2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特武川八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市武JI縣八年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題能使正巧成立的x的取值范圍是（A. xW3B. x>3C. x>3D.2.卜列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（A. 6,12,13B. 3,4,7C. 7,24,25D.8,15,163.若Ux-lTl+y：。,則xy的值為（A. 0B. 1C. -1D.4.卜列命題中，真命題的是（A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形相交于點O,H為AD邊的中點，BC=6cm,5.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD6.適合下列條

2、件的4ABC中，直角三角形的個數(shù)為（c=5；a=6,/A=45;/A=32°,/B=58°a=7,b=24,c=25;a=2,b=2,c=4.A.2個B,3個C.4個D.5個7 .已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,則4ABE的面積為（）C. 10cm2D. 12cm28 .如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了（）米.9.如圖，兩個較大正方形的面積分別為C.1.5D.2225,289,中間

3、所夾三角形為直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為（C.16D.6410 .小明的作業(yè)本上有以下四題:=Va.做錯的題是（）C.D.A.BY二、填空題（每題3分，共18分）11 .化簡：（2-Vi2-6x+912 .已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為.13 .已知菱形ABCD的面積是12cm2,一條對角線長為4cm,則菱形的邊長是cm.14 .如圖，RtABC中，AC=5,BC=12,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為15.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ABE,則/DEB的度數(shù)為度.其中正確的序號是18.化簡求值:+a-2a+l缸216 .如圖

4、，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論:CE=CF;/AEB=75°BE+DF=EF;S正方形abcd=2+/.（把你認為正確的都填上）三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17 .(1)(2)|(476-62)2219 .如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB±BC,試說明：ACLCD.20 .如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF.求證：AE=CF.21 .如圖，鐵路MN和公路PQ在點。處交匯，/QO

5、N=30°.公路PQ上A處距。點240米.如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為多少?O22.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.(1)求證：BD=EC;23.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,B,C均為格點.(1)僅用不帶刻度的直尺作BDXAC,垂足為D,并簡要說明道理;(2)連接AB,求ABC的周長.24 .如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、為對角線BD上的兩點，且/BAE=/DCF.求證：AE=CF.25 .如圖所示，在四邊形A

6、BCD中，AD/BC,AD=24cm,BC=30cm,點P從A向點D以1cm/s的速度運動，到點D即停止.點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動，到點B即停止.直線PQ將四邊形ABCD截得兩個四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當(dāng)P,Q兩點同時出發(fā)，幾秒后所截得兩個四邊形中，其中一個四邊形為平行四邊形？、選擇題（每題3分，共30分）能使成立的x的取值范圍是（A. xW3B. x>3C. x>3D. x<3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3>0,再解不等式即可.解：由題意得：x-3>0,解得：x>3,2.卜列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（A. 6,1

7、2,13B. 3,4,7C. 7,24,25D. 8,15,16【分析】欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長，只要驗證a2+b2=c2即可.解：A、62+122*132,故錯誤;B、32+42*72,故錯誤;C、72+242=252,故正確;D、82+152*162,勾股數(shù)為正整數(shù)，故錯誤.故選：C.3.若4=則xy的值為（A. 0B. 1C. -1D. 2x1=0,x+y=0,【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，由此得到然后即可求解.解：Vx-1Ws+y=0,x-1=0,x+y=0,解得x=1,y=-1,所以xy=-1.故選：C.4.下列命題中，真命題的是（）A.對角線互相垂

8、直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進行判斷即可.解：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，A是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是真命題，故選：D.5 .如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,H為AD邊的中點，BC=6cm,【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AD=BC=6cm,ACXBD,進而得出答案.解：.四邊形ABCD是菱形,.-.AD=BC=

9、6cm,AC±BD,.H為AD邊的中點，一|1|_C/.HO=AD=3cm.2故選：C.c=;a=6,/A=456 .適合下列條件的ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）,/B=58°a=7,b=24,c=25;a=2,b=2,c=4.A.2個B.3個C.4個D.5個【分析】計算出三角形的角利用定義判定或在知道邊的情況下利用勾股定理的逆定理判定則可.解:,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是a=6,/A=45不是成為直角三角形的必要條件，故不是;/A=32。，/B=58°則第三個角度數(shù)是90。，故是；72+242=252,根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；2

10、2+22w42,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是.故選：A.7 .已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點DC. 10cm2D. 12cm2【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解.解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，BE=ED. AD=9cm=AE+DE=AE+BE.BE=9-AE,根據(jù)勾股定理可知：ab2+ae2=be2. 1-32+AE2=(9-AE)2.解得：AE=4cm. .ABE的面積為：X3X4=6(cm2)故選：A.8.如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與

11、墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了（）米.【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的長度不變，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的頂端下滑了0.5米.解：在RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=J皿2_比2=%卜5*_”=2米，在RtECD中，AB=DE=2.5米，CD=(1.5+0.5)米，故EC=淤-=?52-22=1.5米，故AE=ACCE=21.5=0.5米.故選：A.9.如圖，兩個較大正方形的面積分別為225,289,中間所夾三角形為直角三

12、角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A.4B.8C.16D.64【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積.解：正方形PQED的面積等于225,.即PQ2=225,正方形PRGF的面積為289,PR2=289,又PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得:pr2=pq2+qr2,QR2=PR2-PQ2=289-225=64,則正方形QMNR的面積為64.10 .小明的作業(yè)本上有以下四題:,'I,-.T=我；做錯的題是（）A.BYC.D.【分

13、析】分別利用二次根式的性質(zhì)及其運算法則計算即可判定.解：和是正確的；在中，由式子可判斷a>0,從而正確；在中，左邊兩個不是同類二次根式，不能合并，故錯誤.故選：D.二、填空題（每題3分，共18分）11 .化簡：（%/T-x）2-Vt2-6y+9=0-【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得到XW3,然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后合并即可.解：根據(jù)題意得3-x>0,解得xW3,所以原式=3-x-q（工-3）2=3x（3x）=0.故答案為0.12 .已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4,則第三邊長為5或H_【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：3是直

14、角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長.解：長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時:第三邊的長為：J42rg2=J尸；長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：.42+32=5；綜上，第三邊的長為：5或陰.故答案為：5或小.13 .已知菱形ABCD的面積是12cm2,一條對角線長為4cm,則菱形的邊長是_j/lS_cm-【分析】根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長.然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長.解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12X2+4=6,菱形的對角線互相垂直平分,根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=業(yè)十/=后皿故答案為

15、13.14 .如圖，RtABC中，AC=5,BC=12,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為30.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可用減法求出陰影部分的面積.解：由勾股定理AB=蜴2+/=13,根據(jù)題意得：S陰影=12T2+一+2兀)2-百兀13T)2-Jx5X12=30.£15.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ABE,則/DEB的度數(shù)為45度.【分析】由正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)可得:AD=AB=AE,/BAD=90°,ZBAE=/BEA=60°,進而可得：/DAE=150°,/AED=15°,即可得/DEB=4

16、5解：四邊形ABCD是正方形.AB=AD,/BAD=90° .ABE是等邊三角形AE=AB,/BAE=/BEA=60°.AD=AE,/DAE=150° ./AED=ZADE=(180。-/DAE)=152 ./DEB=/BEA-/AED=60°-15°=45°故答案為：45.16.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論:CE=CF；/AEB=75;BE+DF=EF；S正方形abcd=2s.（把你認為正確的都填上）【分析】根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，

17、以及三角形內(nèi)角和為1800判斷的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷的正誤,利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷的正誤.解：四邊形ABCD是正方形,.AB=AD,.AEF是等邊三角形，.AE=AF,在RtABE和RtADF中，1ae=af RtAABERtAADF(HL), .BE=DF,BC=DC,BC-BE=CD-DF, .CE=CF, 說法正確； .CE=CF, .ECF是等腰直角三角形， ./CEF=45°, ./AEF=60°, ./AEB=75°,一說法正確；如圖，連接AC,交EF于G點,AC±EF,且AC平分EF, /CAFw/DAF

18、, .DFwFG,BE+DFwEF,說法錯誤； EF=2,.CE=CF=V2,設(shè)正方形的邊長為a,在RtADF中,4,AD2+DF2=AF2,即a2+（a-五）2726解得a=-,則a2=2+、正方形ABCD=2+73,說法正確，故答案為：、解答題(本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟)17.（1）3V|3-6傷+26【分析】(1)把二次根式化為最簡二次根式即可;(2)根據(jù)二次根式的除法法則運算.解：（1）原式=12-3J"+/-1；(2)原式=18.化簡求值:a2-la-2a+l【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可

19、.解：原式=a-2在+1-&+1a-l2在+1時,原式:W2H-1="叵19.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB±BC,試說明：ACLCD.【分析】在ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC2的值，再在ACD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出ACLCD.【解答】證明：在ABC中ABXBC,根據(jù)勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5,.在AACD中，AC2+cd2=5+4=9,AD2=9,AC2+CD2=AD2,，根據(jù)勾股定理的逆定理，ACD為直角三角形,.-.ACXCD.20 .如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D

20、、F在同一直線上，且BE=DF.求證：AE=CF.【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD,AB/CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ABD=ZCDB,然后求出/ABE=/CDF,再利用“邊角邊”證明ABE和4CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AB/CD,./ABD=ZCDB,.180°-/ABD=180°-/CDB,即/ABE=/CDF,在ABE和CDF中，'AB=CDZABE=ZCDF,;BE=EF.ABE，CDF(SAS),AE=CF.21 .如圖，鐵路MN和公路PQ在點。處交匯，/

21、QON=30°.公路PQ上A處距。點240米.如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為多少？P【分析】過點A作ACLON,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長與200m相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過點A作AD=AB=200m,求出BD的長即可得出居民樓受噪音影響的時間.解：如圖：過點A作ACON,AB=AD=200米， ./QON=30°,OA=240米，AC=120米，當(dāng)火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，此時AB=200米， .AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，

22、CD=160米，即BD=320米,72千米/小時=20米/秒, 影響時間應(yīng)是：320+20=16秒.答：A處受噪音影響的時間為16秒. 2.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.(1)求證：BD=EC;(2)若/E=50°,求/BAO的大小.【分析】(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB/CD,然后證明得到BE=CD,BE/CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC±BD,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【解答】(1)證明：二.菱形ABCD,AB=CD,AB/CD,又BE=AB,，BE=CD,BE/CD, 四邊形BECD是平行四邊形， .BD=EC；(2)解：二.平行四邊形BECD,BD/CE,ABO=ZE=50°,又.菱形ABCD,AC±BD, ./BAO=90°-/ABO=40°.23 .如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A,B,C均為格點.(1)僅用不帶刻度的直尺作BDXAC,垂足為D,并簡要說明道理;(2)連接AB,求ABC的周長.【分析】(