平行線與相交線知識點整理總復習

1、 相交線與平行線單元知識點整理1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念與性質如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角121的兩邊與2的兩邊鄰補角433與4有一條邊公共，另一邊注意點：兩直線相交形成的4個角的位置關系有：（2）與是對頂角，那么一定有；反之如果=，那么與不一定是對頂角如果與互為鄰補角，則一定有；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有個，而對頂角只有個。(4) 兩直線相交形成的四個角中，共有組鄰補角，組對頂角。2、垂線定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，

2、其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。ABCDO符號語言記作： 如圖所示：記作：垂足為垂線性質1：垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：3、垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線； 4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的 ，叫做點到直線的距離。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念 分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段 區(qū)別： 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同

3、特征。兩點間距離與點到直線的距離 區(qū)別： 聯(lián)系：都是線段的長度；線段與距離 區(qū)別6、平行線的概念：在同一平面，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。7、兩條直線的位置關系，兩條直線的位置關系只有兩種：8、平行公理平行線的存在性與惟一性經過一點，一條直線與這條直線平行9、平行公理的推論：如果那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結論，這兩條直線都平行。10、三線八角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、錯角與同旁角。如圖，直線被直線所截，沿被截線線方向看去1與5在截線的，同在被截直線的叫做同位

4、角（位置一樣）5與3在截線的，在被截直線之間（），叫做錯角；5與4在截線的，在被截直線之間（），叫做同旁角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“”型；錯角是“”型；同旁角是“”型。11、如何找截線和被截線？通常，截線就是2個角的，被截線就是2個角。12.兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：方法二兩條直線被第三條直線所截，如果錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁角互補，那么這兩條直線平行簡稱：幾何符號語言：32ABCD（）12ABCD（）42180°ABCD（）注意：當同位角相等時，只能得到

5、這2個同位角的平行。同理13、平行線的性質：性質1：性質2：ABCDEF1234性質3：幾何符號語言：ABCD12（）ABCD32（）ABCD42180°（）注意，當有2直線平行時，要先，再去找3種類型的角。14、兩條平行線的距離直線ABCD，在直線AB上任取一點E，過點E作CD的垂線段EG，則垂線段EG的長度也就是直線AB與CD間的距離。15、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：由和組成。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。（3）命題分類：真命題、假命題16、平移變換把一個圖形整體沿某

6、一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的和完全一樣。新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是連接各組對應點的線段且1如圖，1的鄰補角是2、如圖，直線AB與CD相交于O點，且COE90°，則(1)與BOD互補的角有_；(2)與BOD互余的角有_；(3)與EOA互余的角有_；(4)若BOD42°17，則AOD_；EOD_；AOE_3圖中是對頂角的是( )4已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分COB，AODDOE41求AOF的度數5如圖，已知AOB與點P，分別畫出點P到射線OA、OB的垂線段PM與PN圖a 圖b 圖c6如圖，

7、過A點作CDMN，過A點作PQEF于B圖a 圖b 圖c7、如圖，BCAC，CDAB，ABm，CDn，則AC的長的取值圍是( )(A)ACm(B)ACn(C)nACm(D)nACm8如圖所示，(1)B和ECD可看成是直線AB、CE被直線_所截得的_角；(2)A和ACE可看成是直線_、_被直線_所截得的_角9如圖所示，(1)AED和ABC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(2)EDB和DBC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(3)EDC和C可看成是直線_、_被直線_所截得的_角10已知圖，圖 圖 圖 圖在上述四個圖中，1與2是同位角的有11如圖，下列結論正確的是( )(A)5與2是對頂

8、角 (B)1與3是同位角(C)2與3是同旁角 (D)1與2是同旁角12已知：如圖，請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180°，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180°，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)13已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180°(已知)，_(_，_)14

9、如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號注明理由(1)如果ABEF，那么2_理由是_ (2)如果ABDC，那么3_理由是_ (3)如果AFBE，那么12_理由是_(4)如果AFBE，4120°，那么5_理由是_15已知：如圖，DEAB請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號注明理由(1)DEAB，( )2_(_)(2)DEAB，( )3_(_ _ _)(3)DEAB( )，1_180°(_)15如圖，ABDE，125°，2110°，求BCD的度數16如圖，12，3110°，求4解題思路分析：欲求4，需先證明_解：12，( )_

10、(_，_)4_°(_，_)17已知：如圖，12180°求證：34證明思路分析：欲證34，只要證_證明：12180°，( )_(_，_)34(_，_)18已知：如圖，ABCD，1B求證：CD是BCE的平分線證明思路分析：欲證CD是BCE的平分線，只要證_證明：ABCD，( )2_(_，_)但1B，( )_(等量代換)即CD是_19已知：如圖，ABCD，12求證：BECF證明思路分析：欲證BECF，只要證_證明：ABCD，( )ABC_(_，_)12，( )ABC1_，( )即_BECF(_，_)20已知：如圖，ABCD，B35°，175°求A的度

11、數解題思路分析：欲求A，只要求ACD的大小解：CDAB，B35°，( )2_°(_，_)而175°，ACD12_°CDAB，( )A_180°(_，_)A_21已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，B50°求D的度數分析：可利用DCE作為中間量過渡解法1：ABCD，B50°，( )DCE_°(_，_)又ADBC，( )D_°(_，_)想一想：如果以A作為中間量，如何求解?解法2：ADBC，B50°，( )AB_(_，_)即A_°_°_°DCAB，( )DA_(_，_)即D_°_°_°22已知：如圖，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度數解：過P點作PMAB交AC于點MABCD，( )BAC_180°( )PMAB，1_，( )且PM_(平行于同一直線的兩直線也互相平行)3_(兩直線平行，錯角相等)AP平分BAC，CP平分ACD，( )_，_( )( )APC231490°( )總結：兩直線平行時，同旁角的角平分線_ _23、將下列命題改寫成“如果，那么”的形式90°的角是直角_末位數字是零的整數能被5整除_等角的余