第二章圓錐曲線與方程測(cè)試題

1、第二章 圓錐曲線與方程21 曲線與方程211 曲線與方程的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解曲線的方程和方程的曲線的意義，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1如果曲線C上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)0的解那么以下說(shuō)法正確的是( )A以方程F(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上B以方程F(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)有些不在曲線C上C不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x，y)0的解D坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)0的點(diǎn)都不在曲線C上2曲線C：F(x，y)0上的任意點(diǎn)P(x，y)都滿足方程F(x，y)0，則曲線C一定( )A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)

2、稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D無(wú)對(duì)稱性3設(shè)圓M的方程為(x3)2(y2)22，直線l的方程為xy30，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，那么( )A點(diǎn)P在直線l上，但不在圓M上B點(diǎn)P在圓M上，但不在直線l上C點(diǎn)P既在圓M上，又在直線l上D點(diǎn)P既不在圓M上，又不在直線l上4下列曲線中與直線xy0恰好有兩個(gè)交點(diǎn)的是( )Ay2xBylog3xCx2y20Dx2y21(二)填空題5若P(2，3)在方程x2ay21的曲線上，則a的值為_(kāi)6直線axbyc0與圓x2y2axbyc0(c0)的位置關(guān)系為_(kāi)7兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點(diǎn)為_(kāi)；任意兩圓最多有_個(gè)交點(diǎn)8方程yax2bxc的曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件為_(kāi)*

3、9給出下列曲線(1)4x2y10 (2)x2y23 (3)(4)其中與直線y2x3有交點(diǎn)的所有曲線的序號(hào)是_(三)解答題10已知曲線C：yx26xa與直線l：3xay50有一個(gè)公共點(diǎn)(m，1)，求m的值11已知圓C：x2y26x40，直線l：xy40(1)求證：對(duì)任一實(shí)數(shù)l，方程x2y26x4l(xy4)0是通過(guò)直線l與圓C交點(diǎn)的圓的方程；(2)求過(guò)直線l與圓C的交點(diǎn)并且圓心在直線x3y20上的圓的方程12已知圓C1：x2y2axay0，與圓C2：x2y23bxby400有一個(gè)公共點(diǎn)(4，2)(1)求圓C1及圓C2的圓心和半徑；(2)求兩圓的公共弦所在的直線方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記2

4、12 由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)初步掌握求曲線的方程和由方程研究曲線性質(zhì)的方法；了解解析幾何學(xué)的意義及其研究的基本問(wèn)題二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1方程xy2x2y2x所表示的曲線( )A關(guān)于y軸對(duì)稱B關(guān)于直線xy0對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線xy0對(duì)稱2已知兩定點(diǎn)A(2，0)、B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA2PB，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )A9pB8pC4pDp3若直線與曲線x2y2kxy0的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對(duì)稱，則k等于( )A0B1C2D34等腰三角形ABC，若底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(

5、2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是( )Ax3y20(x1)B3xy20(x1)C3xy40(x1)D3xy10(x1)(二)填空題5已知曲線axybx2y60經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)和則曲線的方程是_.6已知點(diǎn)A(2，0)、B(2，0)，點(diǎn)C在直線x2y20上運(yùn)動(dòng)，則三角形ABC的重心G的軌跡方程為_(kāi)7函數(shù)yx2(2m1)xm21(mR)圖象的頂點(diǎn)軌跡方程為_(kāi)8已知等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A(0，5)、B(3，0)、C(3，0)，那么三角形ABC的中線AO的方程是_.*9x軸被曲線x2y22axsina 2bycosa a2cos2a 0截得的線段長(zhǎng)是_(三)解答題10已知B(3，0)、C(3，0)，三

6、角形ABC中BC上的高的長(zhǎng)為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程11已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離和它與點(diǎn)F(4，0)的距離相等求M點(diǎn)的軌跡方程，并根據(jù)方程研究曲線的對(duì)稱性及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)12在正方形ABCD中，在AB、BC邊上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q、R，且BQCR試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求直線AR與DQ的交點(diǎn)P的軌跡方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記22 橢圓221 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解橢圓的定義；掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程及a、b、c的意義二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，F(xiàn)1F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|PF

7、2|，則此橢圓的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程為( )ABCD2橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(0，3)、(0，3)B(3，0)、(3，0)C(0，5)、(0，5)D(4，0)、(4，0)3已知F1、F2是兩定點(diǎn)，F(xiàn)1F26，動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1MF26，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是( )A橢圓B直線C圓D線段4已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )Ak3且B3k2且Ck2Dk3(二)填空題5已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2AF2B12，則AB_6已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么三角形ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)7設(shè)M是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若MF

8、14，那么MF2_8橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)9已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F1作x軸的垂線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則三角形ABF2的面積為_(kāi)(三)解答題10已知圓x2y29，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP，點(diǎn)M在PP上，并且，求M點(diǎn)的軌跡11已知三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a、b、c若a、b、c成等差數(shù)列，且A(1，0)、C(1，0)，求頂點(diǎn)B的軌跡方程*12如圖，已知A、B是兩定點(diǎn)，且AB2動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是4，線段MB的中垂線l交MA于P點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求當(dāng)M變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記221 橢圓

9、及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)依據(jù)橢圓的定義或用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)、(0，4)，且過(guò)點(diǎn)(0，6)的橢圓方程為( )ABCD2過(guò)點(diǎn)與橢圓4x29y236有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為( )ABCD3橢圓的焦距是2，則m的值為( )A5B3C5或3D204橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么PF1PF2的值為( )A71B51C92D83(二)填空題5已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_6橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_7經(jīng)過(guò)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_8若橢圓兩焦點(diǎn)

10、為F1(4，0)、F2(4，0)，點(diǎn)P在橢圓上，且三角形PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓方程是_9已知三角形ABC的周長(zhǎng)是8，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(1，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)(三)解答題10如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，三角形POF2是面積為的正三角形，求此橢圓方程11已知橢圓x22y2a2(a0)的左焦點(diǎn)到直線l：yx2的距離為，求此橢圓方程12圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，3)且與圓A：x2(y3)2100內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記222 橢圓的幾何性質(zhì)(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解橢圓方程中a、b、c的幾何意義；能根據(jù)橢圓方程求

11、橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(4，0)，半短軸長(zhǎng)為3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )ABCD2以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的橢圓方程是( )ABCD3橢圓關(guān)系為( )A有相同的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)B有相同的焦距C有相同的焦點(diǎn)D有相同的離心率4橢圓中心O與一個(gè)焦點(diǎn)F及短軸的一個(gè)端點(diǎn)B組成等腰直角三角形FBO，則橢圓的離心率是( )ABCD(二)填空題5中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)是18，兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸分成三等分，則此橢圓方程是_6橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三

12、角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的_倍7橢圓的右焦點(diǎn)是，橢圓與兩坐標(biāo)軸的正半軸的交點(diǎn)為A、B，且AB3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_8常數(shù)a0，橢圓x2a2y22a的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則a的值為_(kāi)9橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的連線成120°角，則橢圓的離心率為_(kāi)(三)解答題10根據(jù)下列條件，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，過(guò)點(diǎn)(2，6)；(2)x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近的端點(diǎn)距離是11橢圓C長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為A1、A2，短軸的兩端點(diǎn)為B1、B2(1)證明：四邊形A1B1A2B2為菱形；(2)若菱形A1B1A2B2的面積為120，邊長(zhǎng)為

13、13，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程12如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向x軸引垂線，恰好通過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1，這時(shí)橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A和短軸的端點(diǎn)B的連線ABOP，橢圓的中心到直線(其中c為半焦距)的距離為4，求橢圓方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記222 橢圓的幾何性質(zhì)(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握橢圓性質(zhì)的綜合應(yīng)用；能解決橢圓中的有關(guān)最值問(wèn)題二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)的橢圓方程為( )AB或C或D或2已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為( )A或BC或D或3過(guò)橢圓的中心作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為

14、橢圓的焦點(diǎn)，則三角形F1AB面積的最大值為( )A6B12C24D484橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則m取最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(0，3)或(0，3)B或C(5，0)或(5，0)D或(二)填空題5線段AB的中點(diǎn)是M，AB6，PAPB8，則PM的最大值是_；最小值是_6已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)7若橢圓的離心率為，則k值為_(kāi)8P為橢圓上任一點(diǎn)，則P到直線xy50的最短距離是_*9已知A(4，0)、B(2，2)是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則MAMB的最大值為_(kāi)；最小值為_(kāi)(三)解答題10已知橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)，A、B是

15、橢圓上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P(x0，0)證明：11已知橢圓上存在關(guān)于直線l：y2xm對(duì)稱的兩點(diǎn)，試求m的取值范圍*12設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是求這個(gè)橢圓的方程，并求出橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記23 雙曲線231 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程；2依據(jù)雙曲線的定義或用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解決有關(guān)問(wèn)題二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知方程表示雙曲線，則k的取值范圍是( )A1k1Bk0Bk0

16、Dk1或k12雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5，0)的距離為15，則P到(5，0)的距離為( )A7B23C5或25D7或233橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于( )AB1C1D1或14已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，且AB3，那么AF2BF2的值是( )A21B30C27D15(二)填空題5雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是_6設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1PF232，則PF1F2的面積為_(kāi)7經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在y軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是_8點(diǎn)P(1，2)關(guān)于(1，1)的對(duì)稱點(diǎn)P1在雙曲線2ax2ay21上，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

17、是_9已知雙曲線對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在直線xy6上，且焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(三)解答題10已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線方程11已知正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，外接圓半徑為2，頂點(diǎn)A、D在x軸上，求以A、D為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)E的雙曲線方程12已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1F210，過(guò)F2的直線交雙曲線一支于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB5，三角形AF1B的周長(zhǎng)等于26時(shí)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記232 雙曲線的幾何性質(zhì)(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，理解a、b、c、e的幾何意

18、義及其相互關(guān)系二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8，焦距為10的雙曲線方程為( )ABCD2已知雙曲線的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)為A1，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B1，且A1B15，則雙曲線方程為( )ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x2y0，則它的離心率為( )ABCD24若一直線l平行于雙曲線的一條漸近線，則l與雙曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A0或1B1C0或2D1或2(二)填空題5已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)與焦距之和為18，虛軸長(zhǎng)為6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)6已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的

19、距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為_(kāi)7已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為_(kāi)8雙曲線mx2y281的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m_9實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程是3x2y0的雙曲線方程為_(kāi).(三)解答題10如圖，已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且PF1F230°，求雙曲線的漸近線方程11已知雙曲線的離心率，過(guò)點(diǎn)A(0，b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離為求雙曲線的方程*12雙曲線C的離心率為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程；(2)雙曲線C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)(4，1)對(duì)稱，若存在，求出直線AB的方程

20、；若不存在，說(shuō)明理由三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記232 雙曲線的幾何性質(zhì)(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解雙曲線的定義及幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1若雙曲線的兩條漸近線相交所成的銳角為60°，則它的離心率為( )AB2C或2D或22雙曲線（a0，b0)的離心率為(a0，b0)離心率為e2，則e1e2的最小值是( )AB2C2D43設(shè)圓C過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線中心的距離是( )ABCD54已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為( )ABCD

21、(二)填空題5若雙曲線與圓x2y21沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_6設(shè)F1、F2分別是(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF290°，且AF13AF2，則雙曲線的離心率為_(kāi)7雙曲線上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6，則這樣的點(diǎn)P有_個(gè)8以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與漸近線相切的圓的方程是_* 9已知雙曲線上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離為11，N為線段MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON_(三)解答題10橢圓以兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦距為，雙曲線與橢圓在x軸上有共同焦點(diǎn)，且實(shí)軸長(zhǎng)比長(zhǎng)軸長(zhǎng)小8，離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的方程11已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方

22、程*12設(shè)雙曲線中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，已知點(diǎn)P(0，5)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離是2，求此雙曲線方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記24 拋物線241 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程；2能根據(jù)定義或待定系數(shù)法求拋物線的方程二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1如果拋物線y2ax的準(zhǔn)線是直線x1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(1，0)B(2，0)C(3，0)D(1，0)2在拋物線y22px(p0)上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為( )AB2C1D43動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(x0)到定點(diǎn)F(

23、2，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是( )Ay216xBy28xCy22xDy24x4經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )Ay216x或x216yBy216x或x216yCx28y或y2xDx28y或y2x(二)填空題5在拋物線y28x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離是20，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_6焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)7拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_；準(zhǔn)線方程為_(kāi)8拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x2y40上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)9拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)(三)解答題10若拋物線通過(guò)直線與圓x2y26x0

24、的交點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，求拋物線方程11求與y軸相切，且與圓x2y24x0相外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程12已知橢圓x24y24的焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線y2px(p0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，若F1QF260°(1)求三角形F1QF2的面積；(2)求此拋物線方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記242 拋物線的幾何性質(zhì)(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線的幾何性質(zhì)二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1直線ykxb與拋物線y24x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k、b滿足的條件是( )Akb1Bk0，bRCb0，k0Dkb1或k02拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A或BA或

25、D3一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y24x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積等于( )ABC24D484過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線軸的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線交拋物線的軸于點(diǎn)M，則PMQ一定是( )A銳角B直角C鈍角D銳角或鈍角(二)填空題5垂直于x軸的直線與拋物線y24x相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離為_(kāi)6拋物線型搭橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，水面寬8米，若水面上升1米，此時(shí)水面寬為_(kāi)米7探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是_cm8拋物線y22px(

26、p0)上一點(diǎn)M到它準(zhǔn)線的距離為2，且M到此拋物線頂點(diǎn)的距離等于M到它的焦點(diǎn)的距離，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_9拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于M點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線交x軸于N點(diǎn)，四邊形PMNF為平行四邊形，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)(三)解答題10已知焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上一點(diǎn)Q(3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程11若拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別是10和6，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及拋物線方程12A、B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，滿足OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))求證：(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別是定值；(2)直

27、線AB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記242 拋物線的幾何性質(zhì)(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線定義與幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用；了解拋物線中的最值問(wèn)題二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1已知A(3，2)，點(diǎn)F為拋物線y22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使PAPF取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A(0，0)B(2，2)CD2在拋物線y24x上有一點(diǎn)P，則P到橢圓左頂點(diǎn)的距離的最小值為( )ABCD3拋物線y4x2上一點(diǎn)P到直線y4x5的距離最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(1，2)B(0，0)CD(1，4)4拋物線上距A(0，a)(a0)最近點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則a的取

28、值是( )Aa1B0a1C0a1D(二)填空題5直線axy40和拋物線y22px(p0)的一個(gè)交點(diǎn)是(1，2)，則拋物線的焦點(diǎn)到此直線的距離等于_6曲線C與拋物線關(guān)于直線yx對(duì)稱，則曲線C的方程為_(kāi)7以拋物線y24x上任意一點(diǎn)P為圓心，P到直線x1的距離為半徑的所有的圓過(guò)定點(diǎn)_8過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則以F為圓心，AB為直徑的圓的方程是_9拋物線y22x上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是_(三)解答題10已知拋物線yx23上存在關(guān)于直線xy0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，求AB11如圖，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)

29、C，若BC2BF，且AF3，求此拋物線的方程*12AB為拋物線yx2上的動(dòng)弦，且ABa(a為常數(shù))求弦AB的中點(diǎn)M離x軸的最近距離三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記25 直線與圓錐曲線一、學(xué)習(xí)目標(biāo)能用代數(shù)的方法判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；了解解決與圓錐曲線弦有關(guān)的問(wèn)題的基本方法二、知識(shí)梳理(一)選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩不同點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則AB為( )ABCD2設(shè)橢圓：的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為M、N，異于M、N的點(diǎn)P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為( )ABCD3直線yxb交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB

30、，則b的值為( )A2B0C1D44直線ykx1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是( )A(1，)B1，)C(1，5)(5，)D1，5)(5，)(二)填空題5給定四條曲線：(1) (2) (3) (4)其中與直線0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是_6在雙曲線中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)到一漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為_(kāi)7斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，則弦長(zhǎng)AB為_(kāi)8已知雙曲線，過(guò)P(2，1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則AB直線的斜率為_(kāi)*9直線y1x交曲線mx2ny21于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為(O為

31、坐標(biāo)原點(diǎn))，則_(三)解答題10已知點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線yx2交于D、E兩點(diǎn)求線段DE的長(zhǎng)11拋物線y24x截直線y2xk所得弦長(zhǎng)為(1)求k的值；(2)以此弦為底邊，以x軸上點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形面積為9，求點(diǎn)P坐標(biāo)*12直線l：ykx1與橢圓C：ax2y22(a1)交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)若k1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；(2)若a2，當(dāng)k(kR)變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程三、自我評(píng)價(jià)完成時(shí)間成功率札記單元達(dá)標(biāo)一、選擇題(每道題的四個(gè)選擇答案中有且只有一個(gè)答案是正確的)1如果橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)

32、為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，那么這個(gè)橢圓的方程是( )ABCD2q 是任意實(shí)數(shù)，方程x2y2cosq 3表示的曲線不可能是( )A圓B拋物線C橢圓D雙曲線3在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2b2y21與axby20(ab0)的曲線大致是( )ABCD4過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB4，則這樣的直線有( )A1條B2條C3條D4條5直線l過(guò)雙曲線(a0，b0)的右焦點(diǎn)，斜率為2，若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線的左、右兩支上，則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )ABCD二、填空題6雙曲線(m0)的離心率為2，有一焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為_(kāi)7從拋物線y22px(p0

33、)上各點(diǎn)作x軸的的垂線段，則垂線段中點(diǎn)的軌跡方程是_8設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的中心任作一條直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，的值等于_9已知長(zhǎng)方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)三、解答題10拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并且與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，求拋物線與雙曲線方程*11(1)橢圓的弦AB的中點(diǎn)為M，弦AB的斜率為k，OM的斜率為k0(O為坐標(biāo)系的原點(diǎn))，試猜測(cè)斜率的積kk0是否為定值?并加以證明；(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A

34、、B，如果直線l的斜率為k，且k0，求弦AB的中垂線l1在橫軸上的截距d的取值范圍*12設(shè)橢圓(a0，b0)的左焦點(diǎn)為F1(2，0)，直線與x軸交于點(diǎn)N(3，0)，過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)(1)求直線l和橢圓的方程；(2)求證：點(diǎn)F1(2，0)在以線段AB為直徑的圓上；(3)設(shè)C、D為橢圓上兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，且OCOD，過(guò)原點(diǎn)O做直線CD的垂線OH，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡方程參考答案第二章 圓錐曲線與方程21 曲線與方程211 曲線與方程的的概念1D 2C 3C 4D5 6相離(提示：解直線方程與圓的方程組成的方程組，無(wú)解)7(1，3)，(6，2)；兩個(gè) 8c

35、0 9(2)(3)(4)10(m，1)是公共點(diǎn)，消去a得：m23m40 m4或m1當(dāng)m4時(shí)，a 7，點(diǎn)(4，1)為公共點(diǎn)；當(dāng)m1時(shí)，a8，點(diǎn)(1，1)也為公共點(diǎn)m4或m1為所求值11(1)方程x2y26x4l(xy4)0可變形為x2(l6)xy2ly44 l0，得因?yàn)榉匠?中等號(hào)右端大于0，所以它是一個(gè)圓的方程直線與圓交點(diǎn)的坐標(biāo)顯然滿足方程(*)，因此方程(*)表示的圓是通過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓的方程(2)所求圓的方程為x2y27xy012(1)圓C1圓心為(5，5)，半徑為；圓C2圓心為(3，1)，半徑為(2)4x3y100212 由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)1C 2C 3A 4C5x

36、yx2y60 63x6y20(y0) 74x4y308x0(0y5) 92a10解：設(shè)H(x，y)，則A(x，3)或A(x，3)當(dāng)A(x，3)時(shí)，由BHAC得：(x3，y)·(x3，3)03yx29，當(dāng)A(x，3)時(shí)，同理可得：所求垂心軌跡方程為：或y11解：設(shè)M(x，y)，M到y(tǒng)軸距離為d，則dMF化簡(jiǎn)得y28x160M點(diǎn)的軌跡方程為y28x160在方程y28x160中，以y代替y，方程不變，因此M點(diǎn)的軌跡關(guān)于x軸對(duì)稱在方程y28x160中令x0得y2160，方程無(wú)解M點(diǎn)軌跡與y軸沒(méi)有交點(diǎn)在方程y28x160中，令y0得x2M點(diǎn)軌跡與x軸交于點(diǎn)(2，0)12解：以AB所在的直線為x

37、軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AQBRt(0ta )當(dāng)t0時(shí)，則直線DQ、AR的方程分別為：，由(1)(2)得：，由(3)(4)得，代入(3)得：x2y2ay0當(dāng)t0時(shí)，P(0，0)滿足x2y2ay0又t0，a 0，x0，0y故所求軌跡方程為x2y2ay022 橢圓221 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)1C 2A 3D 4B58 620 76 81 910設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0x，y03yP(x0，y0)在圓x2y29上，將x0x，y03y代入得x29y29即.M點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓11由已知得：BABC4，所以B點(diǎn)軌跡方程為12解：以線

38、段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系則A(1，0)，B(1，0)由已知得：PAPBPAPM4，所以P點(diǎn)軌跡方程為221 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)1B 2A 3C 4A58m25 6 78910解：設(shè)橢圓的半焦距為c，因?yàn)槿切蜳OF2的面積為所以代入橢圓方程得：，又a2b24，解得：故所求橢圓方程為11解：橢圓方程可化為，所以左焦點(diǎn)為由得，故所求橢圓方程為12解：由已知得：PAPB10，故所求P點(diǎn)軌跡方程為222 橢圓的幾何性質(zhì)(1)1C 2B 3B 4D 5或 62 7 83或 910(1)當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為由已知得解得：a2148，b237，方程為

39、同理，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓方程為故所求橢圓方程為或(2)設(shè)橢圓方程為，則解得所求橢圓方程為11(2)由已知得：a2b2169，·2a·2b由解得a12，b5故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為或12由ABOP得bc，又故所求橢圓方程為222 橢圓的幾何性質(zhì)(2)1C 2C 3B 4A54， 6 74或 8 910設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1y2時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為：令y0得：由ax1a，ax2a，即得y1y2時(shí)，x00故得證11解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)為橢圓C上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)則相減整理得又y02x0m (2

40、)由(1)、(2)得AB的方程為y1y0即代入得100x2180mx225m25760由D0得，m24，2m2故所求的范圍為2m212設(shè)所求橢圓方程為由得a2b，設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x，y)到P點(diǎn)的距離為d，則，其中byb(1)時(shí)，則當(dāng)yb時(shí)，d2最大，此時(shí)與矛盾(2)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，d2最大，此時(shí)()24b23，b1，a2則所求橢圓方程為橢圓上點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為23 雙曲線231 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1A 2D 3D 4C5 612 7 89或10因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)、(0，3)，所以雙曲線方程可設(shè)為且a2b29(1)，又在雙曲線上，由(1)(2)得a24，b25故所求雙曲線方程為11由已知得A(

41、2，0)，D(2，0)，E設(shè)雙曲線方程為，則解得故所求雙曲線方程為12依題意有(1)(2)得(AF1AF2)(BF1BF2)16，4a 16，a4，c5，b3故所求雙曲線方程為或232 雙曲線的幾何性質(zhì)(1)1A 2C 3A 4B5 63 7 89或10設(shè)F2(c，0)，P(c，y0)，因?yàn)镻點(diǎn)在雙曲線上，所以，在直角三角形PF1F2中，PF1F230°，F(xiàn)1F2，即(1)代入c2a2b2得故所求漸近線方程為11由題意得解方程組得a23，b21故所求雙曲線方程為12(1)(2)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)(4，1)對(duì)稱設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)則x1x28，y1y21由

42、與相減得kAB1故AB的方程為xy30，代入得3x224x400，D0所以存在符合條件的直線AB，其方程為xy30232 雙曲線的幾何性質(zhì)(2)1D 2C 3C 4B5或 6 73 8x2y210x90 910所求橢圓方程為；雙曲線方程為11設(shè)雙曲線方程為當(dāng)l0時(shí)，c25l25，l5，方程為當(dāng)l0時(shí)，c25l25，l5，方程為故所求雙曲線方程為或12，a2b，設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線上的Q(x，y)到P點(diǎn)距離最近，則|PQ|消去x得PQ(1)0b2時(shí)，2，b21，此時(shí)雙曲線方程為(2)b2時(shí)或(舍)此時(shí)雙曲線方程為故所求雙曲線方程為或24 拋物線241 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1D 2B 3B 4C5(

43、18，12)或(18，12) 6x2±3y或y2±3x 7(0，2)；y28y216x或x28y 910解方程組得直線與圓x2y26x0的交點(diǎn)為A(0，0)、B(2，)，所以拋物線方程可設(shè)為x22py或y22px(p0)B(2，)坐標(biāo)代入得所求拋物線方程為或y24x11設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x，y)，則有(1)x0時(shí)，有，化簡(jiǎn)得y28x(2)x0時(shí)，有，化簡(jiǎn)得y0(x0)所求圓心的軌跡方程為y28x(x0)或y0(x0)12因?yàn)镼在橢圓上，所以QF1QF24(1)在三角形F1QF2中，由余弦定理得：QF12QF222QF1QF2cos60°F1F2212(2)由(1)(2)得QF1|QF2設(shè)Q(x0，y0)，則x00，y00，.故所求拋物線方程為242 拋物線的幾何性質(zhì)(1)1D 2B 3D 4B52 6 75625 8 910設(shè)AB方程為：yxb，代入yx23得x2xb30設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x21，y1y2x1bx2b(x1x2)2b12bAB的中點(diǎn)為AB的中點(diǎn)在xy0上，b1.|AB|11依題意設(shè)P(x，±6)，則x9，P2或x1，