2015-2016學(xué)年重慶市重慶一中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版

1、秘密啟用前2016年重慶一中高2017級(jí)高二上期期末考試2016.1數(shù)學(xué)試題卷(理科)(時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分)一.選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)1.復(fù)數(shù)包(是虛數(shù)單位)的虛部是()1 -i(D)(A)3i(B)3(C2 22二32二22.定積分J邛3(2x+sinx)dx等于()(D)(A)0(B)上1(C)-192993.(原創(chuàng))已知命題p：VxWR,ex+x3+2x2+400,則一為()(A)三x°wR,使得lnx0+x：+2x2+4=0(B)三wR,使得ex0x3-2x24=0(C)3x=R,使得ex+x3+2x2+4=0(d)0刈wR,使得ex0x

2、32x24=04 .用反證法證明結(jié)論：“曲線y=f(x)與曲線y=g(x)至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是()(A)曲線y=f(x)與曲線y=g(x)至多有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(B)曲線y=f(x)與曲線y=g(x)至多有一個(gè)交點(diǎn)(C)曲線y=f(x)與曲線y=g(x)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(D)曲線y=f(x)與曲線y=g(x)至少有一個(gè)交點(diǎn)5 .已知直線x+ay=a+2(aR)與圓x2+y22x2y-7=0交于M,N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的最小值為(A)4顯(B)272(C)2(D)226 .(x+8X3-x)<0的一個(gè)充分不必要條件是()(A)-8<x<3(B)x>8(

3、C)x<3(D)x<8或x>37 .給出以下五個(gè)結(jié)論：經(jīng)過(guò)A(,yi),B(x2,V2)兩點(diǎn)的直線的方程為y-yi_x-xi,y2-yix2-xi以A(xi,y波d羋)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為(xxiXxx2)+(yyiXyy2)=0；平面上到兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離的和為常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是橢圓；平面上到兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離的差為常數(shù)2a(22<尸2|)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線；平面上到定點(diǎn)F和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。其中正確結(jié)論有()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)i個(gè)8 .是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(i-2iXa+i)是純虛數(shù)，且a+(b-i)i<

4、;0(a,b=R),復(fù)數(shù)z滿足|z|=3,則|z+abi|的最大值為()(A)3-石(B)V2(C)3十石(D)V269 .(原創(chuàng))&ABCD中，已知C(-3,0),D(3,0),點(diǎn)E,F滿足AC=3AE,)>DF=2FA,且|CF|DE|=4,則點(diǎn)A的軌跡方程是()222222/A、xy,xyxy(A)L=i(B)工=1(x22)(C)L=i(D)454592722、，22一一xy一,一11.(原創(chuàng))點(diǎn)P1,tXt>0是橢圓一+工=1上一點(diǎn)，A,B是該橢圓上異于點(diǎn)P的43兩個(gè)點(diǎn)，且直線PA,PB的傾斜角分別為720和108°,則直線AB的斜率為()11(A)或1

5、22(B) tan180(C)(D) tan 36012.（原創(chuàng)）觀察下列不等式:1713 :2361129133 :二23241111371上冷十43+53工方照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為1十11149+ _ +33,3'2344011112333435363(A)262129(B)2067(C)5495(D)78.填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若0=3,則a?+徭+a6+a7=已知函數(shù)f（x）=ex-ax在（3,收）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:22an-919 .（原創(chuàng)）（本題滿分12分）數(shù)列小滿足an書二，一nwN+,且&am

6、p;=2。an-4寫出82,83,84的值；歸納猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；設(shè)bn=（an+-3Jan-3/neN+）,求數(shù)列M的前n項(xiàng)和Tn。20 .（原創(chuàng)）（本題滿分12分）如右圖，四棱錐PABCD中，平面PAD_L平面ABCD,且APAD是邊長(zhǎng)為4的正三角形，M為PD的中點(diǎn)，底面ABCD是矩形，CD=3。求異面直線PB與CM所成的角a的余弦值；求直線AC與平面PCM所成的角P的正切值。21 .（原創(chuàng)）（本題滿分12分）已知A（0,-1）是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線AF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B,滿足|AF|二5|FB|。以D（-1,1）為圓忖D

7、與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，滿足|AM|=|AN|。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；求圓心D到直線MN的距離d的值。22.（原創(chuàng)）（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx3x+8。求函數(shù)y=f（x枝&e求角C的大?。?求MBC的面積。（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值域；設(shè)0<a<b,求證：0<2f（a）+f（b）3f12ab<（baJin3。,32016年重慶一中高2017級(jí)高二上期期末考試數(shù)學(xué)答案（理科）2016.1一.選擇題：BACBABDCDDCA二.填空題：13.3/2;14.(O0,e3;15.72;16.76/3。三.解答題17.解：由題f'(x)=ex(x2

8、+2x_3)=ex(x+3(x1),故f'(0)=3。又f(0)=3,故曲線y=f（x而點(diǎn)（0,f（0）處的切線方程為y+3=3x,即3x+y+3=0;x(一%-3-3-3111,二fx十0一0十fxT極大J極小由f'（x）=0可得x=1或x=-3,如右表所示，得f極大（x）=f（3）=6e,，f極?。▁）=f。）=-2e°18.解：由題可知角A為鈍角，故角C為銳角。因sinA=J'1-cos2A=2723,_4_32V23sinC即sinC=上2,得C=45°224-2由得sinB=sin(45+A)=(sinA+cosA)=,故AABC的面積為b

9、 = 2J21,再用面積公式計(jì)_1.一一.S=-acsinB=4-42。（提不：亦可先用余弦定理計(jì)算出2算）19.解：a2=5/2,a3=8/3,a4=11/4；1.an=3,證明如下：當(dāng)n=1時(shí)猜想顯然成立;n假設(shè)當(dāng)n=k（kwn+）時(shí)猜想成立rc1,即ak=3一一k2ak-9ak1-ak-4,13k2c1-13kk1k1當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立。綜上知猜想成立;則故By<1256221.解：由題可設(shè)C :代入C的方程并化簡(jiǎn)得2a2與十y2=1,且F(c,0則由|AF|=5|FB|可知Bl6ca52=3c2=3(a21),即a2=3,故C：x+y2=i；32至+ y2 = 1。32X2.

10、設(shè)M(Xi,yiINd,)，且E(Xo,y0)為MN的中點(diǎn)，則與+M=13兩式相減得x2x2+3(y2-y2)=0,故2%+6%*mn=0。因|AM|=|AN|,故點(diǎn)A在線段MN的中垂線上。又點(diǎn)D在線段MN的中垂線上，故A,E,D三點(diǎn)共線，且AD_LMN。1 -2XnVc1因kAD=2,故kMN=,從而y0=。因一2=Kad=Kae=,故可解得2 3X0X0=3,y0=-o所以圓心D到直線MN的距離d斗DE|=J5/4。4222.解：法一：由題易知f'(X)=lnX2,由f'(x)=0可得X=e2。因?yàn)閒(e)=82e,f(e2卜8e2,f(e3)=8,故函數(shù)y=f(x)在e,

11、e3I的值域?yàn)?-e2,8I;法二：由題易知f'(x)=lnx2,由f'(x)a0可得xAe2,由f'(x)<0可得0<x<e2。故函數(shù)y=f(x)在(0,e2(e2,",從而y=f(x)在e,e2|_e2,e3I°因?yàn)閒(e)=82e,f(e2)=8-e2,f(e3)=8,故函數(shù)y=f(x)在ee3I的值域?yàn)?-e2,8I;令g(b)=2f(a盧f(b)-3f，空士bl',則,3g b =f b -f2a b =ln 3b,3 2a b>0,故 g(b)在(a,得 g(b)> g(a)=0。令h(b尸g(b)(ba)ln3,則h'(b尸g'(b)ln3=lnb<0,故函數(shù)h(b)在(a,0)J,得h(b)<h(a)=0,故g(b)<(ba)ln3。綜2ab上可知0<g(b)<(ba)ln3,即0<2f(a)+f(b)3f；abK(b-a)ln3。,315.（原創(chuàng)）正四棱柱ABCDAB1GD1中，己知AA=8,點(diǎn)E,F分別的棱BBhCG上，且滿足AB=BE=3,FG=2,則平面AEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值22_xy_16.（原創(chuàng)）設(shè)F是橢圓C：F+22=1（a:>b:>