熱學(xué)解題方法和技巧

1、7 2 6.02 1023個(gè)18人: 1.91 10 個(gè)圖1再由置有長(zhǎng)度為20cm的水銀柱,20cm，此時(shí)A、B兩邊的初A 故活塞作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。?熱學(xué)?解題方法和技巧目的：通過對(duì)典型例題的分析了解掌握熱學(xué)解題根本方法和技巧 重點(diǎn)：掌握熱學(xué)解題根本方法和技巧課時(shí)：2學(xué)時(shí)教學(xué)過程：一、“標(biāo)態(tài)法估算分子數(shù)目例1 一個(gè)容積為11.2X 10-3m3真空系統(tǒng)已抽到1.0x 10-5mmHg的真空度。為了提 高真空度，將它放在 300 C的烘箱中烘烤，使器壁釋放出所吸附的氣體分子，如果烘烤 后壓強(qiáng)變?yōu)?.333Pa。問器壁原來吸附了多少氣體分子？解：開始時(shí)容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為Pi=1.0 X0-5mmHg=1.

2、3X10-3pa<<1.333Pa,可忽略容器內(nèi)原來的氣體分子數(shù)。烘烤后所吸附的氣體分子跑到容器內(nèi)，使壓強(qiáng)變?yōu)镻i'1.333Pa。23'人P'WT。 6.02 103 個(gè)=2322.4 10P0T1 22.4 10“假設(shè)法求解熱學(xué)問題1、假設(shè)法求解系統(tǒng)溫度變化時(shí)，水銀柱移動(dòng)問題。系統(tǒng)各局部溫度相等時(shí)例2如圖1所示，在兩端封閉，內(nèi)徑均勻的玻璃管中，有一長(zhǎng) 為1 cm的水銀柱，在水銀柱的兩側(cè)各封閉著一局部氣體，當(dāng)玻璃管傾斜 放置，環(huán)境溫度均勻時(shí)，水銀柱靜止于某處。問當(dāng)環(huán)境溫度均勻降低時(shí)， 水銀柱向何方移動(dòng)？解：設(shè)上、下兩局部各自經(jīng)等容變化，貝UT'at

3、對(duì)上局部：P上'Ph ；二P上'Ph ;TTT'at對(duì)下局部：P下'P下一；芒P下'P下；TT/ Ph : F下 ,上：下，即水銀柱將向下移動(dòng)。例3如圖2所示，兩端封閉的均勻細(xì)玻璃管，管內(nèi)有兩局部氣 體A和B,中間用一段水銀柱隔開，A的體積大于B的體積?，F(xiàn)將長(zhǎng)時(shí)間傾置于熱水容器中的玻璃管移到空氣中后水平放置，問管內(nèi)水銀柱將如何移動(dòng)？解：假設(shè)玻璃管在熱水中由傾斜位置變?yōu)樗轿恢?，水銀柱將向B端移動(dòng)。熱水中水平位置移到空氣中水平位置，水銀柱靜止不動(dòng)。所以玻璃管由熱水中傾斜位置移到空氣中水平位置的過程中，水銀柱向B端移動(dòng)。例4如圖3所示，甲、乙分別為兩端封閉的

4、 U型管，內(nèi)有水 銀柱，水銀柱面高度差為h,當(dāng)兩邊氣體溫度同時(shí)升高時(shí)，h將：B A、甲減小，乙增大；B、甲增大，乙減?。籆、甲增大，乙增大；D、甲減小，乙減小。解：溫度升高時(shí)，水銀柱將向初態(tài)壓強(qiáng)小的氣體移動(dòng)，甲圖中水銀柱向 A移動(dòng)，乙圖中水銀柱向 B移動(dòng)。系統(tǒng)各局部溫度不相等而壓強(qiáng)相等時(shí)例5.如圖4所示，在兩端封閉，粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi), 當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱恰好在管的中央，兩端長(zhǎng)均為 溫分別為27C和77C，如果兩邊均升高 40C，那么水銀柱:A、向右移動(dòng)；B、向左移動(dòng)；C、保持靜止；D無法判斷運(yùn)動(dòng)與否。解：設(shè)左、右兩局部各自經(jīng)等容變化，那么T'丄AT對(duì)左局部：P左'P左

5、一；芒P左'P左 ；T左T左T'AT對(duì)右局部：P右'P右一；芒P右'P右 ；T右T右T卩左=P右，丁左：:T右，二P左-P右，即水銀柱將向右移動(dòng)。2、假設(shè)法求解活塞移動(dòng)問題。例6如圖5所示，A、B是裝有理想氣體的氣缸，它們的橫截面積之比為 Sa：Sb=1：5, 活塞E可以在水平方向無摩擦左右滑動(dòng) ，區(qū)域C始終與大氣相通，設(shè)外界壓強(qiáng)為1atm。當(dāng) 整個(gè)裝置保持某一溫度時(shí)，氣缸A中的氣體壓強(qiáng)是6atm,活塞靜止。當(dāng)氣缸A和B的溫度 同時(shí)由原來的溫度升高到某一溫度區(qū)域C內(nèi)的溫度不變那么：A C A、升溫前，氣缸 B內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)為 2atm ；B、升溫前，氣缸 A、B

6、內(nèi)氣體體積之比為1 : 3 ；C、 開始升溫，活塞要向氣缸A的方向移動(dòng)；D、升溫后，活塞的移動(dòng)方向是恒定的。解：升溫前，對(duì)活塞：PbSb=PaSa+P°Sb-Sa PB=2atm,即A正確；升溫前：Va:Vb=LaSa : LbSb，不能確定T La和Lb的關(guān)系未知；AT6TAt2AT升溫時(shí)：.PA二PA二 ；：Pb- Pb二均設(shè)為等容,Mt1MtSa <"：P3SbSa,故活塞向A方向移動(dòng)，即C正確；TT升溫后，活塞向A移動(dòng)，F(xiàn) 合= PaSa-A PbSb變小，即，活塞先向A做a變小的加 速運(yùn)動(dòng)后做a變大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)開始反向運(yùn)動(dòng)。3 .假設(shè)法求解系統(tǒng)移

7、動(dòng)問題例7.兩容器A和B之間有一硬管相通，放在光 滑的水平面上，A內(nèi)充有高壓氣體，B內(nèi)為真空。如 圖6所示，假設(shè)翻開閾門 K，使氣體沿管由A噴入B, 在這個(gè)過程中容器將：B A、向右移動(dòng)；B、向左移動(dòng)；C、保持靜止；D無法判斷運(yùn)動(dòng)與否。解：假設(shè)沿管有如圖5所示的虛線，那么A、B兩容器上、下兩圓弧受力一定各自為零。在K翻開時(shí)，I Pa>Pb,. PaS1>PbS2，即氣體對(duì)容器的合力向左，故B正確。三、“密度法求解變質(zhì)量問題例8.在一根一端封閉的均勻直玻璃管中，有一段 5cm長(zhǎng)的水銀柱，把質(zhì)量為 m的 空氣封閉在玻璃管內(nèi)，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，管內(nèi)的空氣柱的長(zhǎng)度為14cm?，F(xiàn)緩慢地?fù)u動(dòng)

8、玻璃管，讓一定質(zhì)量的空氣進(jìn)入封閉在管內(nèi)的空氣柱中，最后當(dāng)玻璃管處在豎直位置 且開口向下時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為16.5cm。設(shè)在整個(gè)過程中溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)為75cmHg。求后來進(jìn)入玻璃管內(nèi)的空氣的質(zhì)量。解：設(shè)玻璃管在水平位置進(jìn)入空氣后氣柱增長(zhǎng) L,那么：由上二恒量知，后來進(jìn)入的空_ 1 。1075 ><14+ L)S=(75-5) 1&5S L=1.4cm。氣與原來封閉在管內(nèi)的空氣密度相同。: Y四、“受力分析法求解熱學(xué)問題1“受力分析法求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)的水銀柱移動(dòng)問題 例9.如圖7所示，在兩端封閉，粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)， 當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱恰好在管的中央，兩端

9、長(zhǎng)均為 76cmHg。當(dāng)管沿水平方向加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，左端空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?方向。設(shè)溫度保持不變。解：由于水銀柱向左移動(dòng)，左端：Po Lo=P1L1 ；右端:對(duì)水銀柱：(P1-P2)S=ma,即：2解得：a=3.8m/s。例10.兩端開口的內(nèi)徑粗細(xì)均勻的 上，U型管水平局部長(zhǎng)L ,豎直局部高置有長(zhǎng)度為20cm的水銀柱,20cm，溫度相同，壓強(qiáng)均為19cm。求加速度的大小和p左p右，故加速度方向向右;Po Lo=P 2 L 2 ；p (hi-h2)gS=LoS p a,U型玻璃管豎直固定在小車 h,兩側(cè)玻璃管水銀面高度在小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)為 3h/4 (如圖8所示)。當(dāng)小車在水平地面上向右加 速運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使

10、管中的水銀不外流，小車的加速度的大小應(yīng)為多少？解：水銀不外流時(shí)，左右兩管水銀面的高度差 h=2h/4。對(duì)于水平局部水銀有：p g<2hS=p LSam,. am= -gh，故aw。42L2L2 .“受力分析法求解熱學(xué)中的浮力問題例11.如圖9所示，一玻璃管開口豎直向下插入水銀槽中，處于靜 止?fàn)顟B(tài)。水銀槽上部用活塞封閉住一局部空氣，將活塞向下壓縮氣體時(shí) (活塞未碰到玻璃管)A、不斷增大；C、始終不變；,山的變化情況是：D B、不斷減小；D、以上結(jié)論都不對(duì)。解：在玻璃管頂部未到達(dá)液面之前：對(duì)試管內(nèi)的氣體有：管下落。但是p gV排=mg , h不變；在管頂部到達(dá)液面之下后，P變大，V變小。F浮

11、<mg，即管下落，且 h變小。例12.如圖10所示，一根上端封閉的粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管豎直浮 于水中，管中有兩段空氣柱，上面一段長(zhǎng)2d, 一段長(zhǎng)d，中間有一段長(zhǎng)的水柱隔開，平衡時(shí)管頂高出水面d。經(jīng)晃動(dòng)上、下水柱結(jié)合在一起，晃動(dòng)時(shí)無氣體從管中逸出。試求晃動(dòng)試管后再次到達(dá)平衡時(shí)，管頂離水面的 高度。(水的密度為p，大氣壓強(qiáng)為Po。)解：由題知：試管兩次平衡時(shí)均有：p gV 排=口9 o V 排=2d S 恒定。故再次平衡時(shí)有：P2=Po+ p g 2d,由玻意耳定律可得：(Po+ p g 3d)dS+(Po+ p g 2d) 2dS=(Po+ p g 2d) 2LS P0+3pgd ,P0+

12、3Pgd L=d +2d 故 h = L2d = «d。P°+3pgd'八Po+3Pgd五、“面積法求解理想氣體的內(nèi)能問題 例13.一定質(zhì)量的理想氣體，由平衡狀態(tài)A變化到平衡狀態(tài)如圖11所示。那么無論經(jīng)過什么過程，系統(tǒng)必然將：B A、對(duì)外做功； C、從外界吸熱； 解：T Pa=Pb, Vb>VaB、內(nèi)能增加；D、向外界放熱。Ta>Tb 即 Ea>Eb。選項(xiàng) B 正確。dE 10eLodF G圖11如下圖W2=Sbchg>0 ；正負(fù)，應(yīng)選項(xiàng) 也不正確。At Et D tCt B:那么氣體對(duì)外做功為： W1=Sdefh<0 ;外界對(duì)氣體做功

13、為： 總功為 W=W什W2。：不能確定 W1和W2的大小關(guān)系， A不正確，從而也不能確定 Q的正負(fù)，應(yīng)選項(xiàng) C、D不能確定 W的B、C D° G F E 圖12例14.如圖12所示，為一定質(zhì)量的理想氣體的P-V關(guān)系圖。氣體由狀態(tài)A分別經(jīng)過I、n、川三個(gè)不同的過程，變?yōu)闋顟B(tài)C、D。B、C、D三個(gè)狀態(tài)的溫度相同，等壓過程，表示過程n的直線個(gè)過程，正確的分析是：3hT業(yè)0圖sitP增大,AC的延長(zhǎng)線B C I為等容過程，川為 經(jīng)過原點(diǎn)，比擬這三tlLX-圖9V變小，故試A、氣體內(nèi)能增量 Ei < En < Em;C、氣體對(duì)外做功 W I <W n <W m ；解：

14、T b=T c=T d T 相同，即 Ei = E n = Em；應(yīng)選項(xiàng) A 錯(cuò)； T W i =0 , W n =SACFG<0 , Wm =SaDEG <0，而 W i + Q I =W n + Q n=W m + Qm = E ,B、氣體吸收熱量 Q1 <Qn<Q m；D、氣體的密度p B< p C< p D。 Qi<Q n,Qi<Qn。又 PcVc=PDVD，即=PDVD ,即 Socf =SoDE,又 SoAG >SoHG ,T T22.-SOCF-SoAG <SoDE -SoHG,即 SaCFG <ShDEG <

15、;SaDEG ,即 W n < Wm, Qn < Q m,應(yīng)選 B、C 正確。 上=恒量，.空=旦訂恒量,訂匚訂六、“設(shè)界法求解熱學(xué)問題，即而 Pb>Pc>Pd,. p b< p c< p D,即 D 錯(cuò)。信息反應(yīng):%12%£A圖131430cid37. 5cm(P° Mi STi例15.如圖13所示，在溫度保持不變的情況下，輕彈左邊細(xì)管，使喚兩段水銀柱結(jié)合在一起，而封閉的空氣沒有漏出，那么后來水銀柱的下端面A'與原來的下端面 A的高低相比擬是：A A、A'比A低；B、A'比A高；C、A'與A等高；D無法判

16、斷。解：作如圖12所示的虛線作為分界線，那么TPi、Ti不變， Vi '=Vi。而 Pz'F2, T 不變，V2>V2。故 V'+ V2=Vi+ V2,選項(xiàng) A 正確。例i6.豎直放置的U型玻璃管，右端開口，左端封閉一段長(zhǎng)為 30cm 的空氣柱。右管的內(nèi)徑是左管的內(nèi)徑的2倍，左管水銀面比右管水銀面 高37.5cm，大氣壓強(qiáng)為i.0 xi05Pa?，F(xiàn)將左管水銀面下方 30cm處用小釘 釘一小孔，拔出小釘后設(shè)溫度不變。求：U型管中水銀柱將發(fā)生怎樣的變化？最終左管封閉的空氣柱長(zhǎng)度是多少？新產(chǎn)生的空氣柱有多 長(zhǎng)？如圖i4甲所示。解：拔釘后小孔與外界大氣相通，大氣壓強(qiáng)大于小

17、 孔處壓強(qiáng)，因此從小孔處水銀分成兩段 ，上方30cm水銀 柱上移，下方水銀柱下移，直至兩管水銀面等高如圖i4 乙所示。對(duì)左管封閉空氣柱：Pi=P仁Ph=37.5cmHg, Li=30cm 末態(tài):F2=75-30=45cmHg。由玻意耳定律，得：37.5 X30S=45XL2S,. L2=25cm。小孔上方空氣柱 xi=Li-L2=5cm。設(shè)小孔下方有空氣柱 X2,那么:37.5-30=x 2+x2/4。(T ri =r2 , S =S/4,即右管上升 X2/4 )。 X2 = 6cm,故小孔處 新產(chǎn)生的空氣柱長(zhǎng)為 x i+x 2 = i i cm。七、“韋達(dá)定理法求解熱學(xué)問題例i 7.如圖i 5所示，一根一端封閉的開口向上的玻璃管，長(zhǎng)L=96cm用一段長(zhǎng)為h=20cm的水銀柱封閉長(zhǎng)為 hi=