分類匯編：四邊形(菱形)

1、2013 中考全國 100 份試卷分類匯編菱形1、（綿陽市2013 年） 如圖，四邊形 ABCD是菱形，對角線AC=8cm， BD =6cm， DH AB于點(diǎn) H ，且 DH 與 AC 交于 G，則 GH=（B ）A 28 cmB 21 cmC 28 cmD 25cmD25201521解析 OA=4， OB=3， AB=5， BDH BOA，AGCBD/AB=BH/OB=DH/OA， 6/5=BH/3 ， BH=18/5，OAH=AB-BH=5-18/5=7/5 ， AGH ABO，HGH/BO=AH/AO， GH/3=7/5 / 4 ， GH=21/20。B10 題圖2、（ 2013?曲靖）

2、如圖，在?ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 EF AC交 BC 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，連接 AE 、 CF則四邊形 AECF 是（）A 梯形B 矩形C菱形D正方形考點(diǎn) ：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)X Kb1. Co m分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO ， AFO= CEO，進(jìn)而得出 AFO CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可解答：解：四邊形AECF 是菱形，理由：在 ?ABCD 中，對角線AC 與 BD 相交于點(diǎn)O， AO=CO ， AFO= CEO，在 AFO 和CEO 中， AFO CEO（ AAS ）， FO=EO ，四邊形

3、AECF 平行四邊形， EFAC ，平行四邊形AECF 是菱形故選： C點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出解題關(guān)鍵EO=FO是3、（2013 涼山州） 如圖，菱形 ABCD 中， B=60 °，AB=4 ，則以 AC 為邊長的正方形ACEF的周長為（）A14B15C16D17考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形得出AB=BC ，得出等邊三角形ABC ，求出 AC ，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 AF=EF=EC=AC=4 ，求出即可解答：解：四邊形 ABCD 是菱形， AB=BC ， B=60 °， ABC 是

4、等邊三角形， AC=AB=4 ，正方形 ACEF 的周長是 AC+CE+EF+AF=4 ×4=16，故選 C點(diǎn)評：本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC 的長4、（ 2012?瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若 AC=6 ，BD=4 ，則菱形ABCD的周長是（）A 24B 16C 4D 2考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：由菱形 ABCD 的兩條對角線相交于O，AC=6 ，BD=4 ，即可得 AC BD ，求得 OA 與OB 的長，然后利用勾股定理，求得AB 的長，繼而求得答案解答：解：四邊形ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=

5、4 ， AC BD ，OA=AC=3 ，OB=BD=2 ， AB=BC=CD=AD ，在 RtAOB 中， AB=， wW w.xK b 1.c o M菱形的周長是：4AB=4故選 C點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、（ 2013 菏澤）如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為 120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A 15°或 30°B 30°或 45°C 45°或 60°D 30°或 60° 考點(diǎn) ：剪紙問題分析：

6、 折痕為 AC 與 BD ， BAD=120 °，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得ABD=30 °，易得 BAC=60 °，所以剪口與折痕所成的角a 的度數(shù)應(yīng)為30°或 60°解答： 解：四邊形ABCD 是菱形， ABD= ABC ， BAC= BAD ， AD BC ， BAD=120 °， ABC=180 ° BAD=180 ° 120°=60°， ABD=30 °， BAC=60 °剪口與折痕所成的角a 的度數(shù)應(yīng)為30°或 60°故選 D點(diǎn)

7、評： 此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角6、（ 2013?玉林）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接 AC ，作 AC 的垂直平分線MN 分別交則四邊形 ANCM是菱形乙：分別作 A ， B 的平分線AE ，BF ，分別交是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）AD ，AC ，BC 于 M ，O，N，連接 AN ，CM ，BC ，AD 于 E，F(xiàn)，連接 EF，則四邊形ABEFA 甲正確，乙錯(cuò)誤B 乙正確，甲錯(cuò)誤C 甲、乙均正確D 甲、乙均錯(cuò)誤考點(diǎn) ： 菱形的判定分析：首先證明 AOM CON （ ASA ），可得

8、 MO=NO ，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM 是平行四邊形，再由AC MN ，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM 是菱形；四邊形ABCD 是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF ，所以四邊形ABEF 是菱形解答：解：甲的作法正確；四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC， DAC= ACN ，MN 是 AC 的垂直平分線，AO=CO ，在 AOM 和 CON 中， AOM CON （ASA ），MO=NO ，四邊形 ANCM是平行四邊形，AC MN ，四邊形 ANCM是菱形；乙的作法正確；AD BC， 1= 2， 6

9、= 7， BF 平分 ABC ， AE 平分 BAD ， 2= 3， 5= 6， 1= 3， 5= 7，AB=AF ， AB=BE ， AF=BE AF BE，且 AF=BE ，四邊形 ABEF 是平行四邊形， AB=AF ，平行四邊形ABEF 是菱形；故選： C點(diǎn)評：此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法： 菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等 =菱形）； 四條邊都相等的四邊形是菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或 “對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）7、（ 2013 年濰坊市） 如圖， ABCD 是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,

10、請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_,使 ABCD 成為菱形 .（只需添加一個(gè)即可）答案： OA=OC 或 AD=BC 或 AD/BC 或 AB=BC 等考點(diǎn)：菱形的判別方法.點(diǎn)評：此題屬于開放題型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理8、（ 2013?攀枝花） 如圖，在菱形 ABCD 中，DE AB 于點(diǎn) E，cosA=，BE=4 ，則 tanDBE的值是2考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)；解直角三角形分析：求出 AD=AB ，設(shè) AD=AB=5x，AE=3x ，則5x 3x=4 ，求出x，得出AD=10 ，AE=6 ，在 Rt ADE中，由勾股定理求出DE=8 ，在Rt BDE中得出tan D

11、BE=，代入求出即可，解答：解：四邊形ABCD 是菱形， AD=AB ， cosA=， BE=4， DE AB ，設(shè) AD=AB=5x則 5x 3x=4 ， AE=3x ，x=2 ，即 AD=10 ， AE=6 ，在 Rt ADE中，由勾股定理得：DE=8 ，在 Rt BDE中， tan DBE=2，故答案為： 2點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長9、(2013 年臨沂 ) 如圖，菱形ABCD中， AB4，B60o , AEBC , AFCD , 垂足分別為 E,F, 連接 EF, 則的 AEF的面積是.答案：3 3解析 ：依題可求得： BAD 120

12、°，BAE DAF30°， BE DF 2，AE AF 23 ，所以，三角形 AEF為等邊三角形，高為3，面積 S 132 3 3 3210、（ 2013?泰州）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形考點(diǎn) ：菱形的判定分析：菱形的判定定理有 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形， 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， 四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可解答：解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故答案為：垂直點(diǎn)評：本題考查了對菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形， 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， 四條邊都相等的四邊形是菱形11、

13、(2013 年南京 ) 如圖，將菱形紙片折痕為 EF。若菱形ABCD 的邊長為ABCD 2 cm，折迭，使點(diǎn)AA=120 ，則恰好落在菱形的對稱中心EF=cm。O 處，答案：3解析 ：點(diǎn) A 恰好落在菱形的對稱中心O 處，如圖， P 為 AO 中點(diǎn)，所以E 為 A 職點(diǎn)， AE1，EAO=60 ， EP3 ，所以， EF 3212、（ 2013?淮安）若菱形的兩條對角線分別為2 和 3，則此菱形的面積是3考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)分析：菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可解答：解：由題意，知：S 菱形=×2×3=3，故答案為： 3點(diǎn)評：本題考查了菱形的面積兩種求法：（

14、1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（ 2）利用菱形的特殊性，菱形面積=×兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇13、（ 2013?牡丹江）如圖，邊長為1 的菱形 ABCDAC 為邊作第二個(gè)菱形 ACEF ，使 FAC=60 °連結(jié)使 HAE=60 °按此規(guī)律所作的第n 個(gè)菱形的邊長是中， DAB=60 °連結(jié)對角線AC ，以AE ，再以 AE 為邊作第三個(gè)菱形 AEGH （ ） n1 考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)專題 ：規(guī)律型分析：連接 DB 于 AC 相交于 M ，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC ， AE ， AG 的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得

15、第n 個(gè)菱形的邊長解答：解：連接 DB ，四邊形ABCD 是菱形， AD=AB AC DB ， DAB=60 °， ADB 是等邊三角形， DB=AD=1 ， BM= ， AM=， AC= ，同理可得 AE=AC= （）2，AG=AE=3=（） 3，按此規(guī)律所作的第n 個(gè)菱形的邊長為（） n1，故答案為（）n 1點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力14、（ 2013?寧夏）如圖，菱形OABC 的頂點(diǎn) O 是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則 k 的值為 6考點(diǎn) ：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

16、特征；菱形的性質(zhì)專題 ：探究型分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C 點(diǎn)坐標(biāo)，再把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出的值解答：解：菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4， A（ 3， 2），k點(diǎn)A 在反比例函數(shù)y=的圖象上， 2=，解得 k= 6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式15、（ 2013?攀枝花）如圖，分別以直角 ABC等邊 ABD 和等邊 ACE ， F 為 AB 的中點(diǎn)，的斜邊 AB ，直角邊ACDE 與 AB 交于點(diǎn) G，EF為邊向 ABC 與 AC 交于點(diǎn)外作H ， ACB=90 °， BAC

17、=30 °給出如下結(jié)論： EF AC ； 四邊形 ADFE 為菱形； AD=4AG ； FH= BD其中正確結(jié)論的為（請將所有正確的序號(hào)都填上）考點(diǎn) ：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形分析：根據(jù)已知先判斷ABC EFA ，則 AEF= BAC ，得出 EF AC ，由等邊三角形的性質(zhì)得出 BDF=30 °，從而證得 DBF EFA ，則 AE=DF ，再由 FE=AB ，得出四邊形 ADFE 為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG ，從而得到答案解答：解： ACE 是等邊三角形， EAC=60 °， AE=AC ， BA

18、C=30 °， FAE= ACB=90 °，AB=2BC ， F 為 AB 的中點(diǎn)， AB=2AF ， BC=AF ， ABC EFA， FE=AB ， AEF= BAC=30 °， EF AC ，故 正確， EF AC ， ACB=90 °， HFBC， F 是 AB 的中點(diǎn)， HF= BC， BC= AB ， AB=BD ， HF=BD ，故 說法正確； AD=BD ，BF=AF ， DFB=90 °， BDF=30 °， FAE= BAC+ CAE=90 °， DFB= EAF ， EF AC ， AEF=30

19、76;， BDF= AEF ， DBF EFA （ AAS ）， AE=DF ， FE=AB ，四邊形ADFE 為平行四邊形， AE EF，四邊形ADFE 不是菱形；故 說法不正確； AG= AF ， AG= AB ， AD=AB ，則 AD=AG ，故 說法正確，故答案為 點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對全等三角形，然后按排除法來進(jìn)行選擇16、（ 2013?內(nèi)江）已知菱形ABCD的中點(diǎn)， P 是對角線BD 上一點(diǎn)，則的兩條對角線分別為PM+PN 的最小值=6 和58，M、N分別是邊BC、 CD考點(diǎn) ：軸對稱 -最短路線問題；菱

20、形的性質(zhì)分析：作 M 關(guān)于 BD 的對稱點(diǎn) Q，連接 NQ ，交 BD 于 P，連接 MP ，此時(shí) MP+NP 的值最小，連接 AC ，求出 OC、OB ，根據(jù)勾股定理求出 BC 長，證出 MP+NP=QN=BC ，即可得出答案解答：解：作 M 關(guān)于 BD 的對稱點(diǎn) Q，連接 NQ ，交 BD 于 P，連接 MP ，此時(shí) MP+NP 的值最小，連接 AC，四邊形 ABCD 是菱形， AC BD ， QBP= MBP ，即Q在AB上，MQBD， ACMQ ，M 為 BC 中點(diǎn)， Q為AB 中點(diǎn)， N 為 CD 中點(diǎn)，四邊形 ABCD 是菱形， BQ CD ，BQ=CN ，四邊形 BQNC 是平行

21、四邊形， NQ=BC ，四邊形ABCD 是菱形， CO=AC=3 ，BO=BD=4 ，在 Rt BOC 中，由勾股定理得： BC=5 ，即 NQ=5 ， MP+NP=QP+NP=QN=5 ，故答案為： 5點(diǎn)評：本題考查了軸對稱最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P 的位置17、（ 2013?黔西南州） 如圖所示， 菱形 ABCD 的邊長為4，且 AE BC 于 E，AF CD 于 F，B=60 °，則菱形的面積為考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件解直角三角形ABE 可求出 AE 的長，再由菱形的面積等于底×高計(jì)算

22、即可解答：解：菱形ABCD 的邊長為4， AB=BC=4 ， AE BC 于 E， B=60 °， sinB=， AE=2，菱形的面積=4 ×2=8，故答案為8點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積公式的運(yùn)用18、（ 2013?衢州）如圖，在菱形ABCD 中，邊長為 10， A=60 °順次連結(jié)菱形 ABCD 各邊中點(diǎn)，可得四邊形 A 1B 1C1 D1；順次連結(jié)四邊形A 1B 1C1D1 各邊中點(diǎn)，可得四邊形 A 2B 2C2D 2；順次連結(jié)四邊形 A 2B2C2D2 各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形

23、A 2B 2C2D 2的周長是20 ；四邊形 A 2013B 2013C2013D2013 的周長是考點(diǎn) ：中點(diǎn)四邊形；菱形的性質(zhì)專題 ：規(guī)律型分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可解答：解：菱形ABCD 中，邊長為10， A=60 °，順次連結(jié)菱形ABCD 各邊中點(diǎn)， AA 1D1 是等邊三角形，四邊形A 2B2C2D2 是菱形， A1D 1=5， C1D1=AC=5， A 2B 2=C2D2=C2B2=A 2D2=5，四邊形 A 2B2C2D2 的周長是： 5×4=20，同理可得出： A 3D3=5×， C3D3

24、=AC= ×5，A 5D5=5×（）2， C5 D5=AC= （）2×5，四邊形 A 2013B2013C2013D2013 的周長是：=故答案為： 20，點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵19、（ 2013 四川宜賓） 如圖，在 ABC 中，ABC=90 °，BD 為 AC 的中線，過點(diǎn) C 作 CE BD于點(diǎn) E，過點(diǎn) A 作 BD 的平行線，交CE 的延長線于點(diǎn)F，在 AF 的延長線上截取FG =BD ，連接 BG、 DF 若 AG=13 ， CF =6，則四邊形BDFG 的周長

25、為20考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析：首先可判斷四邊形BGFD 是平行四邊形， 再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得 BD=FD ，則可判斷四邊形BGFD 是菱形，設(shè) GF=x，則 AF=13 x，AC=2x，在 Rt ACF中利用勾股定理可求出x 的值解答：解：AG BD， BD =FG ，四邊形BGFD 是平行四邊形， CF BD，CFAG，又點(diǎn) D 是 AC 中點(diǎn)， BD =DF =AC，四邊形 BGFD 是菱形，設(shè) GF =x，則 AF=13 x， AC=2x，在 Rt ACF 中， AF 2+CF2 =AC 2，即（ 13 x） 2+62=（2x）

26、2，解得： x=5，故四邊形 BDFG 的周長 =4GF=20 故答案為： 20點(diǎn)評： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD 是菱形解答本題20、（ 2013?黃岡）如圖，四邊形ABCDH，連接 OH ，求證： DHO= DCO 是菱形，對角線AC 、BD相交于點(diǎn)O， DH AB于考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)專題 ： 證明題分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB ，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB ，然后根據(jù)等邊對等角求出OHB= OBH ，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出OBH= ODC ，然后根據(jù)等角的余角相等證

27、明即可解答：證明：四邊形ABCD 是菱形，OD=OB ， COD=90 °，DH AB ，OH=OB ， OHB= OBH ，又 AB CD， OBH= ODC ，在 Rt COD 中， ODC+ DCO=90 °，在 Rt GHB 中， DHO+ OHB=90 °， DHO= DCO 點(diǎn)評：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)， 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)， 以及等角的余角相等， 熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、（ 2013?十堰）如圖，已知正比例函數(shù) y=2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) A （ m， 2）（1）求反比例函數(shù)的

28、解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x 的取值范圍；（3）若雙曲線上點(diǎn)C（ 2， n）沿 OA 方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論考點(diǎn) ：反比例函數(shù)綜合題分析：（ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=（ k 0），然后根據(jù)條件求出A 點(diǎn)坐標(biāo)，再求出 k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；（ 2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x 的取值范圍；（ 3）首先求出 OA 的長度，結(jié)合題意CB OA 且 CB=，判斷出四邊形 OABC 是平行四邊形，再證明 OA=OC 即可判定出四邊形 OABC 的形狀解答：解：（ 1）設(shè)反比

29、例函數(shù)的解析式為y=（ k 0）， A（ m， 2）在 y=2x 上， 2=2m， m= 1， A（ 1， 2），又點(diǎn) A 在 y=上， k= 2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（ 2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x 的取值范圍為1 x 0 或 x1；（ 3）四邊形 OABC 是菱形證明： A （ 1， 2）， OA=，由題意知： CB OA且 CB=， CB=OA ，四邊形OABC 是平行四邊形， C（ 2， n）在 y=上， n=1， C（ 2， 1），OC=， OC=OA ，四邊形OABC 是菱形點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)， 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反

30、比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的中考試題22、（ 2013 年廣州市） 如圖 8，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC 與 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的長.分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC BD ，再利用勾股定理求出BO 的長，即可得出答案解：四邊形ABCD 是菱形，對角線AC 與 BD 相交于 O，AC BD ， DO=BO ， AB=5 ， AO=4 ，BO=3， BD=2BO=2 ×3=6 點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO 的長是解題關(guān)鍵23、（ 2013?常州）如圖，在 ABC 中， AB=AC ，

31、B=60 °， FAC 、 ECA 是 ABC 的兩個(gè)外角， AD 平分 FAC， CD 平分 ECA 求證：四邊形ABCD 是菱形考點(diǎn) ：菱形的判定專題 ：證明題 新 |課| 標(biāo)|第|一| 網(wǎng)分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD 是平行四邊形，再利用菱形的判定得出解答：證明： B=60 °，AB=AC ， ABC 為等邊三角形， AB=BC ， ACB=60 °， FAC= ACE=120 °， BAD= BCD=120 °， B= D=60 °，四邊形ABCD 是平行四邊形， AB=BC ，平行四邊形ABCD 是菱形點(diǎn)

32、評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，注意菱形與平行四邊形的區(qū)別，得出AB=BC 是解決問題的關(guān)鍵24、（ 2013?恩施州）如圖所示，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD ， E、 F、 G、 H 分別為邊 AB 、 BC、 CD、 DA 的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH 為菱形考點(diǎn) ：菱形的判定；梯形；中點(diǎn)四邊形專題 ：證明題分析：連接 AC 、BD ，根據(jù)等腰梯形的對角線相等可得AC=BD ，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC ， HE=FG=BD ，從而得到EF=FG=GH=HE ，再根據(jù)四條邊都相等的四

33、邊形是菱形判定即可解答：證明：如圖，連接AC 、 BD ， AD BC ，AB=CD ， AC=BD ， E、F、 G、 H 分別為邊 AB 、 BC、 CD、DA 的中點(diǎn)，在 ABC 中， EF= AC ，在 ADC 中， GH=AC， EF=GH= AC ，同理可得， HE=FG=BD ， EF=FG=GH=HE ，四邊形 EFGH 為菱形點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定， 等腰梯形的對角線相等， 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)25、（ 2013?宜昌）如圖，點(diǎn)E， F 分別是銳角A 兩邊上的點(diǎn)， AE=AF圓心，以 AE 的

34、長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接 DE， DF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn) 為（ 1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（ 2）連接 EF，若 AE=8 厘米， A=60 °，求線段 EF 的長考點(diǎn) ：菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：（ 1）由 AE=AF=ED=DF ，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形， 即可證得：四邊形 AEDF 是菱形；（ 2）首先連接EF，由 AE=AF ， A=60 °，可證得 EAF 是等邊三角形，則可求得線段 EF 的長解答：解：（ 1）菱形理由：根據(jù)題意得： AE=AF=ED=DF ，四邊形AEDF 是菱形；（ 2）連接 EF， AE=

35、AF ， A=60 °， EAF 是等邊三角形， EF=AE=8 厘米點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用此題比較簡單，注意掌26、（ 2013?雅安）在 ?ABCD 中，點(diǎn) E、 F 分別在 AB 、 CD 上，且 AE=CF （ 1）求證： ADE CBF ；（ 2）若 DF=BF ，求證：四邊形 DEBF 為菱形考點(diǎn) ：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題 ：證明題分析：（ 1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC ， A= C，再加上條件AE=CF 可利用 SAS 證明 ADE CBF ；（ 2

36、）首先證明 DF=BE ，再加上條件 AB CD 可得四邊形 DEBF 是平行四邊形，又 DF=FB ，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論解答：證明：（ 1）四邊形ABCD 是平行四邊形， AD=BC ， A= C，在 ADE 和CBF 中， ADE CBF （ SAS）；（ 2）四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB CD ，AB=CD ， AE=CF ， DF=EB ，四邊形DEBF 是平行四邊形，又 DF=FB ，四邊形DEBF 為菱形點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定， 以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)27、（2013?南寧）

37、如圖，在菱形ABCD中， AC為對角線，點(diǎn)E、F 分別是邊BC 、AD的中點(diǎn)（ 1）求證： ABE CDF ；（ 2）若 B=60 °， AB=4 ，求線段 AE 的長考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD=CD， B= D，結(jié)合點(diǎn)E、 F 分別是邊 BC、 AD 的中點(diǎn)，即可證明出ABE CDF ；（2）首先證明出 ABC 是等邊三角形， 結(jié)合題干條件在RtAEB 中，B=60 °，AB=4 ，即可求出 AE 的長解答：解：（ 1）四邊形ABCD 是菱形， AB=BC=AD=CD ， B=

38、D，點(diǎn) E、 F 分別是邊 BC 、 AD 的中點(diǎn)， BE=DF ，在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF （ SAS）；（ 2） B=60 °， ABC 是等邊三角形，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AE BC，在 Rt AEB 中， B=60 °， AB=4 ，sin60°=，解得 AE=2點(diǎn)評：本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題28、（ 2013 安順）如圖，在 ABC 中， D 、E 分別是 AB 、 AC 的中點(diǎn)， BE=2DE ，延長 DE 到

39、點(diǎn) F，使得 EF=BE ，連接 CF（1）求證：四邊形BCFE 是菱形；（ 2）若 CE=4， BCF=120 °，求菱形 BCFE 的面積考點(diǎn) ：菱形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析： 從所給的條件可知，DE 是 ABC 中位線，所以DE BC 且 2DE=BC ，所以 BC 和EF 平行且相等，所以四邊形BCFE 是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE ，所以是菱形；BCF 是120°，所以 EBC 為 60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求解答：（ 1）證明： D、 E 分別是 AB 、 AC 的中點(diǎn)，DE BC 且 2DE=BC ，又 BE=2D

40、E ， EF=BE ， EF=BC ，EF BC ，四邊形 BCFE 是平行四邊形，又 BE=FE ，四邊形 BCFE 是菱形；（2）解： BCF=120 °， EBC=60 °， EBC 是等邊三角形，菱形的邊長為 4，高為 2 ，菱形的面積為 4×2 =8 點(diǎn)評：本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)29、（ 2013?婁底）某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板 ABC 與 AFE 按如圖（ 1）所示位置放置放置， 現(xiàn)將 Rt AEF 繞 A 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 （0

41、76; 90°），如圖（ 2），AE 與 BC 交于點(diǎn) M ，AC 與 EF 交于點(diǎn) N ，BC 與 EF 交于點(diǎn) P（ 1）求證： AM=AN ；（ 2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 =30 °時(shí)，四邊形 ABPF 是什么樣的特殊四邊形？并說明理由考點(diǎn) ：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定分析：（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AB=AF ， BAM= FAN ，進(jìn)而得出 ABM AFN 得出答案即可；（ 2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出FAB=120 °， FPC= B=60 °，即可得出四邊形ABPF 是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案解答：（ 1）證明：用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 與 AFE 按如圖（ 1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt AEF 繞 A 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（ 0° 90°）， AB=AF ， BAM= FAN ，在 ABM 和 AFN 中， ABM AFN （ASA ）， AM=AN ；（ 2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 =30 °