高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)結(jié)論(最完美版本)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.6. 若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦

2、點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。雙曲線(xiàn)1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相交.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直

3、徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）上，則過(guò)的雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是.6. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 雙曲線(xiàn)（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線(xiàn)（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交

4、于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線(xiàn)實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是雙曲線(xiàn)（a0,b0）的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)-橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（ab0）上

5、異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，則當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（ab0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.1) ;2) |OP|2+|OQ|2的最大值為;3) 的最小值是.9. 過(guò)

6、橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線(xiàn)交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn), 則.11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則1) .2) .12. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0）的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且軸，則直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)線(xiàn)段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的

7、切線(xiàn)，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與切線(xiàn)垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)交相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線(xiàn)與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線(xiàn)段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)-雙曲線(xiàn)1. 雙曲線(xiàn)（a0,b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方

8、程是.2. 過(guò)雙曲線(xiàn)（a0,bo）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于B,C兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為雙曲線(xiàn)（a0,b0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線(xiàn)（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若雙曲線(xiàn)（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，則當(dāng)1e時(shí)，可在雙曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為雙曲線(xiàn)（a0,b0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)且

9、和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.7. 雙曲線(xiàn)（a0,b0）與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知雙曲線(xiàn)（ba 0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.9. 過(guò)雙曲線(xiàn)（a0,b0）的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交該雙曲線(xiàn)的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線(xiàn)交x軸于P，則.10. 已知雙曲線(xiàn)（a0,b0）,A、B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn), 則或.11. 設(shè)P點(diǎn)是雙曲線(xiàn)（a0,b0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是雙曲線(xiàn)（a0,b0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)

10、，, ,，c、e分別是雙曲線(xiàn)的半焦距離心率，則有1) .2) .3) .13. 已知雙曲線(xiàn)（a0,b0）的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且軸，則直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)線(xiàn)段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)雙曲線(xiàn)焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與切線(xiàn)垂直.15. 過(guò)雙曲線(xiàn)焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)交相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線(xiàn)焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線(xiàn)焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線(xiàn)與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn)

11、).17. 雙曲線(xiàn)焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線(xiàn)段分成定比e.18. 雙曲線(xiàn)焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線(xiàn)中心的比例中項(xiàng).圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題解題方法 圓錐曲線(xiàn)中的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，因而解題時(shí)就需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)知識(shí)、采用多種數(shù)學(xué)手段來(lái)處理問(wèn)題。熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確解題，還須掌握一些方法和技巧。一. 緊扣定義，靈活解題靈活運(yùn)用定義，方法往往直接又明了。例1. 已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)（2，0），雙曲線(xiàn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)。求的最小值。 解析：如圖所示， 雙曲線(xiàn)離心率為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，由第二定律知即點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)距離。 二. 引入?yún)?shù)，簡(jiǎn)捷明快參數(shù)的引入

12、，尤如化學(xué)中的催化劑，能簡(jiǎn)化和加快問(wèn)題的解決。例2. 求共焦點(diǎn)F、共準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓短軸端點(diǎn)的軌跡方程。 解：取如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p（定值），橢圓中心坐標(biāo)為M（t，0）（t為參數(shù)） ，而 再設(shè)橢圓短軸端點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則 消去t，得軌跡方程三. 數(shù)形結(jié)合，直觀顯示將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴(yán)密性和“形”的直觀性，以數(shù)促形，用形助數(shù)，結(jié)合使用，能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題形象化。熟練的使用它，常能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問(wèn)題。例3. 已知，且滿(mǎn)足方程，又，求m范圍。 解析：的幾何意義為，曲線(xiàn)上的點(diǎn)與點(diǎn)（3，3）連線(xiàn)的斜率，如圖所示 四. 應(yīng)用平幾，一

13、目了然用代數(shù)研究幾何問(wèn)題是解析幾何的本質(zhì)特征，因此，很多“解幾”題中的一些圖形性質(zhì)就和“平幾”知識(shí)相關(guān)聯(lián)，要抓住關(guān)鍵，適時(shí)引用，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。例4. 已知圓和直線(xiàn)的交點(diǎn)為P、Q，則的值為_(kāi)。 解： 五. 應(yīng)用平面向量，簡(jiǎn)化解題向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識(shí)的有力工具。例5. 已知橢圓：，直線(xiàn)：，P是上一點(diǎn)，射線(xiàn)OP交橢圓于一點(diǎn)R，點(diǎn)Q在OP上且滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程。 分析：考生見(jiàn)到此題基本上用的都是解析幾何法，給解題帶來(lái)了很大的難度，而如果用向量共線(xiàn)的條件便可簡(jiǎn)便地解出。 解：如圖，共線(xiàn)，設(shè)，則， 點(diǎn)R在橢圓上，P點(diǎn)在直線(xiàn)上 ，

14、 即 化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)Q的軌跡方程為： （直線(xiàn)上方部分）六. 應(yīng)用曲線(xiàn)系，事半功倍利用曲線(xiàn)系解題，往往簡(jiǎn)捷明快，收到事半功倍之效。所以靈活運(yùn)用曲線(xiàn)系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。例6. 求經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的方程。 解：設(shè)所求圓的方程為： 則圓心為，在直線(xiàn)上 解得 故所求的方程為七. 巧用點(diǎn)差，簡(jiǎn)捷易行在圓錐曲線(xiàn)中求線(xiàn)段中點(diǎn)軌跡方程，往往采用點(diǎn)差法，此法比其它方法更簡(jiǎn)捷一些。例7. 過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)P1、P2，求線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)的軌跡方程。 解：設(shè)，則 <2><1>得 即 設(shè)P1P2的中點(diǎn)為，則 又，而P1、A、M、P2共線(xiàn)

15、 ，即中點(diǎn)M的軌跡方程是專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)解析幾何題怎么解高考解析幾何試題一般共有4題(2個(gè)選擇題, 1個(gè)填空題, 1個(gè)解答題), 共計(jì)30分左右, 考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點(diǎn), 全面考查. 選擇題和填空題考查直線(xiàn), 圓, 圓錐曲線(xiàn), 參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí). 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線(xiàn)中的重要知識(shí)點(diǎn), 通過(guò)知識(shí)的重組與鏈接, 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系, 求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí),這點(diǎn)值得考生在復(fù)課時(shí)強(qiáng)化. 例1 已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=2、OT=t (0<t<1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且

16、等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程； （2）計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)AB反射后，反射光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)Q. 講解: 通過(guò)讀圖, 看出點(diǎn)的坐標(biāo).(1 ) 顯然, 于是 直線(xiàn)的方程為；（2）由方程組解出、； （3）, . 由直線(xiàn)PT的斜率和直線(xiàn)QT的斜率互為相反數(shù)知，由點(diǎn)P發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)點(diǎn)T反射，反射光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)Q.需要注意的是, Q點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬(wàn)能公式, 有趣嗎?例2 已知直線(xiàn)l與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線(xiàn)段SR為對(duì)角線(xiàn)的矩形ORPS的一個(gè)頂點(diǎn)P的軌跡方程 講解：從直線(xiàn)所

17、處的位置, 設(shè)出直線(xiàn)的方程, 由已知，直線(xiàn)l不過(guò)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以設(shè)直線(xiàn)l的方程為代入橢圓方程 得 化簡(jiǎn)后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式由已知，得=0即 在直線(xiàn)方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)P的軌跡方程方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫(huà)出它的圖形嗎? 例3已知雙曲線(xiàn)的離心率，過(guò)的直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離是 （1）求雙曲線(xiàn)的方程； （2）已知直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 講解：（1）原點(diǎn)到直線(xiàn)AB：的距離. 故所求雙曲線(xiàn)方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即故

18、所求k=±.為了求出的值, 需要通過(guò)消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程. 例4 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1PF2的最大值為90°，直線(xiàn)l過(guò)左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，ABF2的面積最大值為12 （1）求橢圓C的離心率； （2）求橢圓C的方程 講解：（1）設(shè), 對(duì) 由余弦定理, 得，解出 （2）考慮直線(xiàn)的斜率的存在性，可分兩種情況： i) 當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)l的方程為 橢圓方程為 由 得 .于是橢圓方程可轉(zhuǎn)化為 將代入，消去得 ,整理為的一元二次方程，得 .則x1、x2是上述方程的兩根且，也可這樣求解： AB邊上的高 ii) 當(dāng)k不

19、存在時(shí)，把直線(xiàn)代入橢圓方程得 由知S的最大值為 由題意得=12 所以 故當(dāng)ABF2面積最大時(shí)橢圓的方程為： 下面給出本題的另一解法,請(qǐng)讀者比較二者的優(yōu)劣：設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：（這樣設(shè)直線(xiàn)方程的好處是什么？還請(qǐng)讀者進(jìn)一步反思反思.）橢圓的方程為：由得：于是橢圓方程可化為：把代入并整理得：于是是上述方程的兩根.,AB邊上的高,從而當(dāng)且僅當(dāng)m=0取等號(hào)，即由題意知, 于是 .故當(dāng)ABF2面積最大時(shí)橢圓的方程為： 例5 已知直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上.（）求此橢圓的離心率；（2 ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.講解:（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得, 根據(jù)韋達(dá)定理，得 線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 由已知得，故橢圓的離心率為 . （2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為解得 由已知得 ，故所求的橢圓方程為 .例6 已知M：軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切M于A，B兩點(diǎn)，（1）如果，求直線(xiàn)MQ的方程；（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.講解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， ，故，所以直線(xiàn)AB方程是（2）連接MB，MQ，設(shè)由點(diǎn)M，P，Q在一直線(xiàn)上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得適時(shí)應(yīng)用平面幾何知識(shí)，