人教版高中數(shù)學必修4-3.1《兩角差的余弦公式》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件0兩角差的余弦公式0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預習效果檢測下預習效果:點擊“隨堂訓練”選擇“兩角差的余弦公式預習自測”三角函數(shù)的定義;兩個向量的數(shù)量積公式.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究一:兩角差的余弦公式推導過程預習任務中提出 顯然不等于 ,下面一起探究兩角差的余弦公式cos15?ocos 45 -cos 30ocos?在第一章三角函數(shù)的學習當中我們知道, , p終邊與單位在圓的交點為設角cos,:- 怎樣構(gòu)造角和角等于角與單？（注位圓交點的橫坐標 也可以用角余弦線意:要

2、與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系表示請思考起來）.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一:兩角差的余弦公式推導過程我們在第二章學習用向量的知識解決相關(guān)的幾何問題,兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？證明:在平面直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O,以Ox為始邊作角 ,且 ,它們的終邊與單位圓O的交點分別為A、B,則、0,、(cos,sin),(cos,sin)OAOB 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一:兩角差的余弦公式推導過程由向量數(shù)量積的坐標表示,有:由由于我們前面的推導均是在0,、 且的條件下進行的OA OB(cos

3、,sin) (cos,sin)coscossinsin 00 1 ,OA,OB.OA OBOA OB cos()cos(),cos()coscossinsin 且知那么向量的夾角就是由數(shù)量積的定義,有是（于） 1.,0,.OA OB 因此式還不具備一般性 事實上 只要所表示的就是向量的夾角0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究一:兩角差的余弦公式推導過程0cos =cos22,OAOB,OA OBOA OBcoscossinsin.k,k,kZ,cos()coscos()coscossinsin. 當時 設與的夾角為則另一方面于是即10,但是,若（）式是否

4、依然成立呢?0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究二:兩角差的余弦公式的注意事項注:1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負）;2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減,且余弦在前正弦在后;3.式子中、是任意的.coscoscossinsin對任意的 、 ,0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究三:兩角差的余弦公式的運用例1.利用差角余弦公式求 .15cos【解題過程】方法一:方法二:62cos15cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin304 26cos15cos(6045 )cos60 cos45sin

5、60 sin454 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究三:兩角差的余弦公式的運用例2.化簡求值 【解題過程】 所以原式=20sin80sin20cos80cos1 ）（15sin2315cos212）（20sin80sin20cos80cos1）（2160cos)2080cos( 132 =cos60 ,sin60222cos60 cos15sin60 sin15cos(6015 )2 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究三:兩角差的余弦公式的運用例3. 【解題過程】 2243sin,cos1sin,525512cos,sin1cos1313cos()coscossinsin3541233 =.51351365 由得又由是第三象限角 得由原式45sin,(, ),cos,cos()5213 已知是第三象限角,求的值.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0（1）了解兩角差的余弦公式的推導過程;（2）熟練記憶公式和逆用形式;（3）能利用公式進行簡單的化簡和求值.0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0（1）了解兩角差的余弦公式的推導過程;（2）對公式的簡單應用.0 0知識回顧知識回顧問題探究