高中數(shù)學必修2《立體幾何初步》教材解讀之一

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學必修2立體幾何初步教材解讀之一永安一中吳強一義務教育階段（7-9年級）已經(jīng)學習過的與立體幾何有關(guān)的內(nèi)容在“空間與圖形”部分要求：（1）要求會畫幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?。?）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體圖形。（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應用（如物體的包裝）。（4）觀察與現(xiàn)實生活中的有關(guān)圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪

2、花曲線、莫比烏斯帶）。（5）通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光下，觀察手的陰影或人的身影）。（6）了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。因為，有許多高中教師并不擔任初中數(shù)學的教學任務，了解初中階段學生已有的知識結(jié)構(gòu)對于組織高中數(shù)學教學是十分重要和必要的。二認真研讀課標，站在一個整體、全局的高度把握好教學的深淺度從整套教材來看，幾何教學、學習的要求不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的一共分為三個階段：第一階段   必修課程: 數(shù)學2：立體幾何初步、解析幾何初步第二階段 選修系列1：圓錐曲線與

3、方程系列2 ：空間向量與立體幾何第三階段 選修系列3：球面上的幾何、對稱與群、歐拉公式與封閉曲線、三等分角與數(shù)域擴充選修系列4：幾何證明選講、矩陣與變換、坐標系與參數(shù)方程。三高中數(shù)學2新課程中“立體幾何”部分的教學內(nèi)容結(jié)合標準的學習和教科書的編寫，概括一下，高中數(shù)學新課程中“立體幾何”部分的教學內(nèi)容：“空間幾何體”教科書內(nèi)容及課時分配11 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 約2課時12 空間幾何體的三視圖和直觀圖 約2課時13 空間幾何體的表面積與體積 約2課時實習作業(yè) 約1課時小 結(jié) 約1課時2點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識結(jié)構(gòu)2教科書內(nèi)容及課時分配21 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 約3課時22 直

4、線、平面平行的判定及其性質(zhì) 約3課時23 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 約3課時小 結(jié) 約1課時四知識編排方面與傳統(tǒng)的對比全日制教材人教A數(shù)學21、點、線、面、體的編排體系，即從局部到整體、從抽象到具體的思路，與人的認識規(guī)律不一致；是學術(shù)形態(tài)；2、不談三視圖、平行投影與中心投影問題，與初中新教材銜接不緊；3、空間向量及其運算、直線與平面所成的角、二面角、距離、棱柱和棱錐、球等知識占據(jù)主要內(nèi)容；4、將空間坐標系作為立幾內(nèi)容，與向量運算結(jié)合在一起；5、不談表面積，很少談體積，重點在幾何體中線線、線面、面面關(guān)系及度量；6、把公理化作為編寫的基本出發(fā)點，強調(diào)論證推理、計算判定；7、把多數(shù)判定定理、性質(zhì)

5、定理作為證明內(nèi)容，突出形式化；8、輕視三種語言的轉(zhuǎn)換，無典型幾何體作為基本模型；9、例題與習題均包含大量的證明及計算，通過邏輯推理與度量計算來確定位置關(guān)系；1、從整體至局部、從具體到抽象，突出直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算，呈現(xiàn)的是人對幾何的認識過程；是教育形態(tài)。2、通過鞏固三視圖知識，幫助學生運用平行投影與中心投影；3、將其置于選修系列2中，體現(xiàn)螺旋上升； 4、將空間坐標系置于解幾內(nèi)容，體現(xiàn)測量性，而且當作了解內(nèi)容；5、用一節(jié)內(nèi)容來談表面積與體積，而且把祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積作為探究與發(fā)現(xiàn)內(nèi)容介紹；6、強調(diào)幾何直觀，注重合情推理，適當滲透公理化思想；7、僅證明性質(zhì)定理，且是

6、在操作確認、猜想論證后才作為定理；8、重視三種語言的轉(zhuǎn)換，將長方體作為基本模型；9、例題與習題題型多變，包含大量的選擇與填空，通過合情推理來弄清位置關(guān)系；在內(nèi)容安排上，通過研讀課標和作新舊教材的如上對比，我們發(fā)現(xiàn)新課程數(shù)學2中立體幾何初步的內(nèi)容體現(xiàn)了從整體到局部，從具體到抽象的原則而舊教材這部分的內(nèi)容遵循的是從局部到整體的原則同時在內(nèi)容的難度要求上,數(shù)學2與舊教材比較，難度進行了降低，并且引入了合情推理 立體幾何削弱的內(nèi)容：邏輯推理能力的要求（如判定定理的證明）；三垂線定理與逆定理及其應用；簡單幾何體的面積與體積公式的推導等.立體幾何增加的內(nèi)容：三視圖；簡單幾何體的面積和體積（球除外）及其應用

7、.立體幾何刪除的內(nèi)容：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn).五與大綱的比較，有哪些變化（1）安排體系發(fā)生變化，更符合人們的認識規(guī)律傳統(tǒng)的教材是先學習空間點、線、面，再研究由它們組成的幾何體，而課程標準是先展示大量的幾何體的結(jié)構(gòu)，再剖析組成幾何體的點、線、面。這種安排的特點是由整體到部分，由具體到抽象，更加符合人們的認知規(guī)律。我們生活在三維世界中，對于一個物體，首先感受的是它的輪廓，之后才會對它的側(cè)面、邊角感興趣。（2）重視聯(lián)系，強調(diào)應用傳統(tǒng)的立體幾何強調(diào)綜合方法，強調(diào)邏輯推理，這種單一的處理方法使學生孤立地學習立體幾何，從而學習難度較大，許多中學生懼怕立體幾何，解答立體幾何問題總是不理想（立體幾何一直是高考中

8、的難點，位于承上啟下的位置），在課程標準中，比較初步的，不是太難的用綜合方法處理，以培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力，而較難處理的問題則采用代數(shù)的方法。從而有利于改變學生對立體幾何的態(tài)度，建立起學生學好立體幾何的信心。更重要的是加強了幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，完善數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)。加強立體幾何與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，強調(diào)應用是立體幾何課程改革的又一特色。立體幾何課程從空間幾何體開始，利用實物模型、計算機軟件觀察大量的空間圖形，使學生歸納出“柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)”。這也就是從生活中來，到生活中去，善于從生活中獲取知識，也善于將學到

9、的知識應用于生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學視角觀察世界和用數(shù)學思維思考世界的習慣。（3）加強直觀，側(cè)重空間想象能力的培養(yǎng)高中立體幾何歷來以培養(yǎng)邏輯思維能力為主要目標。而新課程更加強調(diào)空間想象能力的培養(yǎng)，空間觀念的建立，邏輯思維能力的培養(yǎng)退至次要地位。立體幾何的基礎(chǔ)是平面幾何全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）將合情推理引入課程，強調(diào)幾何直觀，在給出大量的平面圖形的基礎(chǔ)上，引導學生歸納、概括出若干定理，整個教學過程只要求證明8個定理，目的是讓學生感受公理化思想和了解證明的含義。立體幾何課程改革同樣引入大量的實物模型，計算機模擬與演示，加強學生的直觀感受。在數(shù)學2的立體幾何初步中只給出4個公理、9個定理，其

10、中只有4個定理需要證明，其余4個判定定理在選修2-1中用向量方法給出證明（比如三垂線定理也用向量方法證明），而選修課程并不是要求所有學生都掌握的。由此可見，立體幾何的教學目的由重點培養(yǎng)邏輯思維能力轉(zhuǎn)向培養(yǎng)幾何直觀能力和空間想象能力。然而大量削減邏輯證明會不會影響學生的數(shù)學能力，尤其是思維能力和推理能力的提高，有待于實踐的檢驗和進一步研究。（4）加強動手操作方面的要求2002年數(shù)學教學大綱要求學生能夠“用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系”，“會畫直棱柱的直觀圖。”，“會畫正棱錐的直觀圖”。課程標準要求“

11、能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖”，“用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖”，“畫出某些建筑的視圖與直觀圖”。同學們在動手實踐的過程中體會、感受、經(jīng)歷，從而增加對幾何體的認識和對客觀世界的認識，學生動手還體現(xiàn)在讓學生參與知識形成過程。以往的大綱只給出終極目標，到達目標的途徑?jīng)]有做明確的要求，而課程標準不但明確知識的終極目標，而且明確了到達終極目標的途徑。如“通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理”，“通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理”

12、，“通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法”，等等。綜合以上，可見課程標準立體幾何部分從內(nèi)容到要求，從形式到結(jié)構(gòu)都較以往的大綱有較大的改動。六、必修二教學說明與建議（一）棱柱、棱錐、棱臺這些空間幾何體要求到什么程度？按照標準的要求，教材首先通過實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。結(jié)構(gòu)特征是這些空間幾何體的本質(zhì)特征，我們需要抽象概括出這些空間幾何體的概念。以棱柱為例，抽象出它的本質(zhì)特征后，要不要講斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性質(zhì)？由于標準在選修2-1“空間向量與立體幾何”中有“參考案例”例1，例1中

13、明確提出“直三棱柱”，所以必須講。棱錐也有類似的問題，正棱錐怎么講？在何處講？（二）關(guān)于三視圖與幾何直觀能力、空間想象能力視圖和投影是全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）新增的內(nèi)容，作為與初中數(shù)學課程內(nèi)容的銜接，“空間幾何體”包括視圖和投影的內(nèi)容。要求到什么程度？ 1三視圖是不是要求到“長對正、高平齊、寬相等”？與初中階段的相關(guān)內(nèi)容如何銜接？2對于平行投影和中心投影下的視圖與直觀圖，如果只是“通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式?！?，是不是要求太低了？3如果不明確給出直棱柱、正棱柱、斜棱柱等的概念，棱柱的三視圖能否講清楚？因為棱柱的三

14、視圖涉及棱柱的高等概念。增加三視圖的有關(guān)內(nèi)容，對于進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力具有重要的促進作用。過去的“立體幾何”內(nèi)容相對來說，這方面比較薄弱。三視圖的有關(guān)內(nèi)容在一定程度上改善了這種狀況。對圖形既需要直觀地感覺，也需要思辨地論證。我們要求學生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，從三視圖畫出它的直觀圖等等。使得學生能通過“實物模型三視圖直觀圖” 這樣一個相互轉(zhuǎn)化的過程認識空間幾何體。這些數(shù)學活動是培養(yǎng)學生空間想象能力的有效途徑。只有這樣，立體幾何的教學目標才更加全面?；谝陨显?，我們認為，教師和學生應該知道正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的“擺放”

15、位置，以及“長對正、高平齊、寬相等”的要求，但尺寸、線條、具體怎么畫不作嚴格要求。這部分內(nèi)容是初中“投影與視圖”的基礎(chǔ)上的發(fā)展。一個現(xiàn)實情況是，“空間幾何體”8個課時的容量，留給“空間幾何體的三視圖和直觀圖”僅有2個課時的時間，很多內(nèi)容無法展開。要想說的很清楚，勢必沖破2個課時的限制，這顯然違背標準的要求。因此，很多內(nèi)容“點到為止”，要求不高，像上面提到點在平面的射影、空間幾何體的高，平行投影和中心投影下的視圖和直觀圖等幾個問題，必須明確提到，但要求較低。（三）高中數(shù)學新課程中“立體幾何”部分的教學內(nèi)容是不是過去“直線、平面、簡單幾何體”內(nèi)容的真子集？單從課時上看，容易產(chǎn)生這種印象：高中數(shù)學新

16、課程中“立體幾何”部分的教學內(nèi)容是過去“直線、平面、簡單幾何體”內(nèi)容的真子集。實際是這種情況嗎？答案是否定的。從標準和普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學2A版（以下簡稱數(shù)學2）看，高中數(shù)學新課程中“立體幾何”部分新增加了一些內(nèi)容：平行投影、中心投影，三視圖。這些內(nèi)容與義務教育階段“空間與圖形”中的“視圖與投影”緊密銜接，而“直線、平面、簡單幾何體”沒有這部分內(nèi)容。增加這部分內(nèi)容的主要目的是進一步認識空間圖形，通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的互相轉(zhuǎn)化，對空間圖形有比較完整的認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、幾何直觀能力，更全面地把握空間幾何體。投影是視圖的基礎(chǔ)，投影分為平行投影和中

17、心投影。立體幾何中研究的圖形都是平行投影下的圖形。中心投影在日常生活中非常普遍，但不是高中“立體幾何”研究的主要內(nèi)容。有了投影，才有視圖。除了“平行投影、中心投影，三視圖”的內(nèi)容外，其他內(nèi)容是“直線、平面、簡單幾何體”的真子集。（四）教學過程注意事項備每堂課前要在通讀教材內(nèi)容基礎(chǔ)上，做完課后練習，以便更好地把握重、難點，例題的選擇、課堂練習的安排；教學時必須留足時間讓學生操作確認，并用自然語言表述出來；時時注意以長方體中的點、線、面為載體，引導學生學會自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言； 始終把握數(shù)學教學的特點：問題中心、設(shè)計自然（即數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的原過程），引導學生自己概括出數(shù)學本質(zhì)，保持高

18、水平的數(shù)學思維活動；注重數(shù)學思想方法蘊含其中的道理，課堂必須經(jīng)常留時間總結(jié)好數(shù)學思想，體會數(shù)學思維規(guī)律；嚴格按照模塊本身內(nèi)容要求教學，不得隨意補充知識，理解好螺旋上升設(shè)計；教材中有大量的旁白，有的是畫龍點睛，有的是一般性概括，也有的是方法指要，教學時不可忽視這部分內(nèi)容的點撥。由于沒有點、直線與平面的有關(guān)知識，本章的學習不能建立在嚴格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這與以往教科書有相當大的區(qū)別，教師在實際教學中要充分注意到這一點。（五）具體的一些建議（1）球的體積和表面積，根據(jù)課標要求只需了解公式即可。為此，在教這一節(jié)時，我們只要求學生初步了解公式導出過程中所隱含的數(shù)學思想方法，并不要求理解其證明過程。（2）在“第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學中，注意利用學生身邊的實物模型進行教學，遵循由直觀到抽象，由感性認識到理性認識，強調(diào)平