控制理論實(shí)驗(yàn)仿真――matlab

1、實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)的MATLAB 仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉MATLAB 桌面和命令窗口,初步了解SIMULINK 功能模塊的使用方法。2.通過(guò)觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)特性,加深對(duì)各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。3.定性了解各參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、SIMULINK 的使用MATLAB 中SIMULINK 是一個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK 功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型,進(jìn)行仿真和調(diào)試。1.運(yùn)行MATLAB 軟件,在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink 命令,按Enter 鍵或在工具欄單擊按鈕,即可進(jìn)入如圖1-

2、1所示的SIMULINK 仿真環(huán)境下。2.選擇File 菜單下New 下的Model 命令,新建一個(gè)simulink 仿真環(huán)境常規(guī)模板。3.在simulink 仿真環(huán)境下,創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。 以圖1-2所示的系統(tǒng)為例,說(shuō)明基本設(shè)計(jì)步驟如下:1進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫(kù),構(gòu)建傳遞函數(shù)。點(diǎn)擊simulink 下的“Continuous ”,再將右邊窗口中“Transfer Fen ”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled ”窗口。2改變模塊參數(shù)。在simulink 仿真環(huán)境“untitled ”窗口中雙擊該圖標(biāo),即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù),數(shù)字之間

3、用空格隔開;設(shè)置完成后,選擇OK ,即完成該模塊的設(shè)置。圖1-1 SIMULINK 仿真界面 圖1-2 系統(tǒng)方框圖3建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法,在不同的simulink 的模塊庫(kù)中,建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例:比例環(huán)節(jié)用“Math ”右邊窗口“Gain ”的圖標(biāo)。4選取階躍信號(hào)輸入函數(shù)。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊simulink 下的“Source ”,將右邊窗口中“Step ”圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled ”窗口,形成一個(gè)階躍函數(shù)輸入模塊。5選擇輸出方式。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊simulink 下的“Sinks ”,就進(jìn)入輸出方式模塊庫(kù),通常選用“Scope ”的示波器圖標(biāo),將其用左鍵拖至新建的“

4、untitled ”窗口。6選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng),需選擇“Math ” 模塊庫(kù)右邊窗口“Sum ”圖標(biāo),并用鼠標(biāo)雙擊,將其設(shè)置為需要的反饋形式(改變正負(fù)號(hào)。7連接各元件,用鼠標(biāo)劃線,構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8 運(yùn)行并觀察響應(yīng)曲線。用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“”按鈕,便能自動(dòng)運(yùn)行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運(yùn)行完之后用鼠標(biāo)雙擊“Scope ”元件,即可看到響應(yīng)曲線。三、實(shí)驗(yàn)原理1.比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 K R K R R R Z Z s G 200,1002(211212=-=-=-=其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK 圖形如圖1-3所示。 2.慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為uf C K R K R s

5、C R R R Z Z s G 1,200,10012.021(121121212=+-=+-=-=其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK 圖形如圖1-4所示。3.積分環(huán)節(jié)(I的傳遞函數(shù)為uf C K R s s C R Z Z s G 1,1001.011(111112=-=-=-=其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK 圖形如圖1-5所示。圖1-3 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK 圖形 4.微分環(huán)節(jié)(D的傳遞函數(shù)為uf C K R s s C R Z Z s G 10,100(111112=-=-=-= uf C C 01.012=<<其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK 圖形如圖

6、1-6所示。 5.比例+微分環(huán)節(jié)(PD 的傳遞函數(shù)為11.0(1(111212+-=+-=-=s s C R R R Z Z s G uf C C ufC K R R 01.010,10012121=<<= 其對(duì)應(yīng)的模擬電路及SIMULINK 圖形如圖1-7所示。6.比例+積分環(huán)節(jié)(PI 的傳遞函數(shù)為11(1(11212sR s C R Z Z s G +-=+-=-= uf C K R R 10,100121=圖1-4 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK 圖形圖1-5 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK 圖形圖1-6 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK 圖形 其對(duì)應(yīng)的模

7、擬電路及SIMULINK 圖形如圖1-8所示。 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),建立相應(yīng)的SIMULINK 仿真模型,觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。 比例環(huán)節(jié)1(1=s G 和2(1=s G ; 慣性環(huán)節(jié)11(1+=s s G 和15.01(2+=s s G 積分環(huán)節(jié)ss G 1(1= 微分環(huán)節(jié)s s G =(1 比例+微分環(huán)節(jié)(PD 2(1+=s s G 和1(2+=s s G 比例+積分環(huán)節(jié)(PI s s G 11(1+=和ss G 211(2+= 五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1.畫出各典型環(huán)節(jié)的SIMULINK 仿真模型。2. 記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形,并分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)曲線的影響。3. 寫出

8、實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。六、預(yù)習(xí)要求1.熟悉各種控制器的原理和結(jié)構(gòu),畫好將創(chuàng)建的SIMULINK 圖形。2.預(yù)習(xí)MATLAB 中SIMULINK 的基本使用方法。圖1-7 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形圖1-8 比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK 圖形實(shí)驗(yàn)二 線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟練掌握step( 函數(shù)和impulse( 函數(shù)的使用方法,研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2.通過(guò)響應(yīng)曲線觀測(cè)特征參量和n 對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。3.熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB 函數(shù)(一基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)域分析法直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)

9、進(jìn)行分析,可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息,具有直觀、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。為了研究控制系統(tǒng)的時(shí)域特性,經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)(如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā),給出了在MATLAB 環(huán)境下獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。用MATLAB 求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí),將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別以s 的降冪排列寫為兩個(gè)數(shù)組num 、den 。由于控制系統(tǒng)分子的階次m 一般小于其分母的階次n ,所以num 中的數(shù)組元素與分子多項(xiàng)式系數(shù)之間自右向左逐次對(duì)齊,不足部分用零補(bǔ)齊,缺項(xiàng)系數(shù)也用零補(bǔ)上。1.用MATLAB 求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指

10、令有:step(num,den 時(shí)間向量t 的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定,階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t 時(shí)間向量t 的范圍可以由人工給定(例如t=0:0.1:10y ,x=step(num,den 返回變量y 為輸出向量,x 為狀態(tài)向量在MATLAB 程序中,先定義num,den 數(shù)組,并調(diào)用上述指令,即可生成單位階躍輸入信號(hào)下的階躍響應(yīng)曲線圖?？紤]下列系統(tǒng):25425(2+=s s s R s C 該系統(tǒng)可以表示為兩個(gè)數(shù)組,每一個(gè)數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成,并且以s 的降冪排列。則MATLAB 的調(diào)用語(yǔ)句:num=0 0 25; %定義分子多項(xiàng)式den=1 4 25; %定義分母

11、多項(xiàng)式step(num,den %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線xlabel(t/s,ylabel(c(t %給坐標(biāo)軸加上說(shuō)明title(Unit-step Respinse of G(s=25/(s2+4s+25 %給圖形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示: 為了在圖形屏幕上書寫文本,可以用text 命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。例如: text(3.4,-0.06,Y1 和 text(3.4,1.4,Y2第一個(gè)語(yǔ)句告訴計(jì)算機(jī),在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=-0.06上書寫出Y1。類似地,第二個(gè)語(yǔ)句告訴計(jì)算機(jī),在坐標(biāo)點(diǎn)x=3.4,y=1.4上書寫出Y2。若要繪

12、制系統(tǒng)t 在指定時(shí)間(0-10s 內(nèi)的響應(yīng)曲線,則用以下語(yǔ)句:num=0 0 25;den=1 4 25;t=0:0.1:10;step(num,den,t即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在0-10s 間的部分,如圖2-2所示。2脈沖響應(yīng) 求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有:impulse (num,den 時(shí)間向量t 的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定,階躍響應(yīng)曲線隨即繪出impulse (num,den,t 時(shí)間向量t 的范圍可以由人工給定(例如t=0:0.1:10y,x=impulse(num,den 返回變量y 為輸出向量,x 為狀態(tài)向量y,x,t=impulse(num,den,t 向量t 表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算

13、的時(shí)間例:試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):12.01(2+=s s s G s R s C 在MATLAB 中可表示為圖2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖2-2 定義時(shí)間范圍的單位階躍響應(yīng)num=0 0 1;den=1 0.2 1;impulse(num,dengridt itle(Unit -impulse Response of G(s=1/(s2+0.2s+1由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-3所示: 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出,當(dāng)初始條件為零時(shí),G (s的單位脈沖響應(yīng)與sG(s的單位階躍響應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),因?yàn)閷?duì)于單位脈沖輸入量,R(s=1所以s向MATLAB

14、輸入下列num 和den ,給出階躍響應(yīng)命令,可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-4所示。 num=0 1 0;den=1 0.2 1;step(num,dengridtitle(Unit -step Response ofsG(s=s/(s2+0.2s+13斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時(shí),通常利圖2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖2-4 單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號(hào)的拉氏變換為1/s ,而單位斜坡信號(hào)的拉氏變換為1/s 2。因此,當(dāng)求系統(tǒng)G(s的單位斜坡響應(yīng)時(shí),可以先用s 除G(s,再利用階躍響應(yīng)命令,就能求出系統(tǒng)的

15、斜坡響應(yīng)。例如,試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。11(2+=s s s R s C 對(duì)于單位斜坡輸入量,R(s=1/s 2 ,因此ss s s s s s s C 11(1111(222+=+= 在MATLAB 中輸入以下命令,得到如圖2-5所示的響應(yīng)曲線:num=0 0 0 1;den=1 1 1 0;step(num,dentitle(Unit -Ramp Response Cuve for System G(s=1/(s2+s+1 2. 特征參量和n 對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:2222(nn n s s s R s C += 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量

16、下有不同的響應(yīng)曲線。1對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響為便于觀測(cè)和比較,在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線(采用“hold ”命令實(shí)現(xiàn)。圖2-5 單位斜坡響應(yīng)num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1;den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,tgridtext(4,1.7,Zeta=0; holdstep(num,den2,ttext (3.3,1.5,0.25step(num,den3,ttext (3.5,1.2,0.5step(num,den4,ttext (3.3,0.9,1.0step(num,

17、den5,ttext (3.3,0.6,2.0title(Step-Response Curves for G(s=1/s2+2(zetas+1由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示: 2n 對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響同理,設(shè)定阻尼比25.0=時(shí),當(dāng)n 分別取1,2,3時(shí),利用MATLAB 求取單位階躍響應(yīng)曲線,分析參數(shù)n 對(duì)系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1;t=0:0.1:10; step(num1,den1,t;grid; hold ontext(3.1,1.4,wn =1num2=0 0 4; den2=1 1 4;圖2-6 不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線step(num2,den

18、2,t; hold ontext(1.7,1.4,wn=2num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t; hold ontext(0.5,1.4,wn=3由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-7所示: 3.系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1直接求根判穩(wěn)roots(控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。因此,為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,就要求出系統(tǒng)特征方程的根,并檢驗(yàn)它們是否都具有負(fù)實(shí)部。MATLAB 中對(duì)多項(xiàng)式求根的函數(shù)為roots(函數(shù)。若求以下多項(xiàng)式的根24503510234+s s s s ,則所用的MATLAB 指令為: >> roots(1,10,35,5

19、0,24ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部,因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh (勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為:r, info=routh(den該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中,den 為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量,r 為返回的routh 表矩陣,info 為返回的routh 表的附加信息。以上述多項(xiàng)式為例,由routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖2-7 n 不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線den=1,10,35,50,24;r,info=routh(denr=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系統(tǒng)返回

20、的routh 表可以看出,其第一列沒有符號(hào)的變化,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3赫爾維茨判據(jù)hurwitz (赫爾維茨的調(diào)用格式為:H=hurwitz (den 。該函數(shù)的功能是構(gòu)造hurwitz 矩陣。其中,den 為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。以上述多項(xiàng)式為例,由hurwitz 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。>>den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(denH=10 50 0 01 35 24 00 10 50 00 1 35 24由系統(tǒng)返回的hurwitz 矩陣可以看出,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完全一致。 注意:routh (和hurwitz (不是MATLAB 中自帶的功能

21、函數(shù),須加載ctrllab3.1文件夾(自編才能運(yùn)行。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.觀察函數(shù)step( 和impulse( 的調(diào)用格式,假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 146473(2342+=s s s s s s s G 可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線?試分別繪制。2.對(duì)典型二階系統(tǒng)2222(nn n s s s G +=2繪制出當(dāng)=0.25, n 分別取1,2,4,6時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線,分析參數(shù)n 對(duì)系統(tǒng)的影響。3.系統(tǒng)的特征方程式為010532234=+s s s s ,試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為256(4(2(2+=s s s s K s G 試分別用勞斯

22、穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1.根據(jù)內(nèi)容要求,寫出調(diào)試好的MATLAB 語(yǔ)言程序,及對(duì)應(yīng)的MATLAB 運(yùn)算結(jié)果。2. 記錄各種輸出波形,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。3.總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法,說(shuō)明增益K 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4.寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中基礎(chǔ)知識(shí),運(yùn)行編制好的MATLAB 語(yǔ)句,熟悉MATLAB 指令及step( 和impulse( 函數(shù)。2. 結(jié)合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,提前編制相應(yīng)的程序。3.思考特征參量和n 對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。4.熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過(guò)的穩(wěn)定判據(jù)。實(shí)驗(yàn)三

23、 線性系統(tǒng)的根軌跡一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉MATLAB 用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語(yǔ)句和格式。2. 利用MATLAB 語(yǔ)句繪制系統(tǒng)的根軌跡。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB 函數(shù)根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí),特征方程的根在s 平面上的變化軌跡。這個(gè)參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益K 。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法,只能繪制根軌跡草圖。而用MATLAB 可以方便地繪制精確的根軌跡圖,并可觀測(cè)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。假設(shè)系統(tǒng)的對(duì)象模型可以表示為nn n n m m m m a s b s a s b s b

24、 s b s b K s KG s G +=-+-11111210( 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成0(10=+s KG對(duì)每一個(gè)K 的取值,我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。如果我們改變K 的數(shù)值,則可以得到一系列這樣的極點(diǎn)集合。若將這些K 的取值下得出的極點(diǎn)位置按照各個(gè)分支連接起來(lái),則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線,這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。1繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus (MATLAB 中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為:rlocus(num,den 開環(huán)增益k 的范圍自動(dòng)設(shè)定。rlocus(num,den,k 開環(huán)增益k 的范圍人工設(shè)定。rlocus(p,z 依據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)繪制根軌跡。r=rl

25、ocus(num,den 不作圖,返回閉環(huán)根矩陣。r,k=rlocus(num,den 不作圖,返回閉環(huán)根矩陣r 和對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益向量k 。其中,num,den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù),按s 的降冪排列。K 為根軌跡增益,可設(shè)定增益范圍。例3-1:已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)9241(23+=*s s s s K s G ,繪制系統(tǒng)的根軌跡的MATLAB 的調(diào)用語(yǔ)句如下:num=1 1; %定義分子多項(xiàng)式den=1 4 2 9; %定義分母多項(xiàng)式rlocus (num,den %繪制系統(tǒng)的根軌跡grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線xlabel(Real Axis ,ylabel(Imagi

26、nary Axis %給坐標(biāo)軸加上說(shuō)明title(Root Locus %給圖形加上標(biāo)題名則該系統(tǒng)的根軌跡如圖3-1所示: 若上例要繪制K 在(1,10的根軌跡圖,則此時(shí)的MATLAB 的調(diào)用格式如下,對(duì)應(yīng)的根軌跡如圖3-2所示。num=1 1;den=1 4 2 9;k=1:0.5:10;rlocus (num,den,k2確定閉環(huán)根位置對(duì)應(yīng)增益值K 的函數(shù)rlocfind (在MATLAB 中,提供了rlocfind 函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對(duì)應(yīng)的增益K 的值。在求出的根軌跡圖上,可確定選定點(diǎn)的增益值K 和閉環(huán)根r (向量的值。該函數(shù)的調(diào)用格式為:k,r=rlocfind(num,den執(zhí)行前

27、,先執(zhí)行繪制根軌跡命令rlocus (num,den ,作出根軌跡圖。執(zhí)行rlocfind 命令時(shí),出現(xiàn)提示語(yǔ)句“Select a point in the graphics window ”,即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點(diǎn)。將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置,單擊左鍵確定,根軌跡圖上出現(xiàn)“+”標(biāo)記,即得到了該點(diǎn)的增益K 和閉環(huán)根r 的返回變量值。例3-2:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為253865(232+=*s s s s s K s G ,試求:(1系統(tǒng)的根圖3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形 圖3-2 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形軌跡;(2系統(tǒng)穩(wěn)定的K 的范圍;(3K=1時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。則此時(shí)的MAT

28、LAB 的調(diào)用格式為:G=tf(1,5,6,1,8,3,25;rlocus (G; %繪制系統(tǒng)的根軌跡k,r=rlocfind(G %確定臨界穩(wěn)定時(shí)的增益值k 和對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)rG_c=feedback(G ,1; %形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)step(G_c %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示。其中,調(diào)用rlocfind (函數(shù),求出系統(tǒng)與虛軸交點(diǎn)的K 值,可得與虛軸交點(diǎn)的K值為0.0264,故系統(tǒng)穩(wěn)定的K 的范圍為,0264.0(K 。 3繪制阻尼比和無(wú)阻尼自然頻率n 的柵格線sgrid( 當(dāng)對(duì)系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼自然頻率n 有要求時(shí),就希望在根軌跡圖

29、上作等或等n 線。MATLAB 中實(shí)現(xiàn)這一要求的函數(shù)為sgrid( ,該函數(shù)的調(diào)用格式為:sgrid(,n 已知和n 的數(shù)值,作出等于已知參數(shù)的等值線。sgrid (new 作出等間隔分布的等和n 網(wǎng)格線。例3-3:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2(1(1(+=s s s s G ,由rlocfind 函數(shù)找出能產(chǎn)生主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼=0.707的合適增益,如圖3-3(a所示。G=tf(1,conv(1,1,1,2,0;zet=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn;hold on;rlocus(Gk,r=rlocfind(G(a 根軌跡圖形 (b K=1時(shí)的階躍響應(yīng)曲線 圖3-2 系統(tǒng)

30、的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線Select a point in the graphics windowselected_point =-0.3791 + 0.3602ik =0.6233r =-2.2279-0.3861 + 0.3616i-0.3861 - 0.3616i同時(shí)我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng),如圖3-3(b所示。事實(shí)上,等或等n 線在設(shè)計(jì)系補(bǔ)償器中是相當(dāng)實(shí)用的,這樣設(shè)計(jì)出的增益K=0.6233將使得整個(gè)系統(tǒng)的阻尼比接近0.707。由下面的MATLAB 語(yǔ)句可以求出主導(dǎo)極點(diǎn),即r(2.3點(diǎn)的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G ,1;step(G_cdd0=pol

31、y(r(2:3,:;wn=sqrt(dd0(3;zet=dd0(2/(2*wn;zet,wnans =0.7299 0.5290我們可以由圖3-3(a中看出,主導(dǎo)極點(diǎn)的結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)非常接近,設(shè)計(jì)的效果是令人滿意的。 4基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及校正工具rltoolMATLAB中提供了一個(gè)系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面,在此界面可以可視地在整個(gè)(a 根軌跡上點(diǎn)的選擇 (b 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng) 圖3-3 由根軌跡技術(shù)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)前向通路中添加零極點(diǎn)(亦即設(shè)計(jì)控制器,從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實(shí)現(xiàn)這一要求的工具為rltool ,其調(diào)用格式為:rltool 或 rltool(G例3-4:單位負(fù)反饋系

32、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)50(20(5(125.0(2+=s s s s s s G 輸入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)此對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)。den=conv(1,5,conv(1,20,1,50,0,0;num=1,0.125;G=tf(num,den;rltool(G該命令將打開rltool 工具的界面,顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖,如圖3-4(a 所示。單擊該圖形菜單命令A(yù)nalysis 中的Response to Step Command 復(fù)選框,則將打開一個(gè)新的窗口,繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線,如圖3-4(b 所示?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強(qiáng)的振蕩,就需要給這個(gè)對(duì)象模型設(shè)計(jì)一個(gè)控制器來(lái)改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。 單

33、擊界面上的零點(diǎn)和極點(diǎn)添加的按鈕,可以給系統(tǒng)添加一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn),兩個(gè)穩(wěn)定零點(diǎn),調(diào)整它們的位置,并調(diào)整增益的值,通過(guò)觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)效果,則可以試湊地設(shè)計(jì)出一個(gè)控制器可a 原對(duì)象模型的根軌跡 (b 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng) 圖3-4 根軌跡設(shè)計(jì)工具界面及階躍響應(yīng)分析以作為系統(tǒng)綜合的實(shí)用工具,在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中發(fā)揮作用。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.請(qǐng)繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線136(22(22+=s s s s s K s G 10(10012(1(12(2+=s s s s s K s G 2. 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具rltool 界面中,通過(guò)添加零點(diǎn)和極點(diǎn)方法,試湊出上述系統(tǒng),并觀察增加極、零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1.

34、根據(jù)內(nèi)容要求,寫出調(diào)試好的MATLAB 語(yǔ)言程序,及對(duì)應(yīng)的結(jié)果。2. 記錄顯示的根軌跡圖形,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析根軌跡的繪制規(guī)則。3. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能,觀察根軌跡上一些特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K 值,確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。4.根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析增加極點(diǎn)或零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。5.寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)知識(shí),運(yùn)行編制好的MATLAB 語(yǔ)句,熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus(及分析函數(shù)rlocfind(,sgrid(。2. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具rltool ,思考該工具的用途。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法,思考當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)K 變化時(shí),對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定

35、性的影響。4.思考加入極點(diǎn)或零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。實(shí)驗(yàn)四 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握用MATLAB 語(yǔ)句繪制各種頻域曲線。2.掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLAB 函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過(guò)研究系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性來(lái)分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性,分析方法比較簡(jiǎn)單,物理概念明確。1.頻率曲線主要包括三種:Nyquist 圖、Bode 圖和Nichols 圖。1Nyquist 圖的繪制與分析MATLAB 中繪制系統(tǒng)Nyquist 圖的函數(shù)調(diào)用格式為:nyquist(num,den 頻率響

36、應(yīng)w 的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定nyquist(num,den,w 頻率響應(yīng)w 的范圍由人工設(shè)定Re,Im= nyquist(num,den 返回奈氏曲線的實(shí)部和虛部向量,不作圖例4-1:已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為25262(23+=s s s s s G ,試?yán)L制Nyquist 圖,并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=2 6;den=1 2 5 2;z,p,k=tf2zp(num,den; pnyquist(num,den極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的Nyquist 圖如圖4-1所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)P=0,系統(tǒng)的Nyquist 曲線沒有逆時(shí)針包圍(-1,j0點(diǎn),所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 p =-0.7666 + 1

37、.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668圖4-1 開環(huán)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及Nyquist 圖若上例要求繪制10,10(32-間的Nyquist 圖,則對(duì)應(yīng)的MATLAB 語(yǔ)句為:num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100; 即在10-1和101之間,產(chǎn)生100個(gè)等距離的點(diǎn)nyquist(num,den,w2Bode 圖的繪制與分析系統(tǒng)的Bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。Bode 圖有兩張圖,分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線,稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。MATLAB 中繪制系統(tǒng)Bode 圖的函數(shù)調(diào)用格式為

38、:bode(num,den 頻率響應(yīng)w 的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定bode(num,den,w 頻率響應(yīng)w 的范圍由人工設(shè)定mag,phase,w=bode(num,den,w 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例4-2:已知開環(huán)傳遞函數(shù)為10016(12.0(30(2+=s s s s s G ,試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。 num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100;bode(num,den,wgrid繪制的Bode 圖如圖4-2(a所示,其頻率范圍由人工選定,而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動(dòng)確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時(shí),則需用下面的功能指令

39、:mag,phase,w=bode(num,den,w 圖4-2(a 幅值和相角范圍自動(dòng)確定的Bode 圖 圖4-2(b 指定幅值和相角范圍的Bode 圖mag,phase 是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角,由所選頻率點(diǎn)的w 值計(jì)算得出。其中,幅值的單位為dB ,它的算式為magdB=20lg10(mag。指定幅值范圍和相角范圍的MATLAB 調(diào)用語(yǔ)句如下,圖形如圖4-2(b所示。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100;mag,phase,w=bode(num,den,w; %指定Bode 圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1;

40、 %將圖形窗口分為2*1個(gè)子圖,在第1個(gè)子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag; %使用半對(duì)數(shù)刻度繪圖,X 軸為log10刻度,Y 軸為線性刻度grid onxlabel(w/s-1; ylabel(L(w/dB ;title(Bode Diagram of G(s=30(1+0.2s/s(s2+16s+100;subplot(2,1,2;%將圖形窗口分為2*1個(gè)子圖,在第2個(gè)子圖處繪制圖形semilogx(w,phase;grid onxlabel(w/s-1; ylabel(0;注意:半Bode 圖的繪制可用semilgx 函數(shù)實(shí)現(xiàn),其調(diào)用格式為semilogx(w,

41、L,其中L=20*log10(abs(mag。3Nichols 圖的繪制在MATLAB 中繪制Nichols 圖的函數(shù)調(diào)用格式為:mag,phase,w=nichols(num,den,wPlot(phase,20*log10(mag例4-3:單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為ss s s G 9310(23+=,繪制Nichols 圖。 對(duì)應(yīng)的MATLAB 語(yǔ)句如下,所得圖形如圖4-3所示:num=10; den=1 3 9 0;w=logspace(-1,1,500;mag,phase=nichols(num,den,w;plot(phase,20*log10(magngrid %繪制nichol

42、s 圖線上的網(wǎng)格 2.幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的重要指標(biāo),需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算求取。應(yīng)用MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其MATLAB 調(diào)用格式為:Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den其中,Gm,Pm 分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量,而Wcg,Wcp 分別為幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值。另外,還可以先作bode 圖,再在圖上標(biāo)注幅值裕量Gm 和對(duì)應(yīng)的頻率Wcg ,相位裕量Pm 和對(duì)應(yīng)的頻率Wcp 。其函數(shù)調(diào)用格式為:margin(num,den例4-4:對(duì)于例4-3中的系統(tǒng),求其穩(wěn)定裕度,對(duì)應(yīng)的MATLAB 語(yǔ)句

43、如下:num=10; den=1 3 9 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den;gm,pm,wcg,wcpgm = 2.7000pm = 64.6998wcg = 3.0000wcp = 1.1936如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù),還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù):Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w其中(mag,phase,w 分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.典型二階系統(tǒng)圖4-3 N ichols 圖2222(nn n s s s G += 繪制出6=n ,1.0=,0.3,0.5,0.8,2的bode 圖,記錄并分析對(duì)系統(tǒng)bo

44、de 圖的影響。2.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為5(15(10(2+-=s s s s G 106(15(1(8(22+=s s s s s s G 11.0(105.0(102.0(13/(4(+=s s s s s s G 繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線、Bode 圖和Nichols 圖,說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并通過(guò)繪制階躍響應(yīng)曲線驗(yàn)證。3.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為11.0(1(2+=s s s s G 。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1.根據(jù)內(nèi)容要求,寫出調(diào)試好的MATLAB 語(yǔ)言程序,及對(duì)應(yīng)的結(jié)果。2. 記錄顯示的圖形,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)

45、果與各典型環(huán)節(jié)的頻率曲線對(duì)比分析。3. 記錄并分析對(duì)二階系統(tǒng)bode 圖的影響。4.根據(jù)頻域分析方法分析系統(tǒng),說(shuō)明頻域法分析系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。5.寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)知識(shí),運(yùn)行編制好的MATLAB 語(yǔ)句,熟悉繪制頻率曲線的三種圖形函數(shù)nyquist (、bode (和nichols (。2. 掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法,理解系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性的判斷方法。實(shí)驗(yàn)五 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟練掌握用MATLAB 語(yǔ)句繪制頻域曲線。2.掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。3.掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)的思路和步驟。二、基礎(chǔ)知識(shí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路之

46、一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上,對(duì)原特性加以校正,使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實(shí)驗(yàn)主要討論在MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。1.基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過(guò)其相位超前效應(yīng)來(lái)改變頻率響應(yīng)曲線的形狀,產(chǎn)生足夠大的相位超前角,以補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)中元件造成的過(guò)大的相位滯后。因此校正時(shí)應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c 處。例5-1:單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1(+=s s K s G ,試確定串聯(lián)校正裝置的特性,使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于

47、0.1,相角裕度045r 。解:根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求,選擇開環(huán)增益101.01(11(200><+=K s s k s s Lim s sE Lim e s s ss取12=K ,求原系統(tǒng)的相角裕度。>>num0=12; den0=2,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0;mag1,phase1=bode(num0,den0,w;gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0 %計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度,并繪制出Bode 圖 grid;ans =Inf 11.6548 Inf 2.

48、4240由結(jié)果可知,原系統(tǒng)相角裕度06.11=r ,s rad c /4.2=,不滿足指標(biāo)要求,系統(tǒng)的Bode 圖如圖5-1所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置,以增加系統(tǒng)的相角裕度。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。,5,45(0000c m c =+-=令取為原系統(tǒng)的相角裕度 mm sin 1sin 1-+= e=5; r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+e*pi/180;alpha=(1+sin(phic/(1-sin(phic;將校正裝置的最大超前角處的頻率m 作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率c 。則有:1(0(lg 2000=c c c c j G j G j G

49、 即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于lg 20-時(shí)的頻率,選為c 。根據(jù)m =c ,求出校正裝置的參數(shù)T 。即c T 1=。il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha;wc=w( ii; T=1/(wc*sqrt(alpha;numc=alpha*T,1; denc=T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc; %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den; %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:;printsys(nu

50、m,den %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)mag2,phase2=bode(numc,denc,w; %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍mag,phase=bode(num,den,w; %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1;semilogx(w,20*log10(mag,w,20*log10(mag1,-,w,20*log10(mag2,-.; 圖5-1 原系統(tǒng)的Bode 圖grid; ylabel(幅值(db; title(-Go,-Gc,GoGc ;subplot(2,1,2; semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,

51、-,w,(w-180-w,:;grid; ylabel(相位(0; xlabel(頻率(rad/sec;title(校正前:幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1,db ,相位裕量=,num2str(pm1,0;校正后:幅值裕量=,num2str(20*log10(gm,db ,相位裕量=,num2str(pm,0; 2.基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來(lái)滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個(gè)滯后相角,而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減,以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正的設(shè)計(jì)主要是利用它的高頻衰減作用,降低系統(tǒng)的截止頻率,以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。例5-2:

52、單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為12.0(11.0(+=s s s K s G ,試確定串聯(lián)校正裝置的特性,使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s ,相角裕度040=r ,幅值裕量不小于10dB ,截止頻率不小于2.3rad/s 。解:根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求,選擇開環(huán)增益303012.0(11.0(00=+=K s s s K s Lim s sG Lim K s s v 利用MATLAB 繪制原系統(tǒng)的bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。圖5-2 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode 圖>>num0=30; den0=conv(1,0,conv(0.1,1,0.2,1; w=logspace

53、(-1,1.2;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0;mag1,phase1=bode(num0,den0,w; gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0grid;ans =0.5000 -17.2390 7.0711 9.7714由結(jié)果可知,原系統(tǒng)不穩(wěn)定,且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。系統(tǒng)的Bode 圖如圖5-3所示,考慮采用串聯(lián)超前校正無(wú)法滿足要求,故選用滯后校正裝置。根據(jù)對(duì)相位裕量的要求,選擇相角為40,105(1800000=+-=處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率c 。確定原系統(tǒng)在新c 處的幅值衰減到0dB 時(shí)所需的衰減量為lg 20

54、-。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為c T 10151(1=和T1。 e=10; r=40; r0=pm1;phi=(-180+r+e;il,ii=min(abs(phase1-phi;wc=w( ii; beit=mag1(ii; T=10/wc;numc= T,1; denc= beit*T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc; %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den; %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:;printsys(num,den %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)mag2,phase2=bode(numc,denc,w; %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍mag,phase=bode(num,den,w; %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 s