2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)+能力訓(xùn)練：幾何證明選講圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)含答案

1、選彳啰41幾何證明選講第2課時(shí)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)(理科專用)匕【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】>LHUL44KA1 .如圖、在半徑為由的圓。中、弦AB、CD相交于點(diǎn)P、PA=PB=2、PD=1、求圓心O到弦CD的距離。OM.4+1522.解：連結(jié)OD、取CD的中點(diǎn)M.則圓心。到弦CD的距離為由相交弦定理得PAPB=DP-PC、解得PC=4、所以MD=所以O(shè)M=OD2MD2=、72/=、/4=乎.2 .如圖、圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D、點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若.CE-AB=3AD、求近的值。解：設(shè)圓的半徑為R、則AD=AB=2R、OD=R2R=1R.又OD2=OEOC、所以O(shè)E3333OD21-18

2、CEo=OC=9R、CE=R_9R=9R、所以EO3 .如圖、AB為圓。的直徑、PA為圓。的切線、PB與圓O相交于D.若PA=3、PD:DB=9：16、分別求PD、AB的值。解：由PD：DB=9：16、可設(shè)PD=9x、DB=16x.因?yàn)镻A為圓O的切線、所以PA2=PDPB、所以32=9x(9x+16x)、化為x2=!、所以x=1255,9所以PD=9x=二、PB=25x=5.5因?yàn)锳B為圓O的直徑、PA為圓O的切線、所以AB±PA.所以AB=4PB2-PA2=.52_32=4.4 .如圖、圓。的半徑為1、A、B、C是圓周上的三點(diǎn)、滿足/ABC=30°、過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與

3、OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、求PA的值。解：連結(jié)OA、則/AOC=60°、/OAP=90°、因?yàn)镺A=1、所以PA=V3.5 .自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A、M為PA的中點(diǎn)、過(guò)M引割線交圓于B、C兩點(diǎn)。求證：/MCP=ZMPB.證明：PA與圓相切于A、MA2=MB-MC.又M為PA的中點(diǎn)、，PM=MA、，PM2=MB-MC、，PM=MBMCPM/BMP=/PMC、BMPpmc、/MCP=/MPB.16 .如圖、圓。的兩條弦AC、BD互相垂直、OEAB、垂足為E、求證：OE=CD.證明：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交圓。于F、則AF為圓O的直徑、連結(jié)BF、CF、則/ABF=1ZACF=90.

4、-OE±AB>又。為AF的中點(diǎn)、，E為AB的中點(diǎn)、，OE=BF./一一.G1ACF=90、，AC，CF.又AC，BD、.BD/CF、貝UDC=BF、-DC=BF、.OE=2CD.7 .如圖、AB是圓O的直徑、C、F為圓。上的點(diǎn)、且CA平分/BAF、過(guò)點(diǎn)C作CDXAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證：DC是圓O的切線。證明：連結(jié)OC、所以/OAC=/OCA.又CA平分/BAF、所以/OAC=/FAC、所以/FAC=/OCA、所以O(shè)C/AD.又CDLAF、所以CD±OC>所以DC是圓。的切線。8 .如圖、圓Oi與圓。2交于M、N兩點(diǎn)、直線AE與這兩個(gè)圓及MN依次交于A、B

5、、C、D、E.求證：ABCD=BCDE.證明：因?yàn)锳、M、D、N四點(diǎn)共圓、所以AC-CD=MGCN.同理、有BCCE=MCCN、所以ACCD=BCCE、即(AB+BC)CD=BC(CD+DE)、所以AB-CD=BC-DE.BE/AC、BE交CD于E、交圓于F、過(guò)A點(diǎn)9 .如圖、AB、CD是圓的兩條平行弦、的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P、PC=ED=1、PA=2.(2)求AC的長(zhǎng)；求證：BE=EF.解：pa2=PCPD、PA=2、PC=1、PD=4.又PC=ED=1、CE=2./pac=/cba、/pca=/cab、PACscba、.PCACACABAC2=PCAB=2、AC=/2.CE=2、D、E

6、為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)、連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)(2)證明：BE=AC=，2、而CEED=BEEF、2X1-EF=、2、EF=BE.10 .如圖、AB是圓O的直徑、C、使BD=DC、連結(jié)AC、AE、DE.求證：/E=/C.證明：連結(jié)AD.AB是圓O的直徑、ZADB=90°.AD±BD.BD=DC、AD是線段BC的中垂線。AB=AC./B=/C.又二D、E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)、/B=/E./E=/C.11 .如圖所示、AB是圓O的直徑、G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)、GCD是圓O的割線、過(guò)點(diǎn)G作AB的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、過(guò)G作圓O的切線、切點(diǎn)為H.求證：(1) C、D、F、E四點(diǎn)共圓；(2) GH2=GEGF.證明：(1)如圖、連結(jié)BC.AB是圓O的直徑、ZACB=90°.AGLFG、/AGE=90°.又/EAG=/BAC、/ABC=/AEG.又/FDC=/ABC、/FDC=/AEG./FDC+/CEF=180°C、D、F、E四