高等數(shù)學(自動保存的)

1、uu1.正項數(shù)項級數(shù)的斂散性：要點一：正項級數(shù)是可以缺項的(因為正項級數(shù)的每項大于等于零)交錯級數(shù)不可以(因為交錯級數(shù)的每一項都大于零)(交錯級數(shù)的第一項可以是正的值，也可以是負的值)要點二：正項級數(shù)的前n項和數(shù)列是單調(diào)遞增的，如果正項級數(shù)的前n項和數(shù)列有上界(有界),正項級數(shù)的前n項和數(shù)列在n趨于無窮大時的極限存在，正項級數(shù)的值存在要點三：正項級數(shù)的值存在，正項級數(shù)的前n項和數(shù)列的在n趨于無窮大時的極限存在(級數(shù)的前n項和數(shù)列的極限是級數(shù)的另一種表達形式，所以級數(shù)的前n項和數(shù)列的極限存在等價于級數(shù)收斂)，正項級數(shù)的前n項和數(shù)列有上界(有界)要點四：兩個正項級數(shù)的通項的值一大一小(構(gòu)造兩個值一

2、大一小的正項級數(shù)的通項的方法是，觀察題干中的無窮級數(shù)的通項中是否有小于一的式子進而可以將通項放縮成常見的正項級數(shù))，通項的值大的正項級數(shù)收斂，通項的值小的正項級數(shù)收斂，通項的值小的正項級數(shù)發(fā)散，通項的值大的正項級數(shù)發(fā)散要點五：兩個正項級數(shù)的通項是n趨于無窮大時的無窮小(根據(jù)等價無窮小替換，泰勒公式，無窮小比階的定義判斷題干中的正項級數(shù)的是無窮小(有時也需要判定，如根據(jù)數(shù)列的極限存在，數(shù)列必須是某個未定式)的通項是否是常見的正項級數(shù)的通項的同階，高階，等價無窮小)，且u是v的高階無窮小，u對應的正項級數(shù)發(fā)散，v對應的正項級數(shù)發(fā)散，v對應的正項級數(shù)收斂，u對應的正項級數(shù)收斂；且u是v的同價無窮小，

3、u對應的正項級數(shù)與v對應的正項級數(shù)的斂散性相同要點六：正項級數(shù)的n+1項除正項級數(shù)的n項在n趨于無窮大時的極限存在，極限大于1，正項級數(shù)發(fā)散，級數(shù)小于1，正項級數(shù)收斂要點七：正項級數(shù)的通項復雜，可以先求正項級數(shù)的通項在n趨于無窮大時極限的值是否為0，若不是，正項級數(shù)發(fā)散(級數(shù)收斂的必要條件)要點八：正項級數(shù)的通項復雜(含有n項連乘的式子),通項含有參數(shù)，用要點六的方法處理要點九：級數(shù)的結(jié)論(級數(shù)的通項乘不為零的常數(shù)得到的新的級數(shù)與原來的級數(shù)有相同的斂散性)(級數(shù)的項的無窮多一部分項組成的新的級數(shù)與原來的級數(shù)有相同的斂散性)(所以收斂級數(shù)的前n項和數(shù)列在n趨于無窮大時的極限等于收斂級數(shù)的前n-1

4、項和數(shù)列在n趨于無窮大時的極限，所以收斂數(shù)列的通項在n趨于無窮大時的極限是零)(級數(shù)的項與一部分有限的項組成的新的級數(shù)與原來的級數(shù)有相同的斂散性)(通過括號對級數(shù)的項重新組合得到的新的級數(shù)與原來的級數(shù)有相同的斂散性，是充分條件，其逆否命題是判定級數(shù)發(fā)散的依據(jù))(通項是收斂級數(shù)的通項與發(fā)散級數(shù)的通項的線性組合的級數(shù)是發(fā)散的) (通項是發(fā)散級數(shù)的通項與發(fā)散級數(shù)的通項的線性組合的級數(shù)的斂散性不能確定) (通項是收斂級數(shù)的通項與收斂級數(shù)的通項的線性組合的級數(shù)的和是收斂級數(shù)的和與收斂級數(shù)的和的線性組合)要點十：正項級數(shù)收斂，組成正項級數(shù)的項數(shù)是偶數(shù)的項組成的級數(shù)是收斂的，組成正項級數(shù)的項數(shù)是奇數(shù)的項組成

5、的級數(shù)是收斂的2.不等式的證明要點一：證明不等式要轉(zhuǎn)化成證明輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上的函數(shù)值大于(等于)零或者小于(等于)零（借助輔助函數(shù)的導函數(shù)判斷輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間(根據(jù)輔助函數(shù)的駐點不可導點無定義點劃分的定義區(qū)間的子區(qū)間，根據(jù)輔助函數(shù)的特點=輔助函數(shù)的定義域+輔助函數(shù)的性態(tài)，特別是奇偶性劃分的定義區(qū)間的子區(qū)間，根據(jù)不等號的朝向劃分的定義區(qū)間的子區(qū)間)上的單調(diào)性，根據(jù)定義區(qū)間的函數(shù)值是零或者極限值是零的端點或者定義區(qū)間的子區(qū)間的函數(shù)值是零或者極限值是零端點，判斷輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間的點對應的函數(shù)值大于(等于)零或者小于(等于)零）要點二

6、：輔助函數(shù)的構(gòu)造以求導方便為原則(分式轉(zhuǎn)化為整式，式子之間的冪運算轉(zhuǎn)化為乘法運算)定義區(qū)間的選取以合適為原則(輔助函數(shù)有奇偶性，選擇輔助函數(shù)的由值是正的自變量組成的定義區(qū)間)要點三：重要不等式要點四：中值定理可以在可導可積函數(shù)與可導可積函數(shù)的導函數(shù)與可導可積函數(shù)對應的變上限積分函數(shù)之間建立聯(lián)系，為根據(jù)三者中的一者符合的不等關(guān)系判斷其它兩者符合的不等關(guān)系創(chuàng)造條件要點五：正弦函數(shù)的絕對值小于等于(自變量為零）自變量的絕對值要點六：兩部分的和的絕對值小于等于兩部份絕對值的和，兩部分差的絕對值大于等于兩部分絕對值的差的絕對值要點七：非負數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于非負數(shù)的幾何平均數(shù)(乘積開根號)要點八：某一部

7、分小于等于某一部分加非負部分，在可除的條件下，某一部分除某一部分加非負部分的值小于等于一，該性質(zhì)是放縮不等式的工具3.方程根的問題要點一：討論方程根的個數(shù)要轉(zhuǎn)化成討論輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間(根據(jù)函數(shù)的駐點不可導點無定義點劃分的定義區(qū)間的子區(qū)間，根據(jù)輔助函數(shù)的特點=輔助函數(shù)的定義域+輔助函數(shù)的性態(tài)，特別是奇偶性劃分的定義區(qū)間的子區(qū)間)上的零點的個數(shù)要點二：討論的一般方法，驗證輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上是否符合零點定理(廣義的零點定理)(定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間的端點的函數(shù)值或者極限值正負號相同，根據(jù)定義區(qū)間或者定義區(qū)間子區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值與定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)

8、間的端點的函數(shù)值或者極限值正負號不同的點對定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間進一步劃分)以明確輔助函數(shù)的定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間內(nèi)是否存在零點，明確輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上的單調(diào)性以明確輔助函數(shù)的定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間內(nèi)的零點是否有唯一性要點三：討論的特殊方法，驗證輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上是否符合零點定理（廣義的零點定理）時，發(fā)現(xiàn)定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間的端點對應的函數(shù)值或者極限值含有參數(shù)，驗證該端點是否是極小值點，分情況討論極小值與零的關(guān)系，關(guān)系不同，參數(shù)不同，輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上的零點的個數(shù)不同要點四：討論的特殊方法，輔助函數(shù)在定

9、義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上的零點比輔助函數(shù)的導函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上的零點多一個要點五：討論函數(shù)交點的個數(shù)要轉(zhuǎn)化成討論方程根的個數(shù)要轉(zhuǎn)化成討論輔助函數(shù)在定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上的零點個數(shù)4.原函數(shù)(概念相關(guān))要點一：函數(shù)的定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間內(nèi)有可去間斷點，跳躍間斷點（第一類間斷點），無窮間斷點，不存在定義在函數(shù)的定義區(qū)間或者定義區(qū)間的子區(qū)間上的另一個導函數(shù)是函數(shù)的函數(shù)要點二：函數(shù)是可導的有奇偶性的函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)是有奇偶性的函數(shù)，奇偶性與函數(shù)的奇偶性相反要點三：函數(shù)是可導的有周期性的函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)是有周期性的函數(shù)，周期與函數(shù)的周期相同要點四：可導函數(shù)的導函

10、數(shù)在定義區(qū)間上有界，可導函數(shù)在定義區(qū)間上有界（不等式的證明要點四）5.定積分(概念相關(guān))要點一：定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可積要點二：定義在閉區(qū)間上的，在閉區(qū)間內(nèi)有有限個間斷點的函數(shù)可積要點三：函數(shù)在某個區(qū)間上可積，函數(shù)在某個有限區(qū)間上有界（變上限積分函數(shù)的定義區(qū)間一定是有限區(qū)間）要點四：變上限積分函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，變上限積分函數(shù)中的被積函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，變上限積分函數(shù)是可導函數(shù)，變上限積分函數(shù)是變上限積分函數(shù)中的被積函數(shù)的原函數(shù)（變上限積分函數(shù)中的被積函數(shù)的間斷點是變上限積分函數(shù)的不可導點）(變上限積分函數(shù)不一定是變上限積分函數(shù)中的被積函數(shù)的原函數(shù))要點五：下限是零的變上限積分函數(shù)中的被積函數(shù)有奇

11、偶性，下限是零的變上限積分函數(shù)有奇偶性，奇偶性與被積函數(shù)的奇偶性相反要點六：下限是非零常數(shù)的變上限積分函數(shù)中的被積函數(shù)是奇函數(shù)，下限是非零常數(shù)的變上限積分函數(shù)是偶函數(shù)要點七：下限是非零常數(shù)的變上限積分函數(shù)中的被積函數(shù)是周期函數(shù)被積函數(shù)在長度的值是周期的值的區(qū)間上的定積分是零，下限是非零常數(shù)的變上限積分函數(shù)是周期函數(shù)，且周期是被積函數(shù)的周期(充要條件)要點八：可積分的周期函數(shù)在長度的值是周期的值的區(qū)間上的定積分是定值6.一階線性微分方程要點一：變量可分離型的一階微分方程(恒等變形實現(xiàn)等號的兩邊只有因變量或者只有自變量，對等號兩邊的式子同時積分)齊次型的一階微分方程(替換因變量為自變量與替換變量的

12、乘積，替換變量是自變量的函數(shù))線性一階微分方程(微分的比值+因變量乘函數(shù)一等于函數(shù)二，等式兩邊同乘與因變量相乘的函數(shù)的不定積分與指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù))（解一階微分方程優(yōu)先通過恒等變形式使微分方程中出現(xiàn)微分的比值）要點二：求解一階微分方程的過程中默認分母不等于零，求出的含一階微分方程的階數(shù)個獨立常數(shù)的通解，不一定是一階微分方程的全部解，如果需要求出一階微分方程的全部解，需要分析分母等于零的條件下，一階微分方程是否有解要點三：齊次微分方程與非齊次微分方程的關(guān)系是，去掉非齊次微分方程中的已知函數(shù)，非齊次微分方程轉(zhuǎn)化為齊次微分方程要點四：齊次微分方程與非齊次微分方程的關(guān)系是，非齊次微分方程的通解等于齊次

13、微分方程的通解+非齊次微分方程的一個特解要點五：在已經(jīng)求出未知函數(shù)的情況下，才可以根據(jù)初始條件確定未知參數(shù)7.二重積分要點一：在軸對稱的積分區(qū)域的兩對稱部分內(nèi)取點-判斷兩對稱部分內(nèi)的點對應的二元函數(shù)的關(guān)系-判斷軸對稱的積分區(qū)域?qū)亩胤e分是否為零要點二：將二重積分的積分區(qū)域的解析表達式的X替換成Y(-Y)(-X),Y替換成X(-X)(-Y),二重積分的積分區(qū)域的解析表達式不變，說明二重積分有輪換對稱性(對二重積分的積分函數(shù)，積分區(qū)域的解析表達式中的字母做任意替換，二重積分的積分函數(shù)變化，二重積分的積分區(qū)域的面積不發(fā)生變化，在xoy面中的位置不發(fā)生變化，有輪換對稱性的二重積分，二重積分的積分區(qū)

14、域不發(fā)生變化)要點三：射線長度是角度的函數(shù)，通過二重積分的積分區(qū)域的解析表達式解出；解出r=1，注意被積函數(shù)的替換，考慮幾何意義；積分區(qū)域是圓域的二重積分建議使用極坐標計算的原因是其對應的射線-角度函數(shù)的定義域內(nèi)的所有點對應的函數(shù)關(guān)系是相同的要點四：積分區(qū)域的解析表達式是圓的方程，畫出積分區(qū)域的草圖的前提是確定圓的圓心在xoy面中的位置-圓的半徑在xoy面中對應的線段的長度(線段的長度平方的值有可能是組成圓的圓心的非零部分的坐標的平方的和的值)-確定XY的正負以確定積分區(qū)域是圓的全部還是圓的一部分要點五：積分區(qū)域的解析表達式是不等式，畫出積分區(qū)域的草圖的前提是確定基本區(qū)域的下界(解析表達式是等

15、式)的圖形表達式(曲線)和上界的圖形表達式，上下界的圖形表達式與附加條件的圖形表達式圍成的封閉圖形是積分區(qū)域的草圖要點六：確定上下限確定方便的變量的上下限(組成變量在軸上的投影的點的坐標的非零部分)(負的二重積分的被積函數(shù)可以通過交換二重積分對應的累次積分的上下限變?yōu)檎暮瘮?shù)=不是二重積分的積分函數(shù)，有一種命題手段是考察能否根據(jù)交換上下限后的累次積分確定正確的二重積分的被積函數(shù))-做垂直于上下限確定方便的變量的取值范圍在xoy面中對應的線段的直線初次確定上下限確定不方便的變量的上下限-視上下限確定方便的變量為常數(shù)，根據(jù)積分區(qū)域的解析表達式再次確定上下限確定不方便的變量的上下限-根據(jù)變量的上下限

16、寫出二重積分的累次積分形式要點七：使用極坐標求二重積分時，可以根據(jù)角度的正切等于切線的斜率確定角度的值要點八：積分區(qū)域的草圖關(guān)于橫軸或者縱軸對稱，取關(guān)于橫軸或者縱軸對稱的一組點-帶入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的值的正負(根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的值的正負，函數(shù)的奇偶性無法判斷，根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性,函數(shù)=下限是零的，被積函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)的變上限積分函數(shù))判斷定義在軸對稱的積分區(qū)域或者軸對稱的積分區(qū)域的一部分上的二重積分是否有普通對稱性要點九:被積函數(shù)是線性函數(shù)的二重積分等于被積函數(shù)是線性函數(shù)的子函數(shù)的二重積分的線性組合，為利用二重積分的普通對稱性化簡化二重積分的計算創(chuàng)造條件要點十：計

17、算屬于二重積分的積分區(qū)域不同部分的點對應的函數(shù)值不同的二重積分(特別是積分函數(shù)是絕對值函數(shù)，最值函數(shù)，取整函數(shù)，符號函數(shù))轉(zhuǎn)化為計算積分區(qū)域是二重積分的積分區(qū)域的不同部分多個二重積分要點十一：計算積分區(qū)域是規(guī)則圖形的線性組合的二重積分轉(zhuǎn)化為計算積分區(qū)域是規(guī)則圖形的若干個二重積分的線性組合要點十二：二重積分的被積函數(shù)是抽象函數(shù)的組合，考慮使用要點二的結(jié)論處理要點十三：二重積分的被積函數(shù)時抽象函數(shù)和具體函數(shù)的組合，考慮使用要點八，要點九處理要點十四：積分區(qū)域的解析表達式是射線-角度函數(shù)不是因變量-自變量(實際上兩個都是自變量)函數(shù)，可以根據(jù)射線-角度函數(shù)，極坐標與直角坐標的關(guān)系，確定因變量的取值范

18、圍，自變量的取值范圍，角度的范圍，進而畫出積分區(qū)域的草圖要點十五：根據(jù)二重積分畫出積分區(qū)域的草圖，可以把畫出因變量-自變量函數(shù)的圖形表達，根據(jù)自變量的上下限確定的自變量的取值范圍，根據(jù)因變量的上下限確定的因變量的取值范圍作為入手的角度要點十六：除題目要求外，交換積分次序一般基于簡化不定積分的計算或者使不可計算的不定積分變成可計算的不定積分要點十七：積分區(qū)域是規(guī)則圖形且積分區(qū)域的形心的坐標是明確的，被積函數(shù)是自變量，積分區(qū)域是規(guī)則圖形的二重積分的值等于規(guī)則圖形的面積乘自變量對應的組成形心的坐標的部分，被積函數(shù)是因變量，積分區(qū)域是規(guī)則圖形的二重積分的值等于規(guī)則圖形的面積乘因變量對應的組成形心的坐標

19、的部分(這種方法不可作為求二重積分的值的第一選擇)8.多元微分要點一：根據(jù)二元函數(shù)的偏導函數(shù)等于零的條件確定二元函數(shù)各個駐點(自變量與因變量各由一個方程解出，二元函數(shù)的駐點是自變量與因變量的排列)-確定二元函數(shù)的三個二階偏導函數(shù)在各個駐點處的函數(shù)值-根據(jù)二元函數(shù)的三個二階偏導函數(shù)在各個駐點處的函數(shù)值確定二元函數(shù)的各個駐點的判別式的值-根據(jù)二元函數(shù)的各個駐點的判別式的值確定二元函數(shù)的各個駐點是否是二元函數(shù)的極值點要點二：拉格朗日函數(shù)的形式是多元函數(shù)與轉(zhuǎn)化為齊次方程形式(應用型問題區(qū)分約束條件和多元函數(shù)的依據(jù))的約束條件的線性組合，拉格朗日函數(shù)的自變量的個數(shù)是多元函數(shù)的自變量的個數(shù)加約束條件的個數(shù)

20、-根據(jù)拉格朗日函數(shù)的偏導函數(shù)等于零的條件確定拉格朗日函數(shù)的駐點-根據(jù)二元函數(shù)在拉格朗日函數(shù)的駐點的一部分組成的點上的函數(shù)值確定函數(shù)的最值要點三：確定多元函數(shù)在閉區(qū)域內(nèi)的最值-根據(jù)多元函數(shù)的偏導函數(shù)等于零確定多元函數(shù)的在開區(qū)域內(nèi)的駐點-確定多元函數(shù)在約束條件(閉區(qū)域的邊界)下的駐點-比較多元函數(shù)在各個駐點處的函數(shù)值以及在某個約束條件下，多元函數(shù)在某個約束條件下轉(zhuǎn)化成的一元函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的最值，進而確定多元函數(shù)在閉區(qū)域內(nèi)的最值要點四：組成極限的函數(shù)是二元函數(shù)，二元函數(shù)在某一點的函數(shù)值，二元函數(shù)的偏導函數(shù)在某一點的函數(shù)值，形式是二元函數(shù)的自變量與某一點的坐標的值的差的函數(shù)的線性組合除形式是二元函

21、數(shù)的自變量與某一點的坐標的值的差的平方的和的開方的無窮小，組成極限的趨向過程是使無窮小的極限是零的趨向過程，根據(jù)這個極限我們可以確定二元函數(shù)在某個點是否可微，確定二元函數(shù)的偏導函數(shù)在某個點處的函數(shù)值要點五：注意這個重要的觀點，抽象型復合函數(shù)的導函數(shù)是因變量-中間變量函數(shù)的導函數(shù)乘中間變量-自變量的導函數(shù)，抽象型復合函數(shù)的導函數(shù)是因變量-第一個中間變量函數(shù)的導函數(shù)乘第一個中間變量-自變量的導函數(shù)加因變量-第二個中間變量函數(shù)的導函數(shù)乘第二個中間變量-自變量的導函數(shù)要點六:求二元函數(shù)的偏導函數(shù)在某一點的函數(shù)值，把二元函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)，把求二元函數(shù)的偏導函數(shù)在某一點的函數(shù)值轉(zhuǎn)化成求一元函數(shù)的導函數(shù)在

22、某一點的函數(shù)值要點七：極限的唯一性是極限存在的充要條件，可以根據(jù)這個命題的逆否命題判斷二元函數(shù)在某點的極限是否存在(取在定義區(qū)域內(nèi)不同路徑上的點，計算其對應的一元函數(shù)的極限,進而判斷二元函數(shù)在某點的極限是否有唯一性，進而判斷二元函數(shù)在某點的極限是否存在)要點八：二元函數(shù)的偏導函數(shù)在某一點連續(xù)-二元函數(shù)在某一點可微-二元函數(shù)在某一點的偏導數(shù)存在；二元函數(shù)在某一點可微-二元函數(shù)在某一點連續(xù)-二元函數(shù)在某一點的極限存在；二元函數(shù)在某一點可微分-二元函數(shù)在某一點連續(xù)-二元函數(shù)在某一點有定義9.一元函數(shù)微分學的經(jīng)濟應用要點一：可變成本-產(chǎn)量函數(shù)的導函數(shù)是邊際成本-產(chǎn)量函數(shù)要點二：總收益-銷售量函數(shù)的導函

23、數(shù)是邊際收益-銷售量函數(shù)要點三：消去單位(變化量除基期的量)的因變量的變化量(瞬時變化量=微分，非瞬時變化量)除消去單位的自變量的變化量10.一元函數(shù)微分學的幾何應用要點一：研究對象是函數(shù)，研究的工具是函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)的極限研究的內(nèi)容包括函數(shù)的極值點(根據(jù)極值點的定義，一定是函數(shù)的連續(xù)點,否定某個點是函數(shù)的極值點的理論依據(jù))，最值點，函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性(判定某個連續(xù)點是否是極值點的依據(jù))，函數(shù)的漸近線要點二：研究對象是導函數(shù)，研究的工具是導函數(shù)的導函數(shù)(函數(shù)的二階導函數(shù))(確定某個連續(xù)點是否是函數(shù)的極值點的依據(jù))導函數(shù)的導函數(shù)的導函數(shù)(函數(shù)的三階導函數(shù))（確定某個連續(xù)點是否是導函數(shù)的極

24、值點的依據(jù)，確定某個點是否是函數(shù)的拐點的依據(jù)),研究的內(nèi)容包括導函數(shù)的極值點（是函數(shù)的拐點的一部分，不一定是函數(shù)的連續(xù)點,根據(jù)極值點的定義，一定是導函數(shù)的連續(xù)點）,導函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性(函數(shù)在某個區(qū)間上的凹凸性)(判定某個連續(xù)點是否是導函數(shù)的極值點的依據(jù)，判斷某個點是否是函數(shù)的拐點的依據(jù))，導函數(shù)的正負(確定函數(shù)的單調(diào)性的依據(jù)),導函數(shù)與橫軸的交點(函數(shù)的駐點)，導函數(shù)的尖點(函數(shù)的不可導點)要點三：函數(shù)的極值點=函數(shù)的不可導的點的一部分+函數(shù)的駐點的一部分要點四：函數(shù)最值點=函數(shù)的在定義區(qū)間內(nèi)的極值點的一部分+函數(shù)的定義區(qū)間的端點的一部分要點五：確定函數(shù)的定義域-求函數(shù)在定義區(qū)間非定義

25、域的端點的極限值確定函數(shù)的垂直漸近線-求函數(shù)在定義域的端點的極限值確定函數(shù)的水平漸近線或者求函數(shù)在定義域的端點的極限值確定函數(shù)的斜漸近線的斜率，進而確定函數(shù)的斜漸近線的截距，進而確定函數(shù)的斜漸近線11.泰勒公式與泰勒級數(shù)要點一：泰勒公式使用的前提是函數(shù)在某一點的鄰域內(nèi)有n+1階導函數(shù)要點二：拉格朗日型余項與佩亞諾型余項是同一內(nèi)容的兩種表達形式要點三：泰勒公式的實質(zhì)是滿足泰勒公式使用的前提的函數(shù)等于冪函數(shù)的線性組合要點四：函數(shù)的泰勒級數(shù)存在的前提是函數(shù)在某一點的鄰域內(nèi)有任意階導函數(shù)要點五：函數(shù)不一定等于泰勒級數(shù)(某一點的領(lǐng)域不一定是泰勒級數(shù)的收斂區(qū)間),泰勒級數(shù)需要滿足泰勒級數(shù)收斂于函數(shù)的充要條

26、件(自變量趨于無窮大，未知參數(shù)被精確表示的拉格朗日型余項函數(shù)的極限是零)，函數(shù)等于泰勒級數(shù)要點六：常見函數(shù)的麥克勞林公式，常見函數(shù)的麥克勞林級數(shù)，常見函數(shù)的收斂區(qū)間(指數(shù)函數(shù)的麥克勞林級數(shù)的一般項是指數(shù)函數(shù)除項數(shù)的階乘，收斂域半徑是無窮大，收斂中心點是零)(解不等式等比冪級數(shù)的公比冪函數(shù)小于1確定等比冪級數(shù)的收斂區(qū)間，和函數(shù)是組成冪級數(shù)的第一項除1減等比冪級數(shù)的公比函數(shù))12.非正項數(shù)項級數(shù)要點一：交錯級數(shù)(每一項都大于零=通項恒大于零，相鄰兩項符號相反)符合級數(shù)收斂的必要條件且后項不大于前項(注意交錯級數(shù)的通項不包括使交錯級數(shù)有相鄰兩項符號相反的性質(zhì)的項)(如果有一項以上使交錯級數(shù)有相鄰兩項

27、符號相反的性質(zhì)的項，合并)(使交錯級數(shù)有相鄰兩項符號相反的性質(zhì)的項有時需要根據(jù)交錯級數(shù)的通項的特點構(gòu)造)交錯級數(shù)收斂要點二：任意項級數(shù)(每一項有可能大于零，有可能等于零，有可能小于零)的每一項的絕對值組成的正項級數(shù)收斂，任意項級數(shù)是絕對收斂的任意項級數(shù)(把任意項級數(shù)轉(zhuǎn)化為正項級數(shù)，根據(jù)正項級數(shù)的斂散性判斷任意項級數(shù)的斂散性的依據(jù))要點三：任意項級數(shù)的每一項的絕對值組成的正項級數(shù)發(fā)散，任意項級數(shù)收斂，任意項級數(shù)是條件收斂的任意項級數(shù)要點四：條件收斂的任意項級數(shù)的符號是正(負)的項組成的級數(shù)是發(fā)散的(條件收斂的任意項級數(shù)-條件收斂的任意項級數(shù)的項的絕對值組成的正項級數(shù)是發(fā)散的-條件收斂的任意項級數(shù)

28、的符號是正的項組成的正項級數(shù)是發(fā)散的)(條件收斂的任意項級數(shù)-條件收斂的任意項級數(shù)的項的絕對值組成的正項級數(shù)是發(fā)散的-條件收斂的任意項級數(shù)的項的絕對值乘負1組成的級數(shù)是發(fā)散的-條件收斂的任意項級數(shù)的符號是負的項組成的級數(shù)是發(fā)散的)要點五：通項是絕對收斂的任意項級數(shù)的通項與絕對收斂的任意項級數(shù)的通項的線性組合的級數(shù)是絕對收斂的任意項級數(shù)要點六：通項是條件收斂的任意項級數(shù)的通項與絕對收斂的任意項級數(shù)的通項的線性組合的級數(shù)是條件收斂的任意項級數(shù)要點七：通項是條件收斂的任意項級數(shù)的通項與條件收斂的任意項級數(shù)的通項的線性組合的級數(shù)是收斂的任意項級數(shù)13.冪級數(shù)要點一：根據(jù)離散型函數(shù)(數(shù)列)與冪函數(shù)的乘積寫出比值判別法形式的離散型函數(shù)-求比值判別法形式的離散型函數(shù)在n趨于無窮大時的極限-極限是roll函數(shù)-求解不等式roll函數(shù)小于1-自變量的取值范圍是冪級數(shù)的收斂區(qū)間-令冪函數(shù)的自變量等于冪級數(shù)的收斂區(qū)間的端點，冪級數(shù)轉(zhuǎn)化成數(shù)項級數(shù)-判定數(shù)項級數(shù)的斂散性-確定冪級數(shù)的收斂域要點二：根據(jù)離散型函數(shù)(數(shù)列)寫出比