奧數(shù) 相交線與平行線

1、相交線與平行線一、知識要點(diǎn)：1 平面上兩條不重合的直線，位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。2 兩條不同的直線，若它們只有一個公共點(diǎn)，就說它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)。3 垂直是相交的特殊情況。有關(guān)兩直線垂直，有兩個重要的結(jié)論：（1） 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2） 直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。4 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線稱為平行線。平行線中要理解平行公理，能熟練地找出“三線八角”圖形中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并會運(yùn)用與“三線八角”有關(guān)的平行線的判定定理和性質(zhì)定理。5 利用平行公理及其推論證明或求解。二、例題精講例1如圖(1)，直線a與b平行，

2、1(3x+70)°,2=(5x+22)°,求3的度數(shù)。例2如圖（3），已知ABCD，且B=40°，D=70°，求DEB的度數(shù)。 圖（3）例3已知銳角三角形ABC的三邊長為a，b，c，而ha，hb，hc分別為對應(yīng)邊上的高線長，求證：ha+hb+hca+b+c例4如圖（4），直線AB與CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求證EF與GH必相交。例5平面上n條直線兩兩相交且無3條或3條以上直線共點(diǎn)，有多少個不同交點(diǎn)？例610條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？三、鞏固練習(xí)選擇題1平面上有5個點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每2點(diǎn)作一條直線，一共

3、可以作直線（）條A6B 7C8D92平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個數(shù)是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有（）A36條B33條C24條D21條4已知平面中有個點(diǎn)三個點(diǎn)在一條直線上，四個點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再沒有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這個點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）A4對B8對C12對D16對6如圖，已知FDBE，則1+2-3=( )A90°

4、B135°C150°D180° 第7題 7如圖，已知ABCD，1=2，則E與F的大小關(guān)系 ；8平面上有5個點(diǎn)，每兩點(diǎn)都連一條直線，問除了原有的5點(diǎn)之外這些直線最多還有 交點(diǎn)9平面上3條直線最多可分平面為 個部分。10如圖，已知ABCDEF，PSGH于P，F(xiàn)RG=110°，則PSQ 。11已知A、B是直線L外的兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)個數(shù)是 。12 平面內(nèi)有4條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個數(shù)不會超過 個。13 已知：如圖，DECB ，求證：AED=A+B 第13題 14已知：如圖，ABCD，求證：B+D+F=E+G 第14題 15如圖，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90°，求證：DAAB16 平面上兩個圓三條直線，最多有多少不同的交點(diǎn)？17 平面上5個圓兩兩相交，最多有多少個不同的交點(diǎn)？最多將平面分成多少塊區(qū)域？18 一直線上5點(diǎn)與直線外3點(diǎn)，每兩點(diǎn)確定一條直線，最多確定多少條不同直線？19 平面上有8條直線兩兩相交，試證明