結(jié)構(gòu)力學(xué)變截面結(jié)構(gòu)的位移法

1、變截面結(jié)構(gòu)的位移法我們已經(jīng)能用力法、位移法分析等截面結(jié)構(gòu)的受力，而實際工程中的一些構(gòu)件是變截面的，再用力法分析就十分復(fù)雜了。按位移法的思路，若能把變截面構(gòu)件的桿端位移物理方程確定出來，那么，有變截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)也可用位移法計算。一、工程實例1加腋梁2變截面柱加腋梁變截面柱變截面結(jié)構(gòu)的位移法二、制作目的1使用要求，如牛腿2施工要求，容易配筋，如梁、柱交匯處（節(jié)點）3改善受力，如適應(yīng)內(nèi)力分布 三、桿端轉(zhuǎn)角位移物理方程，基本概念 LAB1A（一）兩端固定桿1.當(dāng)A端有轉(zhuǎn)角A=1時，可用力法求得MAB=SAB SAB由于是單位轉(zhuǎn)角引起的，稱為A端的轉(zhuǎn)動剛度，也稱勁度系數(shù)。變截面結(jié)構(gòu)的位移法用力法同時求得

2、MBA=CABSAB ，CAB稱為由A端向B端彎矩的傳遞系數(shù)。LAB1ACAB定義為：ABBAABMMC同理，當(dāng)B端有轉(zhuǎn)角B=1時，可用力法求得MBA=SBA ，MAB=CBASBA ，SBA稱為B端的轉(zhuǎn)動剛度，CBA稱為由B端向A端彎矩的傳遞系數(shù)。BAABBAMMCCAB ，SAB ，CBA ，SBA 只與桿件的形狀有關(guān)，稱為形常數(shù)。變截面結(jié)構(gòu)的位移法由反力互等定理， )1(BABAABABCSCS2當(dāng)AB兩端發(fā)生單位側(cè)移時（順時針），兩端的彎矩求法?？紤]AB桿的側(cè)移時產(chǎn)生的桿端彎矩，可用下述方法求的得：先假定AB桿自由側(cè)移至AB1位置，此時桿不受力，但A、B端都有轉(zhuǎn)角/L 現(xiàn)使AB1桿保持

3、AB1位置，在兩端都逆時針轉(zhuǎn)動/L這等價于在AB桿位置，使A、B端有順時針的桿端側(cè)移AB1B由前面的結(jié)果，并由（1）式變截面結(jié)構(gòu)的位移法LCSLSCLSMABABBABAABAB1:LCSLSCLSMBABAABABBABA1:AB1BLAB1A變截面結(jié)構(gòu)的位移法3荷載作用下的桿端彎矩P0hra0hrbaLbL0h0ILkLL-kL1）集中荷載PLFMaFABPLFMbFBA2）均布荷載2qLFMaFAB2qLFMbFBAFa ，F(xiàn)b 稱為載常數(shù)。變截面結(jié)構(gòu)的位移法4當(dāng)AB桿同時有兩端的轉(zhuǎn)角、側(cè)移、荷載作用時的桿端力 由疊加法，或FABABABBBABAAABABMLCSSCSM1)2(1FA

4、BABBABAABABMLCCSM)3(1FBABAABABBABAMLCCSM同時，（2）、（3）兩式就是兩端固定變截面桿的物理方程。變截面結(jié)構(gòu)的位移法（二）一端固定，另一端鉸支變截面桿的物理方程ABLMBA=0，利用（3）確定BBAFBABAABABSMLCC1代入（2）式，得：ABMBAABABCCS1LA+FBABAFABMCMBAABABABCCSS1記，F(xiàn)BABAFABFABMCMMABABSMLA)4(FABM變截面結(jié)構(gòu)的位移法（4）式就是一端固定，另一端鉸支變截面桿的固定端彎矩的計算公式。需注意的是，公式中有關(guān)的形常數(shù)和載常數(shù)都是兩端固定桿的。計算時，查兩端固定桿的形常數(shù)和載常

5、數(shù)，修正后，以（4）式計算。（三）兩端固定的對稱變截面桿，發(fā)生反對稱變形時的物理方程即，在（2）式中，令0,BAFABAABABMSMABABABCSS1式中，變截面結(jié)構(gòu)的位移法FABAABABMSMABABABCSS1式中，（四）兩端固定的對稱變截面桿，發(fā)生正對稱變形時的物理方程在（2）式中，令0,BA取半結(jié)構(gòu)，（五）帶剛域桿件的轉(zhuǎn)角位移方程變截面結(jié)構(gòu)的位移法（五）帶剛域桿件的轉(zhuǎn)角位移方程aL0bL0cL0H0L0aL0bL0圖中陰影部分為梁、柱結(jié)合區(qū)域，認(rèn)為其剛度無限大，稱為剛域。變截面結(jié)構(gòu)的位移法下面研究帶剛域桿件的桿端力計算。ABA1B11Ai0L0aL0bL0如圖，當(dāng)A端轉(zhuǎn)角為1時，

6、A1截面的轉(zhuǎn)角也是1，A1B1桿的桿端相對側(cè)移為0aL000000646411aiiaLLiiMBA000000626211aiiaLLiiMABaLiVVABBA216001111變截面結(jié)構(gòu)的位移法取剛域段AA1為研究對象， MA=0 ，2000003314216641111aaiaaiaiiaLVMMBABAABMAB=SAB11BAM11BAVAA1同理，取BB1為研究對象，求得：abbaiMBA63120變截面結(jié)構(gòu)的位移法根據(jù)轉(zhuǎn)動剛度的定義，傳遞系數(shù)233163121aaabbaMMCABBAAB當(dāng)B端轉(zhuǎn)角B=1時，同樣方法求得：203314bbiSBA233163121bbabbaM

7、MCBAABBAAB兩端有單位側(cè)移時，aLiMAB21600bLiMBA21600形常數(shù)CAB ，SAB ，CBA ，SBA ；載常數(shù)Fa ，F(xiàn)b 由表查取，查表參數(shù)為：a ，r 變截面結(jié)構(gòu)的位移法四、計算例題30 kN/m0.4m0.4m1.6m1.6m0.5m 0.5m 6m8m5mBC例題1：變截面結(jié)構(gòu)的位移法解：AB、BC桿是變截面桿，AD、BE是帶剛域桿件。1查取各桿的形常數(shù)與載常數(shù)。桿件桿長 L（m）截面高度 h0（m）h03/L相對 i0AB80.4810-3i0BC60.410.6710-31.333i0AD、BE4.60.527.1710-33397i0AB桿為對稱加腋梁，由

8、aL=1.6 及rh0=0.4 得：2 .086 .1a14 . 04 . 0r查表得：659.0BAABCC081. 7iSSBAAB0993. 0baFFmkNMFAB7 .19064300993. 0mkNMFBA7.190變截面結(jié)構(gòu)的位移法30 kN/m0.4m0.4m1.6m1.6m0.5m 0.5m 6m8m5mBCBC桿的C端鉸支，由，得：a=1 ，14 . 04 . 0r先按兩端固定桿查表，294.0BCC834. 0CBC0094.25333.146.19iiSBC0014.9333.186.6iiSCB1216. 0aF0529. 0bF變截面結(jié)構(gòu)的位移法mkNMFBC1

9、0mkNMFCB1 .5736300529. 0按公式修正，0058.19834. 0294. 0194.251iiCCSSCBBCBCBCmkNMCMMFCBCBFBCFBC9 .1781 .57834. 03 .131AD、BE桿按帶剛域桿件考慮，由 得 ： 4 . 00aL08696. 06 . 44 . 0a000bbL得：由02044.1708696. 0308696. 031397. 34iiSSBEAD491.008696.0308696.03108696.031212BEADCC變截面結(jié)構(gòu)的位移法2位移法變量：A ，B 3作MP圖，求R1P ，R2P

10、190.7190.7178.9R1PR2PR1P= -190.7 ，R2P=190.7-178.9=11.8kNm變截面結(jié)構(gòu)的位移法ijrMM圖，求、）作214r11r2117.44i017.44i00.491=8.56i07.81i07.81i00.659=5.15i0 0001125.2581. 744.17iiir02115. 5ir 變截面結(jié)構(gòu)的位移法r12r227.81i0 5.15i0 17.44i0 8.56i0 19.58i0 002283.44)58.1944.1781.7(iir01215.5ir變截面結(jié)構(gòu)的位移法5）位移法方程002222111211PBAPBARrrRr

11、r0789. 7iA0158. 1iB6）作M圖BAPMMMM2166.79.9135.8221.8201.620.2變截面結(jié)構(gòu)的位移法例題2：對稱結(jié)構(gòu)100kN100kN20 kN/m0.7m0.5m0.8m3m8m3m3m3m解：取半結(jié)構(gòu)。ABE100kN20kN/m變截面結(jié)構(gòu)的位移法1求形常數(shù)與載常數(shù)AB桿，一端固定，另端鉸支，先按兩端固定桿查取。則, 1,4.0,2.0,5.000armrhmh388. 0,642. 0BAABCC000862. 0617. 517. 5EIEIiSAB000428. 1657. 857. 8EIEIiSBA0072. 11EICCSSABBABABA由k= 0.5 ，查得：0953. 0aF1583.0bFkNmMFAB18.5761000953.0kNmMFBA98.9461001583. 0kNmMCMMFABABFBAFBA7 .13118.57642. 098.94變截面結(jié)構(gòu)的位移法BE桿，一端固定，另端可滑動，仍先按兩端固定桿查表。4 . 0, 2 . 0, 1 . 0, 8 . 00rrhaaL552. 0EBBECC000604. 0883. 483. 4EIEIiSSEBBE0889.0eb