北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、最新資料推薦北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)以上內(nèi)容請同學(xué)們務(wù)必多理解、 多運(yùn)用！ ！ 第1頁北師 大版五年級數(shù)學(xué)下冊概念與公式整理版一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法1. 分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡便運(yùn)算 2.分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。如：255=? 已知兩個(gè)乘數(shù)（因數(shù)）的積是25 ,其中的一個(gè)因數(shù)是5 , 求另一因數(shù)是多少？ 3.分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：1）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘， 分母不變；2 ）分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：分子與分子相乘， 分母與分母相乘， 能約分的可以先約分。4. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：1 ） 一個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)（0除外）等于這個(gè)數(shù)乘以

2、這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；2 ） 一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)； 3）除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；4 ）當(dāng)除數(shù)1時(shí)， 商大于被除數(shù)；（商就是得數(shù)）5 ）當(dāng)除數(shù)=1時(shí)，商等于被除數(shù)；6 ）當(dāng)除數(shù)1時(shí)，商小于被除數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法的意義：如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1 ,那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，其中一 個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。6. 注息:1 的倒數(shù)是1 ,而0沒有倒數(shù)。7. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。125 表示求5個(gè)18. 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：41 如：2的和是多少， 或者表示12的5倍是多少。3 表

3、不求4的13是多少。313 表示3的13是多少。9. 分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題1 ）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少， 用乘法。2 ）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，也可以用解方程。10. 原價(jià)折扣=現(xiàn)價(jià)；現(xiàn)價(jià)原價(jià)=折扣；現(xiàn)價(jià)折扣=原價(jià)。11. 找單位1的方法：總數(shù)量是單位1; 例如：小紅看完整本書的12,那么單位1是整本書的頁碼。原價(jià)就是單位1; 例如：筆記本電腦原價(jià)是3000元，現(xiàn)在降價(jià)了 12,那么單位1是 原價(jià)3000元。分?jǐn)?shù)比率之前的的 字前面的量是單位1; 例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的12,那么單位1是女生人數(shù)。一個(gè)東西比另一個(gè)東西多幾分之幾中比后面的東西是單位1。例如：商

4、店賣的蘋果比橘子多12,那么單位1是橘子數(shù)量。總結(jié)：單位1在總數(shù)、原價(jià)、的前面、比后面。以上內(nèi)容請同學(xué)們務(wù)必多理解、多運(yùn)用！ ！ 第2頁12.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）題型1 :商店賣出的蘋果6千克，賣出的蘋果比橘子多12,求賣出橘子多少千克？【解題思路】 第一步：找單位1該題中：單位1是比 字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位1已知還是未知？ 已知用乘， 未知用除。如果單位1已知，就用乘法解，用單位1的量乘以誰的分率 就算誰的具體量。如果單位1未知，說明題目是求單位1的量。要用除法或者列X方程計(jì)算單位1的量，用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位1橘子數(shù)量未知，是題目 要求

5、出的數(shù)量， 用除法，把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位1多幾分之幾就寫：(1+分?jǐn)?shù))，； 某物比單位1少幾分之幾就寫：(1分?jǐn)?shù))，或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多12,也就是蘋果是橘子的1(1)2 ,根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克，因此最后列式為：16 (1 ) -12。注息：1211+221+2蘋果比橘子增加了蘋果比橘子多等同于 蘋果是橘子的1蘋果增加到橘子 的1同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋果為3千克，橘子為2千克。題型2 :商店賣出蘋果6千克，賣出橘子4千克，問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位1。該題問賣出

6、的蘋果是橘子的幾分之幾？單位1是橘子。3 / 11最新資料推薦第二步：單位1的量做除數(shù)，求誰的分率就用誰的具體量除以單位 1的 量。該題單位1是橘子，因此橘子做除數(shù)， 蘋果做被除數(shù)來除以 單位1, 因此36 42題型3 :求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤，5天燒了 10噸，求平均每天燒多少噸？求每天，天就作為除數(shù)， 把5天做除數(shù)，即105=2 （噸）； 例：一堆煤，5天燒了 10噸，求平均每噸燒多少天？求每噸，噸就做除數(shù)，即510=0.5 （天）。注息：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。13.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：最終得出：O以上內(nèi)容請同學(xué)們務(wù)必多理解、多運(yùn)用！ ！ 第3頁 用

7、乘法的情況如下 用除法的情況如下 知道單位1時(shí) 不知道單位1 時(shí)知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù) 對應(yīng)的分?jǐn)?shù)=部分知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分 對應(yīng)的分?jǐn)?shù)=總數(shù)題目形式題目形式已知 一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)注意：以上11、12、13項(xiàng)請結(jié)合題目理解！ ！ 二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算乘除法， 再算加減法， 有括號的先算括號里面的， 再算括號外 面的。【整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】2.運(yùn)算定律：1)乘法分配律：cabacba)(

8、請?zhí)貏e注意這個(gè)公式！)2 )乘法結(jié)合律：)(cbacba3)乘法交換律：ahha運(yùn)用運(yùn)算定律可對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘， 分子與分子相乘， 分母與分母相乘， 能約 分的先約分。4. 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)， 所得的積一定小于原來的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于1的數(shù)，所得的積等于原來的數(shù)； 一個(gè)數(shù)乘一個(gè) 大于1的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來的數(shù)。三、長方體的認(rèn)識、 表面積、體積和容積1.兩個(gè)面相交的邊叫做棱三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高2.長方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長方形（特殊情況

9、有兩個(gè)相 對的面是正方形），相對的面的面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4 條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處由3條棱組成，長、寬、高各一 條。3. 正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等， 叫做正方體的棱長。有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。3. a3讀作a的立方 表示3個(gè)a相乘，（即aaa） 4.長 方體的棱長和=（長+寬+高）4;正方體的棱長和 =棱長12 5.長 方體6個(gè)面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上表面或下表面的面積=長寬，用字母表示為：底面積S = ab長方體的表面積=長寬2 +長高2 +寬高2,用

10、字母表示為：表面積S = ab2+ ah2 +bh2以上內(nèi)容請同學(xué)們務(wù)必多理解、多運(yùn)用！ ！ 第4頁5.正方體的6個(gè)面的面積之和叫做正方 體的表面積。正方體每個(gè)面的面積=棱長棱長。表面積等于所有面的總和，有6個(gè)相同的面， 所以正方體的表面積=6每個(gè)面的面積=6棱長棱長，用字母表示為：S = 6a2 6.正方體露在外面的面積=一個(gè)面的面積露在外面的面的個(gè)數(shù)。把正方體放在桌面上，最多可以看見三個(gè)面。7. 物體所占空間的大小，稱物體的體積。常用的體積單位有立方米，立方分米， 立方厘米。8. 容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。9. 計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣

11、體的體積一般用容積單位。10. 單位換算：1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米11.相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差10的多少倍。進(jìn)率1立方分米=1升1升=1000毫升1立方厘米=1 毫升低級單位高級單位進(jìn)率12.測量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。13.一般來說，一個(gè)物體的體積比它的容積大（想想為什么？）。四、百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。10022 寫作22 % , 讀作：百分之二十二。2. 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多

12、少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。3. 百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。4. 生活中的率：及格率=及格的人數(shù)總?cè)藬?shù) 成活率=成活的棵數(shù)種植的總棵數(shù) 出粉率=面粉的重量小麥的重量合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù) 5. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)點(diǎn)向右（）移動(dòng)兩位， 再在后面添上% （ 0.202020%）。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百 分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先去掉, 再把小數(shù)點(diǎn)向左（）移動(dòng)兩位（20%200.200.2）。8. 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后約分、化簡；或者 先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再

13、化成分?jǐn)?shù)。出勤率=出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)命中率=命中次數(shù)總次數(shù)優(yōu)秀率= 優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù) 發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)種子總數(shù)五、統(tǒng)計(jì)1.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量，并且方便進(jìn)行比較。2. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。以上內(nèi)容請同學(xué)們務(wù)必多理解、多運(yùn)用！ ！ 第5頁4. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5. 把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。6. 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 長方體和正方體公式大總結(jié)（1）長方體公式：長方體棱長之和 =（長+寬+高

14、）4 逆運(yùn)用：長=長方體棱長之和4-寬-高 長方體的高=長方體棱長之 和4 長寬 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的和 =長+寬+高4=長方 體棱長之和4底面積（占地面積、上面積）=長寬 左（右）面積=寬高； 前（后） 面積=長高 表面積 =（長寬+長 高+寬高）2 沒蓋長方體的表面積 =長寬+ （長高+寬高）2 或=（長寬+長高+寬高） 2長寬 長方體或正方體側(cè)面面積（就 是周圍四個(gè)面的面積）=底面周長高 或=（長高+寬高）2求通 氣管、煙囪或粉刷柱子是計(jì)算四個(gè)面的面積 體積（容積） =長寬 高，用公式表不是：V=abh 逆運(yùn)用：高=長方體體積（容積） 長寬=長方體體積（容積）（長寬）9 / 11最新

15、資料推薦或高=長方體體積（容積）底面積 長方體的體積=一個(gè)側(cè)面積長=一個(gè)橫截面面積高（請畫圖理解！ ）（2）正方體公式：正方體是特殊的長方體， 其各個(gè)邊長相等， 統(tǒng)稱棱長。正方體的棱長和=棱長12逆運(yùn)用：棱長=棱長和12表面積=棱長棱長6 =任意一個(gè)面積6,用公式表示S = 6a2逆運(yùn)用：正方體一i個(gè)面的面積=棱長棱長=正方體表面積6無蓋的正方體的表面積=棱長棱長 5 體積（容積）=棱長棱長棱長，用公式表示：V= a a a = a3求小正方體的數(shù)量=每排的個(gè)數(shù)排數(shù)層數(shù) 至少要8塊棱長為1厘米的小長方體拼成一個(gè)大正方體。一個(gè)正方體棱長擴(kuò)大a 倍，棱長之和擴(kuò)大a a倍，表面積擴(kuò)大aa倍，體積擴(kuò)大

16、a a a倍。（3）長方體和正方體都可以用公式（底面積高）來計(jì)算。用公式表水：V=Sh （4）不規(guī)則物體的體積=容器底面長容器底面寬上升的水的高度=容器底面積上升的水的高度 逆運(yùn)用：上升的水的高度=不規(guī)則物體的體積容器底面長容器底面寬 =不規(guī)則物體的體積容器底面積所有公式請各位同學(xué)務(wù)必要：畫圖理解背誦熟練運(yùn)用！ ！ ！ii/#最新資料推薦或高=長方體體積（容積）底面積 長方體的體積=一個(gè)側(cè)面積長=一個(gè)橫截面面積高（請畫圖理解！ ）（2）正方體公式：正方體是特殊的長方體，其各個(gè)邊長相等， 統(tǒng)稱棱長。正方體的棱長和=棱長12逆運(yùn)用：棱長=棱長和12表面積=棱長棱長6 =任意一個(gè)面積6,用公式表示S = 6a2逆運(yùn)用：正方體一個(gè)面的面積=棱長棱長=正方體表面積6無蓋的正方體的表面積=棱長棱長 5 體積（容積）=棱長棱長棱長，用公式表示：V=