路橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考試題目

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)(二)編寫人：陳茂慧審核人：譚鐵恒使用時間：2011年8月15日班級姓名學(xué)號1,若實數(shù)aw。函數(shù)f(x)2ax3ax212ax1,g(x)2ax23.令h(x)f(x)g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a0且在區(qū)間(0,+8止至少存在一點xo,使得f(xO)g(xO)成立，求實數(shù)a的取值范圍.一一127.一,一,.2 .已知f(x)lnx,g(x)xmx-(m0),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相22切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1.(1)求直線l的方程及m的值；(2)若h(x)f(x1)g'(x)(其中g(shù)'(x)是g(x)的導(dǎo)

2、函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；(3)當(dāng)0ba時，試比較a2af(ab)與b2af(2a)的大小.63 .已知函數(shù)f(x)x2axInx,aR.(1)若函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令g(x)f(x)x2,是否存在實數(shù)a,當(dāng)x(0,e(e是自然常數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.4.已知函數(shù) f(x) ln x, g(x)a,-(a0)，設(shè)F(x)f(x)g(x).x(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;1(2)若以yF(x)(x(0,3)圖象上任意一點P(x0,y0)為切點的切線的斜率k3恒成立，求實數(shù)a的最小值；2a、，_2(3)是

3、否存在頭數(shù)m,使得函數(shù)yg(-)m1的圖象與yf(1x)的圖象x1恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)(二)參考答案編寫人：陳茂慧審核人：譚鐵恒使用時間：2011年8月15日3221 .右頭數(shù)aw。函數(shù)f(x)2axax12ax1,g(x)2ax3.令h(x)f(x)g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a0且在區(qū)間(0,+8止至少存在一點xo,使得f(x°)g(xO)成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1).h(x)f(x)g(x)2ax33ax212ax221-h(x)6ax6ax12a6a(x2)(x1)令h(x)0得：x=

4、2或x=1當(dāng)a>0時，列表如下,x(一0°,2)-2(-2,1)1(1,+°°)h(x)一0十一h(x)減一20a2增7a2減，h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,2)和(1,+8),單調(diào)遞增區(qū)間是(2,1)當(dāng)a<0時，列表如下，x(一0°,2)-2(-2,1)1(1,+°°)h(x)+0一十h(x)增-20a-2減7a-2增，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,2)和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(一2,1)(2)若在(0,+8)上至少存在一點x0使得f(x0)g(x0)成立，則f(x)g(x)在(0,+8)上至少存在一解，即h(

5、x)0在(0,+8)上至少存在一解，由(1)知，當(dāng)a>0時，函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，要滿足條件應(yīng)有函數(shù)h(x)的極大值h7a20,22即a實數(shù)a的取值范圍為aa-.77一一127.一,一,.2.已知f(x)lnx,g(x)xmx-(m0),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相22切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1.(1)求直線l的方程及m的值；(2)若h(x)f(x1)g'(x)(其中g(shù)'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；(3)當(dāng)0ba時，試比較a解：(1)依題意知：直線l是函數(shù)f(x)所以直線l的方程為y

6、x1又因為直線l與g(x)的圖像相切2af(ab)與b2af(2a)的大小.1lnx在點(1,0)處的切線，故其斜率kf(1)-11所以由yx112,9c1 27x(m1)x0yxmx222 2得(m1)290m2(m4不合題意，舍去)(2)因為h(x)f(x1)g(x)ln(x1)x2(x1),1x所以h'(x)1x1x1當(dāng)1x0時，h'(x)0;當(dāng)x0時，h'(x)0因此，h(x)在(1,0)上單調(diào)遞增，在(0,)上單調(diào)遞減。因此，當(dāng)x0時，h(x)取得最大值h(0)2ba_(3)當(dāng)0ba時，10,由(n)知：當(dāng)1x0時，h(x)2,2a即ln(x1)x因此，有f(

7、ab)f(2a)ln-abln(1ba)ba2a2a2a即a2af(ab)b2af(2a)3 .已知函數(shù)f(x)x2axlnx,aR.(2)令 g(x)(1)若函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；f(x)x2,是否存在實數(shù)a,當(dāng)x(0,e(e是自然常數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解：(1) f (x) 2x a2x2 ax 1x0在1,2上恒成立,令h(x)2x2ax1,有"°得7,得ah(2)0a-2(2)假設(shè)存在實數(shù)a,使g(x)ax ln x ( x (0, e)有最小值 3 ,ax 1x4 人一(舍去)， e

8、4一(舍去)， e/1g(x)a-x當(dāng)a0時，g(x)在(Qe上單調(diào)遞減，g(x)ming(e)g(x)無最小值.,111、當(dāng)0e時，g(x)在(0,一)上單倜遞減，在(,e上單倜遞增aaa,、，12g(x)ming(-)1lna3,ae,滿足條件.a,1，、，、，八當(dāng)一e時，g(x)在(0,e上單調(diào)遞減，g(x)ming(e)ae13,aaf(x)無最小值.綜上，存在實數(shù)ae2,使得當(dāng)x(0,e時f(x)有最小值3.a,4 .已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)-(a0),設(shè)F(x)f(x)g(x).x(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)若以yF(x)(x(0,3)圖象上任意一點P(x0,y0)

9、為切點的切線的斜率k恒2成立，求實數(shù)a的最小值；2a2(3)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)yg()m1的圖象與yf(1x2)的圖象x1恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由.解：(1)F(x)f(x)g(x)lnxa(x0F'(x)14,x-a(x0)xxxxa0,由F(x)0x(a,),F(x)在(a,)上單調(diào)遞增。由F(x)0x(0,a),F(x)在(0,a)上單調(diào)遞減F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a),單調(diào)遞增區(qū)間為(a,)x a(2) F (x)-(0 x 3),kxF(x0)x02a1(03)恒成立x。221 212a (二 x0x0) min 當(dāng) x01 時，二 x02 21a nmn /22a1 2g()m 1 - xmx2121x0取得最大值-, 21a 2,(3)若 y的圖象恰有四個不同交點，即1x2m2122的圖象與 y f (1 x2)ln(x2 1)212ln(x 1)有四個不同的根，亦即2,2八121人一，mln(x1)一x有四個不同的根。222121令G(x)ln(x1)-x一，32x x xx2 1x(x 1)( x 1)2 d°x 1222x則G(x)xx21當(dāng)x變化時G(x).G(x)的變化情況如下表:x(，D(-1,0)(0,1)(1,)G(x)的符號+-+-G(x)的