線段垂直平分線 (3)

1、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？AB線段是軸對(duì)稱圖形，線段是軸對(duì)稱圖形，_是它的對(duì)稱軸是它的對(duì)稱軸和它本身和它本身線段的垂直平分線線段的垂直平分線所在直線所在直線點(diǎn)點(diǎn)P P是線段是線段ABAB的垂直平分線上的點(diǎn)的垂直平分線上的點(diǎn)或或PO ABPO AB于于0,AO=BO0,AO=BOPA=PBPA=PBAB0CD想一想：如果點(diǎn)不在的垂直平分線上呢？想一想：如果點(diǎn)不在的垂直平分線上呢？嗎？嗎？垂直平分線性質(zhì)的垂直平分線性質(zhì)的幾何語言：幾何語言：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等AB0l lQP 例線段的垂直平分線外的點(diǎn)，例線段的垂直平分線

2、外的點(diǎn)，到這條線段兩端的距離會(huì)到這條線段兩端的距離會(huì)相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？如圖：如圖：l l是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，Q Q是是l l外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，QA=QBQA=QB嗎？嗎？ 點(diǎn)點(diǎn)P P在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上 P PA=A=P PB BAB0P 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上.換句換句話說話說l l幾何語言：幾何語言：如果，直線如果，直線l l是線段是線段ABAB的垂直平分線，那么，的垂直平分線，那么，若若點(diǎn)點(diǎn)P P在在l l上，則上，則PA=PBPA

3、=PB; ;若若QA=QBQA=QB，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q Q在在l l上上總之，線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的總之，線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合給線段給線段ABAB你能用直尺和圓規(guī)作出你能用直尺和圓規(guī)作出ABAB的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？AB作法：作法：分別以分別以A,BA,B為圓心，大于為圓心，大于ABAB長(zhǎng)的長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,DC,D過過C,DC,D兩點(diǎn)作直線兩點(diǎn)作直線直線直線CDCD就是線段就是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線在一張薄紙上任意畫一個(gè)銳角三角形在一張薄紙上任意畫一個(gè)銳角三角形ABCABC，用折紙

4、的方法分別折出邊用折紙的方法分別折出邊ABAB和和ACAC的垂直平分線的垂直平分線l l1 1和和l l2 2，記，記l l1 1,l,l2 2的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O O點(diǎn)點(diǎn)O O在邊在邊BCBC的垂直的垂直平分線上嗎？折紙看一看，再想一想平分線上嗎？折紙看一看，再想一想變：在三角形變：在三角形ABCABC中，找一點(diǎn)中，找一點(diǎn)O O，使，使OA=OB=OC.OA=OB=OC.ABC2.2.如圖，三家公司如圖，三家公司A,B,CA,B,C設(shè)想共建一個(gè)污水設(shè)想共建一個(gè)污水處理站處理站M M，使得該站到，使得該站到B,CB,C兩公司的距離相等，兩公司的距離相等，且使且使A A公司到污水處理站公司到污水處

5、理站M M的管線最短，試確的管線最短，試確定污水處理站定污水處理站M M的位置的位置ABC如圖，如圖，ABCABC中，已知中，已知ACAC，ABAB的垂直平分線的垂直平分線DEDE交交AB,ACAB,AC于于E,DE,D，BCDBCD周長(zhǎng)為，求周長(zhǎng)為，求BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng)AEBDC變：變：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的垂直平分線的垂直平分線DEDE交交AB,ACAB,AC于點(diǎn)于點(diǎn)E,DE,D，若，若ABCABC和和 BCDBCD的的周長(zhǎng)分別為周長(zhǎng)分別為cmcm和和cmcm，求求ABCABC的各邊長(zhǎng)的各邊長(zhǎng)AEBCD 如圖，在架設(shè)電線桿時(shí)，為了確保如圖，在架設(shè)電線桿時(shí)，為了確

6、保它與地面垂直，一般在它的某一處用它與地面垂直，一般在它的某一處用兩根同樣長(zhǎng)的繩子固定在地面上，只兩根同樣長(zhǎng)的繩子固定在地面上，只要使底部要使底部D D上在上在BCBC的的中點(diǎn)處，電線桿就中點(diǎn)處，電線桿就與地面垂直了與地面垂直了, ,你你能說明理由嗎？能說明理由嗎？DBCA生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) 如圖，一輛汽車由如圖，一輛汽車由A A向向B B行行駛，駛，M M、N N分別是位于分別是位于ABAB兩側(cè)的村莊兩側(cè)的村莊. .動(dòng)手畫一畫設(shè)汽車行駛到設(shè)汽車行駛到ABAB上點(diǎn)上點(diǎn)P P時(shí)，距時(shí)，距M M最近，行最近，行駛到駛到Q Q時(shí)，距時(shí)，距N N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中最近，請(qǐng)?jiān)趫D中M M、N N的位置的

7、位置畫出畫出. .當(dāng)車從當(dāng)車從A A向向B B行駛時(shí)，在行駛時(shí)，在ABAB的哪一段路上，的哪一段路上，離離M M、N N兩村都越來越近？在哪一段上距兩村都越來越近？在哪一段上距N N越越來越近，而距來越近，而距M M卻越來越遠(yuǎn)？卻越來越遠(yuǎn)？在在ABAB上是否存在一點(diǎn)，使車駛到該點(diǎn)時(shí)，上是否存在一點(diǎn)，使車駛到該點(diǎn)時(shí)，與村莊與村莊M M、N N的距離相等？并說明理由的距離相等？并說明理由. .NMBA設(shè)正三角形設(shè)正三角形ABCABC，M M是是ABAB上的中點(diǎn)上的中點(diǎn), ,在在BCBC邊上找一點(diǎn)邊上找一點(diǎn), ,使使PA+PMPA+PM的最小的最小? ?MABCP如圖如圖,OA,OA、OBOB是兩條相交的公路是兩條相交的公路, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是一個(gè)郵電所是一個(gè)郵電所, ,現(xiàn)想在現(xiàn)想在OAOA、OBOB上各設(shè)立上各設(shè)立一個(gè)投遞點(diǎn)一個(gè)投遞點(diǎn), ,要想使郵電員每次投遞路要想使郵電員每次投遞路程最近程最近, ,問投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處？問投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處？EFNMOPAB在正方形在正方形ABCDABCD上上,P,P在在ACAC上上,E,E是是ABAB上上一定點(diǎn)一定點(diǎn), ,則當(dāng)點(diǎn)則當(dāng)點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), ,PBEPBE的周長(zhǎng)最小的周長(zhǎng)最小? ?CABDPE