四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問(wèn)題(二)

1、.四年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：邏輯問(wèn)題二編者的話：這道試題是由知名數(shù)學(xué)老師總結(jié)出來(lái)的四年級(jí)奧數(shù)題型的一個(gè)具有代表性的試題，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助！四年級(jí)奧數(shù)根底第二十七講：邏輯問(wèn)題二本講介紹用假設(shè)法解邏輯問(wèn)題。例1四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問(wèn)：“是誰(shuí)打破了玻璃?寶寶說(shuō)：“是星星無(wú)意打破的。星星說(shuō)：“是樂樂打破的。樂樂說(shuō)：“星星說(shuō)謊。強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)：“反正不是我打破的。假如只有一個(gè)孩子說(shuō)了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰(shuí)?是誰(shuí)打破了玻璃?分析與解：因?yàn)樾切呛蜆窐氛f(shuō)的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，我們可以逐一假設(shè)

2、檢驗(yàn)。假設(shè)星星說(shuō)得對(duì)，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說(shuō)對(duì)了，這與“只有一個(gè)孩子說(shuō)了實(shí)話矛盾，所以星星說(shuō)錯(cuò)了。假設(shè)樂樂說(shuō)對(duì)了，按題意其他孩子就都說(shuō)錯(cuò)了。由強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說(shuō)錯(cuò)了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。由例1看出，用假設(shè)法解邏輯問(wèn)題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。假如推出矛盾，那么假設(shè)不成立;假如推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。例2甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。甲說(shuō)：“丙第1名，我第3名。乙說(shuō)：“我第1名，丁第4名。丙說(shuō)：“丁第2名，我第3名。成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說(shuō)對(duì)了一半，你能說(shuō)出他們的名

3、次嗎?分析與解：我們以“他們每人只說(shuō)對(duì)了一半作為前提，進(jìn)展邏輯推理。假設(shè)甲說(shuō)的第一句話“丙第1名是對(duì)的，第二句話“我第3名是錯(cuò)的。由此推知乙說(shuō)的“我第1名是錯(cuò)的，“丁第4名是對(duì)的;丙說(shuō)的“丁第2名是錯(cuò)的，“丙第3名是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句“我第3名是對(duì)的，那么丙說(shuō)的第二句“我第3名是錯(cuò)的，從而丙說(shuō)的第一句話“丁第2名是對(duì)的;由此推出乙說(shuō)的“丁第4名是錯(cuò)的，“我第1名是對(duì)的。至此可以排知名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。例3甲、乙、丙、丁在議論他們及他們的同學(xué)何偉的居住地。甲說(shuō)：“我和乙都住在北京，丙住在天津。乙說(shuō)：“我和丁都住在上海

4、，丙住在天津。丙說(shuō)：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京。丁說(shuō)：“甲和乙都住在北京，我住在廣州。假定他們每個(gè)人都說(shuō)了兩句真話，一句假話。問(wèn)：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒?分析與解：因?yàn)榧住⒁叶颊f(shuō)“丙住在天津，我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津是真話。因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭?，而甲、丁兩人的前兩句話一樣，所以丁的第三句話“我住在廣州是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上海是假話，第一句“我住在上海是真話;進(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京是真話;最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京是真話。所以，

5、何偉住在南京。在解答邏輯問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來(lái)。一般是在使用列表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時(shí)，結(jié)合假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗(yàn)，以確定正確的結(jié)果。例4一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去，小馬虎見到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了。如今知道：1甲拿的不是乙的，也不是丁的;2乙拿的不是丙的，也不是丁的;3丙拿的不是乙的，也不是戊的;4丁拿的不是丙的，也不是戊的;5戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人互相拿錯(cuò)例如甲拿乙的，乙拿甲的。問(wèn)：丙拿的是誰(shuí)的本?丙的本被誰(shuí)拿走了?分析與解：根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了及條件15，可以得到表1：由表1看出，丁的本被丙拿了。此時(shí)，再繼續(xù)推

6、理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人互相拿錯(cuò)，不合題意。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)

7、子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得表3，經(jīng)檢驗(yàn)，表3符合題意。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年

8、的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。所以丙拿了丁的本，

9、丙的本被戊拿了。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“