《計數(shù)原理》單元測試題

1、?計數(shù)原理?單元測試題一、選擇題15位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，那么不同報名方法共有 A10種 B20種 C25種 D32種2甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，那么不同的選修方案共有 A36種 B48種 C96種 D192種3. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有A1440種 B960種 C720種D480種4. 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有A個 B個 C個D個5xy10的展開式中x6y4項的系數(shù)是( )

2、A. 840 B. 840 C. 210 D.2106. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個數(shù)有( )A.72 B.60 C.48 D.527.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，假設(shè)按從小到大的順序排列，那么數(shù)字12340應(yīng)是第 個數(shù). A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個點，CD上有n個點，且兩直線上各有一個與交點重合，那么以這m+n-1個點為頂點的三角形的個數(shù)是( )A. B. C.D. 9.設(shè),那么的值為( )A.0 B.-1 C.1 D.10某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，那么

3、路程最短的走法有( ) 第10題A.8種 B.10種 C.12種 D.32種11從6個正方形拼成的12個頂點(如圖)中任取3個頂點作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為 ( )A208 B204 C200 D19612. 從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為 第11題A.120 B.240 C.360 D.72二、 填空題13. 今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法用數(shù)字作答.14. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，那么其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個用數(shù)字作答15. 假設(shè)(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項，那么最

4、小的正整數(shù)n= .16. 從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，那么不同的選法共有_種。用數(shù)字作答三、解答題17從4名男生,3名女生中選出三名代表(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種? 18平面內(nèi)有12個點，其中有4點共線，此外再無任何3點共線，以這些點為頂點可得到多少個不同的三角形？19 六人按以下要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ l甲不站兩端；2甲、乙必須相鄰；3甲、乙不相鄰；4甲、乙之間間隔兩人；5甲、乙站在兩端；6甲不站左端

5、，乙不站右端20把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.（1） 43251是這個數(shù)列的第幾項？（2） 這個數(shù)列的第96項是多少？（3） 求所有五位數(shù)的各位上的數(shù)字之和（4） 求這個數(shù)列的各項和.21.在的展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等。 1求r的值；2寫出展開式中的第4r項和第r+2項。22.求證：能被25整除。第一章 計數(shù)原理單元測試題參考答一、選擇題：每題5分，共60分1、D 2、C解析甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，那么不同的選修方案共有種，選C3、B 解析：5名志

6、愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B4、A解析：某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有個，選A5、A 6、B 解析:只考慮奇偶相間,那么有種不同的排法,其中0在首位的有種不符合題意,所以共有種.7、C解析: 比12340小的分三類:第一類是千位比2小為0,有個; 第二類是千位為2 ,百位比3小為0,有個; 第三類是十位比4小為0,有1個.共有6+2+1=9個,所以12340是第10個數(shù).8、D解析:在一條線上取2個點時,另一個點一定在另一條直線上,且不能是交點.9、C 10、B 1

7、1、C12、A 解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而后從每雙中各取一只,有種不同的取法,共有種不同的取法.二、 填空題(每題4分，共16分13、1260解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有14、24解析：可以分情況討論： 假設(shè)末位數(shù)字為0，那么1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)； 假設(shè)末位數(shù)字為2，那么1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，那么有個五位數(shù)； 假設(shè)末位數(shù)字為4，那么1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，那么有=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個

8、15、7 解析：假設(shè)(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項，為常數(shù)項，即=0，當(dāng)n=7，r=6時成立，最小的正整數(shù)n等于7.16、36種 解析從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，先從其余3人中選出1人擔(dān)任文娛委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，不同的選法共有種三、解答題17.解：1即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法 種； 2至少有一名女生的不同選法共有 種； 3男、女生都要有的不同的選法共有 種。18.解：把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn)。      

9、 第一類：共線的4點中有兩點為三角形的頂點，共有：個；       第二類：共線的4點中有一點為三角形的頂點，共有個；       第三類：共線的4點中沒有點作為三角形的頂點，共有：個。       由分類計數(shù)原理知，共有三角形：個。       答：可得到216個不同的三角形。19.解析：l方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間 4 個位置上任選 1 個

10、，有種站法，然后其余 5 人在另外 5 個位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有站法480 種方法二：由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余 5 個人中選 2 個人站，有種站法，然后中間 4 人有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法480 種方法三：假設(shè)對甲沒有限制條件共有種站法，甲在兩端共有種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有480種2方法一：先把甲、乙作為一個“整體，看作一個人，有種站法，再把甲、乙進行全排列，有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有240 種站法方法二：先把甲、乙以外的 4 個人作全排列，有種站法，再在 5 個空檔中選出一個供甲、乙放入，有

11、種方法，最后讓甲、乙全排列，有種方法，共有240 種 3因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法，第一步先讓甲、乙以外的 4 個人站隊，有種；第二步再將甲、乙排在 4 人形成的 5 個空檔含兩端中，有種，故共有站法為= 480 種.也可用“間接法，6 個人全排列有種站法，由2知甲、乙相鄰有240 種站法，所以不相鄰的站法有720240480種(4)方法一：先將甲、乙以外的 4 個人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有種，故共有種站法方法二：先從甲、乙以外的 4 個人中任選 2 人排在甲、乙之間的兩個位置上，有種，然后把甲、乙及中間 2 人看作一個“大元素與余下 2 人作全排列有種方

12、法，最后對甲、乙進行排列，有種方法，故共有144 種站法5方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種站法方法二：首先考慮兩個特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間 4 個位置，由剩下的 4 人去站，有種站法，由分步乘法計數(shù)原理共有種站法6方法一：甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，且甲在左端而乙在右端的站法有種，共有種站法方法二：以元素甲分類可分為兩類： 甲站右端有種， 甲在中間 4 個位置之一，而乙不在右端有種，故共有=504 種站法20.解：先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類 第一類：以5打頭的有： =

13、24 第二類：以45打頭的有： =6 第三類：以435打頭的有： =2故不大于43251的五位數(shù)有：個即43251是第88項.數(shù)列共有A=120項，96項以后還有120-96=24項，即比96項所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96項.即為45321.3因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有個五位數(shù)，所以萬位上各個數(shù)字的和為：1+2+3+4+5·同理它們在千位、百位、十位、個位上也都有個五位數(shù)，所有五位數(shù)的各位上的數(shù)字之和5·1+2+3+4+5·=18004因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有個五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：1+2+3+4+5··