多元統(tǒng)計(jì)分析期末考試考點(diǎn)整理

1、二名詞解釋1、多元統(tǒng)計(jì)分析：多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究多變量多指標(biāo)問題的理論和方法,是一元統(tǒng)計(jì)學(xué)的推廣2、聚類分析：是根據(jù)“物以類聚的道理,對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法.將個(gè)體或?qū)ο蠓诸?使得同一類中的對(duì)象之間的相似性比與其他類的對(duì)象的相似性更強(qiáng).使類內(nèi)對(duì)象的同質(zhì)性最大化和類間對(duì)象的異質(zhì)性最大化3、隨機(jī)變量：是指變量的值無法預(yù)先確定僅以一定的可能性概率取值的量.它是由于隨機(jī)而獲得的非確定值,是概率中的一個(gè)根本概念.即每個(gè)分量都是隨機(jī)變量的向量為隨機(jī)向量.類似地,所有元素都是隨機(jī)變量的矩陣稱為隨機(jī)矩陣.4、統(tǒng)計(jì)量：多元統(tǒng)計(jì)研究的是多指標(biāo)問題,為了了解總體的特征,通過對(duì)總

2、體抽樣得到代表總體的樣本,但由于信息是分散在每個(gè)樣本上的,就需要對(duì)樣本進(jìn)行加工,把樣本的信息濃縮到不包含未知量的樣本函數(shù)中,這個(gè)函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算題八16-42k設(shè)H=花一？是否獨(dú)立?其中啟=1Q紂眉=-44-1試判斷叼+2吟與解:e1-1V16-42yc100-4A一I|1102J"-1-ro2J"10-6-15-61a2U-162040按用片的聯(lián)合分帚再II10"16-6Iti20-1G20)故不獨(dú)立口2.對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的百名2周宙男翌的身高、胸圉、上半骨圉進(jìn)行測雖,得相關(guān)數(shù)據(jù)如下根據(jù)汶往資料,該地區(qū)城市2周歲男嬰的速三個(gè)指標(biāo)的均值血二(90Q乩16慶現(xiàn)欲在多

3、元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男娶是否與城市男嬰有相同的均值?伽井中乂=60.2xA)-1=(115.6924)-1廠43107-14.62108.946八1-14.62103.172-373760、8.9464-37376035.S936J=0.01,(3,2)=99.2,03)=293隔-4)=16.7)答:2、假設(shè)檢驗(yàn)問題：比、#=險(xiǎn)用'/H地r-8.o>經(jīng)計(jì)算可得：X-AA223107-14.6210E9464ST1=(23J3848)-1-14.6210894643.172-373760-37.376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：尸邙勺(丟-冏)/-(巫-角)=6x7

4、0.0741=420.445由題目熱(3,)=295由是ai=aw3,3)A147.5所以在顯著性水平ff=0.01下,拒絕原設(shè)盡即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè)指標(biāo)的均值有顯著性差異(2PP尸4、設(shè)盂=(耳兀.昂工/M(XE),協(xié)方差陣龍1P"1QPP(1)試從匚由發(fā)求X的第一總體主成分；(2)試|可當(dāng)取多大時(shí)才鏈?zhǔn)拂抑鞒煞謨?cè)貢蕭率達(dá)陽滋以上答:A1-P- PA1- P-P- P-P-PP=0得特征根*A=l+3p,-PZ-l對(duì)二養(yǎng)y=人=1p得人所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為匚1*22故得第一主成分一+尚寸冷禺+*血2第一個(gè)主成分的責(zé)獻(xiàn)率為=1八95%雄+2入+川40.95x4-1-

5、3-禹0933題型三解做題1、簡述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟答：第一,提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和H1;第二,給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三,給定檢驗(yàn)水平,查統(tǒng)計(jì)量的分布表,確定相應(yīng)的臨界值,從而得到否認(rèn)域；第四,根據(jù)樣本觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值,看是否落入否認(rèn)域中,以便對(duì)待判假設(shè)做出決策拒絕或接受.2、簡述一下聚類分析的思想答：聚類分析的根本思想,是根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測指標(biāo),具體地找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量,然后利用統(tǒng)計(jì)量將樣品或指標(biāo)進(jìn)行歸類.把相似的樣品或指標(biāo)歸為一類,把不相似的歸為其他類.直到把所有的樣品或指標(biāo)聚合完畢3、多元統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容和方法答：1、簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),

6、將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多個(gè)變量綜合成數(shù)量較少且互不相關(guān)的變量,使研究問題得到簡化但損失的信息又不太多.1主成分分析2因子分析3對(duì)應(yīng)分析等2、分類與判別,對(duì)所考察的變量按相似程度進(jìn)行分類.1聚類分析：根據(jù)分析樣本的各研究變量,將性質(zhì)相似的樣本歸為一類的方法.2判別分析：判別樣本應(yīng)屬何種類型的統(tǒng)計(jì)方法.4、系統(tǒng)聚類法根本原理和步驟答:1先計(jì)算n個(gè)樣本兩兩間的距離2) 構(gòu)造n個(gè)類,每個(gè)類只包含一個(gè)樣本3) 合并距離最近的兩類為一新類4) 計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離5) 類的個(gè)數(shù)是否等于1,如果不等于回到3在做6) 畫出聚類圖7) 決定分類個(gè)數(shù)和類5、聚類分析的類型有：答：(1)對(duì)樣本分類,稱為Q型聚類分

7、析(2)對(duì)變量分類,稱為R型聚類分析#Q型聚類是對(duì)樣本進(jìn)行聚類,它使具有相似性特征的樣本聚集在一起,使差異性大的樣本別離開來.#R型聚類是對(duì)變量進(jìn)行聚類,它使具有相似性的變量聚集在一起,差異性大的變量別離開來,可在相似變量中選擇少數(shù)具有代表性的變量參與其他分析,實(shí)現(xiàn)減少變量個(gè)數(shù),到達(dá)變量降維的目的.6、簡述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系.4a簡述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系.答I設(shè)P錐空閭RP中的兩點(diǎn)X二(XpX2"Xp);和Y=YpYr-Yp3那么歐氏距18次歐氏距離的局限肓在多元數(shù)據(jù)分忻中,其度重不合理-會(huì)受到粥間題中曩岡的斃響.設(shè)是來自均值向璧為(J,協(xié)方差為知勺總體G中的p

8、維樣本.那么馬氏K巨離為11DaT)=X-YLX-Yn當(dāng)遲=【即單位陣時(shí)小HY)=xY'X丫=二(&丫=Yj)W歐氏距離.因此,在一定程度上,歐氏E巨離是馬氏距離的特殊情況.馬氏距離是歐氏距離的推廣.7 、試述系統(tǒng)聚類的根本思想.答：系統(tǒng)聚類的根本思想是：距離相近的樣品(或變量)先聚成類,距離相遠(yuǎn)的后聚成類,過程一直進(jìn)行下去,每個(gè)樣品(或變量)總能聚到適宜的類中.8 對(duì)樣品和變量進(jìn)行聚類分析時(shí)所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量分別是什么？簡要說明為什么這樣構(gòu)造？答：對(duì)樣品進(jìn)行聚類分析時(shí),用距離來測定樣品之間的相似程度.由于我們把n個(gè)樣本看作p維空間的n個(gè)點(diǎn).點(diǎn)之間的距離即可代表樣品間的相似度.常用

9、的距離為(-)明氏距離；=d血心嚴(yán)1q取不同值,分次護(hù)(1) 絕對(duì)距離(*-巧工)=X口迄-摩/Jt-14(2) 歐氏距離一)=(£鷹祇一兀嚴(yán)(3) 切比雪夫距禽幽g)%(Q=出警慣St-X金1?一才jr工、/*-(-)馬氏距禽八prX*十區(qū)“*K".*.JfrfK(二)蘭氏距離殼=(卷-Xj)八-1(Xi-xp對(duì)變璧的拒似性,我們更多地要了解變堡的變化趨勢或變化方向,因此用相關(guān)性進(jìn)行W0舟變量看作p維空間的向量,一般用PV不/GOM比ViiI(-)相關(guān)系數(shù)(Jl4X)1X.-X)一>F|>Jt11M9、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類時(shí),選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原那么答：(1)要

10、考慮所選擇的距離公式在實(shí)際應(yīng)用中有明確的意義.如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念.馬氏距離有消除量綱影響的作用.(2)要綜合考慮對(duì)樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法.如在進(jìn)行聚類分析之前已經(jīng)對(duì)變量作了標(biāo)準(zhǔn)化處理,那么通常就可采用歐氏距離.(3)要考慮研究對(duì)象的特點(diǎn)和計(jì)算量的大小.樣品間距離公式的選擇是一個(gè)比擬復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題,我們應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)不同做出具體分折.實(shí)際中,聚類分析前不妨試探性地多項(xiàng)選擇擇幾個(gè)距離公式分別進(jìn)行聚類,然后對(duì)聚類分析的結(jié)果進(jìn)行比照分析,以確定最適宜的距離測度方法.10、歐式距離的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歐式距離(Euclid距離)m優(yōu)點(diǎn)：幾何意義明確,簡單,容易掌握,由于中學(xué)數(shù)學(xué)就已初步接觸,數(shù)學(xué)知識(shí)不多的人也可以把握它的根本含義.缺點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看,使用歐式距離要求一個(gè)向量的n個(gè)分量不相關(guān),且具有相當(dāng)?shù)姆讲?或者說各個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐式距離的奉獻(xiàn)同等且變差大小相同,此時(shí)使用歐式距離才適宜,且效果良好,否那么就不能如實(shí)反映情況且容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.因此需要對(duì)坐標(biāo)加權(quán),化為統(tǒng)計(jì)距離11、 模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)和根本原理答：模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)就是根