2016年全國反比例函數(shù)考題匯總

1、反比例函數(shù)一、選擇題1. （2016山東省荷澤市3分）如圖，4OAC和ABAD都是等腰直角三角形，/ACO=/ADB=90。，反比例函數(shù)y5在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則4OAC與ABAD的面積之差S.。人丁區(qū)8人口為（）A.36B.12C.6D.3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形.【分析】設(shè)4OAC和ABAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b,則點B的坐標(biāo)為（a+b,a-b）.點B在反比仞B(yǎng)i數(shù)y=4的第一象限圖

2、象上，X（a+b）x（a-b）=a-b=6.Saqac_SaBAD=±a21b2=±（a2-b2）=7X6=3.222故選D.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2-b2的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.2. （2016山東省濟(jì)寧市3分）如圖，。為坐標(biāo)原點，四邊形QACB是菱形，QB在x軸的正半軸上，sinZAOB=z,J反比例函數(shù)y=更在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則AACF的面積等于（）XA.60B.80C.30D.4

3、0【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】過點A作AMx軸于點M,過點F作FN,x軸于點N,設(shè)QA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出ACF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：過點A作AM”軸于點M,過點F作FN”軸于點N,如圖所示.設(shè)QA=a,BF=b,在RtQAM中，ZAMQ=90°,QA=a,sin/AQB=,AM=QA?sin/AQB=Ja,QM=,0a2-4產(chǎn)=各qa，點A的坐標(biāo)為（-a,a）.點A在反比仞函數(shù)y=更的圖象上，Ba

4、xa=AZa=48,EE25解得：a=10,或a=-10(舍去).AM=8,OM=6.四邊形OACB是菱形，OA=OB=10,BC/OA,/FBNkZAOB.在RtBNF中，BF=b,sinZFBNk-,ZBNF=90°,-FN=BF?sin/FBN='1b,BN=J：f二j二一b,口J，點F的坐標(biāo)為(10+b,Jb).Jn丁點B在反比仞函數(shù)y1殳的圖象上，x(10+b)>b=48,EC，J解得：bA®二"，或b=ufc(舍去),33FN=4(倔-5)BN=751-5,MN=OB+BN-OM=7ei-1.3cccoc1,“ni,、c，1,c4

5、4;61_5)rrr八2、，rrr八、,S»AAOF=SAOM+S梯形AMNFS/OFN=S梯形AMNF=：(AM+FN)?MN.(8+)X3611不乂361+1)X£上Jj(憫-1)=40.故選D.33. (2016福建龍巖4分)反比例函數(shù)y=-的圖象上有Pi(x1,-2),P2(x2,-3)兩點，則x1與x2的大小關(guān)系*是()A.Xi>x2B,x1=x2C.x1<x2D.不確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：.反比例函數(shù)y=-0的圖象上有Pi(Xi,-2),P2(X2,-3)兩點，I每個分

6、支上y隨x的增大而增大，2>3,-Xi>X2,故選：A.44. （2016貴州畢節(jié)3分）如圖，點A為反比例函數(shù)產(chǎn)一二圖象上一點，過A作AB，x軸于點B,連接OA,則ABO的面積為（）A.-4B.4C.-2D.2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是-1|k|,且保持不變，可計算出答案.【解答】解：aABO的面積為：爭-4|=2,故選D.5. （2016海南3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象

7、如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象.【分析】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A,B錯誤，再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C,D.【解答】解：如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，y隨x的增大

8、而減小， .A,B錯誤，k設(shè)y=工（k>0,x>0）,把x=50時，y=1代入得：k=50,50 y=其,把y=2代入上式得：x=25, .C錯誤，把x=1代入上式得：y=, .D正確，故答案為：D.【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解題的關(guān)鍵.6. （2016河南）如圖，過反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上一點A作AB，x軸于點B,連接AO,若Saaob=2,則k的值為（）A. 2B. 3C. 4D. 5【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì).k值.【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的

9、幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定【解答】解：二.點A是反比例函數(shù)y=K圖象上一點，且AB，x軸于點B,S>AAOB=,-Ik|=2解得：k=甘.反比例函數(shù)在第一象限有圖象,k=4.故選C.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵.7. （2016黑龍江龍東3分）已知反比例函數(shù)yq,當(dāng)1vxv3時，y的最小整數(shù)值是（）A

10、.3B,4C.5D,6【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k>0,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x>0中單調(diào)遞減，再結(jié)合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小整數(shù)，本題得解.【解答】解：在反比例函數(shù)y=2中k=6>0,，該反比例函數(shù)在x>0內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時，y=*=2；當(dāng)x=1時，y=y-=6.當(dāng)1vxv3時，2vyv6.，y的最小整數(shù)值是3.故選A.8. （2016湖北荊州3分）如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將4AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB.若反比

11、例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A'B的中點C,&abO=4,tanZBAO=2,則k的值為（）A. 3B. 4C. 6D. 8【分析】先根據(jù)&abo=4,tan/BAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊A'B的中點，求出點C的坐標(biāo)，點C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值.【解答】解：設(shè)點C坐標(biāo)為（x,y）,作CD，BO'交邊BO于點D,1 .tanZBAO=2,=2,AOSaabo=?AO?BO=4,二AO=2,BO=4,ABO=AOB,AO=A0=2,BO=BO=4,點C為斜邊A'B的中點,CD）1BO；.-.CD=A0=1,BD=BO=2,222

12、.x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,k=x?y=3?2=6.故選C.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可.二、填空題kk,1. （2016江西3分）如圖，直線Ux軸于點P,且與反比例函數(shù)yi=一（x>0）及y2=（x>0）的圖象分別交XX于點A,B,連接OA,OB,已知4OAB的面積為2,則k1-k?=4.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出ki>0,k2>0,再由反比例函數(shù)

13、系數(shù)k的幾何意義即可得出Saoap=ki,SoBP=k2,根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論.kk?【解答】解：:反比例函數(shù)yi=（x>0）及y2=（x>0）的圖象均在第一象限內(nèi)，XK.ki>0,k2>0.,AP±x軸,11SAOAP=kl,SAOBP=7-k2.Saoab=Saoap-Saobp=2（ki-k2）=2,乙解得：ki-k2=4.故答案為：4.k-12. （2016遼寧丹東3分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2,3）,則k=7【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的

14、一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.k一【解答】解：:反比例函數(shù)y=2L_L的圖象經(jīng)過點（2,3）,.k-1=2X3,解得：k=7.y=8上，且AB/X軸，則AOAB的面積等于 X故答案為：7.3. （2016四川內(nèi)江）如圖10,點A在雙曲線y=5上，點B在雙曲線X答案2考點反比例函數(shù)，三角形的面積公式。解析設(shè)點A的坐標(biāo)為（a,5）.a.AB/x軸，.點B的縱坐標(biāo)為5.a將y=5代入y=8,求得x=8a-.8a3a.AB=胃-a=多故答案為：3.23.（2016山東省濱州市4分）如圖，已知點A、C在反比仞函數(shù)yt的圖象上，點B,D在反比仞函數(shù)yq的圖象上,a>b>0,AB/CD/x軸

15、，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=,CD=,AB與CD間的距離為6,則a-b的值是3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】設(shè)點A、B的縱坐標(biāo)為yi,點GD的縱坐標(biāo)為y2,分別表示出來A、BGD四點的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出yi、丫2的值，連接OA、OB,延長AB交y軸于點E,通過計算三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)點A、B的縱坐標(biāo)為yi,點C、D的縱坐標(biāo)為V2,abab則點a,y",點b（7,yi）,點C（77，y2）,點d,vG.ylyly2y2.AB=j,C吟 |yi|二2|y2|. Iyi|+|y2|=6,y

16、i=4,y2=-2.連接OA、OB,延長AB交y軸于點E,如圖所示.111q，S；aoab=Soae-S»aobe=（ab）=AB?OE=>4=,ab=2S>Aoab=3.故答案為：3.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的結(jié)合意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出a-b=2S：Aoab.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵.k4. （2016云南省昆明市3分）如圖，反比例函數(shù)尸一（k刈）的圖象經(jīng)過A,B兩點，過點A作AC±x軸，垂足為C,過點B作BD±x軸，垂足為D,連

17、接AO,連接BO交AC于點E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行線分線段成比例.【分析】先設(shè)點B坐標(biāo)為（a,b）,根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計算k的值.【解答】解：設(shè)點B坐標(biāo)為（a,b）,則DO=-a,BD=bAC±x軸,BDx軸BD/ACOC=CDCE=-BD=b,CD=-DO=-a2222四邊形BDCE的面積為2（BD+C日XCD=2,gp|（b+|b）X（一-1a）=2._16.ab將B（a,b）代入反比例函數(shù)y=（k4）,得K16k=ab=故答案

18、為：-J5. （2016浙江省湖州市4分）已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k<0,b>0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.（1） k的值是2;=4（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點（點xS17C在第二象限內(nèi)），過點C作C已x軸于點E,記S為四邊形CEOB的面積，S2為4OAB的面積，若=,則b的值是3代.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】（1）設(shè)出點P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標(biāo)，由點P、Q

19、均在一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k<0,b>0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BOXx軸，CE±x軸可以找出AOBsAEG再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出迫年金,根據(jù)一次AECE4函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段A。BO,由此即可得出線段CEAE的長度，禾IJ用OE=AE-AO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,n）,則點Q的坐標(biāo)為（m-1,n+2）,依題意得:nkm+b"片寸出- l)+

20、t解得：k=-2.故答案為：-2.（2） .BOx軸，CE!x軸,BO/CE .AOBSAEC.saaob99=SaaeC計9令一次函數(shù)y=-2x+b中x=0,貝Uy=b,BO=b；令一次函數(shù)y=-2x+b中y=0,貝U0=-2x+b,解得：x=*即AO=1. AOBsAAEC,且AA°E=-4,SAAEC”b.4244 .AE=£AO=b,CE=-z-BO=-r-b,OE=AE-33332.OE?CE=|4|=4,即gb2=4,解得：b=3五,或b=-3比（舍去）.故答案為：3三6. （2016浙江省紹興市5分）如圖，已知直線l：y=-x,雙曲線y=在l上取一點A（a,-

21、a）（a>0）,過A作x軸的垂線交雙曲線于點B,過B作y軸的垂線交l于點C,過C作x軸的垂線交雙曲線于點D,過D作y軸的垂線交l于點E,此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD,若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1: 2的兩條線段，則a的值為夏或當(dāng).【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)點的選取方法找出點B、CD的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.點A的坐標(biāo)為(a,-a)(a>0),，點B(a,-)、點C(-,工)、點

22、aaa0C=:':= .0A=J(a-0)2+(-10)£=Ma,又原點0分對角線AC為1:2的兩條線段,OA=2OC或OC=2OA,即Ma=2>0或返=2比a,aa解得：ai=Vs,a2=-亞（舍去），a3=W，a4=-（舍去）.故答案為：近或零.7. （2016廣西南寧3分）如圖，在4M正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2016?南寧）如圖所示，反比例函數(shù)y*（k肛x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形XOABC的面積為8,則k的值為2.【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.k%【分析】過D作DELOA于E

23、,設(shè)D（m,竺），于是得到OA=2m,OC=T,根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論.m用【解答】解：過D作DE，OA于E,k設(shè)D（m,一），m.OE=m,DE=-,m點D是矩形OABC的對角線AC的中點，.OA=2m,OC=,HI矩形OABC的面積為8OA?OC=2m?=8.,k=2）故答案為：2.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.8. （2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，已知點P（6,3）,過點P作PM，x軸于點M,PNI±y軸于點N,反比例函數(shù)y=X的圖象交PM于點A,交PN于點B.若四邊形OAPB的面積為12,則k=6.

24、【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)點P（6,3）,可得點A的橫坐標(biāo)為6,點B的縱坐標(biāo)為3,代入函數(shù)解析式分別求出點A的縱坐標(biāo)和點B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形OAPB的面積為12,列出方程求出k的值.【解答】解：二點P（6,3）,，點A的橫坐標(biāo)為6,點B的縱坐標(biāo)為3,代入反比例函數(shù)y=K得，點A的縱坐標(biāo)為2點B的橫坐標(biāo)為匕即AM=旦NB=£'S四邊形oapb=12即S矩形ompnSaoamSanbo=12解得：k=6.故答案為：6.9. （2016湖北荊門3分）如圖，已知點A（1,2）是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的X另一分支于點B,點P是x

25、軸上一動點；若4PAB是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)是（-3,0）或（5,0）或（3,0）或（-5：0）.【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì).【分析】由對稱性可知O為AB的中點，則當(dāng)4PAB為等腰三角形時只能有PA=AB或PB=AB,設(shè)P點坐標(biāo)為（x,0）,可分別表示出PA和PB,從而可得到關(guān)與x的方程，可求得x,可求得P點坐標(biāo).【解答】解：;反比例函數(shù)y=上圖象關(guān)于原點對稱，A、B兩點關(guān)于O對稱，.O為AB的中點，且B（-1,-2）,當(dāng)PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB,設(shè)P點坐標(biāo)為（x,0）,A（1,2）,B（1,2）,ABW_1）（_幻2=2近，pa=V（k-1

26、）2+2PB=Ja+l）41-2產(chǎn)，當(dāng)PA=AB時，則有產(chǎn)+2院2立,解得x=-3或5,此時P點坐標(biāo)為（-3,0）或（5,0）;當(dāng)PB=AB時，則有丘+產(chǎn)+（_2產(chǎn)2加,解得x=3或-5,此時P點坐標(biāo)為（3,0）或（-5,0）;綜上可知P點的坐標(biāo)為（-3,0）或（5,0）或（3,0）或（-5,0）,故答案為：（-3,0）或（5,0）或（3,0）或（-5,0）.10. （2016湖北荊州3分）若12x12與3xyn+1是同類項，點P（m,n）在雙曲線尸月二！上，則a的值為3.【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，故可得出P點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論.【解答】解：12x&quo

27、t;y2與3xyn+1是同類項，.m-1=1,n+1=2,解得m=2,n=1,P（2,1）.Q-1丁點P（m,n）在雙曲線尸上，a-1=2,解得a=3.故答案為：3.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1. （2016湖北武漢8分）已知反比例函數(shù)y=-.x（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（kw。只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=-（1»<®的圖象記為曲線0,將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2,請在圖中畫出C2,x并直接寫出Ci平移至C2處所掃

28、過的面積.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；考查了平移的性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）k=-1;（2）面積為6y=42一42【解析】解：（1）聯(lián)立（x得kx+4x-4=0,又:y=4的圖像與直線y=kx+4只有一個公共點，4-4?k?y=kx4x（4） =0,.1.k=-1.（2）如圖：Ci平移至C2處所掃過的面積為6.2. (2016吉林7分)如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作AB±x軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=(1)點D的橫坐標(biāo)

29、為m+2(用含m的式子表示)；(2)求反比例函數(shù)的解析式.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移.【分析】(1)由點A(m,4),過點A作AB,x軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,可求得點C的坐標(biāo)，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=，即可表示出點D的橫坐標(biāo)；(2)由點D的坐標(biāo)為：(m+2,)，點A(m,4),即可得方程4m=(m+2),繼而求得答案.【解答】解：(1)-A(m,4),AB±x軸于點B,1-B的坐標(biāo)為(m,0),將點B向右平移2個單位長度得到點C,.點C的坐標(biāo)為:(m+2,0),CD/y

30、軸,點D的橫坐標(biāo)為：m+2;故答案為：m+2;(2).CD/y軸，CD=,，點D的坐標(biāo)為：(m+2,),.A,D在反比仞函數(shù)y=(x>0)的圖象上，4m=(m+2),解得：m=1,點a的橫坐標(biāo)為(1,4),k=4m=4,反比例函數(shù)的解析式為：y=.3. (2016四川瀘州)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(kv0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C,已知點A(4,1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB(。是坐標(biāo)原點)，若BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)由點A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

31、意義，即可求出m的值；(2)設(shè)點B的坐標(biāo)為(n,)，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)二點A(4,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=4X1=4,反比例函數(shù)的解析式為y=-.(2)二點B在反比例函數(shù)y=g的圖象上，設(shè)點B的坐標(biāo)為(n,3.n將y=kx+b代入y=&中，得：kx+b=,整理得：kx2+bx-4=0,xA4n=-,即nk=一1.k令y=kx+b中x=0,則y=b,即點C的坐標(biāo)為(0,b

32、),S»aBoc=4bn=3,巴bn=6.;點A(4,1)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，1=4k+b."nk=-1聯(lián)立成方程組，即4bn=6,l=4k+bk=2解得：%=3,n=2，該一次函數(shù)的解析式為y=-x+3.14. (2016四川南充)如圖，直線y=?x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.(1)求雙曲線解析式；(2)點P在x軸上，如果4ACP的面積為3,求點P的坐標(biāo).【分析】(1)把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),表示出PC的長，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可

33、.1【解答】解：(1)把A(m,3)代入直線解析式得：3=2m+2,即m=2,A3),k把A坐標(biāo)代入y=s,得k=6,_e則雙曲線解析式為VfJ(2)對于直線y=Zx+2,令y=0,得至Ux=-4,即C(-4,0),設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|,.ACP面積為3,12|x+4|3=3,即|x+4|=2,解得：x=-2或x=-6,則P坐標(biāo)為(-2,0)或(-6,0).【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.5. (2016四川攀枝花)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原

34、點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B,反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函數(shù)y=K的解析式；(2)求cos/OAB的值；(3)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點A的坐標(biāo)為(4,3+m),由點A的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo)，卞據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、A

35、B的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；(3)由m的值，可找出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點A的坐標(biāo)為(4,3+m),.點C為線段AO的中點，點C的坐標(biāo)為(2,卓產(chǎn)).點G點D均在反比例函數(shù)y=H的函數(shù)圖象上，k二4m3+m，解得：，5亍反比例函數(shù)的解析式為y=-.(2) -.m=1,點A的坐標(biāo)為（4,4）,OB=4,AB=4.在RtABO中，OB=4,AB=4,/ABO=90°,oa=7ob2+ab=4V2,cos/0AB=塞=4方=*(3)

36、 ).m=1,點C的坐標(biāo)為（2,2）,點D的坐標(biāo)為（4,1）.設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,2=2a+b到/日,解得：,b-3l-4a+b經(jīng)過GD兩點的一次函數(shù)解析式為y=-工x+3.2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組;（2）求出點A的坐標(biāo)；（2）求出點C、D的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標(biāo)，再利用待定系

37、數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.6.（2016四川宜賓）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于A（2,n）兩點，直線y=2與y軸交于點C.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求ABC的面積.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積.【解答】解：（1）把A（2,-1）代

38、入反比例解析式得：-1=段，即m=-2,反比例解析式為y=-把B（1,n）代入反比例解析式得：n=-4,即B（1,-4）,222k+b=-1把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：.解得：k=2,b=-5,則一次函數(shù)解析式為y=2x-5;(2)- A (2, 1),B （羨，-4）,直線AB解析式為y=2x - 5AB= 二,': 40）到直線y=2x-5 的距離 d = ； 9=Ve，V2+( - ir114貝USaabc=AB?d=-.7. （2016湖北黃石12分）如圖1所示,已知：點 A（-2, - 1）在雙曲線C: y=上，直線 11： y=-x+2,直線 12與li關(guān)于原點成中心

39、對稱,Fi (22),F2 （-2, -2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B, P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作x軸平行線分別交li,12于M,N兩點.（1）求雙曲線C及直線12的解析式;(2)求證：PF?PI5=MN=4;（3）如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F>,PF1,PF2三邊分別相切于點Q,R,S,求證：點Q與點B重合.（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點A（x1，y1）,B（x2,y2）,則A、B兩點間的距離公式為AB=（町_工。,®】_芋尸）【分析】（1）利用點A的坐標(biāo)求出a的值，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線12上兩點的坐標(biāo)，求出解析式;（2

40、）設(shè)P （x, Z）,利用兩點距離公式分別求出PFp PF2、PM、PN的長，相減得出結(jié)論;（3）利用切線長定理得出PR=PSFR=FiQF2S=F2Q，并由（2）的結(jié)論P(yáng)F2-PF1=4得出PF2- PF1=QF2-QF1=4,再由兩點間距離公式求出F1F2的長，計算出OQ和OB的長，得出點Q與點B重合.【解答】解：（1）解：把A（2,1）代入y=中得:a=(-2)x(1)=2,直線11與x軸、y軸的交點分別是（2,0）、（0,2）,它們關(guān)于原點的對稱點分別是（-2,0）、（0,-2）,/2：y=-x-2(2)設(shè) P (x,），由Fi(2,2)得：PF12=(x-2)2+(-2)2=x2-4

41、x+W-邑+8,XJXPFi2=(x+Z-2)2,.PM/x軸PM=PE+ME=P&EF=x+Z-2,XPM=PF1,同理，PF22=(x+2)2+(+2)2=(x+Z+2)2,22PF?=x+2,PN=x+2XX因此PF2=PN,.P凡-PF1=PN-PM=MN=4,(3)PF1F2的內(nèi)切圓與FiR,PFi,P凡三邊分別相切于點Q,R,S,'PR=PS.JFR”Q?p&_pFi=qqFi=4J/二F2Q又.QF2+QFi=FiF2=4在，QFi=22-2,.QO=2,B(近,近)，OB=2=OQ,所以，點Q與點B重合.【點評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的

42、性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.k8. (2016青海西寧2分)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=q的圖象交于A,B兩點，且與x軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(2,i).(i)求m及k的值；(2)求點C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0vx+mJ工的解集.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)把點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=-,分別求得m及k的值；K（2）令直線解析式的函數(shù)值為0,即可得出

43、x的值，從而得出點C坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可得出不等式組0vx+mW的解集.【解答】解：（1）由題意可得：點A（2,1）在函數(shù)y=x+m的圖象上，2+m=1即m=-1,.A（2,1）在反比例函數(shù)尸乂的圖象上，k=2；（2） ,一次函數(shù)解析式為y=x-1,令y=0,彳導(dǎo)x=1,點C的坐標(biāo)是（1,0）,由圖象可知不等式組0vx+m2的解集為1vx磴.x9. （2016廣西百色6分）ABC的頂點坐標(biāo)為A（-2,3）、B（-3,1）、C（-1,2）,以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A'BC',點B'、C'分別是點BC的對應(yīng)點.（1）求過點B的反比例函數(shù)

44、解析式；（2）求線段CC的長.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】（1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對應(yīng)點，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出解.（2）根據(jù)勾股定理求得OC,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC',最后根據(jù)勾股定理即可求得.【解答】解：（1）如圖所示：由圖知B點的坐標(biāo)為（-3,1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（1,3）,設(shè)過點B'的反比例函數(shù)解析式為y=K,k=3X1=3,3過點B'的反比例函數(shù)解析式為y=-.（2）1,2）,0c=4#+=在,ABC以坐標(biāo)原點0為旋轉(zhuǎn)中心，順時

45、針旋轉(zhuǎn)90。，.OC=0C=%，cc=Voc+oc;=Vic.10.（2016貴州安順10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k為）的圖象與反比例函數(shù)y=Jm（m加）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n,6）,點C的坐標(biāo)為（-2,0）,且tan/AC0=2.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點B的坐標(biāo).【分析】(1)先過點A作AD，x軸，根據(jù)tan/ACO=2,求得點A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；(2)先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標(biāo)即可.【解答】解：(1)過點A作AD，x軸，垂足為D由A(n,6),C(2,0

46、)可得，OD=n,AD=6,CO=2 .tanZACC=2AD6".i=2,即I=2n=1 A(1,6)將A(1,6)代入反比例函數(shù)，得m=1><6=6_6 反比例函數(shù)的解析式為將A(1,6),C(-2,0)代入一次函數(shù)y=kx+b,可得fk=2解得-，一次函數(shù)的解析式為y=2x+4尸2k+4_A(2)由Ikx可得,解得X1=1,X2=3.當(dāng)x=-3時，y=2，點B坐標(biāo)為(-3,-2)【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有

47、交點，若方程組無解,則兩者無交點.11. (2016浙江省湖州市)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個面積為2000平方米的長方形魚塘.(1)求魚塘的長y(米)關(guān)于寬x(米)的函數(shù)表達(dá)式；(2)由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長為多少米？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)矩形的面積=長*寬，列出y與x的函數(shù)表達(dá)式即可；(2)把x=20代入計算求出y的值，即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)由長方形面積為2000平方米，得到xy=2000,即y上咽；（2）當(dāng)x=20（米）時，y=J型=100（米），1U則當(dāng)魚塘的寬是20米時，魚塘的長為100米.12.

48、（2016重慶市A卷10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a溝）的圖形與反比例函數(shù)y=（k溝）的¥圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于CM過點A作AH，y軸，垂足為H,OH=3,tanZAOH=1,點B的坐標(biāo)為（m,-2）.（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式.【解答】解：（1）由OH=3,tan/AOH=",得AH=4.即A（-4,3）.由勾股定理，得AO=±+上?=5，AHO的周長

49、=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）將A點坐標(biāo)代入y=-（k0）,得工k=-4X3=-12,-12反比例函數(shù)的解析式為y=;x12當(dāng)y=2時，2=，解得x=6,即B（6,2）.將A、B點坐標(biāo)代入y=ax+b,得廣-4a+b=3&+b二-2'a二解得2,b=l一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.13. （2016重慶市B卷10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點，與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標(biāo)是（m,-4）,連接AO,AO=5,si

50、n/AOC彳.（1）求反比例函數(shù)的解析式;(2)連接OB,求4AOB的面積.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)過點A作A已x軸于點E,設(shè)反比例函數(shù)解析式為y.通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度,¥即求出點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；(2)由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為尸ax+b,由點AB的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)過點A作AE，x軸于點E,如圖所示.設(shè)反比例函數(shù)解析式為yLxAE

51、7;x軸,AEO=90°.在RtAEO中，AO=5,sin/AOC=E,ZAEO=90°,IaAE=AO?sin/AOC=3,OE=在正二7jp=4, 點A的坐標(biāo)為(-4,3). 點A(-4,3)在反比例函數(shù)y=上的圖象上，3=C，解得：k=-12.一4 反比例函數(shù)解析式為y=-池.(2)二,點B(m,-4)在反比例函數(shù)y=-型的圖象上，x-4=,解彳導(dǎo)：m=3,點B的坐標(biāo)為(3,-4).設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,將點A(-4,3)、點B(3,-4)代入y=ax+b中得：f3="4a+bfa=-1,解得：i,b=-1二一次函數(shù)解析式為y=-x-1.令一次函

52、數(shù)y=一x1中y=0,貝U0=-x-1,解得：x=-1,即點C的坐標(biāo)為(-1,0).1 17Saaob="OC?(yAyB)=><1><3(4)=".【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）求出直線AB的解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時,根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.14. （2016山東省荷澤市3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y二與直線y=-2x+2交于點A（-1,¥（1）求a,m的值；（2）求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標(biāo).【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（-1,4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；疔-2x4-2（2）解方程組，4，即可解答.7=x【解答】解：（1）.點A的坐標(biāo)是（-1,a）,在直線y=-2x+2上，a=-2X（-1）+2=4,.點A的坐標(biāo)是（-1,4）,代入反比例函數(shù)