第四章GIS空間分析與查詢1-2改安全

1、第四章空間數(shù)據(jù)查詢、分析及應(yīng)用模型 天津理工大學(xué)主要內(nèi)容 空間數(shù)據(jù)的查詢空間數(shù)據(jù)的分析 空間分析的模型方法 應(yīng)用分析模型與GIS系統(tǒng)工具的集成和GIS應(yīng)用系統(tǒng)的環(huán)境模式 天津理工大學(xué)第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)的查詢 空間數(shù)據(jù)查詢的含義 空間數(shù)據(jù)查詢的方式 查詢結(jié)果的顯示方式 天津理工大學(xué)空間數(shù)據(jù)查詢的含義空間數(shù)據(jù)查詢就是指：作用在GIS數(shù)據(jù)上的函數(shù)，它返回滿足條件的內(nèi)容。 查詢是GIS用戶最經(jīng)常使用的功能，用戶提出的很大一部分問題都可以以查詢的方式解決，查詢的方法和查詢的范圍在很大程度上決定了GIS的應(yīng)用程度和應(yīng)用水平。 天津理工大學(xué)空間數(shù)據(jù)查詢的方式 基于屬性數(shù)據(jù)的查詢 基于圖形數(shù)據(jù)的查詢 圖形屬性混

2、合查詢 模糊查詢 自然語言空間查詢 超文本查詢 符號(hào)查詢 天津理工大學(xué) 基于屬性數(shù)據(jù)的查詢：根據(jù)空間目標(biāo)的屬性數(shù)據(jù)來查詢該目標(biāo)的其他屬性信息或者相應(yīng)的圖形信息。 屬性 屬性屬性 圖形天津理工大學(xué) 基于圖形數(shù)據(jù)的查詢：基于圖形的查詢是可視化的查詢，用戶通過在屏幕上選取地物目標(biāo)來查詢其對應(yīng)的圖形和屬性信息?；趫D形的查詢包括兩種方式：區(qū)域查詢和點(diǎn)選查詢。天津理工大學(xué) 圖形與屬性的混合查詢：圖形與屬性的混合查詢是指查詢條件同時(shí)包括了圖形部分的內(nèi)容和屬性方面的內(nèi)容，查詢結(jié)果集應(yīng)該同時(shí)滿足這兩個(gè)方面的要求。天津理工大學(xué) 模糊查詢：一般意義上的模糊查詢指的是限定需要查詢的數(shù)據(jù)項(xiàng)的部分內(nèi)容，查詢所有數(shù)據(jù)項(xiàng)中

3、具有該內(nèi)容的數(shù)據(jù)庫記錄。天津理工大學(xué) 自然語言空間查詢：所謂自然語言查詢就是在GIS的數(shù)據(jù)查詢中引入人類使用的自然語言(區(qū)別于程序語言和數(shù)據(jù)庫SQL語言)，通過簡單而意義直接的自然語言來表達(dá)數(shù)據(jù)查詢的要求。天津理工大學(xué) 超文本查詢：超文本方式查詢是一種基于IE瀏覽器的查詢，在瀏覽器里面，可以把圖形、圖像、字符等皆當(dāng)作文本，并設(shè)置一些“熱點(diǎn)”（HotSpot），“熱點(diǎn)”可以是文本、鍵、圖形或者其部分等。用戶用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“熱點(diǎn)”后，瀏覽器可以彈出說明信息、播放聲音、完成某項(xiàng)工作等，這些信息往往都是與該目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的信息，從而達(dá)到“查詢”的目的。但超文本查詢只能預(yù)先設(shè)置好，用戶不能實(shí)時(shí)構(gòu)建自己要求的各種

4、查詢。天津理工大學(xué) 符號(hào)查詢：地物在GIS中都是以一定的符號(hào)系統(tǒng)表示的，系統(tǒng)應(yīng)該提供根據(jù)地物符號(hào)來進(jìn)行查詢的功能。其實(shí)質(zhì)是通過用戶指定某種符號(hào)，在符號(hào)庫中查詢其代表的地物類型，在屬性庫中查詢該地物屬性信息或者圖形信息。天津理工大學(xué)查詢結(jié)果的顯示方式 地圖：空間數(shù)據(jù)的最佳表示方式。 選定參數(shù)，基于SQL查詢天津理工大學(xué)第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)的分析 空間分析是基于空間數(shù)據(jù)的分析技術(shù)，它以地學(xué)原理為依托，通過分析算法，從空間數(shù)據(jù)中獲取有關(guān)地理對象的空間位置，空間分布、空間形態(tài)、空間形成、空間演變等信息。 目的通過對空間數(shù)據(jù)的深加工或分析，獲取新的信息，為空間行為提供決策依據(jù)。天津理工大學(xué)空間數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分

5、析空間數(shù)據(jù)的疊置分析空間數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分析空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析空間數(shù)據(jù)的泰森多邊形分析天津理工大學(xué)緩沖區(qū)分析 概念是指圍繞地理要素的一定寬度的區(qū)域性。緩沖區(qū)分析是指根據(jù)分析對象的點(diǎn)、線、面實(shí)體、自動(dòng)建立它們周圍一定距離的帶狀區(qū)，用來確定這些實(shí)體的輻射范圍和影響度。天津理工大學(xué)分類 數(shù)據(jù)類型分 基于矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析 基于柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析 從圖形分 點(diǎn)緩沖區(qū) 先緩沖區(qū) 面緩沖區(qū)天津理工大學(xué) 作用：一般用于求地理實(shí)體的影響范圍，即鄰近度的問題 如道路的噪聲影響范圍就是沿道路建一定寬度的緩沖區(qū)，車流量決定緩沖區(qū)的半徑。 如某地區(qū)有危險(xiǎn)品倉庫，要分析一旦倉庫爆炸所涉及的范圍，這就需要進(jìn)行點(diǎn)緩沖區(qū)分析。

6、 如果要分析因?yàn)榈缆犯脑煨璨鸪慕ㄖ锖托枰徇w的居民，則需要進(jìn)行線緩沖區(qū)分析。緩沖區(qū)的作用天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)基于矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)的建立天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)線類主體對兩側(cè)鄰近對象施加的作用和線類主體對兩側(cè)鄰近對象施加的作用和強(qiáng)度不同強(qiáng)度不同-不對稱緩沖區(qū)不對稱緩沖區(qū)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析 相對于矢量數(shù)據(jù)，柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析操作較為簡單。在柵格數(shù)據(jù)中可以將緩沖區(qū)看作是對網(wǎng)格單元向其周圍8個(gè)方向進(jìn)行一定距離的擴(kuò)展。種子擴(kuò)展算法是一種典型的建立柵格數(shù)據(jù)緩沖區(qū)的方法。單個(gè)網(wǎng)格單元的緩沖區(qū)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)疊置（合）分析天津理工

7、大學(xué)天津理工大學(xué)12AB2A1A1B2B10a12bcdefgab區(qū)域類型數(shù)面積101143合成疊合統(tǒng)計(jì)疊合地貌圖土壤圖合成圖土壤圖行政圖統(tǒng)計(jì)表11天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)類型： 點(diǎn)與多邊形疊合 線與多邊形疊合 多邊形與多邊形疊合天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)1234ACBD點(diǎn)號(hào)屬性1屬性2多邊形號(hào)屬性31A2C3B4D點(diǎn)與多邊形疊合分析點(diǎn)與多邊形疊合分析天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)線號(hào)原線號(hào)多邊形號(hào)11B21C32C43C線與多邊形疊合分析線與多邊形疊合分析213BACD天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)多邊形與多邊形疊合 將兩個(gè)或多個(gè)多邊形圖層進(jìn)行疊合產(chǎn)生一個(gè)新多邊形圖層的操作，其結(jié)果將原來多邊形

8、要素分割成新要素，新要素綜合了原來兩層或多層的屬性。 疊合過程可分為幾何求交過程和屬性分配過程兩步。被疊合的多邊形本底多邊形用來疊合的多邊形上覆多邊形產(chǎn)生的具有多重屬性的多邊形新多邊形天津理工大學(xué) 幾何求交過程首先求出所有多邊形邊界線的交點(diǎn)，再根據(jù)這些交點(diǎn)重新進(jìn)行多邊形拓?fù)溥\(yùn)算，對新生成的拓?fù)涠噙呅螆D層的每個(gè)對象賦以多邊形唯一標(biāo)識(shí)碼，同時(shí)生成一個(gè)與新多邊形對象一一對應(yīng)的屬性表。 屬性分配過程最典型的方法是將輸入圖層對象的屬性拷貝到新對象的屬性表中，或把輸入圖層對象的標(biāo)識(shí)作為外鍵，直接關(guān)聯(lián)到輸入圖層的屬性表。也可以結(jié)合多種統(tǒng)計(jì)方法為新多邊形賦屬性值。天津理工大學(xué)疊加分析實(shí)例疊加分析實(shí)例AB123

9、451B2B1A2A4A3A5B3B4B降雨量土壤類型適宜農(nóng)作物矢量圖層疊加分析矢量圖層疊加分析天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)柵格圖層疊加分析柵格圖層疊加分析柵格圖層疊加?xùn)鸥駡D層疊加天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)應(yīng)用 如何得到某市區(qū)內(nèi)危險(xiǎn)化學(xué)品儲(chǔ)存場所的個(gè)數(shù)？ 如何知道某省區(qū)內(nèi)雨量站點(diǎn)的個(gè)數(shù)？ 如何獲得某城市的消防所分布的密度？ .天津理工大學(xué)柵格數(shù)據(jù)的空間疊置分析 在GIS中基于柵格數(shù)據(jù)的空間疊置分析有時(shí)是必要的,并且算法比基于矢量的空間疊置分析要簡單的多,柵格數(shù)據(jù)的空間疊置分析可以概括為三種變換運(yùn)算: 點(diǎn)變換 區(qū)域變換 鄰域變換天津理工大學(xué) 點(diǎn)變換 是指對單個(gè)柵格單元進(jìn)行屬性值的運(yùn)算,點(diǎn)變

10、換函數(shù)不受鄰域點(diǎn)上屬性值的影響,也不受區(qū)域內(nèi)一般特征的影響.其運(yùn)算函數(shù)可以是加、減、乘、除、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等。天津理工大學(xué) 主要的點(diǎn)變換算法原理：賦常數(shù)（constant）：將上一層所有的像元賦予一個(gè)常數(shù)加法（Add）：各層上屬性相加得到新層上相應(yīng)點(diǎn)的值減法（Substract）：兩層上對應(yīng)點(diǎn)的屬性相減覆蓋（Cover），用第二幅圖上的非零像元覆蓋第一幅圖產(chǎn)生新圖。天津理工大學(xué) 提?。‥xtract）：從一層上選取特定屬性值或值的區(qū)間產(chǎn)生新層 分類（Slice）：將連續(xù)值按數(shù)據(jù)區(qū)間分成類別 邏輯組合（Cross）：把幾幅圖的屬性按布爾邏輯關(guān)系組合成新圖。天津理工大學(xué) 區(qū)域變換： 指在計(jì)算

11、新層屬性時(shí)，不僅與原疊置層的柵格屬性值有關(guān)，也與柵格所在地的區(qū)域長度、范圍、周長、形狀有關(guān)，與原圖層同名柵格的個(gè)數(shù)有關(guān)。天津理工大學(xué) 主要變換函數(shù)：按面積分類（SIZE） ：按計(jì)算出的每個(gè)區(qū)域的面積大小和輸出地圖的要求重新給予每個(gè)區(qū)域一個(gè)名稱。確定區(qū)域形狀（RULER）：確定一定區(qū)域的形狀和某一層上分離開的區(qū)域數(shù)量。天津理工大學(xué) 鄰域變換： P163 指在計(jì)算新層屬性時(shí)，不僅考慮疊置層對應(yīng)柵格本身和其它屬性值相同的區(qū)域，而且也要考慮與該柵格相關(guān)聯(lián)的鄰域或影響半徑范圍內(nèi)的柵格屬性值的影響。天津理工大學(xué)例：洪水淹沒損失估算損失與如下因素有關(guān)（1）地形高程，高程值大于500米的范圍不受洪水淹沒，由高

12、程多邊形的最大高程屬性（Hight）決定。（2）土地使用，只對住宅用地分析，由地塊多邊形的土地使用屬性（landuse）決定（3）地基類型，房屋的損失在差地基上比好地基上大，由地基損失參數(shù)表（found,dbf）中的地基類型（Class）和損失系數(shù)確定。（4）地塊上居民的財(cái)產(chǎn)，由地塊的估計(jì)財(cái)產(chǎn)屬性（Value）決定。天津理工大學(xué)疊置分析的步驟 確定空間分析的目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn) 準(zhǔn)備空間操作的數(shù)據(jù) 空間操作 為表格分析準(zhǔn)備數(shù)據(jù) 表格分析 評價(jià)并解釋分析結(jié)果 進(jìn)一步分析結(jié)果 產(chǎn)生分析結(jié)果天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)數(shù)據(jù)處理過程 計(jì)算地塊財(cái)產(chǎn)密度 空間疊合 計(jì)算疊合后的多邊形面積 計(jì)算地塊估計(jì)損失、地塊損失密度

13、 過濾地塊，表達(dá)分析結(jié)果。天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)計(jì)算結(jié)果為疊合后多邊形的面積計(jì)算結(jié)果為疊合后多邊形的面積天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)空間數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分析概念空間網(wǎng)絡(luò)分析（spacial network analysis)是GIS空間分析的重要組成部分。網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由點(diǎn)、線的二元關(guān)系構(gòu)成的系統(tǒng)，通常用來描述某種資源或物質(zhì)在空間上的運(yùn)動(dòng)。GIS中的網(wǎng)絡(luò)分析是依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潢P(guān)系（線性實(shí)體之間，線性實(shí)體與結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連接，連通關(guān)系），通過考察網(wǎng)絡(luò)元素的空間及屬性數(shù)

14、據(jù)，以數(shù)學(xué)理論模型為基礎(chǔ)，對網(wǎng)絡(luò)的性能特征進(jìn)行多方面的一種分析計(jì)算。天津理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)的組成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)由以下一個(gè)網(wǎng)絡(luò)由以下基本要素組成：基本要素組成：節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)（node）鏈（鏈（links）障礙（障礙（barries）拐角（拐角（ turn)中心（中心（centers）站點(diǎn)（站點(diǎn)（stops）天津理工大學(xué) (1)結(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)中任意兩條線段或路徑的結(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)中任意兩條線段或路徑的交點(diǎn)，其屬性如方向數(shù)、資源數(shù)量等。交點(diǎn)，其屬性如方向數(shù)、資源數(shù)量等。(2)鏈或弧段。連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的弧段或路鏈或弧段。連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的弧段或路徑，是網(wǎng)絡(luò)中資源運(yùn)移的通道。其屬性徑，是網(wǎng)絡(luò)中資源運(yùn)移的通道。其屬性如資源流動(dòng)的時(shí)間、

15、速度、資源種類和如資源流動(dòng)的時(shí)間、速度、資源種類和數(shù)量、弧段長度等。數(shù)量、弧段長度等。(3)障礙。指資源不能通過的結(jié)點(diǎn)，如被障礙。指資源不能通過的結(jié)點(diǎn)，如被破壞的橋梁和禁止通行的關(guān)口等。它是破壞的橋梁和禁止通行的關(guān)口等。它是惟一不表示任何屬性的元素。惟一不表示任何屬性的元素。天津理工大學(xué) (4)拐角。在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)處，資源運(yùn)移方向可拐角。在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)處，資源運(yùn)移方向可能轉(zhuǎn)變，從一個(gè)鏈經(jīng)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)向另一個(gè)鏈，例能轉(zhuǎn)變，從一個(gè)鏈經(jīng)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)向另一個(gè)鏈，例如在十字路口禁止車輛左拐，便構(gòu)成拐角。如在十字路口禁止車輛左拐，便構(gòu)成拐角。其拐角的類型及其屬性描述見表其拐角的類型及其屬性描述見表512。(5)中心。指網(wǎng)

16、絡(luò)中具有從鏈上接受或發(fā)送資中心。指網(wǎng)絡(luò)中具有從鏈上接受或發(fā)送資源能力的結(jié)點(diǎn)所在地，如水庫屬于河網(wǎng)的中源能力的結(jié)點(diǎn)所在地，如水庫屬于河網(wǎng)的中心，學(xué)校屬于路網(wǎng)的中心等等。其屬性如資心，學(xué)校屬于路網(wǎng)的中心等等。其屬性如資源最大容量、最大服務(wù)半徑等。源最大容量、最大服務(wù)半徑等。(6)站點(diǎn)。是網(wǎng)絡(luò)中裝卸資源的結(jié)點(diǎn)所在地，站點(diǎn)。是網(wǎng)絡(luò)中裝卸資源的結(jié)點(diǎn)所在地，例如車站、碼頭等。其屬性如資源需求量，例如車站、碼頭等。其屬性如資源需求量，正值表示裝載量，負(fù)值表示下卸量。正值表示裝載量，負(fù)值表示下卸量。天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)天津理工大學(xué)空間網(wǎng)絡(luò)分析方法 路徑優(yōu)化（最短路徑） 定位配置分析天津理工大學(xué)路徑優(yōu)化（最

17、短路徑）在空間網(wǎng)絡(luò)分析中，路徑問題占有重要位置，人們通常比較關(guān)心網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)指定的結(jié)點(diǎn)之間是否存在路徑，如果有，則特別希望找出其中的最短路徑則特別希望找出其中的最短路徑。這種路徑問題對于交通、消防、信息傳輸、救災(zāi)、搶險(xiǎn)有著重要的意義，天津理工大學(xué)例如：1、在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，有時(shí)要找出運(yùn)費(fèi)最小的路徑；2、在通訊網(wǎng)絡(luò)中，要找出兩點(diǎn)間進(jìn)行信息傳遞具有最大可靠性的路徑，由于大量的最優(yōu)化問題等價(jià)于找一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。天津理工大學(xué) 最優(yōu)最優(yōu)( (佳佳) )路徑選擇：足球是沿最路徑選擇：足球是沿最優(yōu)路徑下落優(yōu)路徑下落天津理工大學(xué)P177-178Dijkstra算法天津理工大學(xué)無向圖G,它的距離矩陣W 天津理工大學(xué)v1到v

18、7的最短路徑的標(biāo)號(hào)過程 v1到v7的最短路徑的長度是7,經(jīng)由路徑為v1-v3-v8-v7天津理工大學(xué)17)7(544101)7()7(544101)7()7()5(44101)7()5()4(4101)5()4()4(10) 1 ()4()4(10) 1 () 1 (00確定起點(diǎn)134586781234567vvvvvvvvvvvvvvv天津理工大學(xué)考慮到道路的單向性，通常用有向圖表示之。在圖中，考慮到道路的單向性，通常用有向圖表示之。在圖中，每個(gè)頂點(diǎn)每個(gè)頂點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)）表示一地點(diǎn)，邊則表示各地點(diǎn)之間的結(jié)點(diǎn)）表示一地點(diǎn)，邊則表示各地點(diǎn)之間的距離。路徑的長度是指路徑上各個(gè)邊的加權(quán)值之和。距離。路徑的

19、長度是指路徑上各個(gè)邊的加權(quán)值之和。路徑的起始點(diǎn)稱為源點(diǎn)，路徑的最后一個(gè)頂點(diǎn)稱為終路徑的起始點(diǎn)稱為源點(diǎn)，路徑的最后一個(gè)頂點(diǎn)稱為終點(diǎn)。點(diǎn)。如：有如：有5個(gè)地點(diǎn)個(gè)地點(diǎn)V1，V2，V3，V4，V5相互間通路如下面相互間通路如下面有向網(wǎng)絡(luò)圖所示。圖中各邊上所標(biāo)的數(shù)字為其具有的有向網(wǎng)絡(luò)圖所示。圖中各邊上所標(biāo)的數(shù)字為其具有的權(quán)重值。權(quán)重值。 天津理工大學(xué)以以V1為源，其到為源，其到V5點(diǎn)的路徑為：點(diǎn)的路徑為： 的長度為的長度為100 為為30+60 = 90 的長度為的長度為30+20+10 = 60 的長度為的長度為10+50+10 = 70 顯然路徑顯然路徑長度最短。盡管它含有長度最短。盡管它含有3條邊

20、，條邊，但仍比含有但仍比含有1條邊的條邊的路徑短。路徑短。 從源點(diǎn)從源點(diǎn)V1到各頂點(diǎn)的最短路徑表到各頂點(diǎn)的最短路徑表源點(diǎn)源點(diǎn) 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 終點(diǎn)終點(diǎn) 路徑長度路徑長度 V1 V2 10 V1 V4 30 V1 V4 V3 50 V1 V4，V3 V5 60 如何采用如何采用Dijkstra迪杰斯特拉迪杰斯特拉算法上表的最短路徑算法上表的最短路徑? Dijkstra算法算法實(shí)質(zhì)上是一種實(shí)質(zhì)上是一種按路徑長度遞增的次序求最短路徑按路徑長度遞增的次序求最短路徑：從從源出發(fā)，求到達(dá)其它頂點(diǎn)的最短路徑時(shí)，當(dāng)前正在生成的源出發(fā)，求到達(dá)其它頂點(diǎn)的最短路徑時(shí)，當(dāng)前正在生成的最短路徑上，除終點(diǎn)之外，其余頂點(diǎn)的最

21、短路徑均已生成最短路徑上，除終點(diǎn)之外，其余頂點(diǎn)的最短路徑均已生成。如生成如生成V1到到V5的最短路徑的最短路徑時(shí)，時(shí)，的的路徑已經(jīng)生成。這是因?yàn)槁窂揭呀?jīng)生成。這是因?yàn)榈穆窂奖鹊穆窂奖鹊淖疃搪窂介L度短。的最短路徑長度短。根據(jù)這個(gè)思路，首先求出有向圖的帶權(quán)重的鄰接矩陣根據(jù)這個(gè)思路，首先求出有向圖的帶權(quán)重的鄰接矩陣W 0 10 30 100 0 50 W = 0 10 20 0 60 0 其中其中Wi,j表示有向邊表示有向邊上的權(quán)重值。若上的權(quán)重值。若不存在，則不存在，則取取Wi,j= 。若。若i=j則取則取Wi,j=0。按上圖所示，從按上圖所示，從V1源出發(fā)的各邊中選出取權(quán)重值最小的邊，作為源源出

22、發(fā)的各邊中選出取權(quán)重值最小的邊，作為源點(diǎn)點(diǎn)V1出發(fā)的最短路徑。而下一個(gè)次短路徑出發(fā)的最短路徑。而下一個(gè)次短路徑Vk可能是可能是，也可，也可能是能是和和權(quán)重值之和。這樣權(quán)重值之和。這樣每求出某個(gè)頂點(diǎn)的最短每求出某個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑之后路徑之后，就可能對其它尚未最終確定最短路徑的頂點(diǎn)就可能對其它尚未最終確定最短路徑的頂點(diǎn)的最短路徑的最短路徑長度長度產(chǎn)生影響產(chǎn)生影響。這里引入一個(gè)。這里引入一個(gè)N維輔助向量維輔助向量distance（N個(gè)頂點(diǎn)），個(gè)頂點(diǎn)），它的每個(gè)分量它的每個(gè)分量distancei表示當(dāng)前找到從始點(diǎn)表示當(dāng)前找到從始點(diǎn)V到每個(gè)終點(diǎn)到每個(gè)終點(diǎn)Vi的最的最短路徑的短路徑的長度長度，S為已求得的

23、為已求得的最短路徑的終點(diǎn)最短路徑的終點(diǎn)的集合。算法描述可的集合。算法描述可歸納成如下步驟：歸納成如下步驟： 求從求從V出發(fā)到圖上各頂點(diǎn)出發(fā)到圖上各頂點(diǎn)Vi（終點(diǎn)），可能達(dá)到的最短路徑長度（終點(diǎn)），可能達(dá)到的最短路徑長度的初值的初值distancei。選擇選擇Vj，使得，使得distancej = Min distancei | Vi VS Vj為當(dāng)前的一條從為當(dāng)前的一條從V出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)。出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)。修改修改V出發(fā)到集合出發(fā)到集合VS上的所有頂點(diǎn)上的所有頂點(diǎn)Vk可能達(dá)到的最短路徑長度。可能達(dá)到的最短路徑長度。如果如果 distancej + Wj,k distancek 即找到

24、了更短的路徑即找到了更短的路徑則修改則修改 distancek 為為 distancek = distancej + Wj,k 重復(fù)重復(fù)和和，直到求得，直到求得V到圖上的各個(gè)頂點(diǎn)的到圖上的各個(gè)頂點(diǎn)的最最短路徑長度遞增序列短路徑長度遞增序列為止。為止。該算法求單源最短路徑的該算法求單源最短路徑的示例如圖示。根據(jù)鄰接矩示例如圖示。根據(jù)鄰接矩陣對有向圖執(zhí)行該算法，陣對有向圖執(zhí)行該算法，得下表得下表 。從。從V1點(diǎn)到其余各點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短距離路徑以及頂點(diǎn)的最短距離路徑以及運(yùn)算過程中，運(yùn)算過程中，distance向向量的變化情況為：量的變化情況為： 從從V1開始由開始由(a)得，得，最短最短路徑路徑

25、V1V2 =10；由由(b)得，得，次短路徑次短路徑V1V4= 30； 由由 ( c ) 得 ，得 ， 更 次 短 路 徑更 次 短 路 徑V1V4V3=50；由；由(d)得，得，最次短路徑最次短路徑V1V4V3V5 = 60； (e)為最短路徑全貌圖。為最短路徑全貌圖。Dijkstra算法的執(zhí)行過程算法的執(zhí)行過程 終點(diǎn)終點(diǎn) V1點(diǎn)到各終點(diǎn)的值及最短路徑點(diǎn)到各終點(diǎn)的值及最短路徑 V1 0 V2 , 10 distancek 的變化情況的變化情況 V3 , 60 , 50 V4 ,30 , 30 V5 ,100 ,100 , 90 , 60 Vj V2, 10, V4, 30 V3, 50 V5

26、, 60 圖中圖中W權(quán)重值矩陣權(quán)重值矩陣Wi,j 為從為從頂點(diǎn)頂點(diǎn)i到到j(luò)的權(quán)重值的權(quán)重值 K 源點(diǎn)源點(diǎn)(起始點(diǎn)起始點(diǎn))點(diǎn)號(hào)點(diǎn)號(hào) L 終止結(jié)點(diǎn)終止結(jié)點(diǎn) 點(diǎn)號(hào)點(diǎn)號(hào) N 頂點(diǎn)頂點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn))數(shù)目數(shù)目 數(shù)組數(shù)組LA(N)：最短路徑長度。：最短路徑長度。先記錄各結(jié)點(diǎn)的暫時(shí)標(biāo)號(hào)，先記錄各結(jié)點(diǎn)的暫時(shí)標(biāo)號(hào)，后為標(biāo)號(hào)的值后為標(biāo)號(hào)的值 數(shù)組數(shù)組LV(N)：結(jié)點(diǎn)定標(biāo)標(biāo)識(shí)。：結(jié)點(diǎn)定標(biāo)標(biāo)識(shí)。定標(biāo)的置定標(biāo)的置1，否則置，否則置0 數(shù)組數(shù)組LB(N)：最短路徑結(jié)點(diǎn)序：最短路徑結(jié)點(diǎn)序列。列。 記錄記錄j點(diǎn)被定標(biāo)時(shí)，它的點(diǎn)被定標(biāo)時(shí)，它的上一個(gè)點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)i的標(biāo)號(hào)，即的標(biāo)號(hào)，即LB(j)=i 。由此可回溯求出從起點(diǎn)由此可回溯求出

27、從起點(diǎn)K到任到任意一結(jié)點(diǎn)最短路徑經(jīng)由的點(diǎn)。意一結(jié)點(diǎn)最短路徑經(jīng)由的點(diǎn)。 上述最短路徑分析是從某源點(diǎn)出發(fā)求到其它各點(diǎn)的最短路上述最短路徑分析是從某源點(diǎn)出發(fā)求到其它各點(diǎn)的最短路徑。若要求每對頂點(diǎn)之間的最短路徑，只要每次以一個(gè)頂徑。若要求每對頂點(diǎn)之間的最短路徑，只要每次以一個(gè)頂點(diǎn)為源，重復(fù)執(zhí)行上述算法。點(diǎn)為源，重復(fù)執(zhí)行上述算法。Dijkstra算法描述和實(shí)現(xiàn)在許多教參可見：算法描述和實(shí)現(xiàn)在許多教參可見：地理信息系統(tǒng)實(shí)習(xí)教程地理信息系統(tǒng)實(shí)習(xí)教程P146148 地理信息系統(tǒng)實(shí)用教程地理信息系統(tǒng)實(shí)用教程P102105應(yīng)用地理信息系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)應(yīng)用地理信息系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)P104105天津理工大學(xué)定位配置分析

28、定位配置分析是指根據(jù)中心地理論框架，通過對供給系統(tǒng)和需求系統(tǒng)兩者空間行為相互作用的分析，來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)施布局的最優(yōu)化。、若已設(shè)定需求點(diǎn)（如居民區(qū)），求供給點(diǎn)（消防站），則涉及定位問題(location)；2、若已設(shè)定供給點(diǎn)，求需求分配點(diǎn)，則涉及配置問題(allocation);3、若同時(shí)求供給點(diǎn)和需求分配點(diǎn)，則涉及定位配置問題(location-allocation)。天津理工大學(xué)定位-配置分析的算法包括 P一中心問題：是要在m個(gè)候選點(diǎn)中，選擇P個(gè)供應(yīng)點(diǎn)，為n個(gè)需求點(diǎn)服務(wù)，并使得從服務(wù)中心到需求點(diǎn)之間的總距離(或時(shí)間、費(fèi)用)為最小。 中心服務(wù)范圍的確定：中心服務(wù)范圍是指一個(gè)服務(wù)設(shè)施在給定的時(shí)間或

29、距離內(nèi)，能夠到達(dá)的區(qū)域。 中心資源的分配范圍：資源分配就是將空間網(wǎng)絡(luò)的邊或結(jié)點(diǎn)，按照中心的供應(yīng)量及網(wǎng)絡(luò)邊和結(jié)點(diǎn)的需求量，分配給一個(gè)中心的過程，它用來模擬空間網(wǎng)絡(luò)上資源的供需關(guān)系。 天津理工大學(xué)設(shè)一個(gè)帶中心的空間網(wǎng)絡(luò)G=(V,E,C)，其中： V表示空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的集合, E表示邊的集合， C為該網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)中心。若已知：1、該中心的阻值為cw，2、網(wǎng)絡(luò)邊eij的費(fèi)用為wij, 3、r表示空間網(wǎng)絡(luò)上任何結(jié)點(diǎn)到中心的(vi,ve)間的一條路徑，4、ric是該路徑的費(fèi)用，那么 在不考慮貨源量和需求量的情況下，中心的服務(wù)范圍應(yīng)為滿足下列條件的網(wǎng)絡(luò)邊和結(jié)點(diǎn)的集合F： 天津理工大學(xué) 為確定該中心的服務(wù)范圍，須

30、依次求出到服務(wù)中心費(fèi)用不超過中心最大阻值的路徑，于是組成這些路徑的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)和邊的集合，就構(gòu)成該中心的服務(wù)范圍。rvcwwrervcwrvFiijicijiici,天津理工大學(xué)例1天津理工大學(xué)例2天津理工大學(xué)例3天津理工大學(xué)爆管分析爆管分析定義定義 管網(wǎng)中某一點(diǎn)出現(xiàn)故障后，分析應(yīng)關(guān)閉的閥門和影響管網(wǎng)中某一點(diǎn)出現(xiàn)故障后，分析應(yīng)關(guān)閉的閥門和影響的管段、用戶區(qū)域等。水、油、氣等物質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上管道或的管段、用戶區(qū)域等。水、油、氣等物質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上管道或點(diǎn)設(shè)備（法門、儀表等）發(fā)生故障的分析問題。點(diǎn)設(shè)備（法門、儀表等）發(fā)生故障的分析問題。 目的目的 對該點(diǎn)斷流，即檢索出全部與該點(diǎn)直接相連的各種斷對該點(diǎn)斷流，即檢索出全

31、部與該點(diǎn)直接相連的各種斷流設(shè)備流設(shè)備 算法算法 基于矢量數(shù)據(jù)的爆管算法基于矢量數(shù)據(jù)的爆管算法 基于柵格數(shù)據(jù)的爆管算法基于柵格數(shù)據(jù)的爆管算法例4天津理工大學(xué)天津理工大學(xué) 弧段最佳游歷方案求解（中國郵遞員問弧段最佳游歷方案求解（中國郵遞員問題）題） ：給定：給定一個(gè)邊的集合和一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)邊的集合和一個(gè)結(jié)點(diǎn)，使之，使之由由指定結(jié)點(diǎn)指定結(jié)點(diǎn)出發(fā)出發(fā)至少經(jīng)過每條邊一次至少經(jīng)過每條邊一次而回到而回到起始結(jié)點(diǎn)。起始結(jié)點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)最佳游歷方案求解（旅行推銷員問結(jié)點(diǎn)最佳游歷方案求解（旅行推銷員問題）：給定一個(gè)題）：給定一個(gè)起始結(jié)點(diǎn)起始結(jié)點(diǎn)、一個(gè)、一個(gè)終止結(jié)點(diǎn)終止結(jié)點(diǎn)和和若干中間結(jié)點(diǎn)若干中間結(jié)點(diǎn)，求解最佳路徑，使之

32、由起點(diǎn)，求解最佳路徑，使之由起點(diǎn)出發(fā)遍歷（不重復(fù)）全部中間結(jié)點(diǎn)而到達(dá)終出發(fā)遍歷（不重復(fù)）全部中間結(jié)點(diǎn)而到達(dá)終點(diǎn)。點(diǎn)。例5 最佳游歷方案的求解最佳游歷方案的求解天津理工大學(xué)18世紀(jì)，東普魯土的哥尼斯城堡中有七座橋，當(dāng)時(shí)有人提出：世紀(jì)，東普魯土的哥尼斯城堡中有七座橋，當(dāng)時(shí)有人提出：怎樣才能一次走遍七座橋，不重復(fù)，最后返回出發(fā)點(diǎn)。怎樣才能一次走遍七座橋，不重復(fù)，最后返回出發(fā)點(diǎn)。1736年，大數(shù)學(xué)家歐拉用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格證明了這個(gè)問題提出年，大數(shù)學(xué)家歐拉用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格證明了這個(gè)問題提出的走法是不可能的。的走法是不可能的。天津理工大學(xué)泰森多邊形分析 GIS和地理分析中經(jīng)常采用泰森多邊形進(jìn)行快速插值和分析地理

33、實(shí)體的影響區(qū)域，是解決鄰接度問題的又一常用工具。 天津理工大學(xué) 泰森多邊形及其特性荷蘭氣候?qū)W家AHThiessen提出了一種根據(jù)離散分布的氣象站的降雨量來計(jì)算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，于是每個(gè)氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個(gè)多邊形。用這個(gè)多邊形內(nèi)所包含的一個(gè)唯一氣象站的降雨強(qiáng)度來表示這個(gè)多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強(qiáng)度，并稱這個(gè)多邊形為泰森多邊形。如圖，其中虛線構(gòu)成的多邊形就是泰森多邊形。泰森多邊形每個(gè)頂點(diǎn)是每個(gè)三角形的外接圓圓心。泰森多邊形也稱為Voronoi圖，或dirichlet圖。 天津理工大學(xué)PiabcdefabcdefPi的鄰近范圍的鄰

34、近范圍天津理工大學(xué)Piabcdefabcdef天津理工大學(xué) 泰森多邊形的特性是： 1、每個(gè)泰森多邊形內(nèi)僅含有一個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)； 2、泰森多邊形內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)離散點(diǎn)的距離最近； 3、位于泰森多邊形邊上的點(diǎn)到其兩邊的離散點(diǎn)的距離相等。 4、泰森多邊形的邊數(shù)和其周圍離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)一致。 5、泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)周圍存在三個(gè)離散點(diǎn)，將其連成三角形后其外接圓的圓心即為該頂點(diǎn)，該三角形稱泰森三角形天津理工大學(xué)泰森多邊形可用于定性分析、統(tǒng)計(jì)分析、鄰近分析等。(1)可以用離散點(diǎn)的性質(zhì)(數(shù)據(jù))來描述泰森多邊形區(qū)域的性質(zhì)；(2)判斷一個(gè)離散點(diǎn)與其它哪些離散點(diǎn)相鄰時(shí)，可根據(jù)泰森多邊形直接得出，且若泰森多邊形是n邊形，

35、則就與n個(gè)離散點(diǎn)相鄰；(3)當(dāng)某一數(shù)據(jù)點(diǎn)落入某一泰森多邊形中時(shí)，它與相應(yīng)的離散點(diǎn)最鄰近，無需計(jì)算距離。 天津理工大學(xué)應(yīng)用應(yīng)用某一地區(qū)內(nèi)有某一地區(qū)內(nèi)有7個(gè)氣象站，測得降雨量分別為個(gè)氣象站，測得降雨量分別為R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7，求該地區(qū)平均降雨量。，求該地區(qū)平均降雨量。解：根據(jù)該區(qū)域圖及解：根據(jù)該區(qū)域圖及7個(gè)離散點(diǎn)，求出個(gè)離散點(diǎn)，求出7個(gè)泰森多邊個(gè)泰森多邊形，面積分別為：形，面積分別為：A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7，平均降雨量為：，平均降雨量為：7171iiiiiARAR天津理工大學(xué)空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析： 屬性數(shù)據(jù)的集中特征數(shù) 屬性數(shù)據(jù)的離散特征數(shù) 空間

36、自相關(guān)分析 回歸分析 趨勢分析 專家打分模型 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類分級(jí) 系統(tǒng)聚類法 最優(yōu)分割分級(jí)法 天津理工大學(xué) 屬性數(shù)據(jù)集中特性的參數(shù)： 頻數(shù)和頻率（frequency） 平均數(shù)（mean）（算數(shù)平均數(shù)） 數(shù)學(xué)期望 中數(shù) （median） 眾數(shù)（MODE )、 和（sum）天津理工大學(xué) 數(shù)學(xué)期望 以概率為權(quán)值的加權(quán)平均數(shù)稱為數(shù)學(xué)期望，用于反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢。計(jì)算公式為：niiixPEx1其中Pi為事件發(fā)生的概率天津理工大學(xué) 中數(shù)中數(shù) 對于有序數(shù)據(jù)集X，如果有一個(gè)數(shù)x，能同時(shí)滿足以下兩式： 則稱x為數(shù)據(jù)集X的中數(shù)，記為Me。奇數(shù)和偶數(shù)數(shù)據(jù)集的中數(shù)不同。1，3，5，6，71，2，5，6，8，9 2

37、1)(21)(xXPxXP天津理工大學(xué) 眾數(shù)（mode） 眾數(shù)是具有最大可能出現(xiàn)的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)X是離散的，則稱X中出現(xiàn)最大可能性的值x為眾數(shù)；如果X是連續(xù)的，則以X分布的概率密度P(x)取最大值的x為X的眾數(shù)。顯然，眾數(shù)可能不是唯一的。天津理工大學(xué) 屬性數(shù)據(jù)的離散特征數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 （standard deviation） 方差（方差（variance） 極差極差 全距全距 (range) 最大值與最小值最大值與最小值 標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error mean) 變差系數(shù)變差系數(shù) 離差、平均離差與離差平方和離差、平均離差與離差平方和天津理工大學(xué) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差

38、（與樣本有區(qū)別） 方差是均方差的簡稱，是以離差平方和除以變量個(gè)數(shù)求得的，記為2，即： 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，記為:1/)(212nxxniiniinxx11/總體nxxnii/)(212niinxx1/樣本天津理工大學(xué) 極差（表達(dá)了變量的取值范圍） 極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，即：,min,max2121nnxxxxxxR天津理工大學(xué) 離差、平均離差與離差平方和 一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)據(jù)值與平均數(shù)之差稱為離差，即 若把離差求平方和，即得離差平方和，記為 若將離差取絕對值，然后求和，再取平均數(shù)，得平均離差，記為xxdi212niixxdnxxmdnii/1天津理工大學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差（ st

39、andard error mean）是指均值的標(biāo)準(zhǔn)差，一般來說，標(biāo)準(zhǔn)誤差是指點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。有助于確定樣本均值與總體均值之間的偏離程度。 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（ standard deviation）是一個(gè)樣本中各個(gè)觀測值的標(biāo)準(zhǔn)偏離程度。也就是某變量個(gè)體觀察值變異的大小天津理工大學(xué) 變差系數(shù) 變差系數(shù)用來衡量數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上的相對變化的程度，它是無量綱的量，記為Cv其中，為標(biāo)準(zhǔn)差， 為平均數(shù)。%100XC天津理工大學(xué)分布特性指標(biāo)（distribution） K階中心距 偏度系數(shù)（Skewness） 峰度系數(shù)（Kurtosis）n1ikkxxin1u）（天津理工大學(xué) 偏度系數(shù)（Skewness）描述

40、變量的非對稱性方向和程度，g10表示正偏度，均值在大于峰值的一邊，右邊有一條長尾：g1=0表示表示數(shù)據(jù)均勻分布或正態(tài)分布。23231uug 天津理工大學(xué)Skewness=1.741天津理工大學(xué)Skewness=-1.555天津理工大學(xué)3uug2242峰度系數(shù)（Kurtosis）表示密度函數(shù)圖形的凸尖度，意義為在均值附近的集中程度，峰度系數(shù)g2越大,表示數(shù)據(jù)分布越集中，即多數(shù)觀測值在均值附近，峰度系數(shù)g2越小,表示數(shù)據(jù)分布越離散，峰的形狀越平坦，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的g2=0.天津理工大學(xué)g2=2.476.天津理工大學(xué)g2=3.849.天津理工大學(xué)空間自相關(guān)分析 空間自相關(guān)分析是認(rèn)識(shí)空間分布特征、選擇適

41、宜的空間尺度來完成空間分析的最常用的方法。目前，普遍使用空間自相關(guān)系數(shù)Moran I指數(shù)，其計(jì)算公式如下：xxxxxxWWNIijiijij)(其中，N表示空間實(shí)體數(shù)目；xi表示空間實(shí)體的屬性值； x 是x的平均值；Wij1表示空間實(shí)體i與j相鄰，Wij0表示空間實(shí)體i與j不相鄰。 I的值介于的值介于-1與與1之間，之間，I1表示空間自正相關(guān)，空間實(shí)體呈聚合分布；表示空間自正相關(guān)，空間實(shí)體呈聚合分布；I-1表示空間自負(fù)相關(guān)，空間實(shí)體呈離散分布；表示空間自負(fù)相關(guān)，空間實(shí)體呈離散分布；I0則表示空間實(shí)體則表示空間實(shí)體是隨機(jī)分布的。是隨機(jī)分布的。Wij表示實(shí)體表示實(shí)體i與與j的空間關(guān)系，它通過拓?fù)潢P(guān)

42、系獲得。的空間關(guān)系，它通過拓?fù)潢P(guān)系獲得。 天津理工大學(xué)回歸分析 回歸分析用于分析兩組或多組變量之間的相關(guān)關(guān)系，常見回歸分析方程有線性回歸、指數(shù)回歸、對數(shù)回歸、多元回歸等。 天津理工大學(xué)趨勢分析 通過數(shù)學(xué)模型模擬地理特征的空間分布與時(shí)間過程，把地理要素時(shí)空分布的實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的不足部分內(nèi)插或預(yù)測出來。 天津理工大學(xué)專家打分模型 專家打分模型將相關(guān)的影響因素按其相對重要性排隊(duì)，給出各因素所占的權(quán)重值；對每一要素內(nèi)部進(jìn)行進(jìn)一步分析，按其內(nèi)部的分類進(jìn)行排隊(duì)，按各類對結(jié)果的影響給分，從而得到該要素內(nèi)各類別對結(jié)果的影響量，最后系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合，得出排序結(jié)果，以表示對結(jié)果影響的優(yōu)劣程度，作為決策的依據(jù)。其數(shù)學(xué)表

43、達(dá)式為：GpWiCip式中，Gp表示點(diǎn)的最終復(fù)合結(jié)果值，Wi表示第i個(gè)要素的權(quán)重，Cip表示第i個(gè)要素在p 點(diǎn)的類別的專家打分分值。天津理工大學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類分級(jí)為了把GIS地理數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用專題地圖的形式表示出來，通常需要對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和分級(jí)（土地分等定級(jí)、水土流失強(qiáng)度分級(jí) ）。分類和分級(jí)的方法很多，常用到的算法有：系統(tǒng)聚類法天津理工大學(xué)系統(tǒng)聚類法系統(tǒng)聚類法 基本思想 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化 距離系數(shù) 最短距離法系統(tǒng)聚類 系統(tǒng)聚類法類間距離計(jì)算的統(tǒng)一公式天津理工大學(xué)基本思想首先是n個(gè)樣本各自成一類，然后規(guī)定類與類之間的距離，選擇距離最小的兩類合并成一個(gè)新類，計(jì)算新類與其它類的距離，再將距離

44、最小的兩類進(jìn)行合并，這樣每次減少一類，直到達(dá)到所需的分類數(shù)或所有的樣本都?xì)w為一類為止。天津理工大學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化每個(gè)樣本單元有多種變量的原始數(shù)據(jù)，各種變量的量綱和數(shù)量大小是很不一致的，變化的幅度也不一樣。假如直接用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)突出絕對值大的變量的作用，而壓低絕對小的變量的作用。為了給每種變量以統(tǒng)一量度，在進(jìn)行模型的統(tǒng)計(jì)計(jì)算前，往往需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。標(biāo)準(zhǔn)化天津理工大學(xué)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理方法有 總和標(biāo)準(zhǔn)化。分別求出各聚類要素所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的總和，以各要素的數(shù)據(jù)除以該要素的數(shù)據(jù)的總和，即 這種標(biāo)準(zhǔn)化方法所得到的新數(shù)據(jù)滿足), 2 , 1;, 2 , 1(1njmix

45、xxmiijijij（3.4.1） miijnjx1), 2 , 1(1天津理工大學(xué) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化，即 由這種標(biāo)準(zhǔn)化方法所得到的新數(shù)據(jù)，各要素的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，即有),2, 1;,2, 1(njmisxxxjjijij（3.4.2） 1)(101121mijijjmiijjxxmsxmx天津理工大學(xué) 極大值標(biāo)準(zhǔn)化，即 經(jīng)過這種標(biāo)準(zhǔn)化所得的新數(shù)據(jù)，各要素的極大值為1，其余各數(shù)值小于1。 極差的標(biāo)準(zhǔn)化，即 經(jīng)過這種標(biāo)準(zhǔn)化所得的新數(shù)據(jù)，各要素的極大值為1，極小值為0，其余的數(shù)值均在0與1之間。 ), 2 , 1;, 2 , 1(maxnjmixxxijiijij（3.4.3） ), 2 ,

46、1;, 2 , 1(minmaxminnjmixxxxxijiijiijiijij（3.4.4）天津理工大學(xué)表表 某地區(qū)九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)的七項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)某地區(qū)九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)的七項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù) 區(qū)代號(hào)人均耕地X1（hm2/人）勞均耕地X2（hm2/個(gè)）水田比重X3（%）復(fù)種指數(shù)x4（%）糧食畝產(chǎn)x5（kg/ hm2）人均糧食x6（kg/人）稻谷占糧食比重x7（% ）G10.2941.0935.63113.64510.51036.412.2G20.3150.9710.3995.12773.5683.70.85G30.1230.3165.28148.56934.5611.16.49G40.1790.5270

47、.391114458632.60.92G50.0810.21272.04217.812249791.180.38G60.0820.21143.78179.68973636.548.17G70.0750.18165.15194.710689634.380.17G80.2930.6665.3594.93679.5771.77.8G90.1670.4142.994.84231.5574.61.17天津理工大學(xué)x1x2x3x4X5X6X7G10.911.000.070.150.181.000.14G21.000.870.000.000.000.240.00G30.200.150.070.440.440

48、.080.07G40.440.380.000.130.180.130.00G50.030.031.001.001.000.451.00G60.030.030.610.690.650.130.59G70.000.000.900.810.840.131.00G80.910.530.070.000.100.430.09G90.380.260.040.000.150.000.00表表3.4.3 極差標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)極差標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)天津理工大學(xué)距離的計(jì)算 對樣本進(jìn)行分類時(shí)，個(gè)體之間的相似性程度往往用“距離”來度量。它是將每個(gè)樣本看成是高維空間的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間用某種法則規(guī)定距離，距離近的點(diǎn)歸為

49、一類。 常用的計(jì)算方法天津理工大學(xué) 設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本測得m項(xiàng)指標(biāo)，則每個(gè)變量記為Xij，i=1，2，n；j=1，2，m。若在標(biāo)準(zhǔn)化變量互不相關(guān)時(shí)采用歐氏距離。兩樣本i和j的距離記為dij，則：mkjkikijXXd12)(表示數(shù)據(jù)點(diǎn)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)i與與j之間的距離，之間的距離，x為相應(yīng)點(diǎn)的變量為相應(yīng)點(diǎn)的變量k數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。距離越小，表明兩者的相似性越大。距離越小，表明兩者的相似性越大。采用絕對值距離), 2 , 1,(1mjixxdnijkikij天津理工大學(xué)最短距離法系統(tǒng)聚類最短距離法系統(tǒng)聚類 在最短距離法中，定義兩類之間的距離用兩類間最近樣本的距離來表示。用dij表示樣本i和j的距離，用G

50、1，G2，表示類，用Dpq表示類Gp和類Gq的距離，則有：qpijpqGjGidD,min天津理工大學(xué)最短距離法聚類的步驟：最短距離法聚類的步驟： 計(jì)算每兩個(gè)樣本的距離。由于樣本i和樣本j的距離dij與樣本j和樣本i的距離dji是相等的，所以只要計(jì)算一個(gè)。開始時(shí)每個(gè)樣本自成一類，則類之間的距離Dpq就等于樣本之間的距離dpq。 找出最小的類間距，設(shè)為Dpq，則把Gp的Gq合并為一個(gè)新類，記為Gr。 計(jì)算新類與其它類的距離。新類Gr和某一類Gk的距離為Drk，則Drk可用下面公式計(jì)算出：Drk = minDpkDqk天津理工大學(xué)重復(fù)第、步，直到所有元素都成為一類或達(dá)到設(shè)定的分類數(shù)。天津理工大學(xué)例

51、:絕對值距離公式式計(jì)算得到九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)之間的絕對值距離矩陣如下： 040. 132. 306. 384. 451. 020. 166. 162. 2003. 596. 314. 529. 124. 288. 032. 1007. 183. 006. 493. 253. 579. 5078. 199. 286. 146. 472. 4077. 464. 302. 686. 5023. 147. 119. 2070. 210. 3052. 10)(99ijdD 在99階距離矩陣D中，非對角元素中最小者是d94=0.51，首先將第4區(qū)與第9區(qū)并為一類，記為即G10=G4，G9。按照公式分別計(jì)算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8與G10之間的距離得： d1，10=mind14，d19= min2.19，2.62=2.19d2，10=mind24，d29= min1.47，1.66=1.47d3，10=mind34，d39= min1.23，1.20=1