動(dòng)能定理及其應(yīng)用專題

1、動(dòng)能定理及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)吳涂兵一基礎(chǔ)知識(shí)歸納：( 一) 動(dòng)能：1. 定義：物體由于 _而具有的能 . 2.表達(dá)式： Ek=_.3. 物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是 _.( 填“矢量”或“標(biāo)量” )4. 單位：動(dòng)能的單位是 _.( 二) 動(dòng)能定理：1. 內(nèi)容：在一個(gè)過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中的_.2. 表達(dá)式：W=_. 3. 物理意義：_的功是物體動(dòng)能變化的量度 .4. 適用條件：(1) 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于 _.(2) 既適用于恒力做功，也適用于 _.(3) 力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以 _.二分類例析：( 一) 動(dòng)能定理及其應(yīng)用：1. 若過程有

2、多個(gè)分過程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過程考慮但求功時(shí)，必須據(jù)不同的情況分別對待求出總功，把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式2. 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路：(1) 選取研究對象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程； (2) 分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：(3) 明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能 Ek1 和 Ek2；(4) 列動(dòng)能定理的方程 W合 Ek2 Ek1 及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解例 1. 小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于O 點(diǎn)的冰壺 ( 視為質(zhì)點(diǎn) ) 沿直線 OB用水平恒力推到 A 點(diǎn)放手，此后冰壺沿直線滑行， 最后停在 B 點(diǎn)已知冰面與冰壺的動(dòng)摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為 m，OA x，

3、ABL. 重力加速度為 g. 求：(1)冰壺在 A點(diǎn)的速率 vA；(2)冰壺從 O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)的過程中受到小孩施加的水平推力F.例 2. 如圖所示，一塊長木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物體 A，現(xiàn)以恒定的外力F 拉 B，由于 A、 B 間摩擦力的作用， A 將在 B 上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、 B 都向前移動(dòng)一段距離在此過程中()A外力 F 做的功等于 A 和 B 動(dòng)能的增量BB 對 A 的摩擦力所做的功等于A 的動(dòng)能增量CA 對 B 的摩擦力所做的功等于B 對 A 的摩擦力所做的功D外力 F 對 B 做的功等于 B 的動(dòng)能的增量與B 克服摩擦力所做的功之和( 二) 利用動(dòng)能定

4、理求變力的功：1. 所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于Ek.2. 若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為 W，則表達(dá)式中應(yīng)用 W；也可以設(shè)變力的功為 W，則字母 W本身含有負(fù)號(hào)例 3. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為 L 的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與 O點(diǎn)處于同一水平線上L的 P 點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知 OP2，在 A 點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度 v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟 P 點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn) B. 求：(1) 小球到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的速率；(2) 若不計(jì)空氣阻力，則初速度 v0 為多少；(3) 若初速度 v03 gL，則

5、小球在從 A 到 B 的過程中克服空氣阻力做了多少功例 4. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R 的圓弧軌道，半徑 OA水平、 OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為 m的小球自 A 的正上方 P 點(diǎn)由靜止開始自由下落， 小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B 時(shí)恰好對軌道沒有壓力已知 AP R，重力加速度為 g，則小球從 P 到 B 的運(yùn)動(dòng)過程中()2A重力做功 2mgRB機(jī)械能減少 mgR1C合外力做功 mgRD 克服摩擦力做功 mgR 2( 三) 動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問題：例 5. 小軍看到打樁機(jī)， 對打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣 他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡易模型，如圖甲所示他設(shè)想，用恒定大小的拉力 F 拉動(dòng)繩端 B，使物體從

6、 A 點(diǎn)( 與釘子接觸處 ) 由靜止開始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去 F，物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度按此模型分析，若物體質(zhì)量m1kg，上升了 1m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能Ek 與上升高度 h 的關(guān)系圖象如圖乙所示 ( g 取 10 m/s2，不計(jì)空氣阻力 )(1) 求物體上升到 0.4 m 高度處 F 的瞬時(shí)功率(2) 若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20 J 的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng)釘子總長為 10 cm. 撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力已知釘子在插入過程中所受阻力 Ff 與深度 x 的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度例 6.

7、隨著中國首艘航母“遼寧號(hào)”的下水，同學(xué)們對艦載機(jī)的起降產(chǎn)生了濃厚的興趣下面是小聰編制的一道艦載機(jī)降落的題目，請你閱讀后求解(1) 假設(shè)質(zhì)量為 m的艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在水平地面跑道上降落， 觸地瞬間的速度為 v0( 水平) ，在跑道上滑行的 vt 圖象如圖所示求艦載機(jī)滑行的最大距離和滑行時(shí)受到的平均阻力大?。?2) 航母可以通過設(shè)置阻攔索來增大對艦載機(jī)的阻力現(xiàn)讓該艦載機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在靜止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接觸甲板瞬間的速度仍為 v0( 水平 ) ，在甲板上的運(yùn)動(dòng)可以看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在甲板上滑行的最大距離是在水平地面跑道上滑行1( 結(jié)果用 m、v0、t 0 表的最大距離的 4.

8、 求該艦載機(jī)在航母上滑行時(shí)受到的平均阻力大小示) ( 四) 利用動(dòng)能定理分析多過程問題：1選擇合適的研究過程使問題得以簡化當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程2當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1) 重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；(2) 大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積例 7. 如圖所示，傾角為 37°的粗糙斜面 AB底端與半徑 R0.4 m 的光滑半圓軌道 BC平滑相連， O點(diǎn)為軌道圓心， BC為圓軌道直徑且處于豎直方向， A、C 兩

9、點(diǎn)等高質(zhì)量 m1 kg的滑塊從 A 點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的 D點(diǎn)， g 取 10 m/s 2，sin 37 °，cos 37 ° . (1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2) 若使滑塊能到達(dá) C點(diǎn)，求滑塊從 A 點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度 v0 的最小值；(3) 若滑塊離開 C 點(diǎn)的速度大小為4 m/s ，求滑塊從 C 點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t .1例 8. 如圖所示，讓小球從半徑R1 m 的光滑 4圓弧 PA的最高點(diǎn) P 由靜止開始滑下 ( 圓心 O在 A 點(diǎn)的正上方 ) 自 A 點(diǎn)進(jìn)入粗糙的水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔B 進(jìn)入半徑 r 0.3 m的豎

10、直放置的光滑豎直圓軌道，當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉B 孔，小球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)已知小球質(zhì)量m0.5 kg ，A 點(diǎn)與小孔 B 的水平距離 x 2 m，取 g 10 m/s 2( 最后結(jié)果可用根式表示 ) 求：(1) 小球到達(dá)最低點(diǎn)A 時(shí)的速度以及小球在最低點(diǎn)A 時(shí)對軌道的壓力大小；(2) 小球運(yùn)動(dòng)到光滑豎直圓軌道最低點(diǎn) B 時(shí)的速度大??；(3) 求粗糙水平面的動(dòng)摩擦因數(shù) .例 9. 如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長的光滑斜面AB的 A 處連接一粗糙水平面OA，OA長為 4 m有一質(zhì)量為 m的滑塊，從 O處由靜止開始受一水平向右的力F 作用 F 只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化滑塊與O

11、A間的動(dòng)摩擦因數(shù)， g 取 10 m/s 2，試求：(1) 滑塊運(yùn)動(dòng)到 A 處的速度大??；(2) 不計(jì)滑塊在 A 處的速率變化，滑塊沖上斜面 AB的長度是多少例 10. 飛機(jī)在水平跑道上滑行一段時(shí)間后起飛。飛機(jī)總質(zhì)量m=1 x 10'kg ，發(fā)動(dòng)機(jī)在水平滑行過程中保持額定功率P=8000KW，滑行距離x=50m，滑行時(shí)間t=5s ，然后以水平速度v0=80m/s 飛離跑道后逐漸上升，飛機(jī)在上升過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力( 該升力由其他力的合力提供，不含重力) ，飛機(jī)在水平方向通過距離L=1600 m 的過程中，上升高度為h=400m。取 g=10m/s2。

12、求：(1) 假設(shè)飛機(jī)在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力f 的大小(2) 飛機(jī)在上升高度為 h=400m過程中，受到的恒定升力 F 是多大機(jī)械能的改變量是多少例 1(1) 冰壺從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)的過程中，只有滑動(dòng)摩擦力對其做負(fù)功，由動(dòng)能定理得12解得 vAgLmgL mvA022(2) 冰壺從 O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至 A 點(diǎn)的過程中，水平推力F 和滑動(dòng)摩擦力同時(shí)對其做功，由動(dòng)能定理得(12Fmg) x2mvA解得Fmgx Lx例例3. (1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有v2BmgmL ，得vBgL2 .2(2) 若不計(jì)空氣阻力，從 AB 由動(dòng)能定理得L1212gLmg L解得 v 72) mv

13、B mv2 .(2200由動(dòng)能定理得：mg LL1212解得 Wf11mgL例(3)2) WfmvB mv04(22.例 5.( 1) 撤去 F 前，根據(jù)動(dòng)能定理，有( F mg) hEk 0由題圖乙得，斜率為kFmg20 N得 F 30 N 又由題圖乙得， h0.4 m 時(shí)， Ek 8 J ，則 v 4 m/s PFv120 W(2) 碰撞后，對釘子，有 Ff x 0Ek 已知 Ek 20 JFf kx又由題圖丙得 k 105 N/m解得： x 0.02 m2例 6. (1) 由題圖，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得112解得阻力 Ff mv0最大距離為 x v0t 0由動(dòng)能定理有Ff x mv020

14、2t 01 1124mv(2) 最大距離 x 4x 8v t0由動(dòng)能定理有 F x 02mv聯(lián)立解得 F t 00 0f0f2R例 7. (1) 滑塊從 A點(diǎn)到 D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有 mg(2 RR) mgcos 37°· sin 37 °1 0 0解得： 2tan 37 °mv2C(2) 若使滑塊能到達(dá) C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有 mgFN R由 FN0得 vCRg2 m/s滑塊從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有R1212mg2°· mv mvcos 37sin 37 °2C202則 v0vC4gRcot3

15、7°2 3 m/s ，故 v0 的最小值為 23 m/s12(3) 滑塊離開 C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有 x vC t ， y gt 22Ry2tan 37 °，整理得： 5t 3t 0，解得 t s( t s 舍去 )例 8. (1) 對 PA 段應(yīng)用動(dòng)能定理，得1220 m/s 在最低點(diǎn) AmgR mvA 代入數(shù)據(jù)解得： vA2vA2A時(shí)對軌道的壓力時(shí)有： FN mgm 解得： FN15 N 由牛頓第三定律可知：小球在最低點(diǎn)R2大小為 15 N.(2) 小球恰好能在圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)C 時(shí) mgvCmr1212得 vC3 m/s由動(dòng)能定理得：mg·2r 2mv

16、B2mvC代入數(shù)據(jù)解得：小球在 B 點(diǎn)時(shí)的速度為 vB15 m/s.1212(3) 對 AB段應(yīng)用動(dòng)能定理，有 mgx2mvB2mvA解得： 例 9. 火車的初速度和末速度分別用V0 和 Vt 表示，時(shí)間用 t 表示，位移用 S 表示，根據(jù)動(dòng)能1 mVt21 mV02定理有： Pt-fs= 22火車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力f ，根據(jù)瞬時(shí)功率的計(jì)算公式有：P=fVe。例 10. (1)由題圖乙知，在前2 m 內(nèi)，F(xiàn)1 mg，做正功，在第3 m內(nèi)， F2，做負(fù)功，在2第 4 m 內(nèi)，F(xiàn)3 ，滑動(dòng)摩擦力 Ff mg，始終做負(fù)功，對于滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全012即mg× × × 12解得 vA過程，由動(dòng)能定理得： F1x1F2x2Ff xmvA0mvA52222142對于滑塊沖上斜面的過程，由動(dòng)能