整式的乘法優(yōu)秀教案

1、整式的乘法【課時安排】3 課時【第一課時】【教學(xué)目標(biāo)】（一）教學(xué)知識點1 經(jīng)歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，會進行單項式與單項式相乘的運算。2理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想。（二）能力訓(xùn)練要求1發(fā)展有條理的思考和語言表達能力。2培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）情感與價值觀要求在探索單項式與單項式相乘的過程中，利用乘法的運算律將問題轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從中獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點】單項式與單項式相乘的運算法則及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】靈活地進行單項式與單項式相乘的運算?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：師 整式的運算我們在前面學(xué)習(xí)過了

2、它的加減運算，還記得整式的加減法是如何運算的嗎？生 如果遇到有括號，利用去括號法則先去括號，然后再根據(jù)合并同類項法則合并同類項。師很棒！其實整式的運算就像數(shù)的運算，除了加減法，還應(yīng)有整式的乘法，整式的除法。下面我們先來看投影片中的問題：1.為支持北京申辦2008年奧運會，一位畫家設(shè)計了一幅長 6000米、名為“奧運龍”的宣傳回。6-1所示，第一幅畫x米的空白。8受他的啟發(fā)，京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖 的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有11 / 13圖6-1(1)第一幅畫的畫面面積是 平方米；(2)第二幅畫的畫面面積是 平方米。生從圖形我們可以讀出條

3、件，第一個畫面的長、寬分別為x米，mx米；第二個畫面的長、寬分別為mx米、(x 8x8x)即1x米。因此，第一幅畫的畫面面積是 x (mx)平方米;第二幅畫的畫面面積是(mx) (：x)平方米。師我們一起來看這兩個運算：x (mx), (mx) (2x)0這是什么樣的運算。4生x, mx, 3x都是單項式，它們相乘是單項式與單項式相乘。4師大家都知道整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課開始我們就來研究整式的乘法。我 們先來學(xué)習(xí)單項式與單項式相乘。(二)運用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì)等知識，探索單項式與單項 式相乘的運算法則：出示投影片1 .想一想：(1) 對于上面的問題小明也得到

4、如下的結(jié)果：第一幅畫的畫面面積是 x (mx)平方米；第二幅畫的畫面面積是(mx)(且x)平方米。4可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由(2)類似地，3a2b 2as和(xyz) y2z可以表達得更簡單些嗎？為什么？(2) 如何進行單項式與單項式相乘的運算？師我們來看“想一想”中的三個問題。生我認為這兩幅畫的畫面面積可以表達得更簡單些。x (mx)=m (x x)乘法交換律、結(jié)合律=mx2同底數(shù)幕乘法運算性質(zhì)3 、(mx) (-x)二(3m)(xx)乘法交換律、結(jié)合律=3 mx2同底數(shù)幕乘法運算性質(zhì)4生類似地，3a2b 2ab3和(xyz) y2z也可以表達得更簡單些。3a2b 2ab=(3W)

5、(a a) (b b )乘法父換律、結(jié)合律=6a3b4同底數(shù)幕乘法運算性質(zhì)(xyz) y2z=x (y y2) (z z)乘法交換律、結(jié)合律=xy3z2同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì)師很棒！這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\用了乘法交換律、 結(jié)合律以及同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì) 將這幾個單項式與單項式相乘的結(jié)果化成最簡。在(1) (2)的基礎(chǔ)上，你能用自己的語言描 述總結(jié)出單項式與單項式相乘的運算法則嗎？你們一定做得會更棒。生單項式與單項式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分 別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式。師我們接下來就用這個法則去做幾個題，出示投影片。(3) 計算：(4)

6、(2xy2) (1xy)；3(5) (-2a2b3) (-3a); /c、r 22(3)7xy z (2xyz)。解：(1) (2xy2) (1 xy)=(2 1) (x x)(y2 y)= 2x2y3;333(2) (2a2b3) (3a尸( 2)( 3) (a2a) b3=6a3b3;(3(3)7xy2z (2xyz)2 =7xy2z 4x2y2z2 =28x3y4z3.。2 .師生共析單項式與單項式相乘的乘法法則在運用時要注意以下幾點：(1)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如 2a33a2=6a5,而不要認為是6a6或

7、5a5。(2)相同字母的幕相乘，運用同底數(shù)幕的乘法運算性質(zhì)。(3)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式。(4)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。(5)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。(三)練習(xí)，熟悉單項式與單項式相乘的運算法則，及每一步運算的算理：出示投影片1 .計算：(1) (5x3) (2x2y);，一、 一2(3) (3ab) (一 4b2)；(3) (2x2y)3 (4xy2)。解：(1) (5x3) (2x2y)=(5 2)(x3 x2) y=10x3+2y=10x5y;223(2) (3ab) ( 4b2)= (3)卷4) a (b b2)

8、=12ab3;(3) (2x2y)3 ( 4xy2)= 23(x2)3y3 (- 4xy2)=(8x6y3) ( 4xy2)= 8X( 4) (x6 x)(y3 y2)= 32x7y52. 一種電子計算機每秒可做 4M09次運算，它工作5X102秒，可做多少次運算？(由幾位同學(xué)板演，最后師生共同講評。)解：(4 X09) )(5 X02)=(4 5) )(109X102)=20 >1011=2>012 (次)答：工作5X102秒，可做2X1012次運算。(四)課時小結(jié)：這節(jié)課我們利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)幕乘法的法則探索出單項式相乘的運算法則，并能熟練地運用?！镜诙n時】【教學(xué)

9、目標(biāo)】(一)教學(xué)知識點：1 .經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法的運算法則的過程，會進行簡單的單項式與多項式的乘法運算。2 .理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用。（二）能力訓(xùn)練要求：1 .發(fā)展有條理思考和語言表達能力。2 .培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）情感與價值觀要求：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇 氣?！窘虒W(xué)重點】單項式與多項式相乘的乘法法則及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則。【教學(xué)過程】（一）提出問題，引入新課：師整式包括什么？生單項式和多項式。師整式的乘法，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了其中的一部分 單項式與單項

10、式相乘。你認為 整式的乘法還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢？生單項式與多項式相乘或多項式與多項式相乘。師很好！我們這節(jié)課就接著來學(xué)習(xí)整式的乘法 單項式與多項式相乘。（二）利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，探索單項式與多項式相乘的乘法法則：出示投影片議一議1.為支持北京申辦奧運會，京京受畫家的啟發(fā)曾精心制作了兩幅畫，我們已欣賞過。寧寧也不甘落后，也作了一幅畫，如圖 6 2:用(1)寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小與京京的相同，她在紙的左右兩邊各留了x米的8空白，這幅畫的畫面面積是多少？一方面，可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為 ；另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，

11、由此得到畫面的面積為 。這兩個結(jié)果表示同一畫面的面積，所以 。(2)如何進行單項式與多項式相乘的運算？師從“議一議”可知求出寧寧畫的畫面面積有兩種方法。一種是直接用畫面的長和寬 來求；一種是間接地把畫面的面積轉(zhuǎn)化為紙的面積減去空白處的面積。下面我們就用這兩種方法分別求出畫面的面積。生根據(jù)題意可知畫面的長為(mx3 x8 x)即(mx' x)米，寬為x米，所以畫面的面 積為x(mx- ：x)平方米。生紙的面積為x mx=mx2平方米，空白處的面積為2xx=x2平方米，所以畫面的面84積為(mx2：x2)平方米。師x(mx 1x)與mx2 1x2都表示畫面的面積，它們是什么關(guān)系呢？ 4 ，

12、4生它們應(yīng)相等，即x(mx - - x)=mx2 - - x20 44師觀察上面的相等關(guān)系，等式左邊是單項式x與多項式(mx x)相乘，而右邊就是4它們相乘后的最后結(jié)果，你能用乘法分配律、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)來說明上面等式成立的原因嗎？生乘法分配律a(b+c)=ab+aG所以x(mx 1x)就需用x去乘括號里的兩項即mx和 4-x,再把它們的積相加，即 x(mx- -x)=x (mx)+x ( -x)=mx2- -x204444師你能用上面的方法計算下面的式子嗎？3xy(x2y 2xy+y2),并說明每一步的理由。生3xy(x2y-2xy+y2)=3xy (x2y)+3xy ( 2xy)+3xy

13、 y2乘法分配律=3x3y2 6x2y2+3xy3單項式乘法的運算法則師根據(jù)上面的分析，你能用語言來描述如何進行單項式與多項式相乘的運算嗎？生單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉(zhuǎn)化為 單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加。生其實，單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，這 樣新知識就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的知識。師看來，同學(xué)們已領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的“韻律”這種“轉(zhuǎn)化”的思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的一種思想。我們在處理一些問題時經(jīng)常用到它，例如新知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的、 熟悉的知識；復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為幾個簡單的知識等。我們通過畫面面積的不同表達方

14、法和乘法分配律，得出了單項式乘以多項式的運算法則： 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，下面我們來看它的具體運用。(三)練一練，明確單項式乘多項式每一步的算理，體會由單項式與多項式相乘向單項式與單項式相乘的轉(zhuǎn)化：出示投影片1 .例2計算：(1) 2ab(5a6+3a2b);(2) (2ab22ab) 1ab； 32(3) -5m2n(2n + 3m-n2)(4) 2(x +y2z +xy2z3) .xyz解：(1) 2ab(5aR+3a2b)=2ab (5ab2)+2ab (3a2b)乘法分配律二10a2b3+6a3b2單項式與單項式相乘(5) (|

15、ab2-2ab) 1ab=(2ab2) 1 ab+( 2ab)二 ab乘法分配律'3' 22=-a b3 a2b2單項式與單項式相乘3(6) -5m2n(2n +3m - n2)= -5m2n ,2n -5m2n *3m -5m2n *(-n2)乘法分配律= -10m2n2 -15m3n+5m2n3單項式與單項式相乘(7) 2(x +y2z+xy2z3) ,xyz= (2x + 2y2z + 2xy2z3) *xyz乘法分配律=2x *xyz+2y2z *xyz + 2xy2z3 *xyz 乘法分配律= 2x2yz 2xy3z2 2x2y3z4師通過上面的例題，我們已明白每一步

16、的算理。單項式與多項式相乘根據(jù)前面的練習(xí)， 你認為需注意些什么。生單項式與多項式相乘時注意以下幾點：a.積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。b.運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“ +”、“一”號是性質(zhì)符號，單項 式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“ +”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。(補充 1)計算：6mn2(2- - mn4)+(- - mn3)2 32分析：在混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。解：原式=6mn2 >2+6mn2 (- - mn4)+ - m2n6 34=12mn22m2n6+- m2n64=12mn2- - m2n64(補充

17、 2)已知 at2=-6,求一ab(a2b5ab3b)的值。分析：求一ab(a2b5ab3b)的值，根據(jù)題的已知條件需將ab2的值整體代入。因此需靈活 運用幕的運算性質(zhì)及單項式與多項式的乘法。解：一ab(ab5 ab3 b)=(ab) (a2b5)+( ab)( ab3)+( ab)( b)=-a3b6+a2b4+ab2二(-ab2)3+(ab2)2+ab2當(dāng)ab2= 6時原式二(一ab2)3+(ab2)2+ab2= ( 6) 3+( 6)2+( 6)=216+366=246(四)課時小結(jié)：師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項式與多項式的乘法，大家一定有不少體會。你能告訴大 家嗎？生這節(jié)課我最大的收獲是進一

18、步體驗到了轉(zhuǎn)化的思想： 單項式與多項式相乘，根據(jù)乘 方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項式與單項式相乘； 而上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項式與單項式相乘， 根據(jù)乘 法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)幕乘法的運算師同學(xué)們可回顧一下我們學(xué)過的知識，哪些地方也曾用過轉(zhuǎn)化的思想。生我們學(xué)習(xí)有理數(shù)運算的時候，就曾用過，例如有理數(shù)乘法法則就是利用同號得正， 異號得負確定符號后，再把絕對值相乘，而任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，因此有理數(shù)的乘法運 算就是在確定符號后轉(zhuǎn)化成0和正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)的運算。師轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在將來的學(xué)習(xí)中，他會成為我們的得力助手?！镜谌n時】【教學(xué)目標(biāo)】（一）教學(xué)知識點：1 .經(jīng)歷

19、探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行簡單的多項式與多項式相乘 運算（其中多項式相乘僅限于一次式相乘）。2 .理解多項式與多項式相乘運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想。（二）能力訓(xùn)練要求：1 .發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。2 .培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）情感與價值觀要求：在體會乘法分配律和轉(zhuǎn)化思想的過程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。【教學(xué)重點】多項式與多項式相乘的法則及應(yīng)用【教學(xué)難點】靈活地進行整式乘法的運算【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課:師利用下面長方形卡片中的任意兩個，拼成一個更大的長方形。圖6-3生用上面卡片中的任意兩個拼出如下圖形:圖6-

20、4師你能用不同的形式表示上面四個圖形的面積嗎？生圖A的面積可以表示為(n+a)m,也可以表示為nm+am；圖B的面積可以表示為n(m+b),也可以表示為nm+nb；圖C的面積可以表示為b(n+a),也可以表示為bn+ab；圖D的面積可以表示為a(m+b),也可以表示為am+ab。生由上面的同一圖形不同的面積表示方程可得：(n+a)m=nm+am；n(m+b)=nm+nb；b(n+a)=bn+ab；a(m+b)=am+ah師我們觀察上面四個式子可以發(fā)現(xiàn)， 等式的左邊是單項式乘以多項式， 而它們正是單 項式與多項式相乘的一個幾何解釋。如果再把A、B、C、D四個圖形進一步擺拼，會得到比它們更大的長方

21、形。做一做，試 一試，也許你會有更驚人的發(fā)現(xiàn)。(二)通過拼更大的長方形，對比同一面積的不同表示方式， 使學(xué)生對多項式與多項式的 乘法有一個直觀認識，再從代數(shù)角度去探索多項式與多項式乘法的運算法則。生利用A和C可以拼出下列長方形：6-5所示的長方形。師你能用不同的形式表示這個圖形的面積嗎？并進行比較。生上面的圖形可以看成長為(m+b)、寬為(n+a)的長方形，其面積是(m+b)(n+a)；生上面的圖形還可以看成圖 A和圖C兩個圖形組成的，具面積是 m(n+a)+b(n+a)；生還可以看成是四個小長方形的組合，具面積是mn+ma+bn+ba。師比較后，你能發(fā)現(xiàn)什么？生這三種方法表示同一圖形的面積。

22、因此，它們是相等的，即：(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba。師如果從代數(shù)運算的角度解釋上面的等式成立嗎？生成立。在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一個多項式看成一個整體，例如把 (n+a)看成 一個整體，利用乘法分配律，得速/S+冷仆*這時再利用單項式與多項式相乘的運算 法則，就可得厘350也好向a師這位同學(xué)從代數(shù)運算的角度解釋這個等式，解釋得很清楚。我們接著來分析上面的等式。(m+b)(n+a)是多項式與多項式相乘，這正是我們要學(xué)習(xí)的整式乘法中的最后一個問題。 而同學(xué)們能借用前面知識將問題轉(zhuǎn)化成單項式與多項式的乘法，說明同學(xué)們已能恰當(dāng)?shù)乩棉D(zhuǎn)化的思想，解決當(dāng)前問題。實際上，多項式與多項式相乘，可以把其中的一個多項式看成一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行運算。我們前面拼圖，然后對同一面積用不同的形式表達所得出的等式可以作為多項式與多項式 相乘的幾何解釋。結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋，你能總結(jié)出多項式與多項式相乘的運算法則嗎？生多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。師下面我們就來看幾個多項式與多項式相乘的整式乘法運算。出示投影片1 .例3計算：(1) (1 x)(0.6 x);(2) (2x+y)(xy);分析：在做的過程中，要明白每一步算理。因此，不要求直接利用法則進行運算