蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(詳細(xì)全面精華)

1、第七章圖形的認(rèn)識(shí)（二）一、直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。（3線8角）1 .同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：/1和/5。2 .內(nèi)錯(cuò)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：/3和/5。3 .同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：/3和/6。二、平行線及其判定（一）平行線1 .平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a/b（在同一平

2、面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）2 .平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3 .平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c（二）平行線的判定：1 .兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）2 .兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3 .兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/b,a/c,則b/c。推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都

3、垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。三、平行線的性質(zhì)（一）平行線的性質(zhì)1 .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）2 .兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）3 .兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）（二）命題、定理、證明1 .命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2 .命題的組成：每個(gè)命題者K星題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果，那么，”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3 .真命題：正確的命題，題

4、設(shè)成立，結(jié)論一定成立。4 .假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5 .定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6 .證明：推理的過程叫做證明。四、平移1 .平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換(簡(jiǎn)稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2 .平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等。第八章幕的運(yùn)算一

5、、幕的運(yùn)算：乘方的概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在na中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的性質(zhì)：(1)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕的正數(shù)。(2)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是01、同底數(shù)幕的乘法法則：am?anamn(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(ab)2?(ab)3(ab)52、幕的乘方法則：(am)namn(m,n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(35)2310幕的乘方法則可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)23、積的乘方法則：(ab)nanb

6、n(n是正整數(shù))。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。32553525515105如：(2xyz)=(2)?(x)?(y)?z32xyz4、同底數(shù)幕的除法法則：amanamn(a0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：（ab）4（ab）（ab）3a3b35、零指數(shù)；a01,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6.負(fù)指數(shù)幕的概念：1ap=ap（aw0,p是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)幕的倒數(shù).ppnm也可表示為：mn（mw0,nw0,p為正整數(shù)）7、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10（或者小于1）的整數(shù)記為a310n的形式（其中10

7、|a|<10）,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.第九章整式的乘法與因式分解1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注息：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。8、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m（abc）mambmc（m,a,b,c者B是單項(xiàng)式）。一、/注息：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)

8、與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。9、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。10、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：（xyz）（xyz）11、完全平方公式：(ab)2a22abb2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。公式的變形使用：(1)a2b2(ab)22ab(

9、ab)22ab;22(ab)(ab)4ab(ab)2(ab)2(ab)2;(ab)2(ab)2(ab)2(2)三項(xiàng)式的完全平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc12、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。13、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(ambmcm)mammbmmcmmabc三、因式分解1、因式分

10、解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；(2)因式分解必須是恒等變形；(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.因式分解的常用方法：1、提公因式法(1)會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母一一各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù)；(2)提公因式法的

11、步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).(3)注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)3、分組分解法：觀察多項(xiàng)式：a2abacbc發(fā)現(xiàn)：多項(xiàng)式中既無公因式可提，也無公式達(dá)可用，但第一，第二項(xiàng)有公

12、因式：a-b,第三，第四項(xiàng)有公因式：a-b。所以，a2abacbca()c()后，又發(fā)現(xiàn)有公因式：,最后2a2abacbca()c()()()。這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法4、十字相乘法：x2+5x+6=(x+2)(x+3);分析上式，我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)1分解成1和1兩個(gè)因數(shù)的積；常數(shù)項(xiàng)6分解成2和3兩個(gè)因數(shù)的積；當(dāng)我們把1,1;2,3豎寫后再交叉相乘的和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)(如圖)最后橫寫兩個(gè)一次式就是分解的結(jié)果。1213235像這種分解二次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)后交叉相乘的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的方法，通常叫做士空相乘法.。因式分解的十二種方法把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變

13、形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.因式分解的方法多種多樣，現(xiàn)總結(jié)如下：1、提公因法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考題)x-2x-x=x(x-2x-1)2、應(yīng)用公式法由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考題)a+4ab+4b=(a+2b)3、分組分解法要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn#解因式,可以先把它前兩項(xiàng)分成一組,并提出公因式a,把它后兩項(xiàng)分成一組并提出公因式二b,從而得到:a(

14、m+n)+b(m+n)又可以提出公因式二m+n,從而得到|(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5mm+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法對(duì)于mx+px+q形式的多項(xiàng)式，如果axb=m,cxd=q且ac+bd=p,則多項(xiàng)式可因式分解為(ax+d)(bx+c)5、配方法對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解.例5、分解因式x+3x-40解x+3x-40=x+3x+()-()-40=(x+)-()=(x+)(x+-)=(

15、x+8)(x-5)6、拆、添項(xiàng)法可以把多項(xiàng)式拆成若干部分，再用進(jìn)行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、換元法有時(shí)在分解因式時(shí)，可以選擇多項(xiàng)式中的相同的部分換成另一個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行因式分解最后再轉(zhuǎn)換回來.例7、分解因式2x-x-6x-x+22x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x=x2(x+)-(x

16、+)-6令y=x+,x2(x+)-(x+)-6|=x2(y-2)-y-6=x(2y-y-10)=x(y+2)(2y-5)=x(x+2)(2x+-5)=(x+2x+1)(2x-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)8、求根法令多項(xiàng)式f(x)=0,求出其根為x,x,x,x,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0通過綜合除法可知，f(x)=0根為,-3,-2,1貝U2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、圖象法令y=f(x),做出函數(shù)y=f(

17、x)的圖象，找到函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)x,x,x,x,則多項(xiàng)式可因式分解為f(x)=f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)例9、因式分解x+2x-5x-6令y=x+2x-5x-6作出其圖象，見右圖，與x軸交點(diǎn)為-3,-1,2貝Ux+2x-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、 主元法先選定一個(gè)字母為主元，然后把各項(xiàng)按這個(gè)字母次數(shù)從高到低排列，再進(jìn)行因式分解.例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)分析：此題可選定a為主元，將其按次數(shù)從高到低排列a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)=(b-c)a-a(b+c)+bc

18、=(b-c)(a-b)(a-c)11、利用特殊值法將2或10代入x,求出數(shù)P,將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x,即得因式分解式例11、分解因式x+9x+23x+15令x=2，則x+9x+23x+15=8+36+46+15=105將105分解成3個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，即105=3X5X7注意到多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的系數(shù)為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時(shí)的值貝Ux+9x+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)12、待定系數(shù)法首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分

19、解.例12、分解因式x-x-5x-6x-4分析：易知這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式.設(shè)x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd所以解得則x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)zhangying002F12014-10-17第十章二元一次方程二元一次方程組1 .二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。2 .方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二

20、元一次方程組二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。8.2元元一一解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法，一種是加減消元法.1 .代入消元法：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組

21、中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值。2 .加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程,求出另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。3、三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的

22、項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。3 .3實(shí)際問題與二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗(yàn)一作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順

23、流逆流公式:v順v靜v水v逆v靜v水第十一章一元一次不等式一、不等式及其解集1 .不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式,不等號(hào)主要包括：>、<、逐、W、Wo2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3 .不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。二、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c（不等式的傳遞性）.性質(zhì)2:不等式的兩邊同加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c（不等式的可加性）.性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的

24、兩邊同乘（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.（不等式的乘法法則）性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（不等式的加法法則）性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.（可乘性）性質(zhì)6:如果a>b>0,nN,n>1,那么an>bn,且.當(dāng)0<n<1時(shí)也成立.（乘方法則）二、一元一次不等式1 .一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2 .不等式的解法：步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。這與解一元一次方程類似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問題。1 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組