2014年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo)1

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)注意事項:1、本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2、回答第I卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效3、回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效4、考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項21、已知集合A=x|x-2x-30,B=X-2X0)的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距

2、離為A.-3B.3C.3mD.3m5、4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率b.3c.5886、如圖，圓邊為射線。的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角X的始OA,終邊為射線OP,過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M,上的圖像大致為執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M=7、A20B16.3.5C.715D.88、兀(09且tan-9、RnA3=一2QnC.3：:=一2x-2y-4B.2：-P的解集記為D.有下面四個命題:將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,nR：V(x,y)=D,

3、x+2y-2,P2：三(x,y)亡D,x+2y22,Pj：寸(x,y)wD,x+2yW3,p4：三(x,y)wD,x+2yW1.其中真命題是A.P2,BB.R,P4C.R,P2D.r,B10、已知拋物線C:Q是直線PF與C的一個焦2y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),點(diǎn)，若Fp=4FQ,則|QF|=A.7B.5C.3D.2A6.2B.4.2C.6D.4第II卷本卷包括必考題和選考題兩個部分.第(13)題-第(21)題為必考題，每個考生都必須作答.第(22)題-第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二.填空題：本大題共四小題，每小題5分.13、(x-y)(x+y)8的展開式中x2y2

4、的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)14、甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.“八-#t1，15、已知A,B,C是圓。上的三點(diǎn)，若AO=(AB+AC),則AB與AC的夾角為.216、已知a,b,c分別為&ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(cb)sinC,則&ABC面積的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a=1,an=0,anHn+=76n1

5、,其中九為常數(shù).(i)證明：an+-an=人；(n)是否存在h,使得an為等差數(shù)列？并說明理由18、(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(n)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(N,S2),其中N近似為樣本平均數(shù)X,62近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212.2)；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(187.8,21

6、2.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX.附：J15012.2.若ZN(N,S2),則P(NsbA0)的離心率為,Fa2b22是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為23,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)求E的方程；(n)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)AOPQ的面積最大時，求l的方程.,一一八x.bex,21 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x0=aelnx+,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為y=e(x1)+2、(i)求a,b；(n)證明：f(x)1.請考生從第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答

7、題卡上將所選題號后的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選彳41:幾何證明選講如圖，四邊形ABCD廠一和、是。的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E,/二,、.且CB=CE(I)證明：/D=/E;(n)設(shè)AD不是OO的直徑，AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,J證明：ADE為等邊三角形.x2y2x=223 .(本小題滿分10分)選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：一+匚=1,直線l：449y-2-(t為參數(shù)).(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(n)過曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值24、(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選

8、講若a0,b0,且+=JOb.求a+b的最小值;(n)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由參考答案一、選擇題15ADCAD610CDCBB11、C12、B二、填空題HT廠13、-2014A15、216、73三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）解：（I）由題設(shè),anan4=九&1,an44也=九6中一1兩式相減得為*（%也an）=血中,由于an4r0，,an電_an=九6分（n）a1a2=KS11=Ka1一1,而a1=1,解得a2=，u1,由（I）知a3=九+a2令2a2a1aa3,解得九=4.故anj2an=4,由此可得a2n3是首項為1,公

9、差為4的等差數(shù)列，a2n=4n3;a2n是首項為3,公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n1.所以an=2n-1,an+-an=2因此存在九=4,使得4為等差數(shù)列12分18.（本小題滿分12分）解：（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X和樣本方差S2分別為x=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200j2=(-30)2x0.02+(-20)2x0.09-f(-10)2x0.22+0x033+102x0.24+202x0.08+3O2x002=150(n)(i)由(I)知，ZN(200,150),從而P(187.8Z212.

10、2)=P(200-12.2Z0,即kA時，”,22又點(diǎn)O到直線PQ的距離d=2,所以AOPQ的面積.k21c1,，一sopq=2dlpQ卜4、4k2-34k21設(shè)J4k23=t,貝Ut0,Spq4t4t24-t4因?yàn)閠+44,當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即k=Y7時等號成立，且滿足所以當(dāng)iOPQ的面積最大時，l的方程為yx-2或y=.x-22212分21.（本小題滿分12分）解：(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,收)，f*(x)=aexInxaex-exJ1+exJ1xxx由題意可得f(1)=2,f(1)=e故a=1,b=25分(n)由(i)知，f(x)=exInx+2ex，,從而f(x)1等價于xlnx

11、xexe設(shè)函數(shù)g(x)=xInx,則g(x)=1十Inx,1.1.所以當(dāng)x=(0,一)時，g(x)0ee11-故g(x)在(0,一)單倜遞減，在(一，收)單調(diào)遞增，從而g(x)在(0,收)的最小值為ee,1、1八g(一)=一8分eex2一一一一設(shè)函數(shù)h(x)=xe-一，貝Uh(x)=e(1-x)e所以，當(dāng)xW(0,1)時，h(x)0;當(dāng)xW(1,)時，h(x)M0,故h(x)在(0,1)單調(diào)遞增,1在（1,）單倜遞減，從而h（x）在（0,收）的最大值為h（1）=e12分綜上，當(dāng)x0時，g(x)h(x),即f(x)122 .（本小題滿分10分）（I）證明：由題設(shè)得，A,B,C,D四點(diǎn)共圓，所以，

12、/D=/CBE由已知得ZCBE=/E,故ND=/E5分（n）設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MN_LBC,故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點(diǎn)，故OM_AD即MN_AD所以AD/BC,故/A=/CBE又ZCBE=/E,故ZA=ZE，由（I）知，ZD=/E,所以AADE為等邊三角形10分23 .（本小題滿分10分）一,、一x二2cos1,一解：（I）曲線C的參數(shù)方程為,（日為參數(shù)）y=3sin，（n）曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos8,3sinH)到l的距離為直線l的普通方程為2x+y6=05分d=-5|4cos33sin-6|5d25.4則|PA|=f=|5sin(H+)-6|