“垂直與平行”教學設計與說明

1、“垂直與平行”教學設計與說明 “垂直與平行 ”教學設計與說明 山東省濟南市市中區(qū)教研室董惠平姚慧明教學內(nèi)容人教版義務教育課程標準實驗教科書 ·數(shù)學四年級上冊6465頁的內(nèi)容。教學設想本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。如何喚起學生的生活經(jīng)驗，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進一步發(fā)展學生的空間想象能力，讓學生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系并得出結論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認識。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解

2、垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系的不同情況，初步認識垂線和平行線；并且通過一系列的數(shù)學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發(fā)展，如對 “面 ”的想象、對兩條直線位置關系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。圍繞這些目標，我們在設計教案時努力體現(xiàn)了以下幾個特點。1.創(chuàng)設純數(shù)學研究的問題情境，用數(shù)學自身的魅力感染學生。本課在設計導入時，并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進入純數(shù)學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空

3、間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學自身的魅力來吸引、感染學生。2.以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內(nèi)兩直線間的位置關系。從新舊教材的區(qū)別上來看，原來的教材是由 “點 ”到 “面 ”，把這部分知識分成垂直和平行兩個內(nèi)容進行教學，最后再把這部分知識匯總起來，總結出垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系。而新教材把二者合為一課，從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩

4、條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由 “面 ”到 “點 ”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規(guī)律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生初步的問題研究意識。3.在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。（1）自主探究意識的培養(yǎng)。整節(jié)課自始至終注重對學生自主探

5、究意識的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關系后，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創(chuàng)設生活中的情境，讓學生主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（2）空間想象能力的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：無限大平面的想象以及在同一平面內(nèi)兩條直線位置關系的想象；對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；對平行線永不相交的想象；拓展練習中有無數(shù)條直線與已知直線平行或垂直的想象。教學目標1.引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2.幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線

6、的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。3.培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。教學重點正確理解 “相交 ” “互相平行 ” “互相垂直 ”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。教學難點相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。教具、學具準備課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。教學過程教學過程 設計說明一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系導入：前面我們已經(jīng)學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續(xù)學習直線的有關知識。（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想

7、象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象） （二）學生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關系師：每個同學手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）二、觀察分類，了解平行與垂直的特征（一）展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣

8、，可以上來補充?。▽W生補充不同情況） （二）進行分類師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）1.小組匯報分類情況。預案：a.分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；b.分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；c.分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。當學生在匯報過程中出現(xiàn) “交叉 ”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）2.引導學生分類。在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法后

9、）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？設想：當出現(xiàn) “b ”情況后，教師要引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當出現(xiàn) “c ”的分法時，開始同 “b ”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類?？傊诜?/p>

10、類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。三、歸納認識，明確平行與垂直的含義（一）揭示平行的概念師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示） 師：這種情況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加 “互相 ”嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）小結：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情

11、況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的

12、例子。2.我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖） 3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。1.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 2.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 六、課堂總結今天這節(jié)課你有什么收獲？通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學

13、生想象出更多的兩條直線間的位置關系，培養(yǎng)學生的空間想象能力。一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學生們就經(jīng)歷了一個從個人小組全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來。為分類提供材料。學生把在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系進行分類，具有一定不可預料性，大致設想有三種。 解釋 “交叉 ”一詞在數(shù)學上就是 “相交 ”的意思，

14、目的是為了規(guī)范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數(shù)學化。在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出 “在同一平面內(nèi) ”，原因是在 “同一平面內(nèi) ”是個較難理解的知識點。所以在設計時，先讓學生初步感受什么是互相平行。從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況 “ ”，引出互相垂直的概念。 引導學生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。使數(shù)學生活化，從學生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。培養(yǎng)學生觀察的能力，進一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。在幾何圖

15、形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進一步鞏固本課所學知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。引導學生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的一條小棒，然后再想象共有多少根小棒與已知小棒平行或垂直。最后觀察兩條紅色小棒的位置關系是怎樣的，并想象其他小棒的位置關系。這樣做有利于學生得出規(guī)律并進一步發(fā)展學生的空間想象能力。 用計算器計算稍復雜的小數(shù)加、減法教學設計教學內(nèi)容：教科書第5355頁教學目標：1、會用計算器進行一些稍復雜的小數(shù)加、減法計算。2、讓學生體驗用計算器進行計算的方便與快捷，進一步培養(yǎng)對數(shù)學學習的興趣，感受計算器在人們生活和工作中的價值。教材簡析：例題通過相對復雜的

16、問題情境，引入用計算器計算小數(shù)加、減法，教給學生在計算器上按出整數(shù)部分是0的小數(shù)的簡便按法，再用計算器解決小數(shù)加法的實際問題。“試一試”繼續(xù)通過例4的問題情境，引導學生借助計算器解決小數(shù)減法的實際問題。教學過程：一、談話導入，激發(fā)興趣談話：同學們都有去超市購物的經(jīng)驗，購完物，營業(yè)員都能借助計算器準確、快速地算出應付的價錢，今天我們也來用計算器解決一些計算問題。二、創(chuàng)設情境，解決問題1、教學例4（1）出示例題，理解題意。談話：怎樣用計算器算出她一共用了多少元？（2）先讓學生獨立思考，然后指名回答。在全班交流中達成共識：只要把“金額”一欄的數(shù)據(jù)加起來。（3）提問：那在計算器上，怎樣才能按出買鉛筆的

17、錢呢？先讓學生自己試著按一按，再交流方法。學生的方法可能有：按照“0”、“·”、“8”、“0”的次序按鍵。先按“·”再按“8”，顯示“0·8”，就是買鉛筆的錢數(shù)。（4）嘗試計算。（5）集體校對。提問：怎樣才能計算得又對又快？學生的想法可能有：先記牢這個數(shù)，然后再按?？吹搅泓c幾的小數(shù)，可以直接按小數(shù)點和小數(shù)部分，這樣能節(jié)省計算時間。按好一個數(shù)，還要看看顯示屏，核對一下。算完還可以用計算器再算一遍。2、完成“試一試”（1）提問：如果李蕓付出100元，應找回多少元？請你用計算器算一算。（2）學生嘗試用計算器計算。（3）小結：用計算器計算這些比較復雜的小數(shù)加減法（出示課題

18、），確實非常快捷，正確率也高。設計意圖：用計算器進行計算時，為確保計算的快捷和正確，核對和驗算很重要，通過學生的討論和交流使學生獲得準確靈活的計算方法。學生已經(jīng)有了用計算器計算的基礎，因此這個環(huán)節(jié)以嘗試使用、相互交流為主要學習方式，順應了學生使用計算器的需要，也為學生提供了很好的相互啟發(fā)、相互學習的機會。三、鞏固練習，應用拓展1、完成“練一練”（1）讓學生用計算器獨立計算，在書上記下每題的得數(shù)。（2）交流計算的注意點。在討論交流中使學生明確：先記牢一個數(shù)，然后再按，按好后注意核對，提高計算的正確率。2、完成練習九第6題（1）提問：你是怎樣列式的，結果是多少？（2）學生各自用計算器計算這四題。（3）同桌互相出題并借助計算器解答。3、練習九第8題（1）理解題意。先讓學生觀察這張收支情況統(tǒng)計表，說說每欄表示什么含義。（2）思考：怎樣算“小明開學繳費”后的余額？先讓學生獨自思考，再指名回答。在交流中明確：只要用上月的余額1203·5元減去支出的100元，就能算出小明開學繳費后的余