二次根式題型知識(shí)總結(jié)

1、二次根式知識(shí)方法題型總結(jié)一、本章知識(shí)內(nèi)容歸納1 .概念：二次根式一一形如的式子；當(dāng)時(shí)有意義，當(dāng)時(shí)無(wú)意義；最簡(jiǎn)二次根式根號(hào)中不含和的二次根式；同類二次根式的二次根式；2 .性質(zhì)：<a>0（a>0）非負(fù)性；（ja）2=a（a±0）；f'a（a±0）（字母從根號(hào)中開出來(lái)時(shí)要帶絕對(duì)值4a=a="_a（a<0）再根據(jù)具體情況判斷是否需要討論）3 .運(yùn)算：運(yùn)算結(jié)果每一項(xiàng)都息最簡(jiǎn)二次根式，且無(wú)可合并的同類二次根式乘法和積的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化:癡,屁=vab（a之0,b之0）;除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化：；a=Ja（a至0,ba0）bb加減法

2、：先化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式；混合運(yùn)算：有理式中的運(yùn)算順序，運(yùn)算律和乘法公式等仍然適用；乘法公式的推廣：,ai.a2,a3,an=.aa2a3an（a1一0,a20,.an一0）二、本章常用方法歸納方法1.開方偶數(shù)次方：J02n=an;奇數(shù)次方：，a2n41=an7萬(wàn)方法2.分母有理化：概念：分母有理化就是通過使得其中叫做該分母的有理化因式；常用的有理化因式：Ja與Ja、a+%/b與aJb、Ja+Jb'與"a-Jb互為有理化因式；分母有理化步驟：先將二次根式盡量化簡(jiǎn)，找分母最簡(jiǎn)有理化因式；將計(jì)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒數(shù)ja的倒數(shù)：

3、工=，1=丑(a>0);Jg的倒數(shù)：Jp(a>0,b>0);.aaaabba因?yàn)?Jn+1十百)(，門十1_Jn)=,所以(Jn有十而)的倒數(shù)為;方法4.利用“外的因數(shù)化簡(jiǎn)“,二”a1=a=43(a之0)；a7b=Ja2b(a>0,b>0)；'a.a三、本章典型題型歸納(一)二次根式的概念和性質(zhì)1. x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1) XX22-J3-2x；一1(2) vX-;X1/o、2x-1(3) ;|x|-22 .若x、y為實(shí)數(shù)，y=Jx2+V2x+3.貝Uy=3 .根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：(1) d(x+3)2=x+3；

4、(2) xx2=-x；i(3) x'x2-2x+1=1-x；(4)弘J(x-2)2+J(x-3)2=1；4 .已知J2aT+'b2a+da+b+c=0.貝Ua=,b=,c=.Jx-3y+x2-9x4-4=5 .已知-一-一6 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：7 .已知a,b,c為三角形的三邊，貝U(ab-c)2.(b-c-a)2.(bc-a)2=28.若最簡(jiǎn)一次根式J4x+1與最簡(jiǎn)二次根式4v6x-1可以合并，則x的5取值為X9.已知a<0,化簡(jiǎn)二次根式J_a3b=派10.把mJ1根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得m(二)二次根式的運(yùn)算(2)(6)1,822、3x,5y(8)112xyJ

5、=3iy(10)(12)4b2，、452，、21(13)j2-h-=(14)V35，ii。j二,45415.3'，6(15)(_1J3).2v12-(-5<2)=412.計(jì)算：(能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算)(1)(冗+1)0而+卜喝.(2)V8+(1)32X當(dāng)45.45-'.84.2(4)(548-6.274.15/3(5)(6Jx-2xJ1)4-3>/x(6)(48+748)(72_Ji2)_(行_幾)24.x(1+近2(1+芯2(1-五2(1-石2£戶+乙-p-8LA+)»z一身K（7+p）（»）-q一1q（ol）eqi(0<qtQ<

6、;B)3+q+ef,瞥(6)("+£3)(9>-C?£+g?乙)17.甲、乙兩人對(duì)題目“化簡(jiǎn)并求值:1+J4+a22,其中a=1”a.a513 .若曲的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則33a-b=14 .在數(shù)軸上與表示J3的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是11249aaaaa5有不同的解答:1 .Ia2-2=化.*1_與：3十,；2的關(guān)系是.3-2（1-a）2甲的解答:a.aa-a一小樂陋112112111乙的斛答：_+jF+a2=_+J（a）=_+a_=a=_。a.aa.aaa5誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么?1也先觀察下列分母有理化：_J一=J21.21=.3-

7、.2,=4-.3,=.5-.4,3.2.4-、3.5/411(213,2從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值+L_110099101/00廠+.1；)(72008+1),4.3,2008200719.觀察下列各式的特點(diǎn)：41-1><3-v'2,<3-72>2,2-V3>V5-2,請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律填空V2008-x'2007J2007-2006(2)請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律寫出第n(n之1)個(gè)不等式，并證明你的結(jié)論.派(3)計(jì)算下列算式:1 1*1<2+1J3+，萬(wàn)33+<244+（三）二次根式的化簡(jiǎn)求值20.若x=；'5-3

8、,求qx2+6x+5的值。22.若xy=3,求x行的值。1-2aa已知a=243,求a-1a2-2a-1""2a-a的值。23.已知2定1.414,3317322,求下列各式的近似值（精確到0.01）:+J23-VT8-(3)66(V2_V2).（四）二次根式的比較大小24.比較下列個(gè)數(shù)的大?。?）3與2，2（平方法）（2）5近與6君（被開方數(shù)）1,1.一一，（3） 一一一與一=（分母有理化）.7-5.5-3（4） J2002J2001與J'2001J2000(倒數(shù)法)(5)、54321父54324與.54323954322(設(shè)參數(shù)比較)(6).7-.63,3,6J

9、5與J(分子有理化)2.2（7）已知：a,b是正數(shù)，求證：a+b>2>/ab.（五）二次根式的應(yīng)用25 .在交通事故的處理中，交通警察往往用公式v116/df來(lái)判斷該車是否超速，其中v表示車速（單位km/s）,d表示剎車后車輪劃過的距離（單位：m）,f表示摩擦系數(shù)；某日，在一段限速60km/s的公路上，發(fā)生了一起兩車追尾的事故，警察趕到后，經(jīng)過測(cè)量，得出其中一輛車的d=18,f=12,請(qǐng)問該車超速了嗎？26 .我們?nèi)梭w含有多少脂肪才算適當(dāng)？據(jù)科學(xué)研究表明，可以利用身體的體重（W,單位：千克）和身高（h,單位：米）來(lái)計(jì)算身體脂肪水平，也稱為身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）.計(jì)算公式是BMI=W

10、,而且男性的BMI指數(shù)范h2圍是2427,如果一位男生體重是70千克，身體脂肪屬于正常，那么請(qǐng)你估計(jì)他的身高大約在哪個(gè)范圍內(nèi)？（精確到0.01米）.27 .談祥柏是中國(guó)人民解放軍軍醫(yī)大學(xué)數(shù)學(xué)教授，有一次他將我國(guó)近代著名作家徐志摩再別康橋中的兩句組成了如下的等式組：匕輕輕的=4我十走了、r心一.一，這里相同的漢字表小0,1,，9，正-如+我=£輕輕的,來(lái)中相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同數(shù)字，你能利用所學(xué)知識(shí)破解它嗎?28 .某人用一架不等臂天平稱一塊鐵a的質(zhì)量，把鐵塊放在天平左盤時(shí)，稱得它的質(zhì)量為300克；把鐵塊放在天平右盤時(shí)，稱得它的質(zhì)量為900克，利用所學(xué)知識(shí)，求這塊鐵的實(shí)際質(zhì)量2

11、9 .有一塊木板，如圖，請(qǐng)你把它切成三塊,然后拼成一個(gè)正方形的桌面。(1)如果a=2,b=2v3,求h;(2)如果b=J7,h=2,求a.30 .設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,底邊上的高為h.31 .某市為方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往，修筑一條筆直的公路（如圖：AB）,經(jīng)測(cè)量，在A處的北偏東60°方向，B處北偏西45°方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園，問計(jì)劃修筑的公路會(huì)不會(huì)穿過公園？請(qǐng)說明理由。AX32.設(shè)三所學(xué)校A,B,C分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，現(xiàn)值網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，要在三個(gè)學(xué)校之間鋪設(shè)通訊電纜，小張同學(xué)設(shè)計(jì)了三種連接方案，如圖所示，方案甲：A

12、B+BC;方案乙:AD+BC（D為BC中點(diǎn)）；方案丙:AO+BO+CO（O為三角形三條高的交點(diǎn)），請(qǐng)你幫助計(jì)算一下哪種方案線路最短？甲乙丙X33.一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60°方向，40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30°方向，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能？情感語(yǔ)錄1 .愛情合適就好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼

13、淚是最無(wú)用的液體，但你讓女人流淚說明你很無(wú)用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來(lái)只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰(shuí)不愿意青春永駐，但我愿意用來(lái)?yè)Q一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說不出話來(lái)12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來(lái)不及遇見；遇見了，卻來(lái)不及相識(shí)；相識(shí)了，卻來(lái)不及熟悉，卻還要是再

14、見13 .對(duì)自己好點(diǎn)，因?yàn)橐惠呑硬婚L(zhǎng)；對(duì)身邊的人好點(diǎn)，因?yàn)橄螺呑硬灰欢苡鲆?4 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念我。想念我的時(shí)候，不要忘記我也在想念你16 .有一種緣分叫鐘情，有一種感覺叫曾經(jīng)擁有，有一種結(jié)局叫命中注定，有一種心痛叫綿綿無(wú)期17 .冷戰(zhàn)也好，委屈也罷，不管什么時(shí)候，只要你一句軟話，一個(gè)微笑或者一個(gè)擁抱，我都能笑著原諒18 .不要等到秋天，才說春風(fēng)曾經(jīng)吹過;不要等到分別，才說彼此曾經(jīng)愛過19 .從沒想過，自己可以愛的這么卑微，卑微的只因?yàn)槟愕囊痪湓捑托老膊灰?0 .當(dāng)我為你掉眼淚時(shí)，你有沒有心疼過情感語(yǔ)錄1 .愛情合適就

15、好，不要委屈將就，只要隨意，彼此之間不要太大壓力2 .時(shí)間會(huì)把最正確的人帶到你身邊，在此之前，你要做的，是好好的照顧自己3 .女人的眼淚是最無(wú)用的液體，但你讓女人流淚說明你很無(wú)用4 .總有一天，你會(huì)遇上那個(gè)人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感動(dòng)是我以為人去樓空的時(shí)候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原來(lái)只因?yàn)橄氲搅四? .會(huì)離開的都是廢品，能搶走的都是垃圾8 .其實(shí)你不知道，如果可以，我愿意把整顆心都刻滿你的名字9 .女人誰(shuí)不愿意青春永駐，但我愿意用來(lái)?yè)Q一個(gè)疼我的你10 .我們和好吧，我想和你拌嘴吵架，想鬧小脾氣，想為了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，卻難以啟齒。其實(shí)你若真愛一個(gè)人，內(nèi)心酸澀，反而會(huì)說不出話來(lái)12 .生命中有一些人與我們擦肩了，卻來(lái)不及遇見；遇見了，卻來(lái)不及相識(shí)；相識(shí)了，卻來(lái)不及熟悉，卻還要是再見13 .對(duì)自己好點(diǎn)，因?yàn)橐惠呑硬婚L(zhǎng)；對(duì)身邊的人好點(diǎn)，因?yàn)橄螺呑硬灰欢苡鲆?4 .世上總有一顆心在期待、呼喚著另一顆心15 .離開之后，我想你不要忘記一件事：不要忘記想念