鋼結(jié)構(gòu)第四章答案

1、習(xí)題參考答案題：歐拉臨界荷載的推證(一端固定，一端自由)解：由構(gòu)件x處截面的力矩平衡，得到方程Ely''=0(P(h-x)+P(6y),可進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，求得歐拉臨界荷載值。y-+±=*x+竺上a，令k2=上，則丫“+/=-*晨+”二+1<25；顯然ElElEl'EI''平衡方程即為二階常系數(shù)非齊次線性方程的求解。齊次方程求解：y''#2=0,令丫=6”，便可解得r=±ki,故通解為y=A1coskx+A2sinkx。方程的特解求解：有-ak2x+o(k2h+k%=3(x)e°x,其中刀x)為一，次多項(xiàng)式

2、，由于0不是特征方程的根，可令7=Bj+B2,代入方程得k2(B1x+B2)=otk2x+o(k2h+k26,貝|Bi=a,B2=ah+6。于是可得方程的全解為：y=A1coskx+A2sinkxax+oth+6。邊界條件:y(0)=y'(0)=0=A1+ah+6=0；二，kA2-ot=0Ai=-(ah+6).A2=/k'所以：S2=y(h)=_(o(h+6)coskh+sinkh-ah+ah+62將方程進(jìn)彳了變換便k可得到62=tankh-ah,即得證P84中的式(4-4b)。k當(dāng)kh=n/2時(shí)，自由端位移心趨近于無(wú)窮大，即構(gòu)件失穩(wěn)，則歐拉臨界荷載為EE=kJi二()2h2江

3、4h：2二EI2o4h4.9題：要求按照等穩(wěn)定條件確定焊接工字型截面軸心壓桿腹板的高厚比。鋼材為Q235,桿件長(zhǎng)細(xì)比為九=100,翼緣有火焰切割和軋制邊兩種。計(jì)算結(jié)果請(qǐng)與規(guī)范規(guī)定作對(duì)比。解：軸心壓桿的彈性模量修正系數(shù)為，220=0.1013兒(1-0.0248九fy/E)fy/E2233=0.1013100(1-0.0248100235/(20610)235/(20610)=0.8287<1.0由表4-4,翼緣為火焰切割邊的焊接工字型截面的強(qiáng)弱軸均為b類(lèi)截面，而翼緣為軋制邊的焊接工字型截面的弱軸為c類(lèi)截面，故由桿件長(zhǎng)細(xì)比查附表17-2和17-3得軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)分別為0.555和0

4、.463。故翼緣為火焰切割邊的焊接工字型截面軸心壓桿腹板高厚比為,h。1.3X4<njrE0.51.3-4,0.8287nx206X100.52=【2tw12(1_)minfy12(1-0.3)0.555235=82.20a(25+0.5曾變=75235”=13=13235fy局部穩(wěn)定性：力二儂3r.9.06,13235fy16翼緣為軋制邊的焊接工字型截面軸心壓桿腹板高厚比為,hetw1.34、二2E2.12(1)minf051.3M4J0.8287112M206M10305-2y12(1-0.3)0.463235235=90.00(250.5)=75局部穩(wěn)定性:JJ240-10)/2二

5、5.75，13235:13235235二13fy:fy20注意：本題等穩(wěn)定條件為板件的臨界應(yīng)力和構(gòu)件的臨界應(yīng)力相等,不是前面所述的關(guān)于x和y等穩(wěn)定系數(shù)。4.18題：如圖所示兩焊接工字型簡(jiǎn)支梁截面,其截面積大小相同，跨度均為12m,跨間無(wú)側(cè)向支承點(diǎn),均布荷載大小相同，均作用于梁的上翼緣，鋼材為Q235,試比較說(shuō)明何者穩(wěn)定性更好。解：均布荷載作用，受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)，計(jì)算其整體穩(wěn)定性。(1)、梁的跨中最大彎矩:MmaxJql2；梁的幾何特征參數(shù)如下:8lex-ley-Iq-12000mm;A=300m162乂2+1200M10=21600mm；Ix13(300123212-29012003)=4.

6、989104mmIx9.4.989102=8.099“6310mm1232ixIx94.9891021600=480.6mm;Iy1233-(163002120010)=7.2110mmIy77.21102=4.807510mmhy300iyIyA77.2110=57.8mm,21600ley12000一=207.61iy57.8梁的整體穩(wěn)定系數(shù)bIiL12000164320Ahy2Wx-1(,yt1)24.4hb1h3001232上0.52Pb=0.69+0.13=0.758,b4320=0.758207.6121600123268.09910Mmax£；：bWxfqmax8Mma

7、xl2235一fy207.611621()4.41232235-00.2928235=0.29288.099106215：509.85kN8509.85122:28.33kN/m(2)、梁的跨中最大彎矩:Mmax=28.33N/mmoql2；梁的幾何特征參數(shù)如下:10x=l0y=10=120002mm；A=240M20M2+1200M10=21600mm；Ix13=(2401240123.9-2301200)=5.013104mmWx9Ix5.01310263=8.08610mm;h21240.1_._3_3、_74Iy二一(202402-120010)=4.61810mm：12Iy4.618

8、107253Wy3.84810mm；hy2240Iy4.61810iy46.2mm;y.A.21600'10y12000iy46.2:259.74；求整體穩(wěn)定系數(shù)中b,b1h1200020ft0.807,24012400b=0.69+0.13X0.807=0.795.b-4320Ah,yt12飛2-1(一)byWx4.4h235一fy4320216001240259.74202=0"95寸1(4.41240)23500.2120235Mmax三%Wxf=0.2120X8.086X106x205%351.42kN，m,8Mmax8351.42qmax=2=2；t19.52N/m

9、m。l12由以上計(jì)算結(jié)果，可比較得出第一種截面類(lèi)型的穩(wěn)定性更好。4.19題：一跨中受集中荷載工字型截面簡(jiǎn)支梁，鋼材為Q235BF,設(shè)計(jì)荷載為P=800kN,梁的跨度及幾何尺寸如圖所示。試按以下兩種要求布置梁腹板加勁肋，確定加勁肋間距。不利用屈曲后強(qiáng)度；利用屈曲后強(qiáng)度。解：結(jié)構(gòu)受橫向荷載作用，故按受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定復(fù)核計(jì)算。不利用屈曲后強(qiáng)度：梁翼緣的寬厚比:梁的腹板高厚比:b(440-12)/2t一20=10.7<13235=13:fy80后哈喑皿01f（受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束），故應(yīng)按計(jì)算配置橫向加勁肋，但不必配置縱向加勁肋。在集中荷載和支座荷載作用處配置支承加勁肋，其余處配置橫向加勁肋

10、，其間距為a=2000mm(0.5«3=1.25«2)。hOA=1600父12+440X20X2=36800mm2,故簡(jiǎn)支梁的自重標(biāo)準(zhǔn)值為，gk=36800X10-X78.52.889kN/m,設(shè)計(jì)集中荷載為800kN,故可忽略自重荷載的影響，當(dāng)然也可考慮自重的影響。,1,33、104Ix=一(440M1640_428M1600)1.564X10mm；12._10_Ix1.56410273W“=1.90710mmh21640'腹板區(qū)格A的局部穩(wěn)定驗(yàn)算：區(qū)格A左端的內(nèi)力：Vl=400kN,Ml=0kNm；區(qū)格A右端的內(nèi)力：Vr=400kN,Mr=400父2=800kN

11、m;6近似地取校核應(yīng)力為：仃=仁=800107%41.95N/mm2,Wx1.907103Vl4001022=之20.83N/mmh°tw160012'由于簡(jiǎn)支梁的受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束,1600/120.85：二'b=153>0.871<1.25235'_-_2o-cr=1-0.75(Kb-0.85)f=1-0.75M(0.8710.85)父205=201.77N/mm;0.8:二-sho/twfy415.344(ho/a)2:235上1.157<1.2,_2Tcr=1_0.59(%-0.8)fv=1-0.59M(1.157-0.8)M12

12、0=94.72N/mm；二cr02一).2(一)?-cr41.95220.832二()+()=0.092<1.0。201.7794.72通理可做腹板區(qū)格B的局部穩(wěn)定驗(yàn)算,腹板區(qū)格B的局部穩(wěn)定驗(yàn)算:區(qū)格B左端的內(nèi)力:Vl=400kNMl=800kNm；區(qū)格B右端的內(nèi)力:Vr=400kNMr=400m4=1600kNm；近似地取校核應(yīng)力為:_6r(800-1600)10(VlVr)/2340010h°tw1600122Wx721.90710:62.93N220.83N/mm；crc,crcr62.932()201.7720.832()94.72=0.146<1.0°

13、支承加勁肋的設(shè)計(jì):利用屈曲后強(qiáng)度:一42816003)104定1.564父10mm;13Ix=(440164012WxIx=2Afh1f=2440208102059:2.92310Nmm=2923kNm¥=1.05（截面塑性發(fā)展系數(shù)）153.235h°/tw上0.871=1-0.82(1b-0.85)=1-0.82(0.871-0.85)：0.983；3,1-：hctw,二e=1-二12Ix3(1-0.983)80012一一一1021.56410利用腹板屈曲后的強(qiáng)度，故可試取Meu=eWxf=1.050.9971.907107205=4092.50kNa=4000mm,a/h0=2.5>1.0,415.34-4h0/ah0/t5.341600/12235+4x(1600/4000)、235Vuhntwfu160012120°_w-1997.82kNX1.330區(qū)格A左截面的局部穩(wěn)定驗(yàn)算:Ml=0：二Mf;Vl=400kN;400-12：.0.361<0.5X1997.82Vr=400kN;Mr=1600kNm:二Mf400-12：-0.3610.51997.82計(jì)算支座加勁肋時(shí)，由于=1.330A0.8,需考慮水平力H的影響。