平行四邊形的復(fù)習(xí)

1、第四章平行四邊形的復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)：1. 了解并掌握平行四邊形的概念。2. 熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)。3. 熟練掌握平行四邊形的判定。4. 掌握三角形的中位線定理。 應(yīng)該達(dá)到的能力要求： 能夠融會貫通的運(yùn)用平行四邊形知識解決幾何問題。 知識梳理：關(guān)于平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)一平行四邊形的性質(zhì)1. 平行四邊形的對邊相等；2. 平行四邊形的對邊平行；3. 平行四邊形的對角相等；4. 平行四邊形鄰角互補(bǔ)；5. 平行四邊形的對角線互相平分；6. 平行四邊形是中心對稱圖形兩個推論：1. 夾在兩條平行線間的平行線段相等；2. 夾在兩條平行線間的垂線段相等平行四邊形的判定方法1、判定定義：兩組對邊分別平行的四邊

2、形叫做平行四邊形；2、判定定理1: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、判定定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、判定定理3:對角線分別平分的四邊形是平行四邊形；5、判定定理4:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。熟悉平行四邊形的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵解平行四邊形的相關(guān)問題時，對 角線是解決問題的常用線段，要用到全等三角形的證明，特殊三角形的性質(zhì)等二、平行四邊形知識應(yīng)用比較廣泛1、直接運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)解決某些問題， 例如求角的度數(shù)， 線段的長度， 證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等；2、判定一個四邊形為平行四邊形，從而判定直線平行；3、先判定一個四邊形為平行四邊形，然后再

3、用平行四邊形的性質(zhì)去解決某 些問題。三、平行四邊形的作圖:1、常見的平行四邊形的作圖: （1）已知兩鄰邊和夾角作平行四邊形； （2）已知一邊，一條對角線及它們夾角作平行四邊形；（3）已知一邊和兩條對角線求作平行四邊形； （4）已知兩鄰邊和一條對角線作平行四邊形； （5）已知一邊 和一個內(nèi)角以及過這個角頂點(diǎn)的一條對角線。2、完成作圖的關(guān)鍵步驟:（1）先由條件作出它們能確定的三角形； （2）然后再將三角形補(bǔ)成平行四 邊形；關(guān)于平行四邊形判定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)難點(diǎn)分析：重點(diǎn)分析：平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四 邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性

4、質(zhì)解 決其他問題的基礎(chǔ)，所以平行四邊形的判定定理是重點(diǎn)。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用判定定理證明平行四邊形。難點(diǎn)分析：平行四邊形的判定方法較 多，綜合性較強(qiáng)，能靈活的運(yùn)用判定定理證明平行四邊形，是難點(diǎn)。典型例題分析：類型之一有關(guān)多邊形的計(jì)算1.把多邊形化成三角形或四邊形來研究是數(shù)學(xué)中常用的方法，它可以把復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知.2.多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和為（n 2） X 180° （ n為）例1.（2015梧州一模）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為11 : 2,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A. 13 B. 12C. 11 D. 10變式跟進(jìn)：如圖 4 1,求/ A+Z B+Z C+

5、Z D+Z E+Z F+Z G的度數(shù).解：/ A+Z C+Z E= 180°，Z B+Z D+Z F+Z G= 360 °，Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G= 540° .(1)求證： AB3A EAD 若AE平分/ DAB / EAC= 25°,求/ AED的度數(shù).E為BC邊上一點(diǎn)，且 AB= AE【解析】 觀察圖形可得，圖由一個四邊形和一個三角形構(gòu)成，可根據(jù)四邊形和 三角形的內(nèi)角和定理求度數(shù)之和.類型之二 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相

6、平分；平行四邊形是中心對稱圖形.兩個推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等； 夾在兩條平行線間的垂線段相等.熟悉平行四邊形的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵.解平行四邊形的相關(guān)問題時，對角線 是解決問題的常用線段，要用到全等三角形的證明，特殊三角形的性質(zhì)等.例2 如圖4 2,在平行四邊形 ABC沖，E為BC邊上一點(diǎn)，且 AB= AE求證： ABCA EAD(2) 若 AE平分/ DAB / EAC= 25°，求/ AED的度數(shù).【解析】 ABCy EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性 質(zhì)和等邊對等角得出/ B=Z DAE(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求解.變式跟進(jìn)1如圖

7、4 3,平行四邊形ABCD勺對角線交于點(diǎn)0,且A時AC,過O作0巳BD交BC于點(diǎn)E.若厶CDE的周長為10,則平行四邊形ABCDAD的周長為：ECA. 10B. 16C. 18 D. 20【解析】四邊形ABCD!平行四邊形， OB= OD A吐 CD AD= BC又 OEL BD,二 BE= DE CDE的周長為 10 ,即 CD DE+ EC= CD BE+ EC= CD BC= 10 ,平行四邊形 ABC啲周長為2(BC+ CD = 2X 10 = 20.變式跟進(jìn)2已知：如圖4 4 ,在?ABCD中 , E , F , G, H分別是AB, BC, CDDA上的點(diǎn),且 AE= CG BF=

8、 DHAH D求證： AEHA CGfEFC證明：在?ABCD中 , BC= DA / A=Z C. BF= DH 二 FC= HA? T AE= CG / A=/ C , AEHA CGF類型之三平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有: 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. 在證明平行四邊形時，常常需要運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).例3 如圖4 6, ?ABCD中，對角線 AC, BD相交于0點(diǎn)，AEL BD于E, CF丄BD 于F, BG

9、L AC于 G, DHL AC于H求證：四邊形GEH!是平行四邊形.【解析】 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 B0= DO Ad CO再證明 ABEA CDF ABGA CDH 貝U BE= DF, Ad CH 從而得至U Gd HQ EO= FO,再禾用 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證出四邊形 GEHF是平行四邊形.證明：四邊形ABCD1平行四邊形, BO= DO AO= CO AB= CD AB/ CD/ ABD=Z CDB AEL BD于 E, CFL BD于 F ,/ AEB=Z CFD= 90° .【點(diǎn)悟】平行四邊形的性質(zhì)可以得到邊、角相等或邊平行或?qū)蔷€互相平分，

10、把這些條件轉(zhuǎn)化為全等三角形的判定條件.變式跟進(jìn)1如圖4 7 ,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BE的延變式跟進(jìn)2已知：如圖4 8,四邊形ABCD是平行四邊形,DE/ AC交BC的延長線于點(diǎn)E, EFL AB交AB的延長線于點(diǎn)F.求證： 四邊形ACED1平行四邊形； A CFAB證明：四邊形ABC是平行四邊形， AD/ BE, 又 DE/ AC四邊形ACED是平行四邊形；：四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形, AD= BC, AD= CE BC= CE,在Rt BEF中 , FC為其中線， FC= BC,即 AD= CF類型之四中心對稱中心對稱圖形是指把一個圖形繞著一個點(diǎn)旋

11、轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形和原來圖形互相重合的圖形.例 4 (2015 武漢)如圖 4 9,已知點(diǎn) A( 4 , 2), B( 1, 2), ?ABCD的對 寫出從線段AB到線段CD的變換過程；(3) 直接寫出？ABCD勺面積.解： C(4, 2), D(1 , 2)； 由 知AB與CD關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,所以把 AB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到CD？ABCD勺底邊 BC= 4( 1) = 5, 高=2 ( 2) = 4,S?ABCD= 5 X 4 = 20.【點(diǎn)悟】（1）平行四邊形是以對角線交點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形；（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O

12、的對稱點(diǎn)是P' （ x， y）.變式跟進(jìn)1（2015 哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD類型之五三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.有中點(diǎn)，常作中位線；證明倍分問題常用到中位線的性質(zhì).例5如圖4 11,點(diǎn)E, F, G, H分別是線段AC, BQ BC, AD的中點(diǎn)求證: 四邊形EGFH是平行四邊形BED解析】 連結(jié)AB CD后，根據(jù)三角形的中位線定理，可證明 EGFH勺對邊平行, 從而可證明四邊形EGFH是平行四邊形.證明：如答圖，連結(jié)AB, CD點(diǎn)E , F , G, H分別是線段AC, BD, BC, AD的中點(diǎn), EG/ AB, HF/ AB GF/ DC EH/ DC EG/ HF, GF/ EH四邊形EGFH是平行四邊形.變式跟進(jìn)1如圖4 12 ,在梯