橢圓教學設計(人教版)

1、學習必備歡迎下載橢圓及其標準方程教學設計龍城高級中學胡宇娟學習必備歡迎下載（一） 指導思想與理論依據(jù)1、本節(jié)課的設計力圖體現(xiàn)“教師為主導 ，學生為主體”的教學思想。 在教 學的過程中始終本著“教師是課堂教學的組織者、引導者、合作者”的原則， 讓學生通過實驗、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過程建構 新知識，并初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的 濃厚興趣。2、在“橢圓的標準方程”的引入與推導中，遵循學生的認識規(guī)律，運用“實 猜想一一推導一一應用”的思想方法，逐步由感性到理性地認識定理， 揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程；遵循現(xiàn)代教育理論中的“要把學生學習知識當 作認識事物

2、的過程來進行教學”的觀點。3、數(shù)學學習的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學。針對這節(jié)課的內(nèi) 容：教師提問；學生操作、觀察、思考、討論；教師再演示、點評，最大限 度地調(diào)動學生積極參與教學活動。在教學重難點處適當放慢節(jié)奏，給學生充 分的時間與空間進行思考與討論，教師適時給予適當?shù)乃季S點撥，必要的可 進行大面積提問，讓學生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的觀點，交流、匯集 思想。這樣既有利于化解難點、突出重點，也有利于充分發(fā)揮學生的主體作 用，使課堂氣氛更加活躍，讓學生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高 解決問題的能力。另外通過學法指導，引導學生思維向更深更廣發(fā)展，以培 養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，并為以后

3、進一步學習橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線和拋 物線作好輔墊。（二）教學背景分析A、學情分析1、能力分析學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程；對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。2、認知分析學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟；共8頁第1頁學習必備歡迎下載學生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有 一定的了解；學生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。3、情感分析學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。R教材分析在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點，結合學生的認識能力和思維習慣在概 念的理解上，先突出“和”，在此基礎上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標準方程的推導上，并不是直接

4、給出教材中的“建系”方式， 而是讓學生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標準方程，從中去體會探索的樂趣和 數(shù)學中的對稱美和簡潔美.基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定 為：重點：感受建立曲線方程的基本過程， 掌握橢圓的標準方程及其推導 方法；難點：橢圓的標準方程的推導，辨析橢圓標準方程。G教學分析教學方法：主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主， 采用設疑的形式，即教師通過問題誘導一啟發(fā)討論一探索結果，引導學生直 觀觀察一歸納抽象一總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、 提升能力。逐步讓學生進行探究性的學習。探究性學習充分利用了青少年學生富 有創(chuàng)造性和好奇心

5、，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。 讓學生根 據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、 討論問題、解決問題。教具準備：多媒體課件、繪圖板、細純。（三） 本節(jié)課教學目標設計A、知識與技能目標1、建立直角坐標系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標準方程；2、能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程；3、進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。B、過程與方法目標1、讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系， 培養(yǎng)解決實際問題的能力,2、培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，3、提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。C、情感態(tài)度與價值觀目

6、標1、親身經(jīng)歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶，2、通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的 理性和嚴謹，3、通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡，增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和契而不舍的鉆 研精神，養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。（四）教學過程與教學資源設計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容和形式設計意圖啟發(fā)誘導推陳出新1、復習舊知識：圓的定義是什么？圓的標準方 程是什么形式？如何推導圓的標準方程呢？2、提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的 定義是什么？它的標準方程又是什么形式？3、引出課題：橢圓及其標準方程。激活學生已有的認知結 構,為本課推導橢圓標 準方程提供了方法

7、與策 略.引出課題。小組合作形成概念1、學生操作：小組合作周心條細繩的兩端,用筆尖將細繩 拉緊并運動，在繪圖板上得到了怎樣的圖形？2、學生、師生交流：如果調(diào)整細繩兩端的相對位置 ,細純的長度/、變,猜想橢圓會發(fā)生怎樣的變化？（教師巡視，參與交流）在動手過程中，培養(yǎng)學生 觀察、辨析、歸納問題 的能力.共8頁 第3頁學習必備歡迎下載形成概念深化概念3、思考（給學生足夠得時間）：改變細繩兩端的跑離，使其與繩長相等及小于 繩木，畫出的圖形還是橢圓嗎？還能畫出圖形 嗎？討論得三個結論：|MFi |+ |MF2>| F1F2I 橢圓|MFi |+ |MF2 = | F1F2 | 線段|MFi |+

8、|MF2<| F1F2I /、存在4、歸納：學生嘗試歸納橢圓的定義，教師多媒體演示5、聯(lián)系生活：情境1、生活中，你見過哪些類似橢圓的圖形或物體？情境2、讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面 邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型.（教師用多 媒體演示）情境3、觀看天體運行的軌道圖片.在概念的理解上，先突出 “和”，在此基礎上再完善“常數(shù)”取值范圍. 在父化的過程中建立起 用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看 問題。準確理解橢圓的定義，深 化概念：1、平間內(nèi).2若IPF1I + IPF2 5FRI, 則點P的軌跡為橢圓.滲透數(shù)學源于生活，圓錐 曲線在生產(chǎn)和技木中啟 著廣泛的應用.推導方程1、回顧：求曲線方程的一般步驟：

9、建系、設 點、列式、化簡.2、提問：如何建系，使求出的方程最簡？ 由各小組討論，請小組代表匯報研討結果.選千種方案：以Fi,F2所在直線為x軸，以線段F1F2的垂直 平分線為y軸，建立直角坐標系。回顧求曲線方程的基本步驟；加強知識的貫穿推導方程3、活動過程：點撥-板演-點評 請學生按設點、列式、化簡的步驟推導方程A、請一位基礎較好，書寫規(guī)范的同學板演 B、教師在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題給予點 撥G針對學生對含有兩個根式方程的化簡能 力薄弱給予點撥D、點評板演，強調(diào)對含有兩個根式方程的 化簡4、得橢圓的標準方程，討論：以Fi,F2所在直線為y軸,以線段F1F2的垂直平分線為x 軸，建立直角坐標系，

10、得橢圓的標準方程如 何？22xT+yT-1（a bboO）焦點位置的判斷 a b22y2 +x2 -1（a >b>0）焦點位置的判斷a b通過設問、點撥“怎么化 簡帶根式的式子”突破難 點培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學的簡 沽美、對稱美.相應的結合 定義及圖形理解a,b,c!養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目?學態(tài)度.應用舉例例1、（1）橢圓x +=1的焦點坐標為？ 422橢圓 + y -1的焦距為4,求m的值 9 m活動過程：（生）思考-（生）解答-（師）點評22練習：方程+匕=1表示焦點在x軸上的a 3橢圓，則a的取值范圍為？明確橢圓兩種標準方程 的形式及特征：焦點位置 決定標準方程的

11、形式！應用舉例變式例2、已知橢圓焦點的坐標分別是（-4,0）、（4,0）, 橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10,求橢圓的標準方程活動過程：（生）思考-（師）解答- （生）點評變式（1）:已知橢圓焦點的坐標分別是（-4,0）（4,0）,且經(jīng)過點2，51,求橢圓15）的標準方程活動過程：（生）思考-（生）解答-（師）點評變式（2）:已知中心在原點，焦點在坐標軸1 Q f 3上，且過點1,、-3,，求橢圓的標2 ） < 2 4 J準方程。（簡單解釋橢圓中心概念）活動過程：（生）思考-（生）板演（對比）-（師）點評；給足時間！運用橢圓的定義，掌握 橢圓的標準方程.掌握求橢圓的標準方程的兩種方

12、法：（1）定義法（2）待定系數(shù)法.（1）分類討論（2） mx2 + ny2 =1m, n R , m = n學生體會到靈活應用的 簡潔！22例3、已知經(jīng)過橢圓 人十或=1的右焦點F2定義的簡單應用；鞏固辨析概念鞏固作垂直于x軸的直線AB ,交橢圓于A,B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點。求（1） AAFF的周長；（2）如果AB不垂直于x軸，AAF1B的周長有變化嗎？為什么？活動過程：（生）討論，解答-（師）點評共8頁第6頁學習必備歡迎下載課堂小結提問：本節(jié)課學習的主要知識是什么？你學會了 哪些數(shù)學思想與方法？活動過程：（師）提問-（生）小結-（師 生）補充完善讓學生回顧本節(jié)所學知 識與方法，以逐步提高學 生自我獲取知識的能力.作業(yè)布置作業(yè)：教材第45頁，2;教材第53頁，1、2探索與發(fā)現(xiàn)：教材第45頁，”為什么截口曲線是橢圓”分層次布置作業(yè)，幫助學 生鞏固所學知識；為學有 余力的學生留啟進一步 探索、發(fā)展的空間.板書設計橢圓及其標準方程一、復習引入二、新課講解1、橢圓的定義2、橢圓的標準方程三、習題研討四、小結五、作業(yè)共8頁 第8頁(五)學習效果評價設計1、能從結構把握、理解點 M(x,y班運動過程中，滿足關系式：qx2 +(