人教版高中數(shù)學(xué)必修4-3.1《兩角差的余弦公式》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件0兩角差的余弦公式0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果檢測下預(yù)習(xí)效果:點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“兩角差的余弦公式預(yù)習(xí)自測”三角函數(shù)的定義;兩個向量的數(shù)量積公式.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究一:兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程預(yù)習(xí)任務(wù)中提出 顯然不等于 ,下面一起探究兩角差的余弦公式cos15?ocos 45 -cos 30ocos?在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道, , p終邊與單位在圓的交點(diǎn)為設(shè)角cos,:- 怎樣構(gòu)造角和角等于角與單？（注位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 也可以用角余弦線意:要

2、與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系表示請思考起來）.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一:兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程我們在第二章學(xué)習(xí)用向量的知識解決相關(guān)的幾何問題,兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？證明:在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,以O(shè)x為始邊作角 ,且 ,它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A、B,則、0,、(cos,sin),(cos,sin)OAOB 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一:兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有:由由于我們前面的推導(dǎo)均是在0,、 且的條件下進(jìn)行的OA OB(cos

3、,sin) (cos,sin)coscossinsin 00 1 ,OA,OB.OA OBOA OB cos()cos(),cos()coscossinsin 且知那么向量的夾角就是由數(shù)量積的定義,有是（于） 1.,0,.OA OB 因此式還不具備一般性 事實上 只要所表示的就是向量的夾角0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究一:兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程0cos =cos22,OAOB,OA OBOA OBcoscossinsin.k,k,kZ,cos()coscos()coscossinsin. 當(dāng)時 設(shè)與的夾角為則另一方面于是即10,但是,若（）式是否

4、依然成立呢?0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究二:兩角差的余弦公式的注意事項注:1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負(fù)）;2.式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減,且余弦在前正弦在后;3.式子中、是任意的.coscoscossinsin對任意的 、 ,0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究三:兩角差的余弦公式的運(yùn)用例1.利用差角余弦公式求 .15cos【解題過程】方法一:方法二:62cos15cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin304 26cos15cos(6045 )cos60 cos45sin

5、60 sin454 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究三:兩角差的余弦公式的運(yùn)用例2.化簡求值 【解題過程】 所以原式=20sin80sin20cos80cos1 ）（15sin2315cos212）（20sin80sin20cos80cos1）（2160cos)2080cos( 132 =cos60 ,sin60222cos60 cos15sin60 sin15cos(6015 )2 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0探究三:兩角差的余弦公式的運(yùn)用例3. 【解題過程】 2243sin,cos1sin,525512cos,sin1cos1313cos()coscossinsin3541233 =.51351365 由得又由是第三象限角 得由原式45sin,(, ),cos,cos()5213 已知是第三象限角,求的值.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0（1）了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程;（2）熟練記憶公式和逆用形式;（3）能利用公式進(jìn)行簡單的化簡和求值.0 0重難點(diǎn)突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0（1）了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程;（2）對公式的簡單應(yīng)用.0 0知識回顧知識回顧問題探究