全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文--范例

1、2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名

2、號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：眼科病床的合理安排摘 要病床是醫(yī)院的重要衛(wèi)生資源，其使用情況是反映醫(yī)院工作效率的重要指標(biāo)，合理分配床位、提高病床使用率對(duì)于充分利用醫(yī)療資源、提高醫(yī)院的兩個(gè)效益有著十

3、分重要的意義。本題針對(duì)某醫(yī)院眼科病床分配中存在的不合理現(xiàn)象，讓我們建立一個(gè)合理的病床安排模型，以解決病床的最優(yōu)分配問(wèn)題，從而提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。針對(duì)問(wèn)題一，本文制定的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系包括門診相關(guān)指標(biāo)集（病人平均等待時(shí)間、門診等待平均隊(duì)長(zhǎng)、病人平均滿意度）和病床相關(guān)指標(biāo)集（出院者平均住院日數(shù)、病床平均工作日、病床平均周轉(zhuǎn)率、實(shí)際病床利用率）。為了能夠全面地評(píng)價(jià)出模型的優(yōu)劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等綜合評(píng)價(jià)方法，并對(duì)應(yīng)建立了三個(gè)評(píng)價(jià)模型，以得出更為科學(xué)合理的結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題二，本文建立了以病床需求數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量、以各類病人的病床安排數(shù)為決策變量的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。模

4、型中，充分考慮了觀測(cè)期內(nèi)病人平均等待時(shí)間、病床平均周轉(zhuǎn)率、病床利用率和潛在流失率等指標(biāo)，且在制定尋優(yōu)策略時(shí)，引入了病人滿意度量化函數(shù)和優(yōu)先級(jí)函數(shù)，使得模型更加合理。通過(guò)Matlab對(duì)該模型求解，得出了次日病床安排方案（結(jié)果見(jiàn)表4）。綜合評(píng)價(jià)模型時(shí)，以該醫(yī)院目前的病床安排方案和我國(guó)醫(yī)院通用的病床安排方法為比較對(duì)象，借助上述三種評(píng)價(jià)方法和模型，進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)比較，從綜合評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，本文的模型相對(duì)較優(yōu)（評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表9）。針對(duì)問(wèn)題三，本文既充分考慮了如何縮短病人平均等待時(shí)間和提高病床利用率，又兼顧了公平原則，根據(jù)病癥的不同和就診病人到院的順序制訂了優(yōu)先服務(wù)策略，給出了每個(gè)病人相應(yīng)的入住時(shí)間區(qū)間（見(jiàn)P

5、18）。針對(duì)問(wèn)題四，由于住院部周六和周日不安排手術(shù)，對(duì)某些類型病人的病床安排產(chǎn)生了一定的影響，因此我們對(duì)問(wèn)題二中模型的優(yōu)先級(jí)函數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，并利用進(jìn)行了求解（結(jié)果見(jiàn)表10）。為了判斷手術(shù)安排時(shí)間是否改變，本文根據(jù)問(wèn)題一的評(píng)價(jià)方法和模型對(duì)修改后的模型進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，從評(píng)價(jià)結(jié)果得知，手術(shù)安排時(shí)間應(yīng)該做相應(yīng)的調(diào)整。針對(duì)問(wèn)題五，為了使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短，本文建立了以其為目標(biāo)函數(shù)且?guī)Ъs束條件的非線性規(guī)劃模型，并利用了Lingo軟件對(duì)其進(jìn)行求解，得出的結(jié)論是：分配給外傷、白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障（單眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病等各類型病人的床位數(shù)依次為：8、16、1

6、2、21、22，分別占總床數(shù)的比例為：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。最后，本文對(duì)所建模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)，認(rèn)為本文研究的結(jié)果在實(shí)際醫(yī)院病床安排中有一定的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞： 病人平均等待時(shí)間；實(shí)際病床利用率；RSR法；滿意度量化函數(shù)；動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型；非線性規(guī)劃21. 問(wèn)題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，病人到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。該醫(yī)院眼科門診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院

7、眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾

8、病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come， First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。問(wèn)題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院

9、。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問(wèn)題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。2. 模型假設(shè)1) 假設(shè)醫(yī)院床位數(shù)不發(fā)生變化，在考慮期間沒(méi)有臨時(shí)床位的增加；2) 假設(shè)附錄所給數(shù)據(jù)真實(shí)可

10、靠；3) 假設(shè)不存在當(dāng)天門診病人當(dāng)天入院的情況；4) 假設(shè)每天就診的各類病人數(shù)是隨機(jī)的，不受特殊情況的影響；5) 假設(shè)同一病人同一天不會(huì)同時(shí)患有兩種疾病。3. 通用符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明1第天安排給第類病人的病床數(shù)量2第天等待隊(duì)列中的第類病人數(shù)3第天新到的第類病人數(shù)4第天第類疾病第個(gè)病人的到達(dá)時(shí)間5病人期內(nèi)總等待時(shí)間6期內(nèi)病床平均周轉(zhuǎn)率7期內(nèi)病床使用率8潛在病人流失率4. 問(wèn)題一：評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立、評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)模型4.1問(wèn)題分析 問(wèn)題一要求建立合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用來(lái)評(píng)價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣。制定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是模型評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，它由評(píng)價(jià)指標(biāo)集的識(shí)別和指標(biāo)體系遞階結(jié)構(gòu)的建立兩部分組成。為了使模

11、型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系全面地反映出模型的性能，盡可能地做到科學(xué)合理，且符合實(shí)際情況，所以必須認(rèn)真分析問(wèn)題的組成和建模目標(biāo)。從所給信息來(lái)看，本題既包括眼科門診病人的類型、門診時(shí)間，又包括病人入院時(shí)間、手術(shù)時(shí)間和出院時(shí)間。從目標(biāo)上看，本題要求建立病床安排模型。因此制定指標(biāo)評(píng)價(jià)體系時(shí)，除了采用醫(yī)療機(jī)構(gòu)通用的規(guī)范性指標(biāo)外，還應(yīng)該充分考慮到病人門診等待時(shí)間和住院時(shí)間等，從而制定科學(xué)合理的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系。模型評(píng)價(jià)時(shí)，本文結(jié)合目前給定的病床安排數(shù)據(jù)和我國(guó)當(dāng)前一般醫(yī)院的實(shí)際情況，采用常用的密切值法、TOPSIS法和RSR法（秩和比法）三種綜合評(píng)價(jià)法，同時(shí)進(jìn)行綜合比較評(píng)價(jià)，從而得出更為科學(xué)準(zhǔn)確的結(jié)論。4.2評(píng)價(jià)指標(biāo)體系本

12、題評(píng)價(jià)指標(biāo)體系制定的難點(diǎn)在于醫(yī)院安排受到許多因素的影響，這些因素又多具有交叉重復(fù)，為了使評(píng)價(jià)指標(biāo)體系全面客觀、科學(xué)合理，本文借鑒專家知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和醫(yī)療機(jī)構(gòu)的通用指標(biāo)，結(jié)合附錄中所給的數(shù)據(jù)，制定了兩類指標(biāo)1-5：一類為門診相關(guān)指標(biāo)，包括門診病人平均等待時(shí)間、門診等待平均隊(duì)長(zhǎng)、病人平均滿意度；二類為病床相關(guān)指標(biāo)，包括出院者平均住院日數(shù)、病床平均工作日、病床平均周轉(zhuǎn)率、實(shí)際病床利用率。指標(biāo)遞階次序按上述指標(biāo)排列先后次序從低到高。4.3評(píng)價(jià)方法本文的評(píng)價(jià)對(duì)象為問(wèn)題二中建立的病床安排模型，評(píng)價(jià)的目的是針對(duì)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用合理的綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)該醫(yī)院眼科原有的病床安排方法和所建模型中病床的安排策略進(jìn)行綜合對(duì)比

13、分析，從而評(píng)價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣，為該醫(yī)院眼科病床的安排提供決策依據(jù)。由于醫(yī)院病床的安排受到許多因素的交叉作用和影響，要全面、準(zhǔn)確、客觀、簡(jiǎn)便地評(píng)價(jià)一個(gè)病床安排模型的優(yōu)劣，選擇合適的綜合評(píng)價(jià)方法顯得尤為重要。目前醫(yī)療機(jī)構(gòu)經(jīng)常采用的綜合評(píng)價(jià)方法有密切值法、TOPSIS法、RSR法（秩和比法）等。其中密切值法作為一種綜合評(píng)價(jià)方法，能夠準(zhǔn)確合理地評(píng)價(jià)醫(yī)院工作質(zhì)量，其計(jì)算方法簡(jiǎn)便，結(jié)果直觀可靠。TOPSIS法具有計(jì)算簡(jiǎn)便、結(jié)構(gòu)合理和應(yīng)用靈活的特點(diǎn)。RSR法也是一種綜合評(píng)價(jià)方法，它以非參數(shù)法為基礎(chǔ)，對(duì)指標(biāo)的選擇無(wú)特殊要求，綜合能力強(qiáng)，可顯示微小變動(dòng)，適用于各種對(duì)象，且簡(jiǎn)單易行，使用方便。這些方法不僅可用

14、于醫(yī)院之間的比較，還可用于醫(yī)院某部門不同病床安排模型之間的比較。一般來(lái)講，用上述三種方法之一即可實(shí)現(xiàn)對(duì)三個(gè)對(duì)象的評(píng)價(jià)，但為了使評(píng)價(jià)的結(jié)果更加全面準(zhǔn)確，本文利用三種方法分別進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，從而得出更為科學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)論。4.4綜合評(píng)價(jià)模型4.4.1模型準(zhǔn)備1、評(píng)價(jià)對(duì)象本文選取該醫(yī)院病床的安排方法、本文欲建立的病床安排模型、一般醫(yī)院病床安排的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)比較對(duì)象。為了便于敘述，對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行編號(hào)，代號(hào)如下：該醫(yī)院原有的病床安排模型；本文欲建立的病床安排模型；一般醫(yī)院的病床安排模型。2、評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)對(duì)問(wèn)題一的分析，為了使評(píng)價(jià)指標(biāo)體系全面客觀、科學(xué)合理，本文選取了七個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，并把它們分為高優(yōu)指標(biāo)

15、和低優(yōu)指標(biāo)：門診病人平均等待時(shí)間（低優(yōu)）、門診等待平均隊(duì)長(zhǎng)（低優(yōu)）、病人平均滿意度（高優(yōu)）、出院者平均住床日數(shù)（低優(yōu)）、平均病床工作日（高優(yōu)）、病床平均周轉(zhuǎn)率（高優(yōu)）、實(shí)際病床利用率（高優(yōu)），具體數(shù)據(jù)可表示如下：上式中，分別表示I、II、III評(píng)價(jià)對(duì)象。設(shè)由三個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的各評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的原始數(shù)據(jù)矩陣如表1所示：表1 原始數(shù)據(jù)矩陣模型低優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)4.4.2評(píng)價(jià)模型的建立采用密切值法、Topsis法和RSR法對(duì)上述三種病床安排模型優(yōu)劣進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，由于評(píng)價(jià)對(duì)象的各指標(biāo)值需在問(wèn)題二中確定，因此這里僅給出各種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)模型，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果將在問(wèn)題二的模型建立和求解之后給出。各綜合評(píng)價(jià)

16、模型建立的具體步驟如下:1、密切值法（1）建立原始數(shù)據(jù)矩陣因有3個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象有7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，故得原始數(shù)據(jù)矩陣如下： （1）（2）建立標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣因?yàn)橐乖u(píng)價(jià)結(jié)果更為合理，需將矩陣中各項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)依據(jù)下列公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理： （2）其中，為第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第個(gè)指標(biāo)標(biāo)化值，表示各評(píng)價(jià)對(duì)象，為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的順序。設(shè)高優(yōu)指標(biāo)為正向指標(biāo)，低優(yōu)指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)，當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為正向指標(biāo)時(shí)取正值；當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為負(fù)向指標(biāo)時(shí)取負(fù)值（即），從而可將矩陣轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣（即正向指標(biāo)矩陣）。（3）確定“最優(yōu)點(diǎn)”和“最劣點(diǎn)”根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣中各列的最大值和最小值建立最優(yōu)點(diǎn)和最劣點(diǎn)。 （3） （4）其中， （4）

17、計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象到“最優(yōu)點(diǎn)”與“最劣點(diǎn)”的距離 （5） （6）（5）計(jì)算各模型的密切值 （7）其中，。當(dāng)密切值越小時(shí)，表明該模型與“最優(yōu)點(diǎn)”關(guān)系越密切，與“最劣點(diǎn)”關(guān)系越疏遠(yuǎn)，即質(zhì)量越高。時(shí)，病床利用率最高，即為“最優(yōu)點(diǎn)”。2、Topsis法（1）建立原始數(shù)據(jù)矩陣建立一個(gè)3行7列矩陣同公式（1）。（2）原始數(shù)據(jù)同趨勢(shì)化將原始數(shù)據(jù)低優(yōu)指標(biāo)（、）采用倒數(shù)法轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)。（3）數(shù)據(jù)的歸一化根據(jù)下列公式對(duì)同趨勢(shì)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，從而得到歸一化矩陣： （8）其中，是原高優(yōu)指標(biāo)，。 （9）其中，為原低優(yōu)指標(biāo)的倒數(shù)值，。（4）確定各指標(biāo)最優(yōu)向量與最劣向量根據(jù)矩陣Z中各列的最大值和最小值建立最優(yōu)向量和

18、最劣向量矩陣。 （10） （11）（5）計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值與最優(yōu)值、最劣值的距離根據(jù)下列公式進(jìn)行求解： （12） （13） （6）計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度根據(jù)下列公式計(jì)算值： （14）其中，值越接近于1說(shuō)明評(píng)價(jià)對(duì)象越接近于最優(yōu)值；值越接近于0說(shuō)明評(píng)價(jià)對(duì)象越接近于最劣值。3、RSR法（1）編秩選取原始數(shù)據(jù)矩陣如表1，并分別將各項(xiàng)指標(biāo)由優(yōu)至劣編秩，指標(biāo)值相同者取平均秩次,具體編秩方法如下：高優(yōu)指標(biāo)：病人平均滿意度（高優(yōu)）、平均病床工作日（高優(yōu)）、病床平均周轉(zhuǎn)率（高優(yōu)）、實(shí)際病床利用率（高優(yōu)），編秩方法為：最大值編以最高秩次，次大值編以，最小值編以1。低優(yōu)指標(biāo)：門診病人平均等

19、待時(shí)間（低優(yōu)）、門診等待平均隊(duì)長(zhǎng)（低優(yōu)）、出院者平均住床日數(shù)（低優(yōu)）。編秩方法為：最大值編以1，次大值編以2，最小值編以。（2）計(jì)算值該問(wèn)題有7個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，3個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，因此的計(jì)算公式為： （15）其中，為第行第列元素的秩次，表示各評(píng)價(jià)對(duì)象，為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的順序。（3）確定分布根據(jù)問(wèn)題二的求解，將三種模型的病床利用率值由小到大排列起來(lái)，計(jì)算向下累計(jì)頻率，并求其所對(duì)應(yīng)的概率單位值。（4）計(jì)算回歸方程經(jīng)相關(guān)回歸分析，值與高度線性相關(guān)。以為自變量，值為因變量可，計(jì)算回歸方程：。表2 RSR計(jì)算表模型IIIIII（5）分檔排序結(jié)果：根據(jù)回歸方程確定分檔界值，按最佳分檔得到分檔排序結(jié)果。借助上述三個(gè)方法的

20、評(píng)價(jià)模型，本文可以對(duì)三個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合比較，從而得出相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)論。4.4.3綜合評(píng)價(jià)結(jié)果以上三種科學(xué)的評(píng)價(jià)方法對(duì)資料無(wú)特殊要求，直觀、可靠、簡(jiǎn)便易行，有較高的使用價(jià)值，可以為管理者提供科學(xué)的決策信息，亦廣泛應(yīng)用于醫(yī)療評(píng)價(jià)問(wèn)題。TOPSIS法對(duì)于原始資料信息利用最為充分，但不能進(jìn)行分檔，而RSR法正好相反，密切法操作簡(jiǎn)單但不夠精確，三種方法結(jié)合使用，有利于提高統(tǒng)計(jì)分析的效能，其結(jié)果比較如表9所示。上述評(píng)價(jià)模型建立后，可以在第二個(gè)問(wèn)題中予以使用。5. 問(wèn)題二：模型分析、建立、求解和評(píng)價(jià)5.1問(wèn)題分析本問(wèn)題要求在已知住院部當(dāng)前信息的條件下建一個(gè)合理的病床安排模型。由問(wèn)題一確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可知，

21、一個(gè)合理的病床安排模型應(yīng)該滿足病人平均等待時(shí)間最短、病床平均周轉(zhuǎn)次數(shù)最大、病床利用率最大等一系列指標(biāo)?？紤]到每天新增的病人數(shù)、出院人數(shù)和每類病人的平均住院時(shí)間不同，本文建立了一個(gè)基于滿意度的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming）是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是求解決策過(guò)程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。自問(wèn)世以來(lái)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃在最優(yōu)控制、經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)調(diào)度等方面得到了廣泛的應(yīng)用。本文以每天的等待隊(duì)列人數(shù)為狀態(tài)變量，將給每天各類病人安排的床位數(shù)作為決策變量?？紤]到本題是要從等待隊(duì)列中挑選出入院的病人，而這一過(guò)程類似于操作系統(tǒng)中作業(yè)調(diào)度算法，因此在優(yōu)化策略引入了“優(yōu)先級(jí)”這一指標(biāo)，從而按照優(yōu)先級(jí)從高

22、到低的順序確定每天安排給各類病人的床位數(shù)。模型求解后，依據(jù)問(wèn)題一中建立的綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)該醫(yī)院目前的病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院的病床安排情況（III）做了綜合比較評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求得的病床安排方案比現(xiàn)行的“先來(lái)先服務(wù)”規(guī)則制定的方案要優(yōu)。5.2模型建立5.2.1模型準(zhǔn)備1、滿意度定義及其量化方法滿意度用以描述病人等待時(shí)的心里承受程度，主要由病人的入院等待時(shí)間決定。病人的等待時(shí)間越短，則滿意度越高；反之，滿意度越小。本文將對(duì)病人滿意度進(jìn)行量化，使?jié)M意度值分布在01之間。當(dāng)病人滿意度為1時(shí)，表示滿意度最高，值越小，滿意度越低。對(duì)此，引入偏小型柯西

23、分布函數(shù)來(lái)進(jìn)行量化，其函數(shù)形式為: （16）由于所給病人類型有四種：外傷、白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。因?yàn)榘變?nèi)障（雙眼）和白內(nèi)障（單眼）的手術(shù)時(shí)間不同，住院時(shí)間也不一樣，我們把它們視為兩種不同類型的疾病。故可視為該眼科有五類病人：外傷、白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障（單眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。因外傷病人門診后的第二天就會(huì)入院接受治療，故其滿意度必為一個(gè)值等于1的常數(shù)函數(shù)。此外，其他病人的滿意度值均需通過(guò)分布函數(shù)求解。由附錄所給數(shù)據(jù)通過(guò)聚類分析法可求得各類病人平均住院時(shí)間：外傷病人平均住院時(shí)間為7天，白內(nèi)障(雙眼)病人平均住院時(shí)間為9天，白內(nèi)障(單眼)病人平均住院時(shí)間為6天，視網(wǎng)膜疾病病人平均住院時(shí)間

24、為11天，青光眼病人平均住院時(shí)間為13天。下面以白內(nèi)障(雙眼)病人為例給出該類病人滿意度分布函數(shù)及求解方法：由于白內(nèi)障(雙眼)病人平均住院時(shí)間為9天，可以取，由三點(diǎn)值可求得參數(shù)為，于是得到函數(shù)表達(dá)式為： （17）同理可得白內(nèi)障(單眼)病人的滿意度分布函數(shù)表達(dá)式為： （18）青光眼疾病病人的滿意度分布函數(shù)表達(dá)式為： （19）視網(wǎng)膜疾病病人的滿意度分布函數(shù)表達(dá)式為： （20）上述各函數(shù)的圖像如下所示6-9：圖1 病人滿意度量化函數(shù)2、空床數(shù)預(yù)測(cè)在病床安排模型中，必須要知道每天的空床數(shù)，即每天的出院人數(shù)。附錄中表2的數(shù)據(jù)是9月11日這天病床的占用情況。數(shù)據(jù)表明，79個(gè)病床均被人占用，沒(méi)用空床。為了求

25、出9月11日這天及其以后每一天的空床數(shù)，必須對(duì)現(xiàn)在正在住院的79位病人的出院日期給出預(yù)測(cè)。為此，對(duì)問(wèn)題附錄中表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，可求出每類病人的平均住院時(shí)間。由于數(shù)據(jù)信息量很大，本文將每類病人的平均住院時(shí)間作為每類病人的住院時(shí)間。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以預(yù)測(cè)現(xiàn)在79位病人的出院時(shí)間，從而篩選出每天的空床數(shù)。以9月11日為例，該天的出院人數(shù)為：表3 9月11日的空床數(shù)疾病類型外傷白內(nèi)障（雙眼）白內(nèi)障（單眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病出院人數(shù)000325.2.2動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型建立10-111、階段的劃分階段是對(duì)整個(gè)過(guò)程的自然劃分，通常根據(jù)時(shí)間順序或空間特征來(lái)劃分階段，一般按階段的次序解優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)本題的實(shí)際情

26、況，我們將每一天作為一個(gè)階段，階段變量，分別表示第天，表示考察期。如表示9月11日這天，以后以此類推。2、狀態(tài)向量的確定狀態(tài)表示每個(gè)階段開(kāi)始時(shí)過(guò)程所處的自然狀況。它應(yīng)能描述過(guò)程的特征并且無(wú)后效性，即當(dāng)某階段的狀態(tài)變量給定時(shí)，這個(gè)階段以后過(guò)程的演變與該階段以前各階段的狀態(tài)無(wú)關(guān)。為了表示方便，本文將外傷、白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障（單眼）、清光眼、視網(wǎng)膜疾病分別定義為第類疾病。本文取狀態(tài)變量為每天某類門診病人對(duì)病床的需求數(shù)量。設(shè)表示第天第類疾病的病床需求數(shù)，則狀態(tài)為一向量，且3、決策變量決策變量即所要求解的變量，當(dāng)一個(gè)階段的狀態(tài)確定后，決策變量決定它將演變到下一階段的狀態(tài)。本文以每天安排等待隊(duì)列中第類

27、病的病床數(shù)為決策變量，它們構(gòu)成一個(gè)決策向量，即 （21）4、 策略的確定決策組成的序列成為策略，由初始狀態(tài)開(kāi)始的全過(guò)程的策略記作，即 （22）5、 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程在確定性過(guò)程中，一旦某階段的狀態(tài)和決策已知，下階段的狀態(tài)便能完全確定。根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，本文建立如下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： （23）其中，表示第天第類病人的新增人數(shù)。6、 指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)函數(shù)a）指標(biāo)函數(shù)指標(biāo)函數(shù)是衡量過(guò)程優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)，是定義在全過(guò)程和所有后部子過(guò)程上的數(shù)量函數(shù)。通過(guò)問(wèn)題一確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可知，一個(gè)合理的病床安排模型應(yīng)該使得病人的平均等待時(shí)間最短、病床平均周轉(zhuǎn)率最大及病床利用率最大等。經(jīng)綜合考慮后，本文將病人平均等待時(shí)間、

28、病床平均周轉(zhuǎn)率、病床利用率和潛在流失率作為指標(biāo)函數(shù)。具體表示如下：（1）期內(nèi)病人平均等待時(shí)間一個(gè)合理的住院安排方案，自然希望目前病人等待時(shí)間最短。設(shè)表示第天第類疾病第個(gè)病人的到達(dá)時(shí)間。其中表示9月11日，以后以此類推。表示第天第種病第個(gè)病人的目前住院時(shí)間，則第天第種病第個(gè)病人的等待時(shí)間為： （24）所以病人在觀測(cè)期內(nèi)總等待時(shí)間。（2）期內(nèi)病床平均周轉(zhuǎn)率病床平均平均周轉(zhuǎn)率一直是衡量醫(yī)院病床綜合利用率的重要指標(biāo)。病床平均平均周轉(zhuǎn)率越大，表明單位時(shí)間接受醫(yī)院服務(wù)的病人越多，病床安排模型越合理。設(shè)表示第天分配給第類病人的床位數(shù)，則在觀測(cè)期內(nèi)病床平均周轉(zhuǎn)率為： （25）（3）期內(nèi)病床使用率所謂期內(nèi)病床使

29、用率是指在觀測(cè)期內(nèi)病床實(shí)際工作日數(shù)與病床可以提供的最大工作日數(shù)的比值。其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （26）其中，為第類病人的平均到達(dá)時(shí)間。（4）期內(nèi)潛在流失率考慮到實(shí)際情況，當(dāng)病人等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致滿意度降低時(shí)，該病人很可能會(huì)轉(zhuǎn)院。顯然，一個(gè)合理科學(xué)的模型應(yīng)該使轉(zhuǎn)院人數(shù)最低。本文將此部分人數(shù)與總?cè)藬?shù)比值定義為潛在流失率。 （27）其中，為病人滿意度不超過(guò)30%的病人數(shù)；為病人總?cè)藬?shù)。b）最優(yōu)函數(shù)結(jié)合實(shí)際情況，本文利用加權(quán)系數(shù)法將以上個(gè)指標(biāo)綜合為最優(yōu)函數(shù)，上述四個(gè)指標(biāo)的權(quán)重非別為-0.5，0.21，0.26，0.03，則最優(yōu)函數(shù)為： （28）7、優(yōu)化策略使指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的策略是從開(kāi)始的后部子過(guò)程的最

30、優(yōu)策略，通過(guò)最優(yōu)策略和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，便可以求出最優(yōu)決策變量的值。由于本題是要從等待隊(duì)列中篩選出入院的病人，而這一過(guò)程類似于操作系統(tǒng)中作業(yè)調(diào)度算法?？紤]到疾病的類型不同，與其對(duì)應(yīng)的平均住院時(shí)間則不同。此外，不同的疾病還有治療時(shí)間限制，如白內(nèi)障只有周一和周三可以接受治療。因而如果只考慮先來(lái)先服務(wù)的安排原則必然導(dǎo)致等待隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，并且很可能出現(xiàn)非必須住院的病人占著病床資源，引起浪費(fèi)。綜合以上各種因素，本文引入“優(yōu)先級(jí)”這一參數(shù)，并按照優(yōu)先級(jí)高者優(yōu)先原則確定每天入院的病人。對(duì)于優(yōu)先級(jí)的確定，本文建立了以病人滿意度及手術(shù)時(shí)間限制為自變量的優(yōu)先級(jí)函數(shù)。病人滿意度即病人對(duì)等待時(shí)間的心里反映。顯然，病人等待

31、時(shí)間越短，其滿意度越高。病人等待的時(shí)間越長(zhǎng)，病人的滿意度越低，醫(yī)院應(yīng)該優(yōu)先安排此類病人入院，故本文取病人滿意度的倒數(shù)作為衡量?jī)?yōu)先級(jí)的一個(gè)指標(biāo)。1）病人滿意度：病人滿意度的確定在5.2.1模型準(zhǔn)備中已給出。2）手術(shù)時(shí)間限制對(duì)于手術(shù)時(shí)間的限制，本文分別就橫向和縱向兩個(gè)方面進(jìn)行考慮。所謂橫向即為同一種疾病手術(shù)時(shí)間的選擇，例如白內(nèi)障（單眼）病人只有周一和周三可以進(jìn)行手術(shù)治療，并且要有1至2天的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，因而白內(nèi)障病人在周一、周五、周六、周日的優(yōu)先級(jí)應(yīng)該比周二、周三、周四高。所謂縱向比較即為同一天不同類型病人優(yōu)先級(jí)的差異。例如，同為周六，顯然白內(nèi)障病人的優(yōu)先級(jí)要大于青光眼和視網(wǎng)膜疾病病人。這里通過(guò)調(diào)

32、節(jié)優(yōu)先級(jí)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行控制。由于外傷病人屬于急癥病人，因而每天的優(yōu)先級(jí)都為最高?？紤]到如果某天沒(méi)有空床，則該天來(lái)的外傷病人要進(jìn)入等待隊(duì)列等待，顯然該天的外傷病人要比第二天新來(lái)的病人擁有更高的優(yōu)先級(jí)。則外傷病人的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為：對(duì)于白內(nèi)障（雙眼）病人，由于該類病人只能在周一治療第一只眼，在周三治療第二只眼，并且術(shù)前準(zhǔn)備為1至2天。所以為了減少該類病人的等待時(shí)間，需將該類病人在周六周日的優(yōu)先級(jí)設(shè)定為僅小于外傷病人的優(yōu)先級(jí)。同時(shí)為了盡量減少該類病人的非必須時(shí)間，將該類病人在其他時(shí)間的優(yōu)先級(jí)設(shè)置為0。則白內(nèi)障（雙眼）病人的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （29）對(duì)于白內(nèi)障（單眼）病人，由于該類病人只能在周一和周三治療，

33、并且術(shù)前準(zhǔn)備為1至2天。所以為了減少該類病人的等待時(shí)間，同時(shí)考慮到白內(nèi)障（單眼）病人周一無(wú)法治療，還可選擇周三，而雙眼病人則必須為連續(xù)的兩天，故將該類病人在周五、周六的優(yōu)先級(jí)設(shè)定為小于白內(nèi)障（雙眼）病人的優(yōu)先級(jí)。而在周日和周一設(shè)定其優(yōu)先級(jí)高于青光眼和視網(wǎng)膜疾病病人。同時(shí)為了盡量減少該類病人的非必須時(shí)間，將該類病人在其他時(shí)間的優(yōu)先級(jí)設(shè)置為0，則白內(nèi)障（單眼）病人的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （30）對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病病人，由于僅限制其手術(shù)時(shí)間不能為周一和周三，但考慮到該類病人的術(shù)前準(zhǔn)備為2至3天，因而該類病人每一天均可入院，只是其優(yōu)先級(jí)函數(shù)系數(shù)較低。則青光眼病人的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （31）視網(wǎng)膜疾病病人的

34、優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （32） 通過(guò)以上優(yōu)先級(jí)函數(shù)，便可以對(duì)每天排隊(duì)等待的病人分別求出其對(duì)應(yīng)的優(yōu)先級(jí)，而后按照優(yōu)先級(jí)排序，結(jié)合每天的出院人數(shù)，便可以給出最優(yōu)決策。5.2.3模型求解與結(jié)果分析在模型準(zhǔn)備中，求解出9月11日出院人數(shù)為5人，利用模型中建立的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和最優(yōu)策略中優(yōu)先級(jí)函數(shù)，利用編寫(xiě)程序，求得安排方案見(jiàn)表4：表4 9月11日入住病人安排方案入院先后順序入住病人類型病人序號(hào)門診時(shí)間優(yōu)先級(jí)數(shù)值1青光眼32008-8-3012.31262青光眼82008-8-3110.00123青光眼132008-8-3110.00124視網(wǎng)膜疾病22008-8-308.23103視網(wǎng)膜疾病42008-8-3

35、08.2310通過(guò)求解結(jié)果，可以看出9月11日入院的病人類型僅為青光眼和視網(wǎng)膜疾病兩種。而且門診時(shí)間在8月30日左右。考慮到實(shí)際情況，9月11日是周四，即使分配給白內(nèi)障病人，由于其術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1至2天，也會(huì)帶來(lái)1至3天的非必要住院時(shí)間。5.2.4模型評(píng)價(jià)在求解了本文欲建立的病床安排模型后，就可以根據(jù)問(wèn)題一中建立的綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)該醫(yī)院目前病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）做綜合評(píng)價(jià)比較。由本文計(jì)算得到的模型I、II的相關(guān)數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄4），以及專家提供的III模型數(shù)據(jù)，可以列出以下原始數(shù)據(jù)矩陣：表5 原始數(shù)據(jù)矩陣模型10.6735103.909

36、10.03508.93889.51.240511.78476.980296.81820.24269.200011.01.278514.06358.457595.65460.23009.125310.41.260013.1520低優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)注：，分別代表指標(biāo)：門診病人平均等待時(shí)間、門診等待平均隊(duì)長(zhǎng)、病人平均滿意度、出院者平均住床日數(shù)、平均病床工作日、病床平均周轉(zhuǎn)率、實(shí)際病床利用率。根據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步求解，得到以下求解結(jié)果： 1） 密切值法評(píng)價(jià)結(jié)果：表6 各模型密切值排序模型排序結(jié)果I0.1007580.0704121.2083123II0.9809030.9766370.513

37、1352III0.0024470.000330.10359312）Topsis法評(píng)價(jià)結(jié)果：表7 不同模型指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度與排序結(jié)果模型排序結(jié)果I0.67710.01680.02913II0.02030.67630.97581III0.13760.59950.186723）RSR法評(píng)價(jià)結(jié)果：表8 分檔排序結(jié)果等級(jí)Y排序分檔結(jié)果上3.8790.4286II中4.0310.7619III下4.0570.8095I4）三種方法求解結(jié)果比較：表9 三種綜合分析方法結(jié)果比較比較對(duì)象排序結(jié)果密切值法TOPSIS法RSR法I333II211III122由表9可以看到，三種方法的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果均顯示目

38、前該醫(yī)院病床安排方法（I）最差，急需改進(jìn)。而相比之下，本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）差別較小，密切值法評(píng)價(jià)結(jié)果中模型III優(yōu)于模型II，Topsis法與RSR法評(píng)價(jià)結(jié)果則顯示模型II優(yōu)于模型III。6. 問(wèn)題三：預(yù)測(cè)模型建立、入住時(shí)間區(qū)間的求解6.1問(wèn)題分析問(wèn)題三要求根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。本文假設(shè)該醫(yī)院已經(jīng)施行在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間的政策，則當(dāng)某天病人前來(lái)問(wèn)診時(shí)，當(dāng)前該醫(yī)院眼科病床安排情況分為：一為該天病床均被占用，無(wú)空床數(shù)；二為該天以后-1天內(nèi)空床位均被分配給比病人先到的病人。于是，病人

39、的床位安排只能從第天及其以后的空床位開(kāi)始。由于各類疾病輕重緩急、治療時(shí)間各不相同，每天的病床安排需依據(jù)各類疾病病人的優(yōu)先級(jí)，為優(yōu)先級(jí)較高的病人預(yù)留床位。因此，為病人安排床位時(shí)又要考慮到兩種情況：一是該天將要到達(dá)的人中沒(méi)有比的優(yōu)先級(jí)高的病人，可將第天將會(huì)空閑的床位優(yōu)先安排給他；二是當(dāng)該天內(nèi)有比病人的優(yōu)先級(jí)高的病人前來(lái)接受門診，則先給優(yōu)先級(jí)高的病人安排床位后，剩余床位優(yōu)先安排給病人。要為優(yōu)先級(jí)較高的病人預(yù)留床位就要事先知道該天將要就診的各類病人數(shù)目，本文借用季節(jié)性模型對(duì)此進(jìn)行預(yù)測(cè)。6.2模型準(zhǔn)備由于該醫(yī)院各類眼科手術(shù)在一周內(nèi)有嚴(yán)格的時(shí)間安排，多數(shù)病人在決定前來(lái)問(wèn)診時(shí)會(huì)進(jìn)行權(quán)衡，選擇合適的時(shí)間。各類

40、病人到該醫(yī)院眼科接受門診的病人數(shù)具有很明顯的周期規(guī)律性，因此，可以運(yùn)用季節(jié)性模型對(duì)9月11日以后前來(lái)接受門診的病人病情類型及數(shù)目進(jìn)行預(yù)測(cè)。該醫(yī)院每天前來(lái)眼科問(wèn)診的各類病人及數(shù)目，是一個(gè)由諸多因素引起周期性變化的序列，這種序列稱為季節(jié)性時(shí)間序列，與其相應(yīng)的模型就叫做季節(jié)性模型。一般地，對(duì)周期S的序列，可進(jìn)行差分運(yùn)算：對(duì)于季節(jié)性模型，可以用一類疏系數(shù)APIMA模型描述?，F(xiàn)在S=7為整數(shù)。時(shí)間序列，滿足以下模型： （33）則稱是周期為7的季節(jié)性時(shí)間序列。其中 （34）式（33）中，一般不必是白噪聲，而可設(shè)它是另一個(gè)序列 （35）由式（33），可得： （36） （37）令，得 （38）式（38）稱為乘

41、積型季節(jié)性模型，其階數(shù)常用表示。式中的是由原來(lái)序列 經(jīng)差分 得到的，經(jīng)過(guò)這樣與運(yùn)算，可以消除序列 的非平穩(wěn)性（趨勢(shì)性）與季節(jié)性（周期性）。式（38）是一種疏系數(shù)模型，它反映了序列相鄰時(shí)刻與相隔為周期S的時(shí)刻之間復(fù)雜變化的規(guī)律。在對(duì)該醫(yī)院每天前來(lái)眼科問(wèn)診的各類病人及數(shù)目進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先要進(jìn)行時(shí)間序列模型定價(jià)，因?yàn)樾蛄杏?天的周期性，故對(duì)問(wèn)題附錄中第三個(gè)表的數(shù)據(jù)做下列差分運(yùn)算：對(duì)進(jìn)行稠密系數(shù)APIMA模型擬合。用選取的的各種階數(shù)形式進(jìn)行試算，用AIC標(biāo)準(zhǔn)尋求最優(yōu)解，再利用得到的模型進(jìn)行9月11日以后前來(lái)接受門診的病人病情類型及數(shù)目的預(yù)測(cè)。6.3模型建立與求解假設(shè)該醫(yī)院已經(jīng)施行在病人門診時(shí)即告知其大

42、致入住時(shí)間區(qū)間的政策，這種政策秉著公平及床位利用率最高的原則。則某天到來(lái)一位病人，由于前面的病人均已被告知入院時(shí)間，那么剛到的病人就是需要根據(jù)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行床位安排的第一個(gè)人，其前面的任何一個(gè)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況均可作為影響病人入住時(shí)間的因素。為了保證公平原則，按照先來(lái)先安排、先到先告知的床位安排策略，根據(jù)當(dāng)前病床被占用、分配、預(yù)留情況和病人的優(yōu)先級(jí)安排入院時(shí)間；為了保證床位利用率最高原則，當(dāng)有病人等待時(shí)不允許有空床，即當(dāng)一個(gè)病人出院時(shí)，立刻有病人離開(kāi)等待隊(duì)列入院，體現(xiàn)在病床預(yù)先安排上就是不允許跳過(guò)當(dāng)前第一個(gè)將要空出的床位，而進(jìn)行第二個(gè)將要空出床位的安排。假設(shè)某天（）病人門診時(shí)醫(yī)院告知

43、其大致入住時(shí)間區(qū)間為，則求解這個(gè)區(qū)間需要做以下工作：對(duì)各類病情按照外傷、白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障（單眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的順序進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5。分別求出各類病情病人的優(yōu)先級(jí)：各類病情病人優(yōu)先級(jí)由病情程度與優(yōu)先因子（1/滿意度）決定，各種病的優(yōu)先級(jí)函數(shù)可見(jiàn)問(wèn)題二，代入等待時(shí)間，可知第1，2，3，4，5類病情病人安排床位優(yōu)先級(jí)的大小順序。預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)該天內(nèi)應(yīng)到病人類型及其數(shù)目：利用第二問(wèn)的預(yù)測(cè)模型，可以得到第1，2，3，4，5類病情病人該天內(nèi)應(yīng)到病人數(shù)目，假設(shè)按順序分別為、。確定床位空閑起始時(shí)刻及數(shù)目：根據(jù)當(dāng)前住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，推斷出病床有空閑的起始時(shí)刻第天，以及第天將會(huì)空

44、閑的床位數(shù)。即隨著時(shí)間推移，第天的空閑床位數(shù)分別為：。預(yù)留優(yōu)先級(jí)高的病人床位： 有些類型病情的病人，雖然可能不是該天第一個(gè)接受門診的，但由于某些情況的限制可能必須先安排入院（如外傷，在第一天門診后必須第二天入院），醫(yī)院就需要給該天內(nèi)應(yīng)到的此類病人按照緩急程度（優(yōu)先級(jí)）預(yù)留床位。根據(jù)中求解得到的各0類病人優(yōu)先級(jí)以及中預(yù)測(cè)得到的該天內(nèi)應(yīng)到各類病人數(shù)目，為優(yōu)先級(jí)高的病人預(yù)留床位。判斷是否有比病人優(yōu)先級(jí)高的病人：經(jīng)過(guò)以上處理后，剩余床位優(yōu)先安排給病人，會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：（1）當(dāng)該天內(nèi)沒(méi)有比病人的優(yōu)先級(jí)高的病人前來(lái)接受門診時(shí)，可將第天將會(huì)空閑的床位優(yōu)先安排給病人。（2）當(dāng)該天內(nèi)有比病人的優(yōu)先級(jí)高的病人

45、前來(lái)接受門診時(shí)，先給優(yōu)先級(jí)高的病人安排床位后，剩余床位優(yōu)先安排給病人。入住時(shí)間區(qū)間的上下限求解：顯然，情況（1）時(shí)，病人等待時(shí)間最短，即可在第天入住，因此，入住時(shí)間區(qū)間的下限。情況（2）時(shí)，由于第天的空閑床位數(shù)分別為：， ，則病人到來(lái)時(shí)還未正式分配的床位數(shù)（包括預(yù)留床位）為 （39）記為第類病情病人，比起優(yōu)先安排床位的病人有 位，則，可給安排給病人的床位數(shù)還剩： （40）根據(jù)剩余床位優(yōu)先安排給病人的原則，可將上式的第一個(gè)床位安排給他。假設(shè)，即比病人的優(yōu)先級(jí)高的病人占用了天積累的空閑病床數(shù)，病人入住時(shí)間可安排在第天。因此，入住時(shí)間區(qū)間的上限。入住時(shí)間區(qū)間的最終確定：綜上所述，病人門診時(shí)醫(yī)院告知其

46、大致入住時(shí)間區(qū)間為：注：表示病人門診時(shí)間；表示病床有空閑的起始時(shí)間；表示比病人的優(yōu)先級(jí)高的病人占用的病床數(shù)從開(kāi)始的積累天數(shù)。確定各類病人優(yōu)先級(jí)排序某天（T）病人Person前來(lái)門診 預(yù)測(cè)該天各類病人數(shù)目確定床位空閑起始時(shí)間與數(shù)目對(duì)各類病情編號(hào)優(yōu)先級(jí)Person的病人情況情況確定下限確定上限得到入住時(shí)間區(qū)間 其求解過(guò)程如圖2所示：圖2 入住時(shí)間區(qū)間求解過(guò)程流程圖7. 問(wèn)題四：模型分析、建立、求解和評(píng)價(jià)7.1問(wèn)題分析在問(wèn)題四的求解中，本文首先在假定不改變當(dāng)前手術(shù)安排時(shí)間的前提下，對(duì)問(wèn)題中給出的周六、周日不安排手術(shù)的情況進(jìn)行討論。在這兩種假設(shè)下，對(duì)于病床方案的重新分配，只需通過(guò)改變它們的優(yōu)先級(jí)函數(shù)，

47、而后利用問(wèn)題二的求解方法求出分配方案。為了判斷是否要改變手術(shù)安排時(shí)間，只需檢驗(yàn)求解結(jié)果是否合理，就此本文分別求出了問(wèn)題一給出的各指標(biāo)值，并與該醫(yī)院目前病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）做綜合評(píng)價(jià)比較。比較結(jié)果表明，此種條件下的病床分配方案導(dǎo)致了病人的平均等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，平均隊(duì)長(zhǎng)增大，病人滿意度下降。因而，為了提高病床的綜合利用率，需要調(diào)整手術(shù)安排時(shí)間。7.2優(yōu)先級(jí)函數(shù)的修改如果周六、周日不安排手術(shù)，對(duì)各類病人都會(huì)有一定程度影響，影響最大的是青光眼和視網(wǎng)膜疾病病人，對(duì)白內(nèi)障病人影響很小。由于這一措施的實(shí)施會(huì)對(duì)優(yōu)先級(jí)產(chǎn)生一定影響，因而結(jié)合問(wèn)題二，本文

48、分別對(duì)各類病人的優(yōu)先級(jí)函數(shù)進(jìn)行修改，找到在此條件下的最優(yōu)策略，從而給出新的病床安排方案。以下分別討論在周六周日不安排手術(shù)的情況下，各類病人的優(yōu)先級(jí)函數(shù)的變動(dòng)。對(duì)于外傷病人，如果該類病人的門診時(shí)間為周五或者周六，那么他或者等待一兩天后到周一接受手術(shù)治療，或者選擇轉(zhuǎn)院?？紤]到外傷一般是急癥，所以本文認(rèn)為該類病人會(huì)選擇轉(zhuǎn)院。即在采取這種措施以后，周五周六將沒(méi)有外傷病人前來(lái)門診。 所以外傷病人的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （41）對(duì)于白內(nèi)障病人，因?yàn)榘變?nèi)障病人的手術(shù)時(shí)間為周一和周三。在問(wèn)題二中，考慮到白內(nèi)障（雙眼）病人如果周四門診，則至少需要等待3天才可以接受治療。但白內(nèi)障（雙眼）病人的術(shù)前準(zhǔn)備為1至2天，所以如

49、果該病人周四入住，僅浪費(fèi)一天的床位資源，因而可以在周四入住?，F(xiàn)在若周六、周日不安排手術(shù)，對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的兩類病人來(lái)說(shuō)，如果這兩類病人周四入院，則要在等4天后，即下周二才可以入院。而這兩類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為2至3天，因而浪費(fèi)了1至2天的床位使用時(shí)間。對(duì)于周五，類似考慮。綜合考慮后，白內(nèi)障（雙眼）的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （42）白內(nèi)障（單眼）的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （43）青光眼的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （44）視網(wǎng)膜疾病的優(yōu)先級(jí)函數(shù)為： （45）7.3模型求解與結(jié)果分析利用模型二的求解程序，對(duì)優(yōu)先級(jí)函數(shù)做適當(dāng)改變后，利用求解結(jié)果見(jiàn)下表： 表10 9月11日入院病人情況（周六和周日不安排手術(shù)）入院先后順序疾

50、病類型門診時(shí)間優(yōu)先級(jí)數(shù)值1白內(nèi)障（雙眼）2008-8-3019362白內(nèi)障（單眼）2008-8-3019363視網(wǎng)膜疾病2008-8-3115304視網(wǎng)膜疾病2008-9-11271.25白內(nèi)障（雙眼）2008-9-11271.2為了判斷是否改變手術(shù)安排時(shí)間，本文同樣利用相關(guān)數(shù)據(jù)求出問(wèn)題一中給出的各種評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)與該醫(yī)院目前病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般醫(yī)院病床安排情況（III）做綜合評(píng)價(jià)比較。得到原始數(shù)據(jù)見(jiàn)見(jiàn)表。表11 原始數(shù)據(jù)矩陣模型10.6735103.90910.03508.93889.51.240511.78476.980296.81820.24269.200011.01.278514.06358.457595.65460.23009.125310.41.260013.15209.468597.72730.21398.9550111.305112.4561低優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)低優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)高優(yōu)注