網絡拓撲和電路的矩陣形式

1、第十五章 網絡拓撲和電路方程的矩陣形式第一節(jié) 網絡的拓撲圖一、 網絡的圖：1、拓撲圖：在電路的分析中，不管電路元件的性質差別，只注意連接方式即網絡拓撲的問題。若將每一條支路用一條線段（線段的長短、曲直不限）來表示，就組成拓撲圖。如圖15-1-1(a)對應電路的拓撲圖為(b)。圖15-1-2(a)對應電路的拓撲圖為(b)。圖15-1-3(a)對應電路在低頻下的拓撲圖為(b)。此拓撲圖是連通圖。(b)是互感電路的分離圖。(b)是在低頻下的拓撲圖，是分離圖，包括自環(huán)（自回路）、懸支、孤立結點。2、有向圖：如果標以支路電壓、電流的（關聯）參考方向，即成有向圖。3、子圖：如果圖G1的所有結點和支路是圖G

2、的結點和支路，則G1是G的子圖。子圖可以有很多。第二節(jié) 樹、割集一、 樹：1、定義：連通圖G的樹T是G的一個子圖。（1）它是連同的。（2）包括G中的所有結點。（3）不包含任何回路。樹是連接圖中所有結點但不包含回路的最少的支路集合。同一拓撲圖可以有不同的樹。對于一個有n個結點的全連通圖可以選擇出nn-2種不同的樹。2、樹支和連支：當樹確定后，凡是圖G的支路又屬于T的，稱為樹支，其它是連支。樹支數T=n-1；連支數L=b-(n-1)。二、割集：定義：對連通圖來說，割集C是一組支路的集合，如果把C的全部支路移去，將使原來的連通圖分成兩個分離部分，但在C的全部支路中，只要少移去一條支路，剩下的拓撲圖仍

3、是連通的。因此割集是把連通圖分成兩個分離部分的最少支路集合。三、獨立回路組的確定：可以通過樹確定一組獨立回路，稱為單連支回路組。如圖15-2-1。選擇支路1、2、3、7為樹支，4、5、6、8為連支，則單連支回路組為：1、2、4，2、3、5，2、3、6、7，1、3、7、8。又稱為單連支回路組。四、獨立割集組的確定：可以通過樹確定一組獨立割集，稱為單樹支割集組。如圖15-2-2。選擇支路1、2、3、7為樹支，4、5、6、8為連支，則單樹支割集組為：1、4、8，2、4、5、6，3、5、6、8，6、7、8。又稱為單樹支割集組。第三節(jié) 關聯矩陣、回路矩陣、割集矩陣有向拓撲圖的結構可以用關聯矩陣、回路矩陣

4、、割集矩陣來描述。一、 關聯矩陣：、 關聯矩陣的描述：描述支路與結點之間的關聯情況。對于n個結點b條支路的電路，用n* b階矩陣或（n-1）* b階矩陣來描述。矩陣中的一行對應一個結點，一列對應一條支路。矩陣中的元素為：以15-3-1為例。其矩陣形式為：其特點為：每一列只有兩個非零元素，且一“”、一“”。因此可以劃去一行（此行對應的結點稱為參考結點，如第四行）稱為降階關聯矩陣，用表示（以后，如果無特殊說明均指A）。則：關聯矩陣和拓撲圖之間為一一對應的關系。、的矩陣形式：3、支路電壓與結點電壓關系的矩陣形式：二、回路矩陣（基本回路矩陣）：、（基本）回路矩陣描述：描述支路與回路之間的關聯情況。對于

5、n個結點b條支路的電路，用b-(n-1)* b階矩陣來描述。矩陣中的一行對應一個獨立回路，一列對應一條支路。矩陣中的元素為：以15-3-為例：可以任意選擇一組獨立回路。但通常選擇單連支回路作為獨立回路。稱為基本回路組即單連支回路組。以支路4、5、6為樹支，1、2、3為連支。則基本回路矩陣為：可見，Bf中包含一個L階的單位子矩陣，原因是：支路編號時先連支后樹支（或先樹支后連支）；基本回路編號順序與連支先后順序號一致；回路正方向與連支正方向一致。與關聯矩陣不同?；净芈肪仃嚥荒芪ㄒ淮_定一個拓撲圖的形狀。2、V的矩陣形式：3、支路電流與回路電流關系的矩陣形式：三、割集矩陣（基本割集矩陣）：、（基本）

6、割集矩陣描述：描述支路與割集之間的關聯情況。對于n個結點b條支路的電路，用 (n-1) * b階矩陣來描述。矩陣中的一行對應一個獨立割集，一列對應一條支路。矩陣中的元素為：以15-3-3為例：可以任意選擇一組獨立割集。但通常選擇單樹支割集作為獨立割集。稱為基本割集組即單樹支割集組。以支路4、5、6為樹支，1、2、3為連支。則基本割集矩陣為：可見，Qf中包含一個L階的單位子矩陣，原因是：支路編號時先連支后樹支（或先樹支后連支）；基本割集編號順序與樹支順序號一致；割集正方向與樹支正方向一致。與關聯矩陣不同?；靖罴仃嚥荒芪ㄒ淮_定一個拓撲圖的形狀。、的矩陣形式：3、支路電壓與結點電壓關系的矩陣形式

7、：對于連通圖G，若選擇相同的支路順序，則關聯矩陣、回路矩陣之間滿足：若選擇連通圖的同一個樹，則基本回路矩陣和基本割集矩陣之間滿足：證明略。第四節(jié) 結點電壓方程的矩陣形式一、 復合支路（以正弦交流為例）：又稱一般支路，典型支路。如圖15-4-1。阻抗ZK只能是電阻、感抗、容抗之一而不能是它們的組合。二、 特性方程及結點電壓方程的矩陣形式：分三種情況討論。1、無受控源、無互感。為了得到結點電壓方程的矩陣形式，利用KCL的矩陣形式和支路電壓與結點電壓之間的關系，可得：通過例題說明結點電壓方程的列寫過程和方程的物理意義?！纠?5-1】按步驟寫出圖15-1（a）結點電壓方程的矩陣形式?！窘狻侩娐返挠邢驁D

8、如（b）。以結點為參考結點。關聯矩陣A為：支路導納矩陣、獨立電壓源、電流源列相量為：2、無受控源、有互感耦合。結點電壓方程的標準形式不變，支路導納矩陣不再是對角線陣。以圖15-2為例。3、有受控源、但無互感耦合。結點電壓方程的形式不變，支路導納矩陣不再對稱，結點導納矩陣也不再是對稱矩陣。通過例題說明?！纠?5-3】寫出結點電壓方程的矩陣形式?！窘狻侩娐返挠邢驁D如（b）。以結點為參考結點。關聯矩陣A為：第五節(jié) 回路電流方程的矩陣形式一、復合支路及特性方程：如圖15-5-1。二、回路電流方程的矩陣形式：為了得到回路電流方程的矩陣形式，利用KVL的矩陣形式和支路電流與回路電流之間的關系，可得：通過例

9、題說明方程的列寫過程和方程的物理意義?！纠?5-4】寫出回路電流方程的矩陣形式。已知：C1=C2=0.5f,L3=2h,L4=1h，R5=1,R6=2?！窘狻侩娐返挠邢驁D如（b）。以支路4、5、6為樹，基本回路矩陣Bf為：第六節(jié) 割集電壓方程的矩陣形式一、 復合支路及特性方程（只討論無受控源、無互感的情況）：如圖15-4-1。為了得到割集電壓方程的矩陣形式，利用KCL的矩陣形式和支路電壓與割集電壓關系的矩陣形式，可得：通過例題說明割集電壓方程的列寫過程和方程的物理意義?！纠?5-5】寫出割集電壓方程的矩陣形式?！窘狻侩娐返挠邢驁D如（b）。以支路3、4、5為樹，割集電壓ut3、ut4、ut5?；?/p>

10、本割集矩陣Qf為：第七節(jié) 理想電源的轉移一、 理想電壓源的轉移：以圖15-6-1為例。將(a)中的理想電壓源轉移到相關的（右面）（或左面）支路中去。理想電壓源轉移后減少了一條支路，消去了一個結點，但電壓源的個數增加了。二、理想電流源的轉移：以圖15-6-2為例。將(a)中的理想電流源轉移到相關的支路中去。理想電流源轉移后減少了一個回路，但電壓源的個數增加了。*第七節(jié) 2b表格法2b表格法是以電路中b個支路電流和b個支路電壓為獨立變量，運用KCL、KVL、歐姆定律列出2b個獨立方程。這種方法對元件類型不做限制，每一個元件為一條支路（不采用復合支路）規(guī)定如下：矩陣中的元素如下：列方程的依據是：【例

11、15-6】用2b表格法列寫例15-6電路方程的矩陣形式。電路中以6為參考結點。關聯矩陣A、網孔矩陣B、獨立電壓源、電流源列相量、支路阻抗矩陣、支路導納矩陣分別為：帶入2b表格法的基本方程即可。第八節(jié) 狀態(tài)方程一、 狀態(tài)變量和狀態(tài)方程的標準形式：1、狀態(tài)變量：網絡在任意時刻t0的狀態(tài)變量是一組描述這個網絡所必需的最少量數據，根據這些最少量數據及外加激勵就可唯一地確定t> t0時網絡的響應。、 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程是聯立的一階微分方程組，可以用解析法和數值解法求解。以圖15-8-1為例觀察狀態(tài)方程的形式。如果以uc和iL為電路變量，則電路方程為：是一組以uc和iL為變量的一階微分方程組，uc和iL稱為狀態(tài)變量。即描述電路動態(tài)過程的狀態(tài)方程。用矩陣形式表示即為： 二、狀態(tài)方程的列寫方法：分為直觀列寫法和系統列寫法。、 直觀列寫法：對于不太復雜的電路可以用直觀列寫法。以圖15-8-2為例。以uC、i1、i2為狀態(tài)變量，必須選擇結點A和回路列寫響應的KCL、KVL方程。方程如下：、 系統列寫法：該方法必須選擇特有樹。原則是：樹支包括電路中所有電容支路（不能