最新專題一----三角恒等變換(輔優(yōu)講義)

1、精品文檔精品文檔專題一 三角色等變換、【知識(shí)梳理】：1.兩角和與差的三角函數(shù)公式2.二倍角公式： sin 2 卡 2sin ocos %2tan 民tan 2 a= 221 tan acos 2a= cos2 a sin2 a= 2cos2 a 1 = 1 - 2sin2 a；3.公式的變形與應(yīng)用(1)兩角和與差的正切公式的變形tan a+ tan p =tan(a+ 份(1tan olanp )； tan a tan p =tan(a ®(1 +tan otan 0 ).(2)開幕公式：1 + cos a= 2cos-2"21cos 2 a(3)降吊公式：sin a= 2

2、1 cos k 2sin2-2-.21+cos 2acos a= 2.(4)其他常用變形2sin a cos a 2tan a sin 2 a- sin2 鳳 + cos2 a1 + tan2 a_ cos2 a sin2 a1 tan2 a'cos cos2 a + sin2 a1 + tan2 a 'a a 2 a sin a 1 cos asin5±8行,| ； tan萬嬴i4.輔助角公式a2+b2'asin a+ bcos a= a2+ b2sin(a+其中 cos()=5.角的拆分與組合(1)已知角表示未知角例如，2a= (a+ 3+(a= ( a+

3、份一片(a份+氏(X=a兀以 2 3 = (a+ -(a- 3),兀(2)互余與互補(bǔ)關(guān)系：例如,1兀7+a兀,3 +'_£”2 .3 -(3)非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角：例如，15° =45 -30°, 75° =45 +30°.、方法歸納總結(jié)：1 .三角函數(shù)式的化簡遵循的三個(gè)原則 一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分, 從而正確使用公式.(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”.(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分

4、式要通分”等.2 .三角函數(shù)求值的類型及方法(1) “給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系.解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系， 結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函(2) “給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.(3) “給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍.備注：在求值的題目中，一定要注意角的范圍，要做到“先看角的范圍，再求值四、典例剖析：題型一、【公式順用、逆用、

5、變用】1、(2015 課標(biāo) I 2)sin 20° cos 10° cos 160° sin 10° =(2.3、4、A 亞 B盅A 2 B. 2(2013 四 13)設(shè) sin 2 a【2016年全國課標(biāo)】若6425C.1D.2=sin兀 I,貝U tan 2 a的值是,3 nrttana =一 ，則4482cos , " 2sin 2:=(C) 116(D喘(2013浙江，6)已知 如R, sin葉2cos矢二,則 tan 2 a=5.(2012四川4)如圖，正方形ABCD的邊長為1,=1,連接 EC, ED,貝U sin/CED=(3 ,

6、'10105A. 10 B. 10 C.10例 2、1.(1)、2cos10 sin20sin70(2)、：sin 650 sin150sin 100sin 250 - cos150 cos800cos 40°(3)、(tan5 cot5 ) cos701 + sin70(4)、j 二cos 25° Wsin 40°變式：(1)、(2013 重慶 9)4cos 50° tan 40° =()A. 2BV2+V3B. 2C. 3D. 2V21、3tan 12° -321：(4cos12 2) sin 12專題三：【湊角應(yīng)用】例3

7、、已知。<氏451co吟”阿+ ?)=,求 sin(c( + P)的值.13知識(shí)小結(jié)：解決的關(guān)鍵在于把 “所求角”用“已知角”表示.(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角” 一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把 “所求角”變成“已知角”. a , , 一 .1(3)常見的配角技巧：a= 2 2； a=(a+3) 3；( 力；a= 2( a+ 3)+( a- 3)；1_.3= 2(計(jì)3)(“加；4+/= 2- 4V2)變式1、若 0Vo<5 2V 3V祭 cos g+1變式2、2015江

8、蘇圖考】已知tana = 2 , tan (a + B )=1 ,則tan P的值為變式 3、已知 0V0< 3<4-S- 3sin 3= sin(2a+ 3,4tan2t = l tan2：,求 a+ 3 的值.分析：由j的關(guān)系可求出 a的正切值.再依據(jù)已知角3和2a+ 3構(gòu)造a+應(yīng)從而可求出a+ 3的一個(gè)三角函數(shù)值，再據(jù) a+ 3的范圍，從而確定a+ &評(píng)析：首先由4tan； = 1tan2；的形式聯(lián)想倍角公式求得tan 出再利用角的變換求tan( a+機(jī) 據(jù)外3的范圍確定角 “+ 8求角的問題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)三角函數(shù)值，再依據(jù)范圍 求角，兩步必不可少.題型四、【

9、三角恒等變換的綜合運(yùn)用】21 cos2x 8sin x 4，1、12005全國1理】當(dāng)0cxe時(shí)，函數(shù)f(X)= 的最小值為()2sin 2xC A . 2B. 2姮C. 4D. 4<32. (13課標(biāo)I 15)設(shè)當(dāng)x=。時(shí)，函數(shù)f(x)= sin x2cos x取得最大值，則 cos。=f n 3、12015高考天津理15】已知函數(shù)f (x )=sin? xsin? x I, x三R,6n n(I)求f (x)最小正周期；(II)求f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值.3 4-、，_ ，一一/兀 14、【2014廣東16】已知函數(shù)f(x) = Asin Jx+ )3求A的值； 若f( + f( =3, 9C【點(diǎn)撥】 解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用平方關(guān)系及誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；解題(2)的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化或利用 “切化弦”；解題(3)的思路是 由ff5y j的值直接求出 A的值； . .3化間f(9