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文檔簡(jiǎn)介
1、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)1、 教 學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修1(人教A版)第二章第一節(jié)第二課( 2.1.2 ) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。2、 學(xué) 生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子(GDP勺增長(zhǎng)問題和炭14的衰減問題),已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)單
2、的問題,通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1、理解指數(shù)函數(shù)的概念,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象;2、在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上,能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題;(二)能力目標(biāo)1、在教學(xué)過程中通過類比,回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法,加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、 體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng) 學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、歸納等思維能力。(三)情感目標(biāo)1、同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。2、讓學(xué)生自主探究,體驗(yàn)從特殊-一般-特殊的認(rèn)知過
3、程,培 養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):對(duì)底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的 性質(zhì)。五、教法學(xué)法1、教法分析采用梳理一探究一訓(xùn)練的教學(xué)方法,充分利用多媒體輔助教學(xué), 通過學(xué)生的互動(dòng)探究,教師點(diǎn)撥,啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng) 手操作、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受2、學(xué)法分析學(xué)生思維活躍,求知欲強(qiáng),但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo); 從學(xué)生原有知識(shí)和能力出發(fā),在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問,通過合作交 流,共同探索,逐步解決問題。六、教學(xué)過程:(一)創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師:(1)古代有一個(gè)國(guó)王,熱衷于各種游戲.有一位大臣為他發(fā)明了一
4、 種64格的象棋游戲.國(guó)王喜出望外,決定獎(jiǎng)賞他.大臣的要求是在第1 個(gè)格里面放1.第2個(gè)格里面放2個(gè)麥粒,第3個(gè)格里面放4個(gè)麥粒,第 4個(gè)格里面放8個(gè)麥粒,第5個(gè)格里面放16個(gè)麥粒,第6個(gè)格里面放32 個(gè)麥粒你知道第64格是多少粒麥子嗎?(2)我國(guó)古代莊子天 下篇記載有這樣一段話:一尺之植,日取其半,萬(wàn)世不竭。設(shè)植(棍)的長(zhǎng)度為1,請(qǐng)你寫出x天剩下的長(zhǎng)度y與x的函數(shù) 關(guān)系式?【設(shè)計(jì)意圖:用一個(gè)故事和一個(gè)古代數(shù)學(xué)問題, 為引出指數(shù)函數(shù) 的概念做準(zhǔn)備;激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。】在(1)問題中,每格所需準(zhǔn)備的麥粒數(shù)用y表示,每格用x表示, y與x之間的關(guān)系分別是什么?學(xué)生很容易得出y = 2x
5、 (x Nl)(2)第二個(gè)問題易得出y = (2)x【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能會(huì)漏掉x的取值范圍,教師要強(qiáng)調(diào)自變量x的范圍。】(二)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、探究新知1、指數(shù)函數(shù)的定義一一 ,1'x師:y =2x ( xW N )和 y = (29 x w N )讓學(xué)生思考討論以下問題(問題逐個(gè)給出):(約3分鐘)一1.xy=2x (xWN")和y (3 xN”)這兩個(gè)解析式有什么共同特征?它們能否構(gòu)成函數(shù)?是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)?如果不是, 你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑俊驹O(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù),
6、發(fā)現(xiàn)y=2x,1、x一 .、一 一 .一一 y =(2)xwn*)是一個(gè)新的函數(shù)模型,再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名,由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!恳龑?dǎo)學(xué)生觀察,兩個(gè)函數(shù)中,底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量。師:如果可以用字母a代替其中的底數(shù),那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置,所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。(約6分鐘)對(duì)于底數(shù)的分類,可將問題分解為:若a Y0會(huì)有什么問題?(如a=-2, x=1則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)2的函數(shù)值不存在)若B = 0會(huì)有什么問題?(對(duì)于XE0, ax都無意義)若S =1又會(huì)怎么樣?(心無論工取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.)師
7、:為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a0且an.在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話。【設(shè)計(jì)意圖:對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值;討論出a>0,且a?1,也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。】接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義,能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)? 1:在下列的關(guān)系式中,哪些是指數(shù)函數(shù),哪些不是 指數(shù)函數(shù),為什么?(填是或不是)(1) y = 3x() (2) y=(-2)x()(3)y = -2x()(4) y = x2()(5)y =4x2()(6)y = xx()(7) y=(a1)x (a>1,且 a#2
8、)()【設(shè)計(jì)意圖:1、通過這些函數(shù)的判斷,進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù) 概念的理解,指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式 定義,也就是說必須在形式上一模一樣方行, 即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式 中 y =ax (a>0且 a? 1)。ax的前面系數(shù)為1;自變量x在指數(shù)位置;底數(shù)為a>0且a?1 的常數(shù)?!?、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個(gè)問題(約3分鐘)研究函數(shù)一般可以從哪些方面入手?【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo): 函數(shù)三個(gè) 要素(對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、)和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇 偶性)J研究函數(shù)(比如今天的指數(shù)函數(shù))可以怎么研究?用什么方法、 從什么角度研究?可以從
9、圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究;可以從具體的函數(shù)入手(即底數(shù)取一些數(shù)值);當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù),只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì),可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵€可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?!?設(shè)計(jì)意圖 : 讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法,由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式( 包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究;對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。(從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論)】分組活動(dòng),合作學(xué)習(xí)(約8分鐘)師: 好, 下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。讓學(xué)生分為兩大組,一組從解析式的角度入手(不畫圖)研
10、究指數(shù)函數(shù),一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù);每一大組再分為若干合作小組(建議 6人一小組);每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流?!?設(shè)計(jì)意圖 : 通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?!拷涣?、總結(jié)(約1012分鐘)師:下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況, 此時(shí)可選一些有代表 性的小組上臺(tái)展示研究成果,并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、 得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)?點(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性 外,再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)?師:各
11、組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是 否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢?(如過定點(diǎn)(0,1), y=ax與y = (t)xa的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)【設(shè)計(jì)意圖:函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,通過這個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多 個(gè)角度入手,從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì),而具體的性質(zhì)還是要通過對(duì)解析式的論證; 特別是定義域、值域更是可 以直接從解析式中得到的。讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果,讓學(xué)生有種成就感,同時(shí)還可訓(xùn)練 其對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng);對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn),讓學(xué)生在討論 中自己解決分類問題使該難點(diǎn)
12、的突破顯得自然?!繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)(0, 1),但定義域、值域卻不可確定;從解析式(結(jié)合列表) 可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域,但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板演示指數(shù)函數(shù)的生成過程,改變參數(shù) a的值, 追蹤y=ax的圖象,在變化過程中,讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù) 的變化規(guī)律。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),教師可以邊總結(jié)邊板書, 利用信息技術(shù)。(三)鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)(約8分鐘)1、例:已知指數(shù)函數(shù)f(x) = ax(a>0,且a=1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,n),求 f(0), f(1), f(-3)的值。解:因?yàn)閒(x) =ax
13、的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,叼,所以f(3)=冗1_x即a3 =n,解得a =n3 ,于是f (3)=n3。所以 f (0) =1, f(1)=港 f(-3) =Ln【設(shè)計(jì)意圖:通過本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。】師:根據(jù)本題,你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎?師:從方程思想來看,求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù),因此只要 一個(gè)條件,即布列一個(gè)方程就可以了?!驹O(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素,同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想?!?、練習(xí):在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出 y=3x和y = d)x的3大致圖象,并說出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì);1求下列函數(shù)的定義域:y=2»,y=B)x。3、師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)?你有什么收獲?【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法(可以 從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行),讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能 將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系,相互作用,才能融會(huì)貫通?!?、作業(yè):課本59頁(yè)習(xí)題2. 1A組第5題。七、教學(xué)反思1、本節(jié)課讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù),對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全 方位的研究,不僅僅是通過對(duì)比總結(jié)得到
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