人教版高中數(shù)學(xué)選修（4-4）-1.3《圓的極坐標(biāo)方程》參考課件2

1、圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程問題提出問題提出1.1.在極坐標(biāo)系中，點在極坐標(biāo)系中，點M M的極坐標(biāo)是怎樣構(gòu)成的？的極坐標(biāo)是怎樣構(gòu)成的？點點M M的極坐標(biāo)是極徑的極坐標(biāo)是極徑和極角和極角組成的有序數(shù)對組成的有序數(shù)對(，).).M Mx xO O 2.2.以直角坐標(biāo)系原點以直角坐標(biāo)系原點O O為極點，為極點，x x軸正半軸為極軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點軸建立極坐標(biāo)系，則點M M的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x(x，y)y)與極坐與極坐標(biāo)標(biāo)(，) )的互化公式是什么？的互化公式是什么？x xcoscos， y ysinsin. .22,tan(0)yxyxx 3.3.在平面直角坐標(biāo)系中，方程在平面直角

2、坐標(biāo)系中，方程f f( (x x，y y) )0 0是曲是曲線線C C的方程應(yīng)具備的條件是什么？的方程應(yīng)具備的條件是什么？（1 1）曲線）曲線C C上任意一點的坐標(biāo)都是方程上任意一點的坐標(biāo)都是方程f f( (x x，y y) )0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f f( (x x，y y) )0 0的解為坐標(biāo)的點的解為坐標(biāo)的點 都在曲線都在曲線C C上上. . 4.4.在極坐標(biāo)系中，對一條曲線在極坐標(biāo)系中，對一條曲線C C，它也有相應(yīng)，它也有相應(yīng)的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .因此，如何建立曲線的極坐標(biāo)方程，因此，如何建立曲線的極坐標(biāo)方程，如何根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì)，如何

3、根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì)，也就成為一個需要研究的課題也就成為一個需要研究的課題. .探究:圓的極坐標(biāo)方程 思考：思考：在極坐標(biāo)系中，若半徑為在極坐標(biāo)系中，若半徑為a a的圓的圓心坐標(biāo)的圓的圓心坐標(biāo)為為C(C(a a，0)(0)(a a0)0)，則該圓與極坐標(biāo)系的相對位置，則該圓與極坐標(biāo)系的相對位置關(guān)系怎樣？試畫圖表示關(guān)系怎樣？試畫圖表示. .x xO OC C思考：思考：設(shè)該圓與極軸的另一個交點為設(shè)該圓與極軸的另一個交點為A A，點，點M(M(，) )為圓上除點為圓上除點O O，A A以外的任意一點，那么極徑以外的任意一點，那么極徑和極角和極角之間滿足什么關(guān)系？之間滿足什么關(guān)系？

4、M Mx xO OC CA A2 2acoscos思考思考3 3：點點O O，A A的極坐標(biāo)可以分別是什么？它們都的極坐標(biāo)可以分別是什么？它們都滿足等式滿足等式2 2a acoscos嗎？嗎？點點 ，A(2A(2a a，0)0)都滿足等式都滿足等式. . (0,)2O思考：思考：由此可知，圓上任意一點的極坐標(biāo)由此可知，圓上任意一點的極坐標(biāo)(，) )中至少有一個滿足等式中至少有一個滿足等式2 2a acoscos；反之，極坐標(biāo)適合該等式的點都在這個圓上嗎？反之，極坐標(biāo)適合該等式的點都在這個圓上嗎？都在這個圓都在這個圓上上M Mx xO OC CA A思考：思考：等式等式2 2a acoscos叫

5、做圓叫做圓C C的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .一一般地，在極坐標(biāo)系中，對于平面曲線般地，在極坐標(biāo)系中，對于平面曲線C C和方程和方程f f(，) )0 0，在什么條件下，方程，在什么條件下，方程f f(，) )0 0是曲是曲線線C C的極坐標(biāo)方程？的極坐標(biāo)方程？ （1 1）曲線）曲線C C上任意一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿上任意一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程足方程f f(，) )0 0；（2 2）坐標(biāo)適合方程）坐標(biāo)適合方程f f(，) )0 0的點都在曲線的點都在曲線C C上上. . 求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣建系建系 （適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）設(shè)點設(shè)點 （設(shè)

6、（設(shè)M M（ ，) )為要求方程的曲線上任意一點）為要求方程的曲線上任意一點）列等式列等式（構(gòu)造構(gòu)造，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M M的等式的等式） 將等式坐標(biāo)化將等式坐標(biāo)化化簡化簡 （此方程（此方程f(,)=0即為曲線的方程）即為曲線的方程）思考：思考：思考：思考：在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為C(C(a a，)()(a a0)0)，半徑為，半徑為a a的圓的極坐標(biāo)方程是什么？圓心坐標(biāo)的圓的極坐標(biāo)方程是什么？圓心坐標(biāo)為為C(C(a a， )()(a a0)0)，半徑為，半徑為a a的圓的極坐標(biāo)方程是的圓的極坐標(biāo)方程是什么？什么？2 2 2

7、acoscos 2 2asinsinM Mx xO OC CA AM Mx xO OC CA A思考：思考：一般地，在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為一般地，在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為C(C(a a，)()(a a0)0)，半徑為，半徑為r r的圓的極坐標(biāo)方程是什么？的圓的極坐標(biāo)方程是什么？特別地，以極點為圓心，半徑為特別地，以極點為圓心，半徑為r r的圓的極坐標(biāo)方的圓的極坐標(biāo)方程是什么？程是什么？M Mx xO OC C2222cos()aarM Mx xO Or sin(4)練習(xí)：說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線（） cos( -)4(2) cos(- )3(3) 3 練練 習(xí)習(xí)求下列圓的極坐標(biāo)方程求下

8、列圓的極坐標(biāo)方程( () )中心在極點，半徑為中心在極點，半徑為2 2；( () )中心在中心在( (2 2,0),0)，半徑為，半徑為2 2；( () )中心在中心在( (2,2, / /2)2)，半徑為，半徑為2 2； 2 4cos 4sin 極坐標(biāo)方程分別是極坐標(biāo)方程分別是coscos和和sinsin的兩個圓的圓心距是多少的兩個圓的圓心距是多少 22練練 習(xí)習(xí)14sin練習(xí)：、曲線的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程2.曲線極坐標(biāo)方程 cos( -)=1化為直角坐6標(biāo)方程4)2(22 yx20 xy3 3極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程4cosA A雙曲線雙曲線 B B橢圓橢圓 C C拋物線拋物線 D D

9、圓圓表示的曲線是（表示的曲線是（ ）)sin(cos24, 14,214,24, 24 4圓圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D. DB小小 結(jié)結(jié) a.a.在極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)是多值的，若點在極坐標(biāo)系中，點的極坐標(biāo)是多值的，若點M M在曲線在曲線C C上，則點上，則點M M的有些極坐標(biāo)可能不適合曲線的有些極坐標(biāo)可能不適合曲線C C的方程的方程. . b. b. 圓的極坐標(biāo)方程有多種形式，極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程有多種形式，極坐標(biāo)方程 可認(rèn)為是圓的可認(rèn)為是圓的一般式方程一般式方程. .2222cos()aar（）曲線的極坐標(biāo)方程概念（）曲線的極坐標(biāo)方程概念（）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（ 3 3）圓的極坐標(biāo)方程）圓的極坐標(biāo)方程 3.3.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)研究對象與角和距