山西省陽泉市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷Word版含答案

1、理科數(shù)學(xué)考前須知：1 .本試題分第I卷客觀題和第n卷主觀題兩局部,第I卷1至2頁,第n卷3至4頁.2 .答卷前考生務(wù)必將自己姓名、準(zhǔn)考證號填寫在做題卡相應(yīng)的位置3 .全部答案在做題卡上完成,答在本試題上無效4 .測試結(jié)束后,將做題卡交回.5 .測試時間90分鐘,總分值100分.第I卷30分一、選擇題本大題共10個小題,每題3分,共30分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的1 .設(shè)命題P：xR,使得x20,那么p為A.X0R,使得Xo0B,X0R,使得x202C.X0R,使得X00D.xR,使得x202 .拋物線C:x2=4y的焦點為F,點P是拋物線C上一點,假設(shè)|PF|=5

2、,那么點P的橫坐標(biāo)是A.-4B.1C.4D.4或43 .向量a=0,3,3和b=-1,1,0分別是直線l和m的方向向量,那么直線l與形成的角為A.B24.“n>0是“方程m2-y1表示雙曲線的m3A.充分但不必要條件BC.充要條件D.必要但不充分條件.既不充分也不必要條件5.如圖,在四面體OABGKD是BC的中點,G是AD的中點,那么OG等于1-1八A.10A1OB331 1C.-OAOB241-1OCB31一OCD41 一1一1一OAOBOC2 341一1一1一OAOBOC4466.與命題“假設(shè)實數(shù)xwy,那么cosxwcosy"等價的命題是圖A.假設(shè)實數(shù)x=y,貝Ucosx

3、=cosyB.假設(shè)cosx=cosy,貝U實數(shù)x=yC.假設(shè)cosxwcosy,那么實數(shù)xWyD.假設(shè)實數(shù)xRy,貝UcosxRcosy21交于A、B兩點,那么|AE|=()7 .假設(shè)直線l：xy1=0與橢圓C:x22223.203,24,2B.C.D.第98 .假設(shè)命題“x0,3,都有x22xm0是假命題,那么實數(shù)m的取值范圍是A.(一,3B.1,+)C.-1,3D.3,+)9 .正確使用遠(yuǎn)光燈對于夜間行車很重要.某家用汽車遠(yuǎn)光燈(如圖)的縱斷面是拋物線的一局部,光源在拋物線的焦點處,假設(shè)燈口直徑是20cm,燈深10cm,那么光源到反光鏡頂點的距離是()A.2.5cmB.3.5cmC.4.5

4、cmD.5.5cm題圖)2210 .雙曲線C:xT與1(a0,b0)的漸近線與拋物線E:y22px(p0)的準(zhǔn)線ab分別交于AB兩點,假設(shè)拋物線的焦點為F,且FAFB,那么雙曲線C的離心率為()A.&B.j3C.2D.<5第n卷(70分)二、填空題(本大題共8個小題,每題3分,共24分)11 .直線l的一個方向向量為a=(4,2,2),平面風(fēng)的一個法向量為n=(-1,1,t),假設(shè)l/a,那么實數(shù)t的值是112 .橢圓E的中央在原點、對稱軸為兩坐標(biāo)軸,且一個焦點為F(0,1),離心率為e,2那么該橢圓的方程是13 .在“數(shù)學(xué)開展史知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測：甲說：我

5、的成績比乙高；乙說：丙的成績比我和甲的都高；丙說：我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是.14 .空間四點A(2,1,1)、B(1,2,3)、Q0,2,1)、D(1,0,入)在同一平面內(nèi),那么實數(shù)入=.15 .焦點為F的拋物線Cy24x的準(zhǔn)線是直線|,假設(shè)點A(0,3),點P為拋物線C上一點,且PMl于M那么|PM+IPA的最小值為16 .在正方體ABCDABCD中,AD和平面ACD所成角的正弦值為2217.設(shè)FF2是雙曲線C:x-工1的兩個焦點,P為雙曲線C上一點,假設(shè)APFF2是直角94三角形,那么APF1F2的面積為18.命題p：方程x2

6、2y224'T70表示的圖形是雙曲線的一支和一條直線；2命題q:橢圓E:LX21,過點pi1,1的直線與橢圓E相交于AB兩點,922且弦AB被點P平分,那么直線AB的方程為9xy50.那么以下四個命題pq;pq;pq;®pq中,是真命題的是只寫出序號.三、解做題本大題共5個小題,共46分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟19.本小題8分225雙曲線C與橢圓E±L1有公共的焦點,且離心率為e3,求雙曲線C49244的方程及其漸近線方程.20 .本小題8分設(shè)集合S=x|axa1,T=x|x1x20,且命題p：xCS,q：xCT,假設(shè)命題q是p的必要且不充分條件,求

7、實數(shù)a的取值范圍.21 .(本小題10分)向量a=(2,4,2),b=(1,0,2),c=(x,2,-1).(1)假設(shè)a/c,求|c|;(2)假設(shè)b,c,求(ac)72b+c)的值.22 .(本小題10分)如圖,在四棱錐S-ABCDK底面ABCO直角才!形,ABADAD/BC側(cè)棱SA平面ABCD!SA=AB=BC=2AD=2.(1)求證：平面SBC平面SAB(2)求平面SCDW平面SAB/f成二面角的余弦值.(第22題圖)23 .(本小題10分)圓Mx於2y216和點N(岳,0),Q為圓上的動點,線段NC的垂直平分線交M3點P,記點P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)過點A(0,2

8、)的直線l與E相交于B、C兩點,當(dāng)OBC勺面積最大時,求直線l的方程.山西省陽泉市20212021學(xué)年度第一學(xué)期期末測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題本大題共10個小題,每題3分,共30分題號12345678910答案ADCBCBDCAD、填空題本大題共8個小題,每題3分,共24分22yx-11.1;12.J1;13.甲;4315.V10；16.17.418.三、解做題本大題共5個小題,共46分.19.本小題8分2x解：橢圓E:492y241的焦點為-5,0和5,0,c=5,c;雙曲線C的離心率為e一aa=4,b=3,雙曲線C的焦點在x軸上,雙曲線C的方程為2x161,漸近線方程為y20.

9、本小題8分解：-q：xCT=x|(x1)(x2)0=x|x1,或xq：xC?rT=x|-1<x<2,命題q是p的必要且不充分條件,.S是？rT的真子集,.S=x|axa11,一1waw1,檢馴知a=-1和1時滿足題息,12,實數(shù)a的取值范圍是1,1.21.本小題10分解：a/c,x21一,242x=1,2分c=11,2,1),|c|=66.5分(2)-.blc,x+2X01X2=0,c=(2,2,1),1-a-c=(4,2,1),2b+c=(4,2,3),.(ac)?2b+c)=15.10分22.(本小題10分)證實：SA平面ABCDBC平面ABCD.x=2,7分.SABC ABA

10、DAD/BC.BCAB SAHAB=A BC平面SAB3分 BC平面SBC 平面SBC平面SAB5分(2)解：分別以ADARAS所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,那么由SA=AB=BC=2A02可知,A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),30,0,2),由(1)知BC平面SABBC為平面SAB的一個法向量,且BC=(2.0);設(shè)n=(x,y,z)為平面SCD勺一個法向量,那么DCSD,1-n.DC=0,n.SD=0,DC=(120),SD=(1O-2),x2y0,x2z0,令z=1,貝Ux=2,y=-1,n=(2,-1,1),設(shè)平面SCDW平

11、面SAB所成的二面角為|cos634e|=|cos<BC,n>|=26,平面SCDW平面SAB所成二面角的余弦值為.610分23.(本小題10分)解：(1)由題意可知,M(-J3,0),|MQ=4,|MN=2J3,.|PWIPN=|PM+IPQ=IMQ=4>|MN曲線E是以MN為焦點的橢圓,且2a=4,c=J3,2曲線E的方程為4y21.(2)由題意可知,直線l存在斜率,不妨設(shè)為k,那么l:y=kx+2,且設(shè)B(xi,y"、C(x2,y2),ykx2,y21,44k21x216kx120,A=16k4124k22_-.4k-3>0,k.32且Xix216k4k21'