三級和差倍及齡問題

1、和差倍及年齡問題一、和差問題 “和差問題包含了一個(gè)極其常用的數(shù)學(xué)思想消滅差。而消滅差最有效 的途徑有二： 減多余，補(bǔ)缺乏。會畫圖。先畫小，后畫大1. 甲、乙兩筐蘋果共 80 千克。甲給乙 10 千克后，兩筐重量相等。甲、乙兩筐原 來各有蘋果多少千克？ 10*2=20 80-20 /2=30 乙 30+20=50 甲 典型的“和差問題。2. 在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是 200 ，減數(shù)比差小 40 。被減數(shù)、 減數(shù)與差 200-40*2=120 120/4=30 減 30+40=70 差 70+30=100 解讀出減數(shù)與差的和。復(fù)雜 3.兩缸金魚共 96 尾。假設(shè)甲缸放入 7 尾，乙

2、缸取出 6 尾，再從甲缸取出 5 尾放入乙缸，這時(shí)乙缸內(nèi)的金魚比甲缸多 3 尾。甲缸、乙缸原來各有多少尾金魚？“和差問題結(jié)合“復(fù)原問題 。1 先求現(xiàn)在甲乙的總和96+7-6=972 求現(xiàn)在甲乙各是多少魚：97-312+5=52 甲現(xiàn)在 97-52=45 乙現(xiàn)在3 求原來的。甲：52-7=45乙：45+6=514. A、B、C、D四個(gè)數(shù)的 和是270，A比B多10 ,比C多25，比D多35。這四個(gè)數(shù)分別是多少？多元的“和差問題。 找對基準(zhǔn)， 可使解題途徑最為簡明。 1.補(bǔ)缺乏270+10+25+352.求平均340/4= 85 A85-10=75B 85-25=60C 85-35=50D二、和倍

3、問題“和倍問題與“差倍問題 ，包含了最珍貴的數(shù)學(xué)思想對應(yīng)。一個(gè)量， 除以它所對應(yīng)的份數(shù)，即是單一量。5. 小紅和小丁一共寫了 40 個(gè)大字，小紅寫的個(gè)數(shù)是小丁的 3 倍。兩人各寫了多 少個(gè)大字？典型的“和倍問題。 40/ 3+1 =10 丁 40-10=30 紅6. 被除數(shù)、除數(shù)、商的和為 49 。商是 4，那么被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 解讀出“倍與“和 。49-4=4545/ 4+1 =9 除45-9=36 被7. 甲、乙兩個(gè)倉庫原來共存糧 185 噸。后來從甲倉庫運(yùn)出 20 噸，乙倉庫運(yùn)進(jìn) 15 噸，這時(shí)甲倉庫的存糧是乙倉庫存糧的 2 倍。兩個(gè)倉庫原來各存糧多少噸？ “跟著倍數(shù)走。185-2

4、0+15=180 180/3=60 60-15=45 乙 180-60+20=140 甲8. 三堆蘋果共有 130 個(gè)。第二堆的蘋果數(shù)是第一堆的 3 倍，第三堆的蘋果數(shù)是第 二堆的 2 倍多 10 個(gè)。三堆蘋果各有多少個(gè)？ 三元“和倍問題，需要把“非整數(shù)倍轉(zhuǎn)化為“整數(shù)倍 。130-10=120120/ 1+3+6 =1212*3=3636*2+10=829. 少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹 200 棵。二中隊(duì)植樹的棵數(shù)是一中隊(duì)的 2 倍多 5 棵，三中隊(duì)植樹的棵數(shù)比 一、二中隊(duì)之和 多 4 棵。這三個(gè)中隊(duì)分別植樹多少棵？ “和差問題結(jié)合“和倍問題 。200-5-4-5=186 186/(1+2+3

5、)=31 一 31*2+5=67 二 31+67+4=102三、差倍問題本質(zhì)上，“差倍問題與“和倍問題一樣，都屬于“對應(yīng)的范疇。10. 爸爸的年齡是兒子的 4 倍，10 年后爸爸比兒子大 30 歲。父子倆今年各多少歲？典型的“差倍問題。30/ 4-1 =1010*4=4011. 甲、乙兩人各存款假設(shè)干元，甲的存款是乙的 3 倍。如果甲取出 240 元，乙 取出 40 元，甲、乙存款數(shù)正好相等。問甲、乙原有存款多少元？ 解讀出“差。240-40=200 200/(3-1)=100 乙 100*3=300 甲12. 兩筐蘋果重量相等。從甲筐取出 7 千克，乙筐加上 19 千克，這時(shí)乙筐的重 量是甲

6、筐重量的 3 倍。原來兩筐蘋果各有多少千克？“差倍問題結(jié)合“復(fù)原問題13. 小明和小麗做數(shù)學(xué)題。如果小明再做 4道就和小麗做的一樣多；如果小麗再 做6道就是小明的3倍。小明和小麗各做了多少道題？區(qū)別“和倍與“差倍 的，是差倍?！案稊?shù)走?！笆裁床蛔兪鞘裁础：筒蛔兊?，是和倍；差不變四、復(fù)雜倍數(shù)題“等長法是解決復(fù)雜倍數(shù)題最有效的途徑14. 甲數(shù)是乙數(shù)的7倍。兩個(gè)數(shù)各增加30后，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍。求甲、乙兩數(shù)。把不等量轉(zhuǎn)化為等量，就能利用等量的性質(zhì)解題了四、年齡問題年齡問題的核心，往往是“年齡差不變。15.爸爸的年齡是小明的5倍，爺爺?shù)哪挲g是小明的9倍，爺爺比爸爸大32歲小明、爸爸、爺爺各多少歲?

7、尋找“ 32 所對應(yīng)的份數(shù)16.6年前，母親的年齡是兒子的5倍；6年后，母子年齡和是78歲。母子倆今 年各多少歲？“跟著倍數(shù)走。17. 爺爺今年72歲，孫子今年12歲。多少年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的 5倍？多少 年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的11倍？“年齡差不變。18. 今年媽媽與女兒的年齡和是66歲，媽媽的年齡比女兒的年齡的3倍少10歲 那么多少年前媽媽的年齡是女兒的 5倍？“和倍問題結(jié)合“差倍問題。19. 兒子問媽媽的年齡。媽媽說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你才5歲；當(dāng)你長到我這么大時(shí)，我已經(jīng)77歲了。今年母子倆分別是多少歲？.年齡差年齡差.年齡差作圖，可把抽象的問題形象化5歲今年兒子今年媽媽 77歲20.

8、 今年?duì)敔數(shù)哪挲g是孫子的10倍，12年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的4倍。孫子今年是多少歲？用“等長法解決復(fù)雜倍數(shù)題三年級綜合練習(xí)小紅把卡片按IAB C A C A B C A c| A|B C A|cA B|C| A C .這樣的順序循環(huán)擺下去，那么第25張卡片是什么？第31張卡片是什么？2、桌上放著一些球，按3紅2白1黑這樣次序排列。第32個(gè)球是什么顏色？ 在這32個(gè)球中，白球共有幾個(gè)？3、 把2、3、1、0、4這些數(shù)字按下面的規(guī)律排列：第41個(gè)數(shù)字是什么？前41個(gè)數(shù)字之和是多少？前50個(gè)數(shù)字之和是多少?4、 某年的6月1日是星期五，那么這年的7月1日是星期幾？5、2022年3月1日是星期二，202

9、2年3月1日是星期幾?6、把自然數(shù)按如下規(guī)律依次寫下去，那么29在第幾行、第幾列？ 46在第幾行、 第幾列？第一列第二列第三列第四列第一行123第二行654第三行789第四行121110第五行131415第六行1817167、.小馬虎看鐘面上的時(shí)間時(shí)，錯把時(shí)針與分針顛倒了。他說：“現(xiàn)在是12時(shí)10分。那么，你知道現(xiàn)在的正確時(shí)刻嗎？8、蝸牛從45厘米深的溝底往上爬，它每爬 5厘米要用3分鐘，然后休息2分鐘。蝸牛從溝底爬到溝沿，一共要用多少時(shí)間?9、丁丁家的鐘表停了。電臺播送 2點(diǎn)時(shí)，爺爺跟電臺對時(shí)，由于年老眼花，錯 把時(shí)針與分針顛倒了。丁丁下午回家時(shí)，看見鐘表才3點(diǎn)，他很奇怪。你知道此 時(shí)的準(zhǔn)確

10、時(shí)刻嗎？10、一桶油連桶重24千克。把油倒出一半后，連桶帶油還重 13千克。請問:桶和油各重多少千克？11 、妞妞在商店里買了 4瓶飲料和 3 包餅干一共花去 26 元；小虎買了同樣的 2 瓶飲料和 3 包餅干一共花去 16 元。那么飲料和餅干的單價(jià)各是多少？12 、學(xué)校第一次買來 3 個(gè)足球和 3 個(gè)排球，共用 90 元；第二次買來同樣的 3 個(gè)足球和 5 個(gè)排球，共用 130 元。足球和排球的單價(jià)各是多少元？13 、百貨商店運(yùn)來 300 雙球鞋，分別裝在 2個(gè)木箱和 6 個(gè)紙箱里。如果 2個(gè)紙 箱與 1 個(gè)木箱裝的球鞋一樣多。想一想：每個(gè)紙箱和每個(gè)木箱各裝多少雙鞋？14、 20 個(gè)草莓可以

11、換 2個(gè)橙子，6 個(gè)橙子可以換 2 個(gè)蘋果， 10 個(gè)蘋果可 以換 2 個(gè)西瓜。那么 4 個(gè)西瓜可以換多少個(gè)草莓？15 、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是 6 的三位數(shù)，共有多少個(gè)？16 、商店門口有 8 級臺階，小明從下向上走。假設(shè)每次只能走一級或者兩級， 他走上臺階共有幾種不同的走法？17 、樂樂今年 10 歲，4 年前哥哥的年齡是樂樂的 3 倍。哥哥今年是多少歲？18 、甲乙兩人今年的年齡和是 32 歲，且乙比甲小 12 歲。求今年甲、乙的年齡。19、妞妞 4年前的年齡與小美 3年后的年齡相等，兩人今年的年齡和是 27 歲。 妞妞和小美今年各是多少歲？20 、爸爸的年齡是兒子的 4 倍，10 年后爸

12、爸比兒子大 30 歲。父子倆今年各多 少歲21 、甜甜今年 12 歲，媽媽今年 40 歲。多少年后媽媽的年齡正好是甜甜的 3 倍？22 、爺爺今年 72 歲，孫子今年 12 歲。多少年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的 5 倍？多 少年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的 11 倍？23 、一家三口人今年的年齡之和是 72 歲。爸爸和媽媽同歲，媽媽的年齡是兒子 的 4 倍。三人今年各是多少歲？24 、今年兒子的年齡比爸爸小 32 歲。2年前，爸爸的年齡正好是兒子的 5 倍 爸爸和兒子今年各是多少歲？25 、小丁、小軍和小杰三人在一起寫毛筆字。：小丁比小軍多寫 10 個(gè)，比 小杰多寫 4 個(gè)，小軍和小杰一共寫了 42 個(gè)。求

13、三個(gè)人各寫了多少個(gè)毛筆字？26 、在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)和差的和為 90，差比減數(shù)大 7 個(gè)數(shù)各是多少？27 、某人將他的年齡減 16 后，除以 7，加 4，乘 10 ，這時(shí)恰好是 100 歲。此人今年幾歲了？28 、某酒店為了酬謝賓客， 規(guī)定凡在酒店買啤酒， 可用 4 個(gè)空酒瓶去換 1 瓶啤 酒?，F(xiàn)有一顧客買了 27 瓶啤酒，喝完后用空酒瓶去換啤酒。那么，這個(gè)顧客 最多可以喝到幾瓶啤酒？29、有 29 個(gè)同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載 5 人的小船 無船工 。他們 要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？30 、小馬虎在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的 6 錯寫成 9，減數(shù)

14、個(gè)位上的 9 錯寫成 6，最后所得的差是 300 。那么這道題正確的答案是多少？31、：A、B兩個(gè)數(shù)的和是40, A除以B商是3。求A、B兩個(gè)數(shù)分別是多少？32、 甲有 10 元錢,乙有 22 元錢。甲給乙?guī)自X后,乙的錢數(shù)是甲的 3 倍？33、在一條長 150 米的大路兩旁,從頭到尾每隔 3 米栽一棵樹。一共要栽多少棵樹？34、3.植樹節(jié)到了,同學(xué)們在一條長 90 米的小路一旁栽樹,每隔 3 米栽一棵。 兩端都栽，一共要栽多少棵？ 只有一端栽，另一端不栽，一共要栽多少棵？ 兩端都不栽，一共要栽多少棵？35、同學(xué)們栽樹,每相鄰 6 棵樹間的距離是 10 米。照這樣計(jì)算,相鄰的 15 棵樹之間的

15、距離是多少米？36 、一堆蘋果和一堆西瓜共重 104 千克，西瓜的重量是蘋果重量的 3 倍少16 千克。求這堆蘋果和這堆西瓜各重多少千克37 、一個(gè)長方形的周長是 100 厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這 個(gè)長方形的面積最大是多少平方厘米？38、一個(gè)長方形，它的寬減少 2 分米，或者它的長減少 3 分米，它的面積都會 減少 18 平方分米。求原來這個(gè)長方形的面積。39、一個(gè)邊長為 10 米正方形體育場，擴(kuò)建時(shí)一條邊長延長 3 米，另一條邊長 延長 5 米。問：擴(kuò)建后面積比原來增加了多少平方米？40、一個(gè)正方形，它的邊長增加 4 厘米，面積就比原來增加 64 平方厘米。這 個(gè)正方形原來的

16、邊長是多少厘米？41、一塊長方形菜地，長 12 米，寬 8 米。在這塊地里一共收白菜 6720 千克， 平均每平方米收白菜多少千克？42 、育才小學(xué)的操場原來長 120 米，寬 40 米。后來長增加 10 米，寬增加 15 米，現(xiàn)在操場的面積是多少平方米？比原來增加多少平方米？43、北京某四合院子正好是個(gè)邊長 10米的正方形，在院子中央修了一條寬米的“十字形甬路如以下列圖所示方米？。這條“十字形甬路的面積是多少平44、小兩個(gè)長方形，對應(yīng)邊的距離均為1厘米。兩個(gè)長方形之間的局部陰影局部的面積是16平方厘米，且小長方形的長是寬的 2倍。求小長方形的面積。45、圍繞一個(gè)正方形水池的四周，鋪設(shè)一條寬3米的小路，小路的總面積為600平方米。這個(gè)正方形水池的面積是多少平方米？46、某倉庫有157噸貨物要運(yùn)到外地。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，它們把貨物運(yùn)到目的地的耗油量分別是 10升和5升。假設(shè)車輛足夠安排調(diào)運(yùn)使用，問：安排大、小卡車各多少輛參加運(yùn)輸，可使耗油量最少？47、有89噸煤要從煤場運(yùn)到發(fā)電廠。大卡車的載重量是 7噸，小卡車的載重量是4噸，它們的耗油量分別是14升和9升。用大、小卡車各多少輛來運(yùn)煤，可 使總耗油量最少?