2016年宜春高二數(shù)學(xué)下期末試卷文含答案和解釋

1、2016年宜春市高二數(shù)學(xué)下期末試卷(文含答案和解釋)2015-2016學(xué)年江西省宜春市上高二中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,1)B.(1,0)C.D.2.下列命題中正確的是()A.若a>b,貝Uac2>bc2B.若ab>0,a>b,則C.若a>b,c>d,則a?c>b?dD.若a>b,c<d,則3.與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.B.C,D,4.已知x與y之間的一組

2、數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.2x+0.7,則m的值為()A.1B.0.85C.0.7D.0.55.曲線y=2x?lnx在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()A.x?y+1=0B.x+y+1=0C.x+y?1=0D.x?y?1=06.若曲線(t為參數(shù))與曲線x2+y2=8相交于B,C兩點(diǎn)，則|BC|的值為()A.B.C.D.7.長郡中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小典與小方勻在早上7：40至8:00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為()A.B.C.D,8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

3、()A.(?1,4)B.(?oo,?1)U(4,+oo)C.(?4,1)D.(?巴0)U(3,+oo)9.在三棱椎A(chǔ)?BCM,側(cè)棱AB,ACAD兩兩垂直，AABCACDzADB的面積分別為，則該三棱椎外接球的表面積為()A.2兀B.6兀C.兀D.24兀10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x?a)2+(lnx2?2a)2,其中x>0,a6R,存在x0使得f(x0)成立，則實(shí)數(shù)a值是()A.B.C.D.111,已知橢圓(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn)，若AF±BF,設(shè)/ABF=%,且，則該橢圓離心率e的取值范圍為()A.B.C.D.12.設(shè)f(x)為定義在

4、R上的可導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).若f(x)lnx>,則()A.f(2)<f(e)ln2,2f(e)>f(e2)B,f<f(e)ln2,2f(e)<f(e2)C.f(2)>f(e)ln2,2f(e)<f(e2)D,f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.請將答案填寫在答題紙上).13.橢圓+y2=1中，以點(diǎn)M(1,)為中點(diǎn)的弦所在直線方程是.14.已知函數(shù)f(x)=x(x?a)(x?b)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(0)=4,則a2+2b2的最小值為.15.已知圓C:x2+

5、y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為mi則m+|PC|的最小值為.16.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+,R,若對任意b>a>0,<1恒成立，則m的取值范圍為三、解答題：(本大題共6小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p2cos20+p2sin20?2psin0?3=0.(1)求直線l的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.18.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x

6、+1|?|x?4|(I)解不等式f(x)>0;(H)若f(x)+3|x?4|>m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑(單位：mrm,將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)x0.2039.99,40.01)500.5040.01,40.0320y合計(jì)1001(1)求出頻率分布表中的x,y,并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；(3)

7、統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).20.如圖，在三棱錐V?ABC中，平面VABL平面ABCVA昉等邊三角形，ACLBC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).(1)求證：VB/平面MOC(2)求證：C(X面VAB(3)求三棱錐C?VAB的體積.21.已知橢圓C:+=1(a>b>0),過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l,與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合；(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A

8、,B兩點(diǎn)，求4OAB面積的最小值.22.已知函數(shù)f（x）=2x3?6x?3a121nx?x2+1,（a6R）.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.2015-2016學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0,1）B.（1,0）C.D.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：拋物線y=4x2

9、的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y,p=,開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,）,故選C.2.下列命題中正確的是（）A.若a>b,則ac2>bc2B.若ab>0,a>b,則C.若a>b,c>d,則a?c>b?dD.若a>b,c<d,則【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【分析】選項(xiàng)A可舉c=0推翻；選項(xiàng)B可由不等式的性質(zhì)證明；選項(xiàng)CD均可舉反例.【解答解：選項(xiàng)A,當(dāng)c=0時(shí)，由a>b,不能推得ac2>bc2,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,因?yàn)閍b>0,a>b,由不等式的性質(zhì)可得，即，故正確；選項(xiàng)C,可舉a=2,b=1.5,c=1,d=0,顯

10、然滿足條件，但a?ccb?d,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,可舉a=?1,b=?2,c=1,d=3,顯然滿足條件，但，有，故錯(cuò)誤.故選B3.與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2,2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意設(shè)出與雙曲線有共同的漸近線的方程為，把點(diǎn)（2,2）代入求出入，則答案可求.【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為，;所求雙曲線過點(diǎn)（2,2）,則，即入二?3,所求雙曲線方程為.故選：B.4,已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.2x+0.7，則m的值為（）A. 1B.0.85C.0.7D.0.5【考點(diǎn)】線性回

11、歸方程.【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m【解答】解：=1.5,=2.2X1.5+0.7=4.=4,解得m=0.5.故選：D.5.曲線y=2x?Inx在點(diǎn)（1,2）處的切線方程為（）A.x?y+1=0B. x+y+1=0C.x+y?1=0D.x?y?1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在(1,2)處的切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程.【解答】解：y=2x?lnx的導(dǎo)數(shù)為y'=2?,可得曲線y=2x?lnx在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為k=1,即有曲線y=2x?lnx在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y?2=x?1,即為x?y+1=0

12、.故選：A.6.若曲線(t為參數(shù))與曲線x2+y2=8相交于B,C兩點(diǎn)，則|BC|的值為()A.B.C.D.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程.【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論.【解答】解：曲線(t為參數(shù))，化為普通方程y=1?x,曲線x2+y2=8,y=1?x代入x2+y2=8,可得2x2?2x?7=0,/.|BC|=?=.故選：D.7.長郡中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小典與小方勻在早上7：40至8:00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為()A.B.C.D.【考點(diǎn)】幾何概

13、型.【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x,小王到校的時(shí)間為y.(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镼=(x,y|40<x<60,40<yW60是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=(x,y)|y?x>5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可.【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x,小王到校的時(shí)間為v.(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镼=(x,y|40<x<60,40<yW60是一個(gè)矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20X20=400,則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|y?xA5作出符合題意的圖象，

14、則符合題意的區(qū)域?yàn)锳BC聯(lián)立得C(55,60),由得B(40,45),則SAABC=X15X15,由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=,故選：A.8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(?1,4)B.(?巴?1)U(4,+s)C.(?4,1)D.(?8,0)U(3,+s)【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式.【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求.(x+)minem2?3m,利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案.【解答】解：不等式有解，(x+)min<m2?3m.x&

15、gt;0,y>0,且，*.x+=(x+)()=+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2,y=8時(shí)取“=”，.(x+)min=4,故m2?3m>4,即(m+1(n?4)>0,解得m<?1或m>4,.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(？s,?1)U(4,+s).故選：B.9.在三棱椎A(chǔ)?BCD中，側(cè)棱AB,ACAD兩兩垂直，ABCAACIDADB的面積分別為，則該三棱椎外接球的表面積為()A.2兀B.6兀C.兀D.24?！究键c(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】三棱錐A?BCM,側(cè)棱ABACAD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對角線長，即

16、可求三棱錐外接球的表面積.【解答】解：三棱錐A?BCD,側(cè)棱ABAGAD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對角線就是球的直徑，;側(cè)棱ACAGAD兩兩垂直，AABCACDADB的面積分別為、，.AB?AC=,AD?AC=AB?AD=.AB=,AC=1AD二球的直徑為：=.半徑為.三棱錐外接球的表面積為4兀X=6兀故選：B.10,設(shè)函數(shù)f(x)=(x?a)2+(lnx2?2a)2,其中x>0,a6R,存在x0使得f(x0)成立，貝U實(shí)數(shù)a值是()A.B.C.D.1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M(x,lnx2)與動(dòng)點(diǎn)N(a,2a)之間距離

17、的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值.【解答解：函數(shù)f(x)可以看作是動(dòng)點(diǎn)M(x,lnx2)與動(dòng)點(diǎn)N(a,2a)之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'=2,解得x=1,曲線上點(diǎn)M(1,0)至恒線y=2x的距離最小，最小距離d=,則f(x)>,根據(jù)題意，要使f(x0)<，則f(x0)=,此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=,解得a=.故選

18、：A.11.已知橢圓(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn)，若AF，BF,設(shè)/ABF=c,且，則該橢圓離心率e的取值范圍為()A.B.C.D.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以：AB=NF再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a,由離心率公式e=由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論.【解答解：已知橢圓(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF,ANAF,BF所以：四邊形AFN時(shí)長方形.根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a/ABF=%,貝U:/AN

19、F=x.所以：2a=2ccos%+2csin%禾1J用e=所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為故選：A12.設(shè)f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù).若f(x)lnx>,貝U()A.f<f(e)ln2,2f(e)>f(e2)B.f<f(e)ln2,2f(e)<f(e2)C.f>f(e)ln2,2f(e)<f(e2)D.f(2)>f(e)ln2,2f(e)>f(e2)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x),求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)值的大小即可.【解答解：令g(x)二,貝Ug'(x)=,(x)In

20、x,.g'(x)>0,.g(x)在R遞增，/g(2)<g(e)<g(e2),.f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e2),故選：B.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.請將答案填寫在答題紙上).13.橢圓+y2=1中，以點(diǎn)M(1,)為中點(diǎn)的弦所在直線方程是x+2y?2=0.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】判斷M在橢圓內(nèi)，設(shè)弦AB的端點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),代入橢圓方程，運(yùn)用點(diǎn)差法，結(jié)合直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求方程.【解答】解：由M點(diǎn)代入橢圓方程可得，+<1,即M在橢圓內(nèi)，則直線與橢圓相交.設(shè)弦

21、AB的端點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),即有+y12=1,+y22=1,兩式相減可得，+(y1?y2)(y1+y2)=0,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，x1+x2=2,y1+y2=1,代入上式，可得kAB=?=?,即有弦所在的直線方程為y?=?(x?1),即為x+2y?2=0.故答案為：x+2y?2=0.14.已知函數(shù)f(x)=x(x?a)(x?b)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(0)=4,貝Ua2+2b2的最小值為8.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到ab=4,然后利用基本不等式即可得到結(jié)論.【解答】解：:f(x)=x(x?a)(x?b)=x3?(a+b)x2+abx,.

22、f'(x)=3x2?2(a+b)x+ab,f'(0)=4,f'(0)=ab=4,/.a2+2b2>,當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2,即a=時(shí)取等號，故答案為：815.已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為mi則m+|PC|的最小值為.【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合.【分析】求出圓的圓心C的坐標(biāo)，利用拋物線定義，當(dāng)m+|PC|最小時(shí)為圓心與拋物線焦點(diǎn)間的距離，求解即可.【解答】解：由題意得圓的方程為(x+3)2+(y+4)2=4,圓心C的坐標(biāo)為(？3,?4).由拋物線定義知，當(dāng)m+|PC最小時(shí)為圓心與拋物線焦點(diǎn)

23、間的距離，即m+|PC|=.故答案為：16.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+,mWR,若對任意b>a>0,<1恒成立，則m的取值范圍為,+oo).【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】由b>a>0,<1恒成立，等價(jià)于f(b)?bcf(a)?a恒成立；即h(x)=f(x)?x在(0,+s)上單調(diào)遞減；h'(x)w0,求出m的取值范圍.【解答】(田)對任意b>a>0,<1恒成立，等價(jià)于f(b)?bcf(a)?a恒成立；設(shè)h(x)=f(x)?x=lnx+?x(x>0),則h(b)<h(a),/.h(x)在(0,+s)上單調(diào)遞減

24、；.h'(x)=?1<0在(0,+°0)上恒成立，.nl>?x2+x=?(x?)2+(x>0),/.m1>對于m=,h'(x)=0僅在x=時(shí)成立；.m的取值范圍是,+s).三、解答題：(本大題共6小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p2cos20+p2sin20?2psin0?3=0.(1)求直線l的極坐標(biāo)方程；若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；

25、兩點(diǎn)間的距離公式.【分析】(1)將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；(2)將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于p的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度.【解答】解：(1)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，化為普通方程得：y=x在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是，因此，直線l的極坐標(biāo)方程是0=,（p6R）;（2）把0=代入曲線C的極坐標(biāo)方程p2cos20+p2sin20?2psin0?3=0,得p2?p?3=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得p1+p2=,p1p2=?3,.|AB|=|p1

26、?p2|=.18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|?|x?4|（I）解不等式f（x）>0；（n）若f（x）+3|x?4|>m寸一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法.【分析】（I）分類討論當(dāng)x>4時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求解原不等式的解集.（II）利用絕對值三角不等式求出最值，可得m的范圍，【解答】解：（I）當(dāng)x44時(shí)，f（x）=2x+1?（x?4）=x+5>0,得x>?5,所以x>4成立.當(dāng)時(shí)，f（x）=2x+1+x?4=3x?3>0,得x>1,所以1<x<4成立.當(dāng)時(shí)，f（x）=?x?5>

27、;0,得x<?5,所以x<?5成立.綜上，原不等式的解集為x|x>1或x<?5.-5分（II）f（x）+3|x?4|=|2x+1|+2|x?4|刁2x+1?（2x?8）|=9.當(dāng)，所以m<9.億分.19.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑（單位：mm,將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97）100.1039.97,39.99）x0.2039.99,40.01）500.5040.01,40.0320y合計(jì)1001（1）求出頻率分布表中的x,y,并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若以上述頻率作為概率

28、，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mmE!勺概率；（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間39.99,40.01）的中點(diǎn)值是40.00）作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對應(yīng)的頻率分步直方圖；（2）誤差不超過0.03mm即直彳5落在39.97,40.03范圍內(nèi)，將直徑落在39.97,40.03范圍內(nèi)的頻率求和即可得到所求；（3）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點(diǎn)值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對應(yīng)

29、的這個(gè)區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值【解答】解：（1）x=20,y=0.2頻率頒布直方圖如圖：？?？（2）誤差不超過0.03mm,即直徑落在39.97,40.03內(nèi)，其概率為0.2+0.5+0.2=0.9.?（3）整體數(shù)據(jù)的平均值為39.96X0.10+39.98X0.20+40.00X0.50+40.02X0.20=40.00（mm.?20.如圖，在三棱錐V?ABC中，平面VABL平面ABCVAB為等邊三角形，ACLBC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).（1）求證：VB/平面MOC（2）求證：C（OL面VAB;（3）求三棱錐C?VAB的體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；

30、直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.【分析】（1）由中位線定理得VB/ZOM故而VB/平面MOC（2）由三線合一可知OCLAR利用面面垂直的性質(zhì)得出OCL平面VAB（3）由勾股定理求出AROC得出4VAB的面積，代入棱錐的體積公式即可.【解答】證明：（1）/QM分別為ARVA的中點(diǎn)，.VB/OM又VB?平面MOCOM?平面MOC.VB/平面MOCAC=BCO是AB的中點(diǎn)，,OCLAB,又平面VABL平面ABC平面VAH平面ABC=ABOC?平面ABCOCL平面VABvAdBC且AC=BC=,AB=2.OC=AB=1,;VAB為等邊三角形，.$VAB=.,.VC?VAB=.21.已知橢圓

31、C:+=1（a>b>0）,過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l,與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合；（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，求4OAB面積的最小值.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】（1）寫出過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線方程，由的到直線的距離得到關(guān)于a,b的等式，由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的半焦距長，結(jié)合隱含條件聯(lián)立可得a,b的值，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，直接求出OABM積，不重合時(shí)，設(shè)直線AB方程為y=kx+m,與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合OALOB導(dǎo)到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由點(diǎn)

32、到直線的距離得到O到AB的距離，再利用基本不等式求得AB的最小距離，代入三角形面積公式求得最小值.【解答】解：（1）過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l為，即bx+ay?ab=0,由直線與相切，得，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1,0）,。1.即a2?b2=1,代入得7a4?31a2+12=Q即(7a2?3)(a2?4)=0,得(舍去)，.b2=a2?1=3.故橢圓C的方程為；(2)當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合A(x1,y1),B(x2,x2+8kmx+4m212=0.(kx2+m=0.即，到直線AB的距離.時(shí)，；當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,y2),與橢圓聯(lián)立消去y,得(3+4k2).'OALO(B/.x1x2+y1y2=0,/.x1x2+(kx1+m)把