高一必修一測(cè)試題2

1、高2017屆（高一）月考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分）一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分)1、若集合，集合，則等于（ D ）A B C D2、集合的子集中，含有元素的子集共有（ B ）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)3、下列函數(shù)中與圖象相同的一個(gè)是（ D ）A. B. C. D. 4、設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ B ）A B C D 5、，集合，如果，那么的范圍是（ D ） A=2 B. 2 C. = -2 D -2xy0xy0xy0xy06、下列圖形中表示函數(shù)圖象的是（ C ） A B C D 7、函數(shù)的定義域?yàn)榍胰魧?duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)， 不等式恒成立，則不等式

2、的解集為 （ A ） A. B. C. D. 8、已知映射，其中，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于實(shí)數(shù)在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，則的取值范圍（ C ）A. B C D9、方程在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ） A B C D 10、 定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰11、 有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（ B ）ABCD 第卷2 填空題(共5個(gè)小題,每小題5分,共25分)11、已知集合,集合,則12、的定義域?yàn)開(kāi)13、，則_。14、函數(shù)的值域?yàn)?5、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是_三、解答題(解答應(yīng)寫必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.共6小題滿分75分)16、已知若求實(shí)數(shù)的值 解：若則，此時(shí)與互異性

3、矛盾。 若，則，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，舍去故此時(shí)。 若時(shí)，則。由上可知都舍去。 綜上可知，17、 設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1） 即實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2） ， 可得 即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 18已知函數(shù) (1)證明：函數(shù)滿足(2)將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖像，并寫出函數(shù)的值域；(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線，觀察圖像寫出不等式的解集.解：（1） 是偶函數(shù) （2） 由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域?yàn)?（3由函數(shù)圖象知，不等式的解集為19、某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的

4、一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的一年收益分別為0125萬(wàn)元和05萬(wàn)元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？. 解：（1）設(shè)， 所以 ， 即，；（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬(wàn)元，則股票類投資為萬(wàn)元，依題意得：，令，則，所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，收益最大，萬(wàn)元20、設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間.()求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）()給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.解:(1)令 解得 的長(zhǎng)度 (2) 則 由 (1) ， 故關(guān)于在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 比較二者大小可知 21、定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的有。（1）求證：， （2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍