解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的思路方法

1、解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的思路方法1. 把一個(gè)平面圖形F繞平面內(nèi)一點(diǎn)。按一定方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖形F的變換稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，角度叫做旋轉(zhuǎn)角.特別地，旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)變換就是中心對(duì)稱(chēng)變換.2. 旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)圖形全等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的夾角中有一個(gè)等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.3. 旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)用時(shí)常見(jiàn)的有下面三種情況：（ 1） 旋轉(zhuǎn)90°角.當(dāng)題目條件中有正方形或等腰直角三角形時(shí)，常將圖形繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90

2、76;.（ 2） 旋轉(zhuǎn)60°角.當(dāng)題目條件中有等邊三角形時(shí)，常將圖形繞等邊三角形一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°.（3）旋轉(zhuǎn)度數(shù)等于等腰三角形頂角度數(shù).當(dāng)題目條件中有等腰三角形時(shí)，常將圖形繞等腰三角形頂角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù).例1.已知RtzABCt/ACB=90,CA=CB有一個(gè)圓心角為45,半徑長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線(xiàn)CECF分別與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)MN.（1）當(dāng)扇形繞點(diǎn)C在/ACB勺內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1所示，求證：MN=AM+BN2.（2）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，關(guān)系式MN=AM+BN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.規(guī)律技巧：本題利用

3、旋轉(zhuǎn)變換，將結(jié)論中的分散線(xiàn)段通過(guò)等量代換集中到了一個(gè)三角形中，再證明該三角形為直角三角形，運(yùn)用勾股定理證明.本題還體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的一個(gè)共同特征：運(yùn)動(dòng)的圖形與靜止的圖形的相對(duì)位置雖然發(fā)生了變化，但有些結(jié)論仍然保持不變，且證明方法也是一樣的.這也正是動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的魅力所在.本題也可通過(guò)運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)變換作輔助線(xiàn)，將ACM&直線(xiàn)CEX寸折，得/DCM連結(jié)DN.再證4DC卑ABCN.例2.如圖所示，在梯形ABCN,BC>ADADBC,/D=90°,BC=CD=12/ABE=45.若AE=1Q貝UCE的長(zhǎng)為.思路分析：本題已知條件多，但比較分散，而且題設(shè)和結(jié)論間的關(guān)系也不是很明顯

4、，不易溝通，此時(shí)我們是否考慮用旋轉(zhuǎn)變換來(lái)鋪路架橋.規(guī)律技巧：本題中條件與結(jié)論間不能直接找到關(guān)系時(shí)，我們想到了用旋轉(zhuǎn)法，但旋轉(zhuǎn)法解題一般用在正方形、正三角形中較多.故本題先把直角梯形補(bǔ)成一個(gè)正方形，然后根據(jù)正方形中特殊三角形旋轉(zhuǎn)的前后關(guān)系，使問(wèn)題得到解決.本題如果通過(guò)在RtAADERtACEBfHBAE中直接求出EC幾乎是不可能的.例3.如圖所示，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)，AE平分/BAF交邊BC于點(diǎn)E.(1)求證：AF=DF+BE.(2)設(shè)DF=x0x1,zADF與4ABE的面積和S是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)x的值及S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.思路分析：求證AF=DF+BE觀察圖形可知線(xiàn)段ARDRBE不在同一個(gè)三角形內(nèi)，所以考慮添加輔助線(xiàn)幫助解題，考慮到AF、DF在RtzADF中，又AD是正方形ABCD勺邊長(zhǎng)，所以試著延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G使BG=DF又AB=AD進(jìn)一步推理，可使問(wèn)題獲解.規(guī)律技巧：利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰三角形是證明第（1）題的關(guān)鍵.通常在正方形中存在共頂角圖形（或等腰三角形存在共頂點(diǎn)圖形）時(shí)，往往利用旋轉(zhuǎn)的思想；第（2）