人教版高中數(shù)學選修（2-1）-3.1《空間向量的正交分解及其坐標表示》教學課件2

1、3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標表示1211122122e eae eaee 如如果果 ，是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個個向向量量，那那么么對對于于這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的任任一一向向量量 ，有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù) ，使使。（ 、叫叫做做表表示示這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)所所有有向向量量的的一一組組不不共共線線基基底底。）平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij【溫故知新】問題： 我們知道，平面內(nèi)的任意一個向量 都可以用兩個不共線的向量 來表示（平面向量基本定理）。對于空間任意一個向量，有沒有類似的結(jié)論呢？p

2、 , a b xyzOijkQPp .OPOQzk .OQxiy j.OPOQzkxiy jzk 由此可知，如果 是空間兩兩垂直的向量，那么，對空間任一向量 ，存在一個有序?qū)崝?shù)組 x,y,z使得 我們稱 為向量 在 上的分向量。, ,i j k p .pxiy jzk ,xi y j zk, ,i j k p 知識新解： 在空間中，如果用任意三個不共面向量 代替兩兩垂直的向量 ，你能得出類似的結(jié)論嗎？, ,i j k , ,a b c 問題：任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。一、空間向量基本定理： 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使,

3、,a b c p . pxaybzc都叫做基向量, ,a b c （1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。對于基底a,b,c,除了應知道a,b,c不共面，還應明確： （2） 由于可視 為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是 。0（3）一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯(lián)的不同概念。0推論：設O、A、B、C是不共線的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使 當且僅當x+y+z=1時，P、A、B、C四點共面。.OPxOAyOBzOC 二、空間直角坐標系 單位正交基底：如果空間的一個基底

4、的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底,常用 e1 , e2 , e3 表示 空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底 e1,e2,e3 ,以點O為原點，分別以e1,e2,e3的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這樣就建立了一個空間直角坐標系O-xyz 點O叫做原點，向量e1,e2,e3都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。xyzOe1e2e3 給定一個空間坐標系和向量 ,且設e1,e2,e3為坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序數(shù)組( x, y, z)叫做p在空間直角坐標系O-xyz中的坐標，記作.P=(x,y,z)三、空間向量的直角坐標系pxyzOe1e2e3p1111ABCDABC D2,AB 3,BC 15.AA 1