【優(yōu)化指導(dǎo)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.1集合的概念及運算課件 人教版

1、第一章集合的概念及運算 考點.考綱要求考查角度集合的含義與表示1.元素的特性2.元素與集合的關(guān)系3.集合的表示法了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系，能用自然語言、圖形語言、符號語言描述集合描述法表示集合的含義，會規(guī)范表述集合與元素的關(guān)系集合的關(guān)系1.集合的包含關(guān)系、相等關(guān)系2.包含關(guān)系的性質(zhì)理解集合之間的包含與相等的含義，能識別給定集合的子集根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)的值或范圍，求子集的個數(shù)；定義型信息問題集合的運算1.交集、并集、補集的含義2.三種集合運算的性質(zhì)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集集合的基本運算(求交集、

2、并集、補集)，已知集合關(guān)系確定參數(shù)范圍；考查用Venn圖表示集合間的關(guān)系一、集合的概念1集合的概念某些指定的對象集在一起就成為一個集合自然數(shù)集用N表示，正整數(shù)集用N*或N表示，整數(shù)集用Z表示，有理數(shù)集用Q表示，實數(shù)集用R表示集合元素的三個特征： 、 、 確定性互異性無序性3集合的表示方法集合的表示方法，常用的有和 兩種根據(jù)元素個數(shù)，集合可分為三類：有限集：含有有限個元素；無限集：含有無限個元素；空集：不含任何元素，用 表示注意：集合 與空集 的區(qū)別與聯(lián)系： ， 列舉法描述法二、集合與集合的關(guān)系1子集與真子集(1)對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于

3、集合B，或集合B包含集合A，記作AB或BA，即集合A是集合B的子集，空集是任何集合的子集， A.任何一個集合是它本身的子集，即AA.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為，真子集個數(shù)為.(3)空集是任何非空集合的真子集2n2n12全集與補集(1)設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集，記作SA，即(2)如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示集合A與其補集的區(qū)別與聯(lián)系：兩者沒有相同的元素；兩者的所有元

4、素合在一起就是全集SAx|xS且x A三、集合的運算1交集(1)由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB，即AB (2)(AB)A，(AB)B，AAA，A ，ABBA.對于交集概念的把握要注意以下三方面：x|xA，且xB交集仍是一個集合；交集中的元素都是兩個集合的“公共元素”，即若xAB，一定有xA且xB；交集中包括了兩個集合的全體公共元素，即若xA且xB，一定有xAB.2并集(1)由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧 的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB，即AB (2)(AB)A，(AB)B，AAA，A A，ABBA，(UA)AU.x|xA，或xB兩個結(jié)論

5、：若ABA，則 ，反之也成立；若ABB，則 ，反之也成立應(yīng)用這兩個結(jié)論時一定要注意集合A 這一個特例可以借助韋恩圖或數(shù)軸(當(dāng)集合里的元素是實數(shù)，且用不等式表示元素的屬性時用數(shù)軸表示集合的元素)來輔助理解兩個集合的交集與并集的特征并用來解題ABAB解析：A0,1，0A.答案：B解析：因為集合M的元素是“直線”，集合N的元素是“圓”，所以集合MN中沒有一個元素，即為空集答案：A答案：C4設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實數(shù)m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩根，m3.答案：35(2012南寧測試)已知集合Mx|x24x4a0且2 M，則實數(shù)a的取值范

6、圍是_解析：2 M，22424a0，a1.答案：a1 已知A12，a2,2a25a，若3A，求a的值【自主解答】3A，a23或2a25a3，(1)若a23，則a1，此時2a25a3；不合題意 【題后總結(jié)】1.解答過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類思想的靈活運用，分類應(yīng)注意：不重復(fù)、不遺漏、分類的標(biāo)準(zhǔn)一致2求解過程中，每類得出的a都必須檢驗是否滿足集合元素的互異性，這一點易被忽視. 已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，求m的值【題后總結(jié)】集合間的基本關(guān)系屬于高考中?？嫉幕A(chǔ)題型解題的關(guān)鍵在于把“集合語言”翻譯出來，轉(zhuǎn)變成方程知識(或者不等式等其他知識)此外，一定要注意空集這一特殊集合的性質(zhì)【活學(xué)活

7、用】 1.已知向量p(2，x1)，q(x，3)，且pq.若由x的值構(gòu)成的集合A滿足Ax|ax2，求實數(shù)a的取值集合解：pq，(2，x1)(x，3)0，則x3，A3 (12分)若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，試求A(UB)；(2)若AB ，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若ABA，求實數(shù)m的取值范圍【規(guī)范解答】(1)由x22x80，得2x4，1分Ax|2x4.2分當(dāng)m3時，由xm0，得x3，Bx|x3，3分UABx|x4，UBx|3x4.4分A(UB)x|3x4.5分 【題后總結(jié)】求兩集合的交、并、補的運算，準(zhǔn)確化簡兩集合是解題的關(guān)鍵利用數(shù)軸求有關(guān)不等式的交集、并集、補

8、集，更為形象直觀，也可對已知條件轉(zhuǎn)化，使條件得以有效利用【活學(xué)活用】 2.(1)已知R為實數(shù)集，集合Ax|x23x20，若BRAR，BRAx|0 x1或2x3，求集合B；(2)已知集合Ma,0，Nx|x23x0，xZ，而且MN1，記PMN，寫出集合P的所有子集解：(1)Ax|1x2，RAx|x2又BRAR，ARAR，可得AB.而BRAx|0 x1或2x3，x|0 x1或2x3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0 x1或2x3x|0 x3(2)由x23x0，得0 x3.又xZ，故N1,2由Ma,0且MN1，可得a1.M1,0，P1,21,00,1,2故P的子集為： ，0，1，2，0,1，0,2，1,2，

9、0,1,2. 易錯點1：忽視集合中元素的互異性致誤 已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求實數(shù)a的取值集合【錯因分析】由1A可知，集合A中的三個元素都可能等于1 ，得到a的值后，忽視對集合中元素的互異性檢驗而導(dǎo)致錯解【規(guī)范解答】(1)若a21，即a1，(a1)20，a23a31331，元素重復(fù)；(2)若(a1)21，即a2或a0，當(dāng)a2時，a20，a23a34631，元素重復(fù)；當(dāng)a0時，a22，a23a33，滿足題意；(3)若a23a31，解得a1或a2，由(1)(2)，可知不符合題意所以實數(shù)a的取值集合為0【狀元筆記】集合元素的互異性對解題的影響集合中的元素具有確定性、無序性、互

10、異性，集合中元素的三種性質(zhì)中互異性對解題的影響最大，特別是類似本題這種帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求，如根據(jù)集合A可知三個元素兩兩不等，首先根據(jù)1是集合中的元素建立方程，然后分別求出這三個數(shù)值檢驗是否相等，所以解題時一定要注意含字母參數(shù)的有關(guān)問題解：AB2,5，a32a2a75，解得a2或a1.當(dāng)a1時，a22a21，與元素的互異性矛盾，故舍去a1；當(dāng)a1時，B1,0,5,2,4，此時AB2,4,5，這與AB2,5矛盾，故舍去a1；當(dāng)a2時，A2,4,5，B1,3,2,5,25，此時AB2,5滿足題意，故a2為所求易錯點2：遺忘空集致誤 設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍【錯因分析】