中檔題訓(xùn)練12剖析

1、中檔題訓(xùn)練121.如圖，在體積為1的直三棱柱ABCAB1C1中，£ACB=90：AC=BC=1.求直線A1B與B25cos=，求25平面BB1C1C所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示),.-_.,-_兀在ABC中，a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.若a=2,C=4ABC的面積S.近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%).(1) 求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1兆瓦)；目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市

2、場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到0.1%)?4.已知函數(shù)f(x)=x2+a(x#0，常數(shù)aR).x(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在xW2,+°°)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案1.解法一：由題意，可得體積V=CCi既ABC1_1=CCiACBCCCi=1,*一2AA=CC=2.連接BC1.:AC1_LBC1,

3、AC1_LCG,A1C1_L平面BB1C1C，二ZA1BC1是直線AB與平面BB1C1C所成的角.BC1=(CC：+BC2=居,tanA1BC1=ACBC12,則NABG=arctanA55即直線AB與平面BB1C©所成角的大小為arct"5貝Ucos*=解法二：由題意，可得11體積V=CC1|_Sabc=CC1：_ACIBC=-CC1=1,22CC1=2,如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.得點(diǎn)B(0,1,0),、G(0,0,2),A(1,0,2).則AB=(1,1,-2),平面BB1C1C的法向量為*=(1,0,0).設(shè)直線A1B與平面BB1C1C所成的角為8,A1B與n的夾角為

4、單，,6.6sin-|cos|=,【-arcsin,666即直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arcsin.6,_342.解：由題怠，礙cosB=,B為銳角，sinB=，55sinA=sin(兀一BC)=sin幻一b=,<4J1010八11°1048由正弦te理付C=,二S=ac_pinB=x2x乂7227573.解：(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為36%,38%,40%,42%.則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為670X1.36X1.38婦.40乂1.42&2499.8(兆瓦).(2)設(shè)太陽電池的年安裝量

5、的平均增長率為x,則1420("X)495%.2499.8(142%)4解得x>0.615.因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到61.5%.24.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x,對(duì)任意x走(一西，0)U(0,+叨，f(_x)=(-x)2=x2=f(x)，二f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a#0時(shí)，f(x)=x2+a(a#0,x=0),x取x=±1,得f(T)+f(1)=2#0,f(1)f(1)=-2a#0,f(1)=f(,1)ff1)f,二函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)解法一：設(shè)2<X<x2,2a2a(x-x2)|f(x1)-f(x2)=x1-x2-=1x1x2(xx2)-ax1x2x1x2要使函數(shù)f(x)在x2,+8)上為增函數(shù)，必須f(x)-f(x2)<0恒成立./x一乂2<0,xx>4，即a<x1x2(x1+x2)恒成立.又Lx+x2A4，二xx2(x1+x?)>16.二a的取值范圍是(-氣16.2解