大學(xué)物理上海交通大學(xué)16章課后習(xí)題答案

1、習(xí)題1616-1.如下圖,金屬圓環(huán)半徑為R,位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中,圓環(huán)平面與磁場(chǎng)方向垂直.當(dāng)圓環(huán)以恒定速度v在環(huán)所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),求環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及環(huán)上位于與運(yùn)動(dòng)方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢(shì)差.d：D；i=解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律出,考慮到圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變,所以,環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)8i=0；利用：AbJMU有：qb=Bv.2R=2BvR.【注：相同電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)電源并聯(lián),并聯(lián)后等效電源電動(dòng)勢(shì)不變】16-2.如下圖,長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=5.0A,在與其相距d=0.5cm才處放有一矩形線圈,共1000匝,設(shè)線圈長(zhǎng)l=4.0cm,寬a=2.0cm.不計(jì)線圈自感,假設(shè)線圈以速度v

2、=3.0cm/s沿垂直于長(zhǎng)導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng),線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決.求出電場(chǎng)分布,易得:那么矩形線圈內(nèi)的磁通量為:xa.L0I一ldrN%llJ0ll,xalnx,11、dxxaxdtN-'Ilav工,當(dāng)x=d時(shí),有：-1.9210V2二(da)解法二：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決.由Bd=3求出電場(chǎng)分布,易得:考慮線圈框架的兩個(gè)平行長(zhǎng)直導(dǎo)線局部產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),近端局部：NBJv,遠(yuǎn)端局部：七二NB21VN%IN0lal那么:1'22二d(da)=1.9210"4V16-3.如下圖,長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流強(qiáng)度為I的電流,長(zhǎng)為l的金屬棒ab與

3、長(zhǎng)直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置,其a端離導(dǎo)線為d,并以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng),求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)君并比擬Ua、Ub的電勢(shì)大小.解法一：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決：%I.vu=vdrd=(vB)dl2二r0vIdldr0vIdl=一=-d=ln2二dr2二d由右手定那么判定：Ua>Ub.解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決.作輔助線,形成閉合回路abb'a',如圖,01yd+1ydrylnU竺一出lnUSdt2二ddt由右手定那么判定：Ua>Ub.16-4.電流為I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線,圓心q為120一幾何尺寸及位置如下圖.求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度4平行于長(zhǎng)直

4、導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí),弧形導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).解法一：用等效法連接AO、OB,圓弧形導(dǎo)線與AO、OB形成閉合回路,閉合回路的電動(dòng)勢(shì)為0,所以圓弧形導(dǎo)線電動(dòng)勢(shì)與AOB直導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)相等.2R-0IV,Iv；ao=(vB)dldx=ln2R2nx2n5R0Iv；OB=(vB)dl=-2dx=2r2二x01VL5-AB-AO-OB-Tln2n2解法二：直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線從圓心處引一條半徑線,與水平負(fù)向夾角為0,那0I0I0IB二0二0二么2nx-2冗2RRcos_2nR2-cos6再由名:代/同dl有:z=dw=BRd日vsin日2-R(2-cosu)%Iv5In2二216-5.電阻為R的閉合線圈折

5、成半徑分別為a和2a的兩個(gè)圓,如圖所示,將其置于與兩圓平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度按2B=B.sinWt的規(guī)律變化.a=10cm,Bo=2父10T8=50rad/s,R=10C,求線圈中感應(yīng)電流的最大值.解：由于是一條導(dǎo)線折成的兩個(gè)圓,所以,兩圓的繞向相反.Imaxd：'dBdt222.(-4aa)=3aB°cos,t2i3a2B0cost5汨2B0co37tM0.12父2M10“父50-=9.4210A10那么矩形線圈內(nèi)的磁通量為:16-6.直導(dǎo)線中通以交流電,如下圖,置于磁導(dǎo)率為k的介質(zhì)中,：I=Iosinat,其中I.、切是大于零的常量,求：與其共面的N匝矩形回路中

6、的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).B解：首先用B,d"這I求出電場(chǎng)分布,易得：2nx,da-oI-oIlda-oIold-a；：,=ldr=In=sintlnd2二r2二d2二dd：,dtNLIol2二,costln16-7.如下圖,半徑為a的長(zhǎng)直螺線管中,有dBdto的磁場(chǎng),一直導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路ABCDA,總電阻為R,上底為a,下底為2a,求：1AD段、BC段和閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；2B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UbUc.SOADa解：1首先考慮AOAD,由AD2,3a2d：jdtdBS-SdtdBD而感1AOODE渦dlADE渦dl二daE渦dlDA再考慮OBC,同理可得:dBS扇OAD有效面積

7、為二2dBBC=a6dt.那么,梯形閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:BCAD2dB6adtdB逆時(shí)針方向.2由圖可知,AB=CD=a,所以,r梯形各邊每段a上有電阻回路中的電流:dBdt,逆時(shí)針方向;那么,Ub-Uc2,aZLga5r-；bc=(1o)a2dB16-8.圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中同軸放置一金屬圓柱體,半徑為dB.k電阻率為P,如下圖.假設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)以出的規(guī)律變化,求圓柱體內(nèi)渦電流的熱功率.解：在圓柱體內(nèi)任取一個(gè)半徑為r,厚度為dr,(k>0,k為恒量)高為h的小圓柱通壁,2二r,即:dB-：rdtR=由電阻公式S,考慮渦流通過一個(gè)dr環(huán)帶,如圖,有電阻:R=："hdr2dP=i2R

8、=2X2(kr)而熱功率：P3、2二rhdrUhr3dr2.2-drk2二hR416-9,一螺繞環(huán),每厘米繞40匝,鐵心截面積3.0cm2,磁導(dǎo)率N=200N.,繞組中通有電流5.0mA,環(huán)上繞有二匝次級(jí)線圈,求：1兩繞組間的互感系數(shù)；2假設(shè)初級(jí)繞組中的電流在0.10s內(nèi)由5.0A降低到0,次級(jí)繞組中的互感電動(dòng)勢(shì)._40解：外"=麗匝,2欠=2=2001=8冗父101S=3M10工m2.1由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：B=NnI,那么通過次級(jí)線圈的磁鏈：中次=N次BS=N次NnISM-=NnS=28二104000310=6.0310HI初：:I45-0_2/欠=M=6.03黑10黑=3.0210

9、VAt0.116-10.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圓形空間B,一金屬桿放在如圖14-47所示中位置,桿長(zhǎng)為2R,其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi),另一半位于磁場(chǎng)外.dB八0當(dāng)dt時(shí),求：桿兩端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.$_d.扇形.一解：%c=%b*%,而：dt,一苧-*B:平詈r3R2-R2,dB%c=412dt.d：Obc二d-：R2B二R2dBdt-dt12-12dt&acA0,即*ac從3-C.16-11.一截面為長(zhǎng)方形的螺繞環(huán),其尺寸如下圖,共有N匝,求此螺繞環(huán)的自感.解：如果給螺繞環(huán)通電流,有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度：%NI2二rR20NIRi2二r利用自感定義式:(Ri：二r：二R2

10、)那么dS0NIhR2hdr=0In22二R12.°NhR2L_InI,有：L="Ri16-12.一圓形線圈A由50匝細(xì)導(dǎo)線繞成,其面積為4cm2,放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中央,兩線圈同軸.設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng).求：(1)兩線圈的互感；A中的感生電動(dòng)勢(shì)的大小.(2)當(dāng)線圈B中的電流以50A/S的變化率減小時(shí),線圈解：設(shè)B中通有電流I,那么在A處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:°NbI4二R2二Rb=°NbI2Rb.a=NaBSa(1)A中的磁通鏈為:qNaNbI2RbSaO那么:一二一,一一_44二1

11、05010041020.2二20二10,=6.2810d'A.dt00NaNbSadI2RBdt=6.2810上50=3.1410“VA=3.14104V16-13.如圖,半徑分別為b和a的兩圓形線圈(b>>a),在t=0時(shí)共面放置,大圓形線圈通有穩(wěn)恒電流I,小圓形線圈以角速度與繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),假設(shè)小圓形線圈的電阻為R,求:(1)當(dāng)小線圈轉(zhuǎn)過90二時(shí),小線圈所受的磁力矩的大??；(2)從初始時(shí)刻轉(zhuǎn)到該位置的過程中,磁力矩所做功的大小.解：利用畢一薩定律,知大線圈在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:2b,由于b>>a,可將小圓形線圈所在處看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度即為B2b

12、,所以,任一時(shí)間穿過小線圈的磁通量:0Io''J=BS=acost2b,1d)i小線圈的感應(yīng)電流：Rdt°I2bsintPm=iSa=小線圈的磁矩：0|2b2二a2-sin-t)二a(1)由jit=一當(dāng)2時(shí):B,有:N2I2M=pmBsint24,二a4b2RcH2.2240I,二a2i224二a4b2R4b2RKi2Tb24,二a.2,sintR£l-cos2t,2d,t二16Rb216-14.一同軸電纜由中央導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成,兩者半徑分別為Ri和R2,導(dǎo)體圓柱的磁導(dǎo)率為匕,筒與圓柱之間充以磁導(dǎo)率為由圓筒流回.求每單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù).匕的磁介

13、質(zhì).電流I可由中央圓柱流出,12Wm=-LIWm解：考慮到m2和由環(huán)路定理,易知磁場(chǎng)分布：B22N,可利用磁能的形式求自感.B2=LI(r:二Ri)(Ri三r:二R2)Wm=WmdV=那么：,單位長(zhǎng)度的磁能為：B2Wn1R1L卜o1()22：rdr0(2二R2)222R2R1(SI)22二rdrLI2LI216二4二IR21n百L2R2LIn-利用Wm=L|/2,有單位長(zhǎng)度自感：即2nR1o16-15,一電感為2.0H,電阻為10Q的線圈忽然接到電動(dòng)勢(shì)金=100V,內(nèi)阻不計(jì)的電源上,在接通0.1s時(shí),求：1磁場(chǎng)總儲(chǔ)存能量的增加率；2線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率；3電池組放出能量的速率.Wm解：1利用

14、磁能公式1_,Wmt=有磁場(chǎng)總儲(chǔ)能：22LI2；-RtIt=.1-e及LC電路通電暫態(tài)過程R；-Rt2LR(1-eL)對(duì)上式求導(dǎo)得儲(chǔ)能增加率:dW(t)dt_L22R2R-=-t-Rt2(1-eL)二一(1-eL)eR將L=2.0H,R=10C,E=100V,t=0.1s代入,有:dW(t)dt3s=238J.'s；dQ=P=i2r(2)由出,有線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率:dQ(t)2；-口2()=I2R=(1-eL)2R=dtR_Rt(1-eL(3)那么,電池組放出能量的速率：dE.t30.1s=390J.s代入數(shù)據(jù)有：出)2;代入數(shù)據(jù)有:,2Rt；=一(1一eLRdQ(t)dt13s=

15、152J.s；50Hz,峰值為12-16-16.在一對(duì)巨大的圓形極板(電容C=1.0><10F)上,加上頻率為51.74M10V的交變電壓,計(jì)算極板間位移電流的最大值.I一名Id-解：設(shè)交變電壓為：UUmC0800t,利用位移電流表達(dá)式：dt,duId二C二_CUmsint有：dt,而切=2nf,IDm=2二fCUm=2二501021.74105=5.46101A16-17.圓形電容器極板的面積為S,兩極板的間距為do一根長(zhǎng)為d的極細(xì)的導(dǎo)線在極板間沿軸線與極板相連,細(xì)導(dǎo)線的電阻為R,兩極板間的電壓為U=U0sin切t,求：(1)細(xì)導(dǎo)線中的電流；(2)通過電容器的位移電流；(3)通過

16、極板外接線中的電流；(4)極板間離軸線為r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度,設(shè)r小于極板半徑.解：(1)細(xì)導(dǎo)線中的電流:U=Usin.tRR；(2)通過電容器的位移電流：(3)通過極板外接線中的電流:HdF="I(4)由上有：dqdU0S,id=C=CU0,cos,t=U0'costdtdtdi=iRid=U0sint-0SU0costRd；2U0二r20s2二rH0sintU0costRSd,UrH一sint°U0,cost2rR2do思考題1616-1.圖為用沖擊電流計(jì)測(cè)量磁極間磁場(chǎng)的裝置.小線圈與沖擊電流計(jì)相接,線圈面積為A,匝數(shù)為N,電阻為R,其法向n與該處磁場(chǎng)方向相同,將小線

17、圈迅速取出磁場(chǎng)時(shí),沖擊電流計(jì)測(cè)得感應(yīng)電量為q,試求小線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度.1d'1二dt=RdtNBA次,NA.16-2.如下圖,圓形截面區(qū)域內(nèi)存在著與截面相垂直的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化.a磁場(chǎng)區(qū)域外有一與圓形截面共面的矩形導(dǎo)體回路abcd,以名ab表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì),A.%b=.C.；ab二0I表示回路中的感應(yīng)電流,那么二0；=0；b位于圓形區(qū)域直徑上的導(dǎo)體棒=0I=0.#0I#0oab通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接形成回路,以%b表示在導(dǎo)體ab段上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電流,那么：I表示回路中的A,=0C,b.0答：(a)選C;=0;=0;(b)選D.5Do1

18、6-3.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為二0I#0.I#0O的均勻磁場(chǎng)內(nèi),有一面積為S的矩形線框,線框回路的電阻為R忽略自感,線框繞其對(duì)稱軸以勻角速度口旋轉(zhuǎn)如下圖.(1)(2)答：(1)求在如圖位置時(shí)線框所受的磁力矩為多大？為維持線框勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),外力矩對(duì)線框每轉(zhuǎn)一周需作的功為多少?中=BScos=BScos'tI而：Pm(2)12,=IS=BSsintR；122.2,M=Bpmsint=BSsintR2二1222,二,bSW=MdxBSsinidi=0RR16-4.一平板電容器充電以后斷開電源,然后緩慢拉開電容器兩極板的間距,那么拉開過程中兩極板間的位移電流為多大？假設(shè)電容器兩端始終維持恒定電壓,那么在緩慢拉開電容器兩極板間距的過程中兩極板間有無位移電