概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試題及答案

1、考試試題紙(A卷)課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)班級(jí)全校本科各專業(yè)題號(hào)一二三四五六七八九十總分題注：學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題一、選擇題(在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，每小題 3分，總計(jì)15分)1 .以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷且乙種產(chǎn)品滯銷”則事件 A為 A.甲種產(chǎn)品滯銷且乙種產(chǎn)品暢銷；B.甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷；C.甲種產(chǎn)品滯銷；D.甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷2 .設(shè) A、B為兩隨機(jī)事件，且BuA,則下列式子正確的是A. P(AB ) = P(A);8. P(B|A)=P(B) ; C. P(A+B) =P(A) ; D. P(B -A

2、) = P(B) - P(A).3 .設(shè)X1,X2獨(dú)立，P權(quán)i =0 = ； , P(X i =l= , (i =1,2 ),下列結(jié)論正確的是A.Xi=X2； B. PXi=X2=1; C. PXi =X2)= 1/2； D.以上都不對(duì).4 .如果隨機(jī)變量X,Y滿足D(X +Y) = D(X Y),則必有A. X與Y獨(dú)立；B. X 與Y 不相關(guān)；C. DY = 0 ； D. DX = 05 .設(shè)X1,X2,，Xn是來(lái)自總體XN (此仃2)的隨機(jī)樣本，則 仃2的無(wú)調(diào)估計(jì)量是一1 n1 n1 nA.，工僅 i 12 ； B. -L (Xi -X 2 ； C. -Z Xi2 ； D. X2n i T

3、n -1 i Tn i T二、填空題(在每個(gè)小題填入一個(gè)正確答案，每小題 3分，總計(jì)15分)6 .設(shè) P(A) =0.4, P(B)=0.3, P(AUB)=0.6,則 P(AB) =;,0123456“一,7 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：|.則對(duì)其分布函數(shù) F(x),有0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.1 0.03F(4.5)= ;8 .設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在區(qū)域D：x2 +y 2 E1上服從均勻分布，則（X,Y）關(guān)于X的邊緣概率密度函 數(shù)為；9 .設(shè) D（X）=4, D（Y）=9,Pxy =0.4,則 D（2X+3Y尸 ;210 .來(lái)自總體X N（d1 ）的容量為16的簡(jiǎn)單

4、隨機(jī)樣本，測(cè)得 x=5.2, s=1.05,那么總體X均值N的置信度為0.95的置信區(qū)間為 （保留兩位小數(shù)）.三、計(jì)算題（共52分）11 .（10分）某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每個(gè)車間的產(chǎn)品分別占總量的40%, 35%,25%,又這三個(gè)車間的次品率分別為0.02, 0.04 , 0.05.1 ）現(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問(wèn)恰好取到次品的概率是多少？2）從出廠的產(chǎn)品中任取一件發(fā)現(xiàn)是不合格品，則該產(chǎn)品來(lái)自乙車間的可能性是多大？Ae X 012 .（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度為f （x） = J ,X 0 ,其他1）求常數(shù) A的值；2 ）求PX >0.5 ; 3）求Y =1

5、 e/X的概率密度.13 .（10分）一袋中裝有標(biāo)號(hào)為 1, 2, 2, 3的4個(gè)球，從中任取一個(gè)并且不放回，然后再?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)，用X,Y分別表示第一、第二次取到球上的號(hào)碼數(shù).求（X,Y）的聯(lián)合分布律和邊緣分布律，并判斷X,Y是否相互獨(dú)立14 .（10分）在射擊訓(xùn)練中，每次射擊時(shí)命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2,方差為1.52 ,用中心極限定理求在100次射擊中有185發(fā)到215發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率. 傳 +1）x" 0 < X < 115 .（10分）設(shè)總體X的概率密度為f（x）=J, X1X2Xn是來(lái)自總體X的?其它，一個(gè)隨機(jī)樣本，求未知參數(shù) 0的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).四

6、、應(yīng)用題（共18分）16 .（10分）已知某煉鐵廠的鐵水含量在正常情況下服從正態(tài)分布N （4.55,1.082）,現(xiàn)在測(cè)了 5爐鐵水，其含碳量均值 7=4.36。若方差沒(méi)有變，問(wèn)總體均值是否有顯著變化？。=0.05）17 .（ 8 分）一輛機(jī)場(chǎng)巴士運(yùn)送20位乘客，中途經(jīng)過(guò) 10個(gè)車站.設(shè)每個(gè)乘客的行動(dòng)相互獨(dú)立，且在各車站下車的可能性相同，問(wèn)平均有多少個(gè)車站有人下車？武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A卷）、選擇題（每小題 3分，總計(jì)15分）1 .D; 2.C ; 3.C ; 4.B; 5.B二、填空題（每小題 3分，總計(jì)15分）6. ; 7. ; 8. ;

7、9. ; 10.三、計(jì)算題（共52分）11.解：設(shè)Ai分別表示所取產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)（i=1,2,3 ）; B表示所取產(chǎn)品為不合格品由題設(shè)有 P（A1）=40%, P（A2）=35%, P（A3）=25%,P(B A1) =0.02, P(B A2) =0.04, P(B A3)=0.05.4 分1）由全概率公式，得3P(B)=£ P(Ai)P(B |Ai) =0.3453 分i 12)P(A2B) P(B|A2)P(A2)0.35 0.0428P(A2|B)=定 0.40583 分P(B)P(B)0.34569二012.解：1) f f(x)dx = f 0dx + f A

8、e Xdx =一 A =1 ,故 A =23分02*bo2) P(X >0.5) =(5-2eixdx =e，%0.3679. 3 分3)對(duì) y =1 eIx,當(dāng)x >0時(shí)有0<y <1.所以當(dāng) yE0或 y* 時(shí)，fY(y) = 0；當(dāng)0 <y <1時(shí)，分布函數(shù)FY (y)=P1 -eX Wy 二PX12%(1 一 y)1=Fx 卜”(1-y)；-ln(1 - y)二 1.22 1-y13., fY (y )=/1,0<y <10,其他解：（X ,Y）的聯(lián)合分布律和邊緣分布律為一、dFY (y), fY (y)=一-二f x -dy12:3Pi

9、.101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/4P.j1/41/21/412由上表可看到，Pj #Pi.,P.j ,所以X和Y不相互獨(dú)立14.解：設(shè)Xi表示第i次射擊時(shí)命中目標(biāo)的炮彈數(shù) ，則由題設(shè)有：一一2一E(X i ) =2, D (X i ) =1.52(i =1,2,，100)。<100E Z X iU w100100='、E(Xi ) =200, D 舊 X100八 D (X i ) =225i 4由中心極限定理有100100f ioOP 185 <2： X i <215 =P185 -200、,225“ Xi _E!2： Xii

10、/100D £ Xi215-200<. 225:中 1 - 中-1 = 2 ：' 1 - 1 = 0.682615.解：1.由 E(X ) =8+1/(8+2)=X 得e的矩估計(jì)量1 -X-2;2.似然函數(shù)為 L（e）n n口 Xi1I、日n，貝U ln L (" = n ln 1 1 小 ln x i i 1d ln L (二)dunn 一 +Z>1 I1nxi 令dlnL(8)=0,d1解得日=_e的極大似然估計(jì)量為:?=-n- -1 nlnX ii 1四、應(yīng)用題（共18分）16.解：H0 : N=4.55; H1 :Nr4.55,，拒絕域?yàn)閁 >ua4計(jì)算 U /二4.55 =4.36二4.55 -0.49761.08/.81.08/ 8由查表知，6(1.96)=0.975, Uu = 1.96, U <1.96 2t故不才I絕H 0 ,即可以認(rèn)定總體均值沒(méi)有顯著變化17.解：設(shè)隨機(jī)變量 X表示有人下車的車站個(gè)數(shù)，引入隨機(jī)變量Xi1,在第i個(gè)車站沒(méi)有人下車；-,i =1,2,，10.0 ,在第i個(gè)車站有人下車20則 X =X1 +X 2 +- +X