湖南省婁底市2014年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版

1、湖南省婁底市 2014 年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10 道小題，每小題 3 分，滿分 30 分，每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng) 認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1（3 分）（2014婁底）2014 的相反數(shù)是（ ）A2014BC2014D考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 解答：解：2014 的相反數(shù)是2014，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3 分）（2014婁底）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6B（x3）3=x9Cx2+x2=x4Dx6

2、÷x3=x2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可得解答：解：A、x2x3=x5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x3）3=x9，故原題計(jì)算正確； C、x2+x2=2x2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； D、x6÷x3=x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； 故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘、除法，冪的乘方，以及合并同類項(xiàng)的法則，關(guān)鍵是掌握各種計(jì)算法則，不要3（3

3、 分）（2014婁底）函數(shù) y=中自變量 x 的取值范圍為（）Ax0Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍 專題：壓軸題；函數(shù)思想分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解 解答：解：根據(jù)題意，得 x20，解得 x2 故選 C點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；（3） 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)4（3 分）（2014婁底）方程組的解是（）ABCD考點(diǎn)：解二元一次方程組分析：用加減

4、法解方程組即可 解答：解：，（1）+（2）得，3x=6， x=2，把 x=2 代入（1）得，y=1，原方程組的解故選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組的解法5（3 分）（2014婁底）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖

5、形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合6（3 分）（2014婁底）若兩圓的半徑分別為 2cm 和 6cm，圓心距為了 8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（A外切）B相交C內(nèi)切D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系來兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 Rr，圓心距為 d：外離，則 dR+r；外切，則 d=R+r；相交，則 RrdR+r；內(nèi)切，則 d=Rr；內(nèi)含，則 dRr解答：解：根據(jù)題意，得：R+r=8cm，即 R+r=d，兩圓外切 故選 A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間

6、的，屬于基礎(chǔ)題7（3 分）（2014婁底）實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)值周班長小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)分下表是其中一周的評(píng)分結(jié)果：“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）C88，95A89，90B90，90D90，95考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義找出從小到大排列后最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中間的數(shù)是 90，則中位數(shù)是 90；90 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 90； 故選 B點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（

7、或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8（3 分）（2014婁底）下列命題中，錯(cuò)誤的是（A. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分B. 菱形的對(duì)角線互相垂直平分C. 矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì) A 進(jìn)行；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì) B 進(jìn)行；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì) C 進(jìn)行；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì) D 進(jìn)行解答：解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以 A 選項(xiàng)的說法正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以 B 選項(xiàng)的說法正確；C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，

8、所以 C 選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以 D 選項(xiàng)的說法正確 故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：事物的語句叫命題；正確題稱為真命題，錯(cuò)誤題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理組別一二三四五六七分值909689909185909（3 分）（2014婁底）如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=40°，那么2=（）A40°B45°C50°D60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1=40°，可求得3 的度數(shù)，又由 ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同位角

9、相等“即可求得2 的度數(shù)解答：解：1+3=90°，1=40°，3=50°，ABCD，2=3=50° 故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用10（3 分）（2014婁底）一次函數(shù) y=kxk（k0）的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象分析：首先根據(jù) k 的取值范圍，進(jìn)而確定k0，然后再確定圖象所在象限即可 解答：解：k0，k0，一次函數(shù) y=kxk 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線 y=kx+b，可以看做由直線 y=kx 平移|b|個(gè)得到當(dāng) b0 時(shí)，向上

10、平移；b0 時(shí)，向下平移而二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共 10 道小題，每小題 3 分，滿分 30 分）11（3 分）（2014婁底）五月初五是我國的傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)今年端午節(jié)，小王在“”搜索引擎中輸入“端午節(jié)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為 75100000 個(gè)，75100000 用科學(xué)記數(shù)法表示為7.51×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n

11、是負(fù)數(shù)解答：解：將 75100000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.51×107 故為：7.51×107點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2014婁底）按照的操作步驟，若輸入的值為 3，則輸出的值為 55考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：圖表型分析：根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解解答：解：由圖可知，輸入的值為 3 時(shí)，（32+2）×5=（9+2）×5=55故為：55點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，讀懂題目運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵13（3

12、分）（2014婁底）已知關(guān)于 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，則 a 的值為 1考點(diǎn)：一元一次方程的解分析：把 x=2 代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 a 的方程，解方程即可求解解答：解：把 x=2 代入方程，得：4+a5=0，解得：a=1故是：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵14（3 分）（2014婁底）不等式組的解集為 2x5考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x2，由得 x5，故此不等式組的解集為：2x5故為：2x5點(diǎn)評(píng)：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是

13、解答此題的關(guān)鍵15（3 分）（2014婁底）如圖，要使平行四邊形 ABCD 是矩形，則應(yīng)添加的條件是 ABC=90°或 AC=BD（不唯一） （添加一個(gè)條件即可）考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90°或 AC=BD 故為：ABC=90°或 AC=BD點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定 對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個(gè)角是 9

14、0 度的平行四邊形是矩形16（3 分）（2014婁底）如圖，M 為反比例函數(shù) y= 的圖象上的一點(diǎn)，MA 垂直 y 軸，垂足為 A，MAO 的面積為 2，則k 的值為 4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義專題：計(jì)算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=2，然后去絕對(duì)值得到滿足條件的 k的值解答：解：MA 垂直 y 軸，SAOM=|k|， |k|=2，即|k|=4，而 k0，k=4故為 4點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k 的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 的圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|17（3 分）（2014

15、婁底）如圖，小明用長為 3m 的竹竿 CD 做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿 AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離 DB=12m，則旗桿 AB 的高為 9m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)OCD 和OAB 相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可 解答：解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得 AB=9 故為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵18（3 分）（2014婁底）五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是 考點(diǎn)：概率公式分析：由五張分別寫有1

16、，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得解答：解：五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是： 故為： 點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（3 分）（2014婁底）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個(gè)圖案由 4 個(gè)組成，第 2 個(gè)圖案由 7 個(gè)組成，第 3 個(gè)圖案由 10 個(gè)組成，第 4 個(gè)圖案由 13 個(gè)組成，則第 n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案由 3n+1個(gè)組成考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間

17、的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有 3×23+1=4 個(gè)三角形； 第二個(gè)圖形有 3×33+1=7 個(gè)三角形； 第一個(gè)圖形有 3×43+1=10 個(gè)三角形；第 n 個(gè)圖形有 3（n+1）3+1=3n+1 個(gè)三角形；故為：3n+1點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的20（3 分）（2014婁底）如圖，ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，BCD 的周長為 18，則DEO 的周長是 9考

18、點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出 OE= CD，求出DEO 的周長是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD），代入求出即可解答：解：E 為 AD 中點(diǎn)，四邊形 ABCD 是平行四邊形，DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，OE= CD，BCD 的周長為 18，BD+DC+B=18，DEO 的周長是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD）= ×18=9，故為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE= BC，DO= BD，OE= DC三、用心做

19、一做，慧眼識(shí)金（本大題共 3 道小題，每小題 8 分，滿分 24 分）21（8 分）（2014婁底）先化簡÷（1），再從不等式 2x37 的正整數(shù)解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值考點(diǎn)：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解 專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集，找出解集中的正整數(shù)解得到 x 的值，代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，÷不等式 2x37， 解得：x5，其正整數(shù)解為 1，2，3，4，當(dāng) x=1 時(shí)，原式= 點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（

20、8 分）（2014婁底）如圖，有小島 A 和小島 B，輪船以 45km/h 的速度由 C 向東航行，在 C 處測(cè)得A 的方位角為北偏東 60°，測(cè)得 B 的方位角為南偏東 45°，輪船航行 2 小時(shí)后到達(dá)小島 B 處，在 B 處測(cè)得小島 A 在小島 B 的正北方向求小島 A 與小島 B 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，2.45）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：先過點(diǎn) C 作CPAB 于 P，根據(jù)已知條件求出PCB=PBC=45°，CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時(shí)間求出 BC 的值，在 RtPCB 中，根據(jù)勾股定理求出 B

21、P=CP 的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 AP 的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案解答：解：過點(diǎn) C 作 CPAB 于 P，BCF=45°，ACE=60°，ABEF，PCB=PBC=45°，CAP=60°，輪船的速度是 45km/h，輪船航行 2 小時(shí)，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45CAP=60°，tan60°=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41100（km）答：小島 A 與小島 B 之間的距離是 100km點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的

22、應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵23（8 分）（2014婁底）“”是中華每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無疑是“誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用 A、B、C、D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行，繪制出了兩幅整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2） 將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3） 求出圖乙中 B 等級(jí)所占圓心角的度數(shù)考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）用 C 等級(jí)的人數(shù)除以 C 等級(jí)所占的百分比即可得到抽取的總

23、人數(shù)；（2） 先用總數(shù) 50 分別減去 A、C、D 等級(jí)的人數(shù)得到 B 等級(jí)的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；（3） 用 360°乘以 B 等級(jí)所占的百分比即可得到 B 等級(jí)所占圓心角的度數(shù)解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了 50 個(gè)學(xué)生；（2）B 等級(jí)的人數(shù)=5015105=20（人），畫折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）圖乙中B 等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化；折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少

24、，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖四、綜合用一用，馬到（本大題共 1 道小題，滿分 8 分）24（8 分）（2014婁底）婁底到長沙的距離約為 180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比張晚出發(fā) 1 小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的 1.5 倍（1） 求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）（2） 當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，求小張離長沙還有多遠(yuǎn)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：（1）由題意，設(shè)大貨車速度為 xkm/h，則小轎車的速度為 1.5xkm/h，根據(jù)“小劉比張晚出發(fā) 1 小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙，”列出方程解決問題；（2）

25、利用（1）中小張開著大貨車的速度，即可求得解答：解：（1）設(shè)大貨車速度為 xkm/h，則小轎車的速度為 1.5xkm/h，由題意得=1解得 x=60， 則 1.5x=90，答：大貨車速度為 60km/h，則小轎車的速度為 90km/h（2）18060×1=120km答：當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，小張離長沙還有 120km點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的運(yùn)用，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程解決問題五、耐心想，再接再厲（本大題共 1 道小題，滿分 8 分）25（8 分）（2014婁底）如圖，在O 中，AB，CD 是直徑，BE 是切線，B 為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD（1） 求證：ABDCDB；（

26、2） 若DBE=37°，求ADC 的度數(shù)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù) AB，CD 是直徑，可得出ADB=CBD=90°，再根據(jù) HL 定理得出ABDCDB；（2）由 BE 是切線，得 ABBE，根據(jù)DBE=37°，得BAD，由 OA=OD，得出 ADC 的度數(shù)解答：（1）證明：AB，CD 是直徑，ADB=CBD=90°，在ABD 和CDB 中，ABD 和CDB（HL）；（2）解：BE 是切線，ABBE，ABE=90°，DBE=37°，ABD=53°，OA=OD，BAD=ODA=90°53

27、°=37°，ADC 的度數(shù)為 37°點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大六、探究試一試，自我（本大題共 2 道小題，每小題 10 分，滿分 20 分）10 分）（2014婁底）如圖，拋物線 y=x2+mx+（m1）與 x 軸交于點(diǎn) A（x1，0），26（B（x2，0），x1x2，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，c），且滿足 x12+x22+x1x2=7（1）求拋物線的式；（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn) P，使POC=PCO？若能，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式 x12+

28、x22+x1x2=7由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+x2=m，x1x2=m1代入等式，即可求得 m 的值，從而求得式（2）根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，求得 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的式即可求得解答：解（1）依題意：x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，（x1+x2）2x1x2=7，（m）2（m1）=7， 即 m2m6=0，解得 m1=2，m2=3，c=m10，m=3 不合題意m=2拋物線的式是 y=x22x3；（2）能如圖，設(shè) p 是拋物線上的一點(diǎn)，連接 PO，PC，過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為 D 若POC=PCO則 PD 應(yīng)是線段 OC

29、 的垂直平分線C 的坐標(biāo)為（0，3）D 的坐標(biāo)為（0， ）P 的縱坐標(biāo)應(yīng)是令 x22x3= ，解得，x1=，x2=因此所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（， ），（， ）點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2= ，x1x2= ，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)27（10 分）（2014婁底）如圖甲，在ABC 中，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm如果點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 由點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn)C 勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為 1cm/s連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（0t4），解答下列問題：（1） 設(shè)APQ 的面積為 S，當(dāng) t 為何值時(shí)，S 取