專題177+極值問題-高考物理100考點最新模擬題千題精練+版含解析

1、100考點最新模擬題千題精練17-7第十七部分物理思維方法七.極值問題一、選擇題1. （2013天津）如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點。現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體,小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力Fn以及繩對小球的拉力Ft的變化情況是A. Fn保持不變,B. Fn不斷增大,C. FN保持不變,D. Fn不斷增大,例95圖Ft不斷增大Ft不斷減小Ft先增大后減小Ft先減小后增大【名師解析】由于用水平力F緩慢推動斜面體，小球處于動態(tài)平衡。小球受到大小方向不變的重力、方向不變的斜面支持力、方向大小均變化的細(xì)

2、線拉力,三力構(gòu)成閉的三角形，畫出小球受力動態(tài)圖，如圖所示。當(dāng)細(xì)線與斜面平行時，細(xì)線拉力與支持力方向垂直，細(xì)線拉力人最小*當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，細(xì)線拉力為M所以6先減小后增大*而此過程中斜面對小球的支持力小一直增大，選項D正確?！緟⒖即鸢浮緿【點評】解答動態(tài)變化類試題，也可運用解析法。但是解析法計算復(fù)雜，沒有矢量圖解明顯易懂。2. （2012新課標(biāo)理綜）如題74A圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹ao以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中題119A圖A. .N始終減小，N

3、2始終增大B. .N始終減小，N2始終減小C. .N先增大后減小，N2始終減小D. .N先增大后減小，N2先減小后增大【參考答案】B【名師解析】畫出小球受力圖，將重力沿垂直于墻面方向和垂直于木板方向分解,由平衡條件可得墻面對球的壓力大小為木板對球的支持力岫根據(jù)牛頓第三定律球?qū)δ景宓膲毫Υ笮獒抖杂脤⒛景鍙膱D示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置&廿逐漸增大，.地螂冬減小，場始終減小，選項B正確。解答此題也可畫出如下圖所示的物體受力的動態(tài)平衡矢量圖分析得出，二.計算題1.（2018北京理綜）.（18分）如圖1所示，用電動勢為E、內(nèi)阻為的電源，向滑動變阻器就電。改變變阻器R勺阻值，路端電壓U與

4、電流I均隨之變化。uk(1)以U為縱坐標(biāo)，I為橫坐標(biāo)，在圖2中畫出變阻器阻值儂化過程中U-I圖像的示意圖，并說明U-I圖像與兩坐標(biāo)軸交點的物理意義。(2)a.請在圖2畫好的U-I關(guān)系圖線上任取一點，畫出帶網(wǎng)格的圖形，以其面積表示此時電源的輸出功率；b.請推導(dǎo)該電源對外電路能夠輸出的最大電功率及條件。(3)請寫出電源電動勢定義式，并結(jié)合能量守恒定律證明：電源電動勢在數(shù)值上等于內(nèi)、外電路電勢降落之和。【名師解析】(1)U-I圖象如圖所示，圖象與縱軸交點的坐標(biāo)值為電源電動勢，與橫軸交點的坐標(biāo)值為短路電流(2)a.如圖所示b.電源輸出的電功率當(dāng)外電路電阻E2Rnax二4r(3)電動勢定義式E2TrR2

5、rRF=r時，電源輸出的電功率最大，為根據(jù)能量守恒定律，在圖1所示電路中，非靜電力做功W產(chǎn)生的電能等于在外電路和內(nèi)電路產(chǎn)生的電熱,22W=IrtIRt=IrqIRqE=Ir+IR=U內(nèi)+U外2. 一條河寬L=60mi,水速vK=4m/s,船在靜水中的開行速度v開=3m/s。(1)求出小船渡河的最短時間t,這樣渡河船的位移是多少?(2)小船渡河的最小位移是多少？【名師解析】(1)小船渡河的運動可看作是小船在靜水中的運動與水的運動兩個運動的合成.由分運動之間互不影響J且河岸的寬度是一定的；只要小船在垂直于河岸方向的分速度越大，小船渡河的B寸間就越短，即當(dāng)小船船頭垂直于河岸方向運動時(如答圖G,時間

6、最短：r加=LN行60S5=205,并“喑=5x2001-100m(2)運動的合成與分解遵循平行四邊形定則，由v開v水，即小船不可能垂直到達(dá)對岸。只有當(dāng)v開、v水答圖a兩個速度的合速度與河岸的夾角越大，則小船的實際位移越小。把代表v開的有向線段移到代表v水的有向線段端點，如答圖b所示，可見：改變船頭的方向，有向線段v開的箭頭端點始終在一圓弧上。隨著船頭方向的改變，合速度的方向也隨之改變。只有當(dāng)船頭的朝向與合運動的方向垂直時，0有最小值。由幾何知識可得：cos0=v開/v水=3/4,又cos0=L/sm%即smin=80m。3. (2013山東)如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以v0=2

7、m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點，AB之間的距離L=10m已3一2知斜面傾角0=30,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)N=。重力加速度g取10m/s.例96圖(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點時速度的大小。(2)拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少?B點時速度的大小。分析物【分析與解】由勻變速直線運動規(guī)律列方程聯(lián)立解得物塊加速度的大小及到達(dá)F的表達(dá)式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求得拉力F的最塊受力，應(yīng)用牛頓運動定律及其相關(guān)知識列方程聯(lián)立解得拉力小值(1)設(shè)物塊加速度的大小為a,到達(dá)B點時速度的大小為v,由運動學(xué)公式

8、得：L=vot+at2,v=v0+at,22-聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：a=3m/s,v=8m/s。(Z)設(shè)物塊所受支持力為R,所受摩擦力為5拉力與斜面之間的夾角為皿受力分析如圖所示。由牛頓第二定律得：,I?同nff+fmgcos歷6又F產(chǎn)聯(lián)立解得二公皿吧g如空.COS£E+/ZSintz7例75圖由數(shù)學(xué)知識得：cosa+siy-sinteoc+a),可知對應(yīng)的，最小值的夾角1=30°代入數(shù)據(jù)得F的最小值為苧N,4. (2016太原聯(lián)考)如題75圖所示，木板與水平地面間的夾角0可以隨意改變，當(dāng)。=30。時，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒

9、定的初速率vo=1Om/s的速度沿木板向上運動，隨著0的改變，小物塊沿木板滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g=10m/s2。(結(jié)果可用根號表示)(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)。角滿足什么條件時，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。題乃圖【名師解析】(1)當(dāng)。=30。時，小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。根據(jù)平衡條件有:mgsin0=mgcos。3解得：=33解得：x=(2)在小物塊沿木板向上滑行過程中，由動能定理,2g（向t/zcos02gjL+1（siji升中）其中tan伊=幺=乎JT所以0=30*當(dāng)，+9=一時,即歷60"時丁不最小。2最小值為:5. (201

10、2全國理綜)一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度V0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如例76圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h,坡面的拋物線方程為y=x2,探險隊員的質(zhì)量為mi人2h視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為go(1)求此人落到坡面時的動能；(2)此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最?。縿幽艿淖钚≈禐槎嗌?？例76圖【名師解析】（D由平拋運動規(guī)律J2正尸;英又喝巴聯(lián)立解得廣由動能定理,mg（加¥）士度以為2,解得£*=mg(2h-:%)+-mvj=1m(+

11、小)。v+gh22諱+助.2.2.2.21/4gh2、1/4gh2(2)Ek=m(+vo)=m(+vo+gh-gh)。2Vogh2Vogh4g2h2當(dāng)=vo+gh,即V0=%：gh時，他洛在坡面時的動能取小。V0gh3動能的最小值為Emin=-mgh24c2h2o【點評】解答此題用到了積定二數(shù)相等時和最小的均值定理。由于X(vo+gh)=4gh,為一te值,Vogh4g2h2c利用“積定二數(shù)相等時和最小”，當(dāng)4gh=vo2+gh,他落在坡面時的動能最小。解答此題時要注意，通V2gh常的平拋運動規(guī)律方程是以拋出點作為坐標(biāo)系原點，而題述中以溝底的O點為原點建立坐標(biāo)系Oxy,所列平拋運動豎直方向的運

12、動方程不是自由落體運動方程。6.如圖（a）,長為L的光滑斜面AB與高臺邊緣光滑相接，BC為一豎直墻，將小球從斜面AB的頂端靜止釋放，小球到達(dá)斜面底端后恰能無能量損失地從高臺邊緣水平飛出。高臺底部有另一足夠長的斜面CD調(diào)節(jié)斜面AB的傾角“與斜面CD的傾角3,使小球從斜面AB頂端靜止釋放后，恰能垂直擊中斜面CD）不計空氣阻力，重力加速度為g,a、3為銳角。求：（1）小球在空中飛行時間t（用a、3和L表示）？AB頂端靜止釋放的小球還能垂直擊中斜面，只需對應(yīng)地調(diào)整斜面CD的傾角33的數(shù)值，由實驗數(shù)據(jù)得出圖(b)所示擬合直線。請問此坐標(biāo)系的橫軸表示什么？h(取g=10m/s2)?(3)在第(2)問中，該

13、研究小組發(fā)現(xiàn)，小球每次垂直打在CD上的落點與豎直墻改變而不同。試求小球在CD上的落點離豎直墻的最大距離Sn?此時傾角“與AB的傾角a后，為了使從,多次實驗并記錄每次a與試求豎直墻BC的高度BC的距離S隨a和3的3各為多大？【名師解析】<1)對AB段運用動能定理：gmva2=mgLsna解得：v&=yjlgLsina小球在空中飛亍時間之處以曲朝山也sg(2)設(shè)小球平拋過程中水平方向和豎直方向的位移分別為x,y在空中水平距離x=Vot=2Lsinacot32.22J：在空中豎直距離y=-y="0°=Lsinacot232g2g由h=tanP,得cot2P=-i-2

14、xL<sinaJ得到關(guān)于與cot23的關(guān)系式，對應(yīng)圖像橫軸表示sin-sin-斜率為h,由圖像可知斜率為2,故0=2,解得h=2X0.5m=1mLL（3）由第（2）問中x=v0t=2Lsinacot3和cot2P=h11i-2Lsin;并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：x=2sin:-2sin2：=,2sin-（1-sin：）,此時a=30。21.當(dāng)sins=一時，x取取大值，取大值Smax2對應(yīng)的3=arccot&=35.3。7. (2015上海五校聯(lián)考)水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為0=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接(設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變)，起點A距水面的高度

15、H7.0m,BC長d=2.0m,端點C距水面的高度h=1.0m.一質(zhì)量m=50kg的運動員從滑道起點A點無初速地自由滑下，運動員與ARBC間的動摩擦因數(shù)均為=0.1.(取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,運動員在運動過程中可視為質(zhì)點)(1)求運動員沿AB下滑時加速度的大小a;(2)求運動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點時速度的大小v；(3)保持水平滑道端點在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B'C'位置時，運動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時滑道B'C'距水面的高度h

16、'.【名師解析】：(1)根據(jù)牛頓第二定律：m(sinm30s0=ma得運動員沿AB下滑時加速度的大小為：2a=gsin0gcos0=5.2m/s(2)運動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：H-'h、W=mgcos0()+mgd=科mgd+(Hh)cot0=500Jsin.12由動能th理：mg(H-h)W=gmv（3）調(diào)節(jié)水平滑道高度力和長度d到圖中BC位置時，在從C'點滑出至落到水面的過程中，運動員做平拋運動的時間設(shè)為L下滑過程中克服摩擦做功保持不變%=50缶根據(jù)動能定理得：惟5-£）匹=；制心解得帛=42g（HIf*）運動員在水平方向的位移:許貿(mào)二y

17、2g（HT一牙）寸拳二佩（HT一"）當(dāng)王=亨=3!11時，水平位移最大hi=5m和h2=0.2m的兩點上，各靜止放置8. （2016江西部分學(xué)校聯(lián)考）如圖所示，傾角為30°的足夠長的光滑斜面下端與一足夠長的光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距離水平面高度分別為一小球A和B。某時刻由靜止釋放A球，經(jīng)過一段時間t后，再由靜止開始釋放B球。g取10m/s2.為了保證AB兩球不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少?(2)若A球從斜面上hi高度處自由下滑的同時，B球受到恒定外力作用從C點以加速度a由靜止開始向右運動，則加速度a最大為多大時，A球能夠追上B球?B%例98圖【

18、分析與解】（1）兩球在斜面上下滑的加速度相同，設(shè)加速度為a0,由牛頓第二定律，mgin30°=ma,解得:2ao=5m/s。設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端所用時間分別為t1和t2,則有J=1a0t12，h2o=a0t22sin302sin302解得：h=2s,t2=0.4s。為了保證A、B兩球不會在斜面上相碰，t最長不能超過t=t1-t2=1.6s。（2）A球運動到C點時速度v=a0t1=10m/s,設(shè)A球在水平面上再經(jīng)過to追上B球，則有1a(to+ti)2=vto2代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：ato2+2(2a-10)to+4a=0這是關(guān)于t0的一元二次方程，要使t0為正數(shù)，則判別式：2(2a-

19、10)2-4a-4a>0,2解得：a<2.5m/s。即B球加速度a最大為2.5m/s2時，A球能夠追上B球。9 .在水平軌道上有兩列火車A和B相距s,A車在后面做初速度為v。、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度大小為a.的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度V0滿足的條件.【名師解析】A車的位移x1=v04-B車的位移x2=-Gt22即：-2a)P=口好十522整理得：3ot3-2AK|t+25=D這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式小于零時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞。由(2V0)2-4x3ax2s<0,解得

20、：V0<J6as。即A車的初速度V0滿足的條件是：v0<V6aso.10 .如圖所示，摩托車做騰躍特技表演。摩托車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后以V0=10m/s的初速度沖上高為h、頂部水平的高臺，然后從高臺水平飛出.在各種阻力的影響可以忽略不計的情況下，試分析當(dāng)臺高h(yuǎn)多大時，飛出的水平距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？【名師解析】設(shè)摩托車從高臺上水平飛出時的速度為v,對摩托車以V0=10m/s的初速度沖上高臺的過程,由機(jī)械能守恒定律，-m02=mgl+m222摩托車從高臺上水平飛出，由平拋運動規(guī)律,s=vt,h=gt22聯(lián)立解得:根號內(nèi)代數(shù)式是一元二次函數(shù)，因為二次項系數(shù)a=-4<0,所以根號內(nèi)二次

21、函數(shù)有最大值的條件是2V2,bgh=-=2.5m,2a2Y即當(dāng)h=2.5m時，s有最大值，最大值Smax=5m11 .（2014湖南名校聯(lián)考）在“十”字交叉互通的兩條水平直行道路上，分別有甲、乙兩輛汽車運動，以“十”字中心為原點，沿直道建立xOy坐標(biāo)系.在t=0時刻，甲車坐標(biāo)為（1m0）,以速度為vo=km/s,沿-x軸方向做勻速直線運動，乙車沿+y方向運動，其坐標(biāo)為（0,y）,y與時間t的關(guān)系為y=.12k2tm,關(guān)系式中，k>0,求：（1）當(dāng)k滿足什么條件時，甲乙兩車間的距離有最小值。最小值為多大？（2）當(dāng)k為何值時，當(dāng)甲車運動到O處時，與乙車的距離和t=0時亥I的距離相同?三JT出題78A圖【名師解析】(1) t時刻兩車坐標(biāo)：甲車：x，l-kt)rrb乙車：y=71+2k2tm,t時刻兩車相距5=J4、/=+m=Ji"產(chǎn)一以1-A>+2m.1 -t當(dāng)時，甲乙兩車間的距離有最小值qlc最小值為W=j2-(11力E,其中k滿足k<L(2)當(dāng)t=0時，甲車坐標(biāo)為(1,0),乙車坐標(biāo)為(0,1),此時兩車距離s