李國亮《雞兔同籠》教學案例及反思

1、雞兔同籠教學案例小學部 李國亮一、教學目標、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發(fā)現一些特殊的規(guī)律。、通過猜測、列表、假設等方法，解決“雞兔同籠”問題。、通過本節(jié)課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。教學重點：理解掌握解決問題的不同思路和方法。教學難點：能運用不同方法解決實際問題。二、教學過程（一）創(chuàng)設情境，激情導入1出示原題同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，孫子算經就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數學趣題（課件出示孫子算經中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，

2、下有九十四足，問雉兔各幾何？2理解題意同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。板書課題。（二）合作探索，主動構建1出示例1為便于研究，我們可把問題進行簡化在研究，我們就把把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意 “從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳”分別是什么意思

3、？3探索策略（1）列表法雞和兔共有8只，你能不能猜測一下，雞和兔可能各有幾只呢？我們猜的全面不全面呢？怎樣才能猜的全面呢？為了猜全面，我們往往借助表格按一定的順序去猜。（課件出示表格）。如果先猜有8只雞和0只兔，按照順序，該怎么猜下去？還有其他可能性沒有？雞和兔的頭有這么多種可能性，到底那種可能性是正確的呢？該如何驗證呢？（學生發(fā)后總結：算腳的數目，看哪種情況下雞和兔的腳數和是26只。）在課本113頁，也有這個表格，請你嘗試把前兩行補充完整，并進行驗證，看哪種可能性是正確的。哪種可能性是正確的？在驗證時，誰是一個一個計算的？那你是怎樣填寫的？問什么這樣填寫？（雞和兔的腳數之和向后依次增加2）為

4、什么會這樣呢？如果從后向前看呢？又是為什么？大家都發(fā)現了在雞和兔的總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2只。這個2是怎么來的呢？（因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用422算出來的。）看來大家還有一個會思考的大腦。借助于表格有序的進行猜測驗證，找出正確答案的方法叫做列表法（板書：列表法），你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？看來我們還需要探討新的方法。（2）假設法我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？（假設全是雞）實際腳的只數是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么

5、辦呢？（ 用剛才我們發(fā)現的規(guī)律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個2。）上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）孩子們都寫完了嗎？多聰明??！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗?？磥碜鰧α?，最后寫上答語。我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分

6、析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學生討論寫算式，然后指名板演。）這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。課件演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？（3）代數法在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？那么就請同學們用列方程的方法試一試。（全班嘗試，一名學生板演。）我們來聽聽這個同學的想法。老師想問你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？方程解完了也要注意

7、檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。4小結方法請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？以上幾種解法，哪一種更方便？要你們解決孫子算經中原題，(課件出示該題目)你現在會選用哪種方法呢？下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。（三）鞏固運用，深化認識1、出示民謠：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。你認為獵人和狗的問題和我們說的“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車和三輪車各有多少輛？完成教科書第116頁練習二十六第1題。3、小結：看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”

8、的問題，換成自行車和三輪車或換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題，說到底“雞兔”同籠其實只是這類問題一個模型?。ò鍟Ｐ停ㄋ模┤n小結同學們，今天我們學會運用列表法、假設法、方程法解決雞兔同籠問題，還能用解決這類問題的方法來解決我們生活中的問題。但是解決雞兔同籠問題的方法還有很多，在課下需要我們進一步研究。課件展示閱讀資料和百度搜索結果。你可以這些資料找出來讀一讀，看還能找到多少種解決辦法。（五）板書設計：雞兔同籠（模型）列表法假設法方程法雞兔同籠教學反思小學部 李國亮“雞兔同籠”借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學生展開討論，應用假設的數學思想，從多角度思考，猜測、推理，運用多種方法解題，學生

9、在具體的解決問題過程中，根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。一、在放手探究中體會解題思想在學生剛接觸“雞兔同籠”問題時，學生要列式計算往往感到困難，通過列表枚舉解決問題是一種實用的解決問題的策略。列表法是解決問題的策略，但都有其局限性。教學中，既讓學生理解、掌握和運用了這個策略，又未局限于這個基本的策略；既體現了解決問題策略的多樣化，又通過表格規(guī)律的發(fā)現，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎；教師既關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學生解決問題的技能技巧。二、在策略多樣性中體驗

10、最優(yōu)思想讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。為此，以表格中數據變化規(guī)律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數學語言，即數學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學生的思維水平和推理能力。三、 注重數學思想的滲透“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，教學中揭去了它令人生畏的奧數面紗，還其生動有趣的一面。通過學習，不僅使學生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數學思想方法，培養(yǎng)學生的學習興趣和能力。如：用容易探究的小數量替代孫子算經原題中的大數量的“替換法”

11、解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函數的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。教學中，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的能力。組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，使學生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛的應用，同時體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發(fā)展了學生創(chuàng)新意識，開拓了學生解題思路，發(fā)展了學生的個性，使學生在各種數學思想的滲透中形成良好的數學解題能力。 四

12、、對于這節(jié)課，我也有以下幾個方面的的困惑：1、學生學習這一內容的起點在哪里？教師該如何把握？“雞兔同籠”問題原來是奧數方面的專題，在老教材中是沒有編排的，因為它的思維較復雜，一般的學生難以的掌握，但對于思維活躍、有過奧數方面訓練的學生，又非常的簡單，那么教師在教學中，到底該如何把握好學生學習這一內容的起點呢？如何處理學生兩級分化的問題呢2、如何幫助學生形成完成的知識結構？在課堂教學中，列表、假設和方程三種解決“雞兔同籠”問題方法被割裂成三塊，學生的認知水平只是停留在用多種策略解決問題的基礎上，他們對三種方法間的關系認識不足，不利于學生形成完成的知識結構。教學中是否還需要進一步挖掘這三種方法之間的關系？3、教學中如何合理把握時間？在以往的學習中，學生對方程法已初步嘗試和學習過，列表法學生也比較容易理解，那么這一節(jié)課中，列表法和方程法雖說不是新方法了，那