中學(xué)自主招生考前輔導(dǎo)練習(xí)

1、永嘉中學(xué)自主招生考前輔導(dǎo)練習(xí)2016.10學(xué)校班級(jí)姓名一、選擇題：（本題滿(mǎn)分40分，每小題5分）1.已知a=J21,b=J5J2,c=J62,那么a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=。恰有一個(gè)公共根,222貝1+J的值為（.）bccaab2. A、0B、1C、2以3拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若ya0,則x的取值范圍是（）A.4<x<1B.3<x<1C.x<-4或x1

2、D.x<-3或xa1一，a，函數(shù)y=-ax+a與y=（a#0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xABC共有（)A.2對(duì)；B.3對(duì)；C.4對(duì)；D.5對(duì).6.方程x22xy3y2=34的整數(shù)解（x,y）的組數(shù)為5.如圖，點(diǎn)E是口ABCD勺邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AE與CD相交于點(diǎn)G則圖中相似三角形A.3.B.4.C.5.7.已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)與線段DE交于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)為D.6.CE=1,連接AE,與CD交于()2.6C.2M38.如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1,的面積的最小值為（）點(diǎn)MN分別在BGCD上，且CMN勺周長(zhǎng)為2,則MANA

3、2-1二、填空題:（本題滿(mǎn)分30分，每小題5分）.21.二次函數(shù)y=ax+bx+a（a孝0）的最大值是零,22,4a-b2e那么代數(shù)式a+的化簡(jiǎn)結(jié)果4a2.是如果關(guān)于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有實(shí)數(shù)根x，且0<x<1,則a的取值范圍是3.若函數(shù)y=2（x2-100x+196+|x2-100x+196|），則當(dāng)自變量x取1,2,個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是3,，100這1004.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(xJx22011)(yJy22011)=2011,則3x2-2y2+3x-3y-2012=5.如圖，。的弦AB=6,M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4,則O的半徑為6.如圖，

4、兩條射線AC、BD的交點(diǎn)為M,且AM=BM=2,/AMB=60。若射線AC、BD分別繞點(diǎn)A、B以相等的速度、相同方向旋轉(zhuǎn)30°,貝U動(dòng)點(diǎn)M走過(guò)的路程是三、解答題：（本題滿(mǎn)分50分）（本小題10分）我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶所著數(shù)書(shū)九章中提出了三角形的三斜求積方法，用現(xiàn)代公式可表示為：在ABC中，ZA、ZB、ZC的對(duì)邊分別a、b、c,則其面積122a2b2-c22S3bc=J-a2b2-（）2lo它的證明，我們可以運(yùn)用無(wú)理方程的有關(guān)知識(shí)解決。2如圖，ABC中，a、b、c為其三邊。不妨設(shè)ABCK的最大邊是a,則a邊上的高x一定在內(nèi)，則易得上,BC.c2x2.b2x2=a即c2-x2=a-

5、,b2-x2。卜面請(qǐng)你通過(guò)解無(wú)理方程證明上述三角形三斜求積公式。(本小題20分)如圖1,矩形ABCD中，AB=21,AD=12,E是CD邊上的一點(diǎn)，DE=16,M是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以每秒1單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒；(1) 求線段AE的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)ADE與PBM相似時(shí)，求t的值；(3) 如圖2,連接EP,過(guò)點(diǎn)P作PH±AE于H. 當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值；以PE為對(duì)稱(chēng)軸作線段BC的軸對(duì)稱(chēng)圖形B'C'當(dāng)線段B'線段AE有公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出t的取值范圍(直接寫(xiě)出答案).(本小題20分)如圖，在RtABC中，/C=90°,AC=BC=8點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿BA返回.若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止.伴隨著P,Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).(1) 當(dāng)t=3時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是;在點(diǎn)Q從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出t的取值范圍)